LA SYMÉTRIE CENTRALE

LA SYMÉTRIE CENTRALE
Objectifs :
• Construire le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite, d’un
cercle.
• Construire le symétrique d’une demi-droite.
• Construire ou compléter à l’aide des instruments usuels la figure
symétrique d’une figure donnée.
1. Figures symétriques par rapport à un point
Une symétrie centrale est « un demi-tour » autour d’un point appelé centre de
symétrie. Le centre de symétrie est le milieu de tout segment reliant un point et son
symétrique.
Le symétrique du point A par rapport au point O est le point A’ tel que O soit le milieu de
[AA’].
Le symétrique du polygone ABCD par rapport au point O est le polygone A’B’C’D’.
(d)
2. Propriétés de la symétrie centrale
a) Si deux droites sont symétriques par rapport
à un point, alors elles sont parallèles.
O•
Exemple : La droite (d’) est symétrique de
la droite (d) par rapport au point O, donc (d’) est
parallèle à (d).
(d’)
1
C. Lainé
b) Si deux segments sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont même longueur.
B
Exemple : Le segment [A’B’] est symétrique
du segment [AB] par rapport au point O, donc
AB = A’B’ .
A’
O•
A
B’
c) Si deux angles sont symétriques par rapport à un point alors ils ont même mesure.
∧
∧
Exemple : L’angle uBv est symétrique de l’angle xAy par rapport au point O, donc
∧
∧
uBv = xAy .
x
v
B
A
O
y
u
d) Si deux figures sont symétriques par rapport à un point alors elles ont la même
aire.
Exemple : Le triangle E’F’G’ est le symétrique du triangle EFG par rapport au point O, donc
aire de EFG = aire de E’F’G’ .
2
C. Lainé
3. Centre de symétrie et axes de symétrie de figures usuelles
Parallélogramme
Rectangle
Un centre de symétrie
Un centre de symétrie
Aucun axe de symétrie
Deux axes de symétrie
Losange
Carré
Un centre de symétrie
Un centre de symétrie
Deux axes de symétrie
Quatre axes de symétrie
Triangle équilatéral
Triangle isocèle
Cercle
Un centre de symétrie
Pas de centre de symétrie
Pas de centre de symétrie
Une infinité d’axes de
Trois axes de symétrie
Un axe de symétrie
symétrie (tous les diamètres
du cercle)
3
C. Lainé