Tutoriel ggb degré 2

Etude de f(x) = ax² + bx + c
avec GeoGebra
GeoGebra est un logiciel permettant de placer des points dans un repère, tracer des courbes et faire varier
la position des points avec la souris.
Le but de ce travail est de tracer le graphique d’une fonction de la forme f(x) = ax² + bx + c, pui de
résoudre graphiquement l’équation f(x) = 0.
Quelques mots sur l’utilisation de GéoGebra …
Pour faire dérouler les menus, il suffit de cliquer sur la petite
flèche de chaque bouton.
Chaque fois que vous créez un objet il apparaît dans la fenêtre gauche : fenêtre algèbre.
Lorsque vous positionnez la souris sur un objet, celui-ci apparaît en gras sur le graphique ainsi que dans la
fenêtre gauche : à l’aide d’un clic droit de la souris, vous pouvez modifier cet objet (aller dans
‘’propriétés’’), le masquer (décocher ‘‘afficher l’objet ‘’), masquer son nom (décocher ‘‘afficher
l’étiquette ‘’), ou même l’effacer.
Dans la zone de saisie vous pouvez faire des calculs,
définir des fonctions, rentrer des coordonnées de
points ….
Avant de commencer le travail, quelques réglages s’imposent :
1) Dans le menu affichage, cliquer sur grille et axes pour les faire apparaître.
2) Dans le menu options, fixer le nombre de décimales à 2.
Tracé de la courbe représentative de f(x) = ax² + bx + c
1ère étape :
définition des paramètres a, b et c
Dans la barre d’outils : sélectionner l’outil
curseur.
La fenêtre de dialogue ci-contre apparaît :
Créer ainsi trois curseurs a, b et c.
2ème étape :
construction de la parabole en fonction des paramètres a, b et c
Dans la zone de saisie définir la fonction f de la manière suivante :
f(x)=a*x^2+b*x+c
L’écriture algébrique de f apparaît dans la fenêtre algèbre.
Lorsque (à l’aide des curseurs), vous faites varier les paramètres a, b et c :
- dans la fenêtre algèbre : l’écriture algébrique de f change
- sur la feuille de dessin : la courbe change
Interprétation :
1) Régler le curseur a = 0 puis faire varier les curseurs b et c.
Quel est ce cas particulier ?
2) Laisser les curseurs b et c fixes, puis faire varier a.
Que remarquez vous ?
3) Régler le curseur b = 0 et laisser le curseur a fixe puis faire varier c
Que remarquez vous ?
4) Laisser le curseur a fixe puis faire varier b et c
Que remarquez vous ?
Résolution de l’équation f(x) = 0
1ère étape :
création des points d’intersection de la parabole et de l’axe des abscisses
À l’aide de l’outil intersection entre deux objets, créer les points
d’intersection A et B entre la parabole et l’axe des abscisses.
(cliquer sur la parabole puis sur l’axe)
2ème étape :
calcul du discriminant : ∆ = b² - 4 x a x c
Dans la zone de saisie taper :
∆ = b^2-4*a*c
(Le nombre ∆ apparaît dans la fenêtre algèbre)
3ème étape :
calcul des solutions de l’équation: x1 =
−b+ ∆
−b− ∆
et x2 =
2a
2a
x = x0,5
En remarquant que :
Dans la zone de saisie taper :
puis :
x1 = (-b + ∆ ^0.5) / (2*a)
x2 = (-b - ∆ ^0.5) / (2*a)
(Les nombres x1 et x2 apparaissent dans la fenêtre algèbre)
Interprétation :
En faisant varier les curseurs a, b et c :
1) Quel lien existe-t-il entre le nombre de solution de f(x) = 0 et ∆ ?
2) Quel lien existe-t-il entre x1, x2 et les points A et B ?