Dylan Possamaï 26 ans 21, boulevard de Grenelle Célibataire

CURRICULUM VITAE
Dylan Possamaï
21, boulevard de Grenelle
75015 Paris
Mail : [email protected]
26 ans
Célibataire
Nationalité française
Tél : 06 33 87 38 88
FORMATION
Doctorat de Mathématiques Appliquées
Ecole Polytechnique, Palaiseau
Soutenue le 12 décembre 2011 au Centre de Mathématiques Appliquées de l’école Polytechnique,
obtenue avec mention très honorable
Directeur de thèse : Nizar Touzi, Ecole Polytechnique
2009-2011
Jury : Nicole El Karoui, Université Paris VI (Présidente du jury)
Laurent Denis, Université d’Evry (Rapporteur)
Jin Ma, University of Southern California (Rapporteur)
Anis Matoussi, Université du Maine (Examinateur)
Bruno Bouchard, Université Paris Dauphine (Examinateur)
Huyên Pham, Université Paris VII (Examinateur)
Emmanuel Gobet, Ecole Polytechnique (Examinateur)
Henri Pagès, Banque de France (Invité)
Sujet de thèse : Voyage au cœur des EDSRs du second ordre et autres problèmes contemporains
de Mathématiques Financières
Thèmes : expansion de prix d’options au voisinage de grande liquidité/ Théorie d’existence et
d’unicité pour les équations différentielles stochastiques rétrogrades du second-ordre/ Equations
aux dérivées partielles complètement non-linéaires/ Maximisation d’utilité et prix d’indifférence en
volatilité incertaine/ Options Américaines en volatilité incertaine/ Incitations optimales à la régulation
bancaire et applications à la titrisation d’Asset-Backed CDS
2008-2009
2005-2008
2003
Master 2 Probabilité et Applications, mention Probabilités et Finance
Université Paris VI
Obtenu avec mention Très bien
Ecole Polytechnique (Ecole d’Ingénieur)
Ecole Polytechnique, Palaiseau
Diplôme d'inénieur de l'école Polytechnique, majeure de Mathématiques appliquées avec
spécialisation en Mathématiques financières
Baccalauréat Scientifique
Lycée Jean-Baptiste Say, Paris
Spécialité Mathématiques, obtenu avec mention Très Bien
EXPERIENCES PROFESSIONNELLES
Avril 2009
6 mois
Avril 2008
5 Mois
Pricing Partners - Paris
Stage de recherche quantitative au sein de l’équipe quant
Etude, réalisation et implémentation en C++ de modules de pricing, de schémas de discrétisation
et de modules de calibration pour des modèles à volatitlité stochastiques multifacteurs, dont le
modèle Double Heston et les modèles de Wishart à un et plusieurs facteurs
Société Générale Asset Management Alternative Investments – Paris La Défense
Stage de recherche quantitative au sein de l’équipe d’arbitrage de volatirlité
Etude des processus multifractals et de leur application en Finance, utilisation et étude du modèle
MRW (Multifractal Random Walk) pour la prévision de risques, implémentation Java et R de
modules de prévisions de volatilité et de Value at Risk et application à de possibles stratégies
d’arbitrage
ACTIVITES D'ENSEIGNEMENT
Depuis octobre
2009
Depuis 2006
Université Paris-Diderot, Paris
Moniteur chargé de travaux dirigés
Cours particuliers et en groupes
Cours de Mathématiques, Physique, Microéconomie et Econométrie de niveau Terminale à M1
COMPETENCES LINGUISTIQUES
Anglais
Allemand
COMPETENCES INFORMATIQUES
lu, écrit et parlé (Toefl IBT 110; Toefl
ITP 657; GRE (Q 800, V 600, W 4.5))
Windows, Linux, Mac, Microsoft Office, Open Office, Latex
lu, écrit et parlé (Examen du ZMP
obtenu en 2007)
Scilab, Matlab, Maple, Mathematica, C, C++, Java, R
PUBLICATIONS
En cas d'audition, les travaux [1], [5] et [6] ci-dessous seront adressés.
Articles parus dans des revues à comité de lecture
[1] Possamaï, D., Soner, H.M., Touzi, N. (2011). Large liquidity expansions of superhedging
costs, Asymptotic Analysis : Theory, Methods and Applications, à paraître.
Articles soumis
[2] Possamaï, D. (2011). Second-order backward stochastic differential equations with
continuous coefficients, arXiv:1201.1049v2.
[3] Possamaï, D., Zhou, C. (2011). Second-order backward stochastic differential equations
with quadratic growth, arXiv:1201.1050v2.
[4] Matoussi, A., Possamaï, D., Zhou, C. (2011). Robust utility maximization in nondominated models with 2BSDEs, arXiv:1201.0769v4.
[5] Matoussi, A., Possamaï, D., Zhou, C. (2011). Second-order reflected bakward stochastic
differential equations, arXiv:1201.0746v1.
[6] Pagès, H., Possamaï, D. (2011). A mathematical treatment of bank monitoring incentives,
arXiv:1202.2076v1.
Autres articles
[7] Gauthier, P., Possamaï, D. (2009). Efficient simulation of the Double Heston model, ssrn
working paper series, http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1434853.
[8] Gauthier, P., Possamaï, D. (2009). Efficient simulation of the Wishart model, ssrn
working paper series, http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1474728.
[9] Gauthier, P., Possamaï, D. (2009). Prices expansions in the Wishart model, ssrn working
paper series, http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1475153.
Travaux en cours
Kazi-Tani, N., Possamaï, D., Zhou, C. (2012). Existence, uniqueness and representation for
second-order BSDEs with jumps.
Kazi-Tani, N., Possamaï, D., Zhou, C. (2012). Quadratic BSDEs with jumps and related
non-linear expectations : a fixed point approach.
Kazi-Tani, N., Possamaï, D., Zhou, C. (2012). A probabilistic representation for fully nonlinear Partial-Integro Differential Equations.
Possamaï, D., Soner, H.M., Touzi, N. (2012). Homogenization and asymptotics for small
transaction costs, the multidensional case.
ACTIVITES DE RECHERCHE
Participation à des conférences avec communication orale
• 6th Bachelier World Congress, Toronto, Canada, 24 juin 2010 - Large liquidity expansion
of super-hedging costs.
• 34th Conference on Stochastic Processes and their Applications, Osaka, Japan, 6 septembre
2010 – Asymptotic effects of illiquidity.
• Conférence New advances in Backward SDEs for financial engineering applications,
Tamerza, Tunisie, 27 octobre 2010 – 2BSDEs with continuous coefficients.
• 6th Symposium on BSDEs, Los Angeles, USA, 10 juin 2011 – Quadratic 2BSDEs and
utility maximization under uncertainty.
• 6th Bachelier Colloquium, Métabief, France, 14 janvier 2012 - Quadratic 2BSDEs and
utility maximization under uncertainty.
• 7th Bachelier World Congress, Sydney, Australie, juin 2012 – A mathematical treatment of
bank monitoring incentives.
Exposés à des séminaires et groupes de travail
• Rencontres des chaires de la FBF, Paris, France, 16 avril 2010 – Asymptotic effects of
illiquidity
• Séminaire des doctorants du CMAP, Paris, France, 13 octobre 2010 – Asymptotic effects of
illiquidity.
• Groupe de travail de l’université du Maine, Le Mans, France, 23 février 2011 – 2RBSDEs
and American options under volatility uncertainty
• Groupe de travail de l’école des Ponts, Noisy, France, 17 mars 2011 – 2RBSDEs and
American options under volatility uncertainty.
• Groupe de travail de l’école Polytechnique, Palaiseau, France, 16 mai 2011 – Quadratic
2BSDEs and utility maximization under uncertainty.
• Groupe de travail de l’université Paris VI, Paris, France, 24 novembre 2011 – Quadratic
2BSDEs and utility maximization under uncertainty.
• Groupe de travail de l’université d’Evry, Evry, France, 1 décembre 2011 – Quadratic
2BSDEs and utility maximization under uncertainty.
• Journée des doctorants dans le cadre du séminaire Bachelier de l’IHP, Paris, France, 2
décembre 2011 – A mathematical treatment of bank monitoring incentives
• Journée de la chaire FDD, Clamart, France, 6 décembre 2011 – A mathematical treament
of bank monitoring incentives.
• Groupe de travail de l’université Marne-la-Vallée, Noisy, France, 25 janvier 2012 – A
mathematical treatment of bank monitoring incentives.
Participation à des conférences et écoles d’été sans exposé
• Participation au programme thématique Quantitative Finance, Foundations and
Applications, Fields Institute, Toronto, Canada, 1-20 juin 2010 (séjour de trois semaines dans
l'institut).
• Participation au cours New Mathematical Models in Economics and Finance, Institute for
Mathematics and its Applications, University of Minnesota, USA, 7-18 juin 2010.
• Participation à la 3th SMAI European Summer School in Financial Mathematics, Paris,
France, 23-27 août 2010.
• Participation à la conférence Market Microstructure, Confronting many Viewpoints, Paris,
France, 6-10 décembre 2010.
• Participation à la conférence Modelling and Managing Financial risks, Paris, France, 10-13
janvier 2011.
• Participation au 5th Bachelier Colloquium, Métabief, France, 16-23 janvier 2011.
• Participation à 4th European Summer School in Financial Mathematics, Zürich, Suisse, 5-9
septembre 2011.
• Participation à la Spring School, Stochastic Analysis in Finance, Roscoff, France, 6-15
mars 2012.
ACTIVITES D'ENSEIGNEMENTS
Moniteur chargé de travaux dirigés, Université Paris-Diderot 2009-2012
- 2009/2010 : Probabilités niveau L3, 64h à raison de 4h par semaine au second semestre.
- 2009/2010 : Encadrement de 5 groupes de 3 élèves de L1 dans le cadre d'un module de
pré-professionalisation en Mathématiques, à raison de 2h30 par semaine au second semestre.
- 2010/2011 : Analyse et Algèbre niveau L1, 64h à raison de 4h30 par semaine au second
semestre.
- 2011/2012 : Analyse et Algèbre niveau L1, 64h à raison de 4h30 par semaine au premier
semestre.
Cours particuliers et en groupes depuis 2006
Mathématiques, Physique, Microéconomie, Econométrie de niveau terminale à M1.
ACTIVITES ADMINISTRATIVES
Referee pour les revues suivantes
• Electronic Journal of Probability
• Mathematical Finance
• SIAM Journal on Financial Mathematics
• International Journal of Theoretical and Applied Finance
• Stochastic Processes and their Applications
RESUME DES TRAVAUX DE THESE
Mon travail de thèse, effectué au sein du Centre de Mathématiques Appliquées de l'Ecole
Polytechnique sous la direction de Nizar Touzi se décompose en deux parties indépendantes.
Dans la première partie, je m'intéresse essentiellement à la notion d'équation
différentielle stochastique rétrogrades du second ordre (2EDSR dans la suite). Cette dernière a
été introduite il y a peu par Jianfeng Zhang, Mete Soner et Nizar Touzi [9]. Si les équations
différentielles stochastiques rétrogrades classiques, introduites par Bismuth [1] dans le cas
linéaire, puis par Pardoux et Peng [7], sont intimement liées à la classe des équations aux
dérivées partielles (EDP dans la suite) dites semi-linéaires, les 2EDSR fournissent une
représentation probabiliste pour une classe d'EDP complètement non-linéaire. Ces objets
ouvrent ainsi la voie à la résolution numériques de ces dernières par des méthodes du type
Monte-Carlo. Il s'agit d'une avancée remarquable pour ce type de problèmes, notamment en
grande dimension, pour lesquelles les méthodes numériques classiques (type différence finies)
sont généralement impuissantes. Notons également que ces 2EDSR permettent de traiter des
problèmes de contrôle stochastique faisant intervenir une pénalisation par la variation
quadratique du processus de contrôle (un problème rentrant dans cette classe fait l'objet d'un des
chapitres de la seconde partie de la thèse).
Du point de vue du formalisme mathématique, les 2EDSR sont définies de manière
analogue aux EDSR mais sous une famille non-dominée de mesures de probabilités sur l'espace
canonique des trajectoires continues. Cette définition implique d'importantes difficultés
techniques liées à la manipulation des ensembles négligeables dans ce contexte, et lie ce
problème à l'analyse stochastique quasi-certaine développée notamment par Denis et Martini
[4].
Le premier chapitre de cette partie a pour objet une première extension des résultats
d'existence et d'unicité obtenus dans [9] dans un cadre Lipschitzien à un cadre essentiellement
continu et à croissance linéaire. La technique de preuve s'inspire des travaux de Lepeltier et San
Martin [6] et consiste essentiellement à procéder à des approximations Lipschitziennes et à
ensuite passer à la limite. Néanmoins, le cadre non-dominé dans lequel nous travaillons rend
caduc un certain nombre de théorèmes classiques de la théorie des probabilités, comme le
théorème de convergence monotone où certaines inégalités classiques de la théorie des
martingales, et nécessite ainsi un travail plus important que dans le cadre classique. Ce chapitre
est aussi l'occasion de mettre en exergue à quel point nous pouvons espérer généraliser les
techniques classiques d'étude des EDSR au cadre des 2EDSR. Ce chapitre constitue un article,
soumis pour publication, dont je suis le seul auteur et qui a été présenté dans le cadre de la
conférence New advances in Backward SDEs for financial engineering application qui a eu lieu
à Tamerza en octobre 2010.
Le second chapitre est le premier fruit d'une collaboration avec le professeur Anis
Matoussi de l’université du Maine et son étudiant Chao Zhou. Il pousse plus loin les résultats du
premier chapitre et généralise les résultats d’existence et d’unicité pour des 2EDSRs au cas à
croissance quadratique. Nous y prouvons également des formule du type Feynman-Kac pour
des EDP complètement non-linéaires à générateur quadratique, ainsi qu'une représentation
probabiliste de l'unique solution au sens de la viscosité de ces EDP. Dans ce cadre quadratique,
nous montrons que les techniques utilisées dans le premier chapitre ne sont pas applicables en
l'état, essentiellement à cause de l'absence d'un théorème de convergence monotone
suffisamment général dans notre cadre non-dominé. Néanmoins, ce problème peut être
surmonté en construisant une solution à la 2EDSR trajectoire par trajectoire, ce qui permet
d'éviter les problèmes liés aux ensembles négligeables, mais créé des problèmes de mesurabilité
complexes qu'il est nécessaire de résoudre. Ce chapitre constitue un article écrit en
collaboration avec Chao Zhou et soumis pour publication.
Les résultats du deuxième chapitre sont appliqués dans le troisième à un problème de
concret de mathématiques financières. Nous considérons ainsi le problème de maximisation
d’utilité pour un investisseur faisant face à un marché financier où la volatilité est incertaine, et
montrons que la fonction valeur de ce problème peut s'exprimer en terme d'une 2EDSR à
croissance quadratique. Nous retrouvons et étendons ainsi un certain nombre de résultats
obtenus par Denis et Kervarec [5], qui résolvaient ce problème par des méthodes de dualité
convexe. Néanmoins, notre approche permet d'obtenir dans certains cas des solutions explicites
du problème qui restaient inaccessibles dans l'approche par dualité, et permet ainsi de
comprendre de manière plus fine les conséquences de l'introduction de l'incertitude de volatilité
dans ce type de problème. Ce chapitre constitue un article écrit en collaboration avec Anis
Matoussi et Chao Zhou, et a été présenté au 6th International Symposium on Backward SDEs à
Los Angeles.
Enfin, nous introduisons dans le dernier chapitre une notion de 2EDSR réfléchie sur un
obstacle, pour laquelle nous prouvons des résultats d’existence et d’unicité sous des hypothèses
du type Lipschitz. Nous appliquons ensuite cette théorie au problème de pricing d’options
Américaines en volatilité incertaine. Nous obtenons ainsi une interprétation du prix et de la
couverture d'une telle option en termes d'une 2EDSR réfléchie, problème résolu ici pour la
première fois à notre connaissance. Il est à noter que cette notion de 2EDSR réfléchies sur un
obstacle est naturellement liée à des équations aux dérivées partielles complètement nonlinéaires avec obstacle, mais aussi à des problèmes d'arrêt optimal non-standard faisant
intervenir une famille non dominée de mesures de probabilité. Ce chapitre constitue un article
en collaboration avec Anis Matoussi et Chao Zhou et a été soumis pour publication.
La deuxième partie de ma thèse se divise en l'étude de deux problèmes indépendants de
mathématiques financières.
Le premier chapitre s'est essentiellement orienté vers l'obtention de nouveaux résultats
concernant le modèle de liquidité introduit par Cetin, Jarrow et Protter [2], dans lequel le risque
de liquidité est pris en compte en modélisant le prix d'un actif financier comme dépendant à la
fois du temps et de la quantité d'actifs achetés. Dans ce cadre, il a été prouvé par Cetin, Soner et
Touzi [3] que le prix de sur-réplication d'une option Européenne était solution de viscosité d'une
équation aux dérivées partielles non-linéaire. Utilisant des techniques d'homogénéisation pour
les solutions de viscosité, nous avons ainsi réussi à prouver rigoureusement des développements
asymptotiques pour des prix d'options au voisinage de grande liquidité, non seulement pour des
payoffs réguliers, mais également pour des payoffs continus et convexes sous des hypothèses
plus faibles, vérifiées par de nombreuses options couramment utilisées en Finance. Nous avons
également réussi à étendre ces résultats aux options dont le payoff est discontinu, dans le sens
où nous avons obtenu des bornes pour le premier ordre de l'expansion, mettant en lumière un
phénomène de type transition de phase lors du passage de conditions terminales continues à des
conditions terminales discontinues. Les problèmes mathématiques soulevés par ce type
d'options dans ce cadre étant jusqu'alors mal compris, il s'agit d'une avancée intéressante. Nous
fournissons également des simulations numériques de résolution par différence finies des EDP
intervenant ici, nous permettant d'effectuer des comparaisons avec nos expansions théoriques.
Ces travaux, en collaboration avec Mete Soner et Nizar Touzi ont depuis été acceptés pour
publication dans la revue Asymptotic Analysis : Theory, Methods and Applications. L'article en
question a en outre été présenté au 6th World Congress of the Bachelier Finance Society, ainsi
qu'à la 34th Conference on Stochastic Processes and Their Applications qui a eu lieu en
septembre 2010 à Osaka.
Enfin, la dernière partie de ma thèse est le fruit d'une collaboration avec Henri Pagès,
chercheur au sein de la Banque de France, qui a été entamée en mars 2011. Nous avons travaillé
sur un modèle de Principal/Agent avec aléa moral permettant de modéliser des contrats entre
une banque et des investisseurs, faisant intervenir des instruments financiers nommés Credit
Default Swaps, et lié au problème de la titrisation de crédits. Le problème est alors de décrire
les contrats qui sont optimaux pour les investisseurs et qui incitent la banque à avoir un
comportement responsable quant à la gestion de ses crédits. Nous avons obtenu une formulation
mathématique claire de ce problème, qui conduit à un problème de contrôle optimal
stochastique non standard du fait de la contrainte d'incitation. Nous utilisons alors des
techniques introduites par Sannikov [8], permettant de se ramener à un cadre standard. Notre
formulation conduit alors à un problème complètement résoluble pour lequel les contrats
optimaux ainsi que la fonction valeur sont décrits explicitement. Nous avons ainsi coécrit un
article soumis pour publication et qui sera présenté au 7th Bachelier World Congress qui aura
lieu en juin prochain à Sydney.
Références
[1] Bismuth, J.M. (1973). Conjugate convex functions in optimal stochastic control, J. Math.
Anal. Appl., 44:384–404.
[2] Çetin, Jarrow and Protter (2004). Liquidity Risk and arbitrage pricing theory, Finance and
Stochastics, 8:311-341.
[3] Çetin, Soner and Touzi (2007): Options Hedging for small investors under liquidity costs,
Finance and Stochastics, 14:317-341.
[4] Denis, L., Martini, C. (2006). A theoretical framework for the pricing of contingent claims
in the presence of model uncertainty, Annals of Applied Probability, 16(2): 827–852.
[5] Denis, L., and Kervarec, M. (2007). Utility functions and optimal investment in
nondominated models, preprint.
[6] Lepeltier, J. P. and San Martin, J. (1997). Backward stochastic differential equations with
continuous coefficient, Statistics & Probability Letters, 32(5): 425–430.
[7] Pardoux, E. and Peng, S (1990). Adapted solution of a backward stochastic differential
equation, Systems Control Lett., 14:55–61.
[8] Sannikov, Y. (2008). A continuous-time version of the principal-agent problem, Review of
Economic Studies, 75, 957–984.
[9] Soner, Touzi and Zhang (2011). Wellposedness of second order backward SDEs, Probability
Theory and related Fields, à paraître.