Chapitre : les translations

Chapitre : les translations
A
E
H
F
3 cm
E’
F’
H’
G’
B
G
E’F’G’H’ a été obtenu en déplaçant EFGH :
- parallèlement à la droite (AB)
- dans le sens de A vers B
- de la longueur AB
On dit que E’F’G’H’ est l’image de EFGH par la translation qui transforme A en B.
Remarque : FABF’est un parallélogramme car ses côtés [AB] et [EE’] sont parallèles et de même longueur.
Définition de la translation : Considérons deux points A et B.
L’image d’un point M par la translation qui transforme A en B est le point M’ tel que MABM’ soit un
parallélogramme.
Construction au compas de l’image d’un point par une translation :
A
M
B
M’ est l’image de M par la translation qui transforme
A en B
M'
Par une translation, la figure finale et la figure initiale sont superposables. On a donc :
Propriétés de la translation : Une translation conserve les longueurs, les aires, les mesures d’angles, le
parallélisme et la perpendicularité.
Exemple : à propos de la figure du début,
H’G’ = HG = 3 cm car [H’G’] est l’image de [HG] par la translation qui transforme A en B et que les
translations conservent les longueurs.
Exercice 1 : reproduis les figures suivantes avec le quadrillage de ta feuille puis trace leur
image par la translation indiquée par la flèche.
a)
b)
E
C
A
D
A
B
B
C
Exercice 2 : à propos de la figure suivante, complète les phrases suivantes :
Par la translation qui transforme A en B, l’image de C est
_ _ _ et l’image de _ _ _ est G.
L’image de G est C par la translation qui transforme F en
___.
Par la translation qui transforme C en F, l’image de D est
_ _ _ et l’image de _ _ _ est E.
L’image de F est A par la translation qui transforme G en
___.
Exercice 3 : a ) sans utiliser le quadrillage, place un point A et une flèche puis construis
l’image A’ de A par la translation indiquée par la flèche.
b ) même chose avec un segment [EF].
c ) même chose avec un triangle GHI.
d ) même chose avec un cercle.
Exercice 4 : sur la figure ci-dessous, EFGH est l’image de ABCD par une translation.
D
H
A
E
83°
?
B
5,4 cm
?
C
F
?
G
Réponds aux questions indiquées par les " ? " en justifiant les réponses.
Exercice de préparation au contrôle : Refaire les exercices de cette feuille + bien connaître les
"récitation de Pythagore" (méthode pour calculer une longueur et pour reconnaître si un
triangle est rectangle)
Exercice 1 : reproduis les figures suivantes avec le quadrillage de ta feuille puis trace leur
image par la translation indiquée par la flèche.
a)
b)
E
C
A
D
A
B
B
C
Exercice 2 : à propos de la figure suivante, complète les phrases suivantes :
Par la translation qui transforme A en B, l’image de C est
_ _ _ et l’image de _ _ _ est G.
L’image de G est C par la translation qui transforme F en
___.
Par la translation qui transforme C en F, l’image de D est
_ _ _ et l’image de _ _ _ est E.
L’image de F est E par la translation qui transforme B en
___.
Exercice 3 : a ) sans utiliser le quadrillage, place un point A et une flèche puis construis
l’image A’ de A par la translation indiquée par la flèche.
b ) même chose avec un segment [EF].
c ) même chose avec un triangle GHI.
d ) même chose avec un cercle.
Exercice 4 : sur la figure ci-dessous, EFGH est l’image de ABCD par une translation.
D
H
A
E
83°
?
B
5,4 cm
?
C
F
?
G
Réponds aux questions indiquées par les " ? " en justifiant les réponses.
Exercice de préparation au contrôle : Refaire les exercices de cette feuille + bien connaître les
"récitation de Pythagore" (méthode pour calculer une longueur et pour reconnaître si un
triangle est rectangle)