Exercices électrothermie

Exercices électrothermie
Exercice 1
Lorsque l'on pose la main sur une pièce métallique à température ambiante, on « sent du froid ». Expliquer
physiquement le phénomène.
Exercice 2
Calculer la chaleur nécessaire pour augmenter de 1 K la température d'un litre d'eau. La capacité thermique
massique de l'eau est de 4186 J/(kg.K).
Pour obtenir cette énergie, on fait tomber un solide de masse m d'une hauteur de 100 m. Calculer m .
Exercice 3
On considère une enceinte fermée (celle d' un four par exemple) à l'intérieur de laquelle la température est de
800 °C, il ne peut pas y avoir d'échange de matière avec l'extérieur. Au bout de trois heures, la température a
diminué de 600 °C.
1. Quel type de transfert de chaleur est en jeu ?
2. Pour que la température diminue moins vite faut­il augmenter ou diminuer la résistance thermique des
parois de l'enceinte ? Justifier.
3. Si la capacité thermique du produit à l'intérieur de l'enceinte est augmentée, la diminution de température
sera­t­elle plus ou moins rapide ? Justifier.
Exercice 4 : Échauffement d'un câble
L'intensité admissible pour un câble à isolant PVC multipolaire monophasé de section 35 mm 2 posé à l'air
libre ou enterré est égale à 147 A s'il est en cuivre et 112 A s'il est en aluminium. Il présente une résistance
de 0,524 Ω / km s'il est en cuivre et 0,868 Ω / km s'il est en aluminium.
1. Calculer la puissance perdue par effet Joule pour 100 m de câble (attention, il y a deux conducteurs ...) en
cuivre puis en aluminium parcouru par l'intensité admissible.
2. La résistivité thermique du sol est égale à 0,85 K.m / W en hiver et 1,20 K.m / W en été. Calculer les
élévations de température correspondantes pour le câble en cuivre puis celui en aluminium.
Exercice 5 : Intensité efficace équivalente
Le graphe ci­contre représente l'évolution du courant
dans l'induit d'une machine à courant continu à aimants
permanents, cela correspond à un service S4 : service
intermittent périodique à démarrage.
1. Exprimer l'énergie perdue par effet Joule en
fonction des différentes durées et intensités et de la
résistance de l'induit du moteur. La résistance de
l'induit est notée R.
2. En déduire la puissance moyenne équivalente à ce fonctionnement.
3. L'intensité efficace équivalente, notée Ieq, est égale à l'intensité efficace du courant qui circulerait en
permanence dans l'induit. Exprimer Ieq en fonction des durées et des intensités.
4. Application numérique :
Calculer l'intensité efficace équivalente, l'énergie dissipée par effet Joule pendant une minute et la puissance
perdue par effet Joule. R = 2 Ω, Id = 30 A, Ip = 10 A, T = 60 s, td = 15 s, tn = 45 s.
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Exercice 6 : Chauffe eau solaire
Pour chauffer l'eau d'un ballon de 200 L, on utilise un dispositif constitué de 4 m2 de capteurs solaires
thermiques. Le rayonnement solaire a une puissance supposée égale à 1 kW / m2. Les panneaux sont reliés à
un échangeur placé dans le ballon par un circuit hydraulique parcouru par un fluide caloporteur (eau et
glycol).
1. Calculer la durée nécessaire pour élever la température de l'eau de 10 °C à 60 °C en supposant que
l'installation a un rendement de 70 %.
La suite concerne l'étude du refroidissement de l'eau lorsque le soleil est insuffisant ou absent (par exemple
la nuit). La circulation de fluide caloporteur est stoppée.
2. Le ballon est un cylindre de 1 m de hauteur et de 51 cm de diamètre. Son isolation est réalisée avec 5 cm
de mousse de polyuréthane 2,15 K /(m2.W). Calculer la résistance thermique du ballon.
3. Calculer la capacité thermique de l'eau stockée dans le ballon.
4. Représenter le schéma électrique « analogue » en faisant apparaître les capacité et résistance thermiques
ainsi que la puissance transmise et la différence de température.
5. Établir l'équation différentielle reliant la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur du ballon,
la résistance thermique et la capacité thermique. En déduire la valeur de la constante thermique et
l'exprimer en jours.
−t
La solution de l'équation différentielle est de la forme  = A e  B
6. Déterminer les constantes A et B en utilisant le régime établi et les conditions initiales : à l'instant t = 0, la
température de l'eau est égale à 60 °C et celle à l'extérieur du ballon est égale à 15 °C.
7. La température à l'extérieur du ballon est égale à 15 °C et l'eau est à 60 °C. Calculer la température de
l'eau chaude au bout de 10 heures.
Exercice 7 : Refroidissement d'un composant de puissance
La puissance P dissipée par un thyristor est donnée par la relation P =V T0 .i T r D . I 2Teff avec VT0 la tension
de seuil du thyristor, rD sa résistance dynamique, i T la valeur moyenne de son intensité et I Teff la
valeur efficace de cette même intensité.
Pour les calculs : VT0 = 1,4 V et rD = 15 mΩ.
Le courant dans un thyristor a l'allure représentée
ci­contre :
1. Puissance dissipée par le thyristor
a. Exprimer les valeurs moyenne et efficace du courant en fonction de Ic puis faire l'application numérique
avec I c=18 A .
b. Calculer la puissance dissipée par le thyristor dans ces conditions.
Cette puissance va entraîner une augmentation de la température au cœur du composant, il faut vérifier si
cela ne peut entraîner sa destruction.
Rappel : pour un corps présentant une résistance thermique Rth, l'élévation de température Dq due à une
puissance P s'obtient par la relation :  =Rth . P .
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2. Quelle est l'unité de la résistance thermique ?
Le constructeur indique une résistance thermique Rthjc de 2,4 SI entre la jonction (le cœur du composant) et le
boîtier (en Anglais : case) et de 62,5 SI, notée Rthca, entre le boîtier et l'air ambiant.
3. Élévation de température sans dissipateur
a. Les deux résistances thermiques Rthjc et Rthca sont en série, en déduire la résistance équivalente.
b. Calculer l'augmentation de température.
c. La température de jonction ne doit pas dépasser 130 °C et la température ambiante est supposée égale à
30°C, calculer la température de jonction et conclure.
4. Calcul du dissipateur
Pour limiter la température de jonction à une valeur raisonnable, le thyristor est placé sur un dissipateur. La
résistance thermique Rthcs entre le boîtier et le dissipateur (heatsink en Anglais) est négligeable. Tout se passe comme si la résistance thermique Rthcs (entre le
boîtier et le dissipateur) était en série avec la résistance
thermique Rthsa (entre le radiateur et l'air ambiant) et
l'association ainsi créée était en parallèle avec la résistance
thermique Rthca (entre le boîtier et l'air ambiant). Le schéma
ci­contre représente cette association ainsi que la résistance
θj : température de la jonction
thermique entre la jonction et le boîtier.
θc : température du boîtier
θa : température de l'air ambiant
a. La chaleur transitant en majorité par le radiateur, la résistance thermique Rthca peut être remplacée par
une résistance infinie. Exprimer la nouvelle résistance thermique Rthja (entre la jonction et l'air ambiant)
en fonction de Rthjc, Rthcs et Rthsa.
b. Calculer la résistance thermique entre le boîtier et l'air ambiant pour que la différence de température
entre la jonction et l'air ambiant ne dépasse pas 100°C.
c. Calculer la résistance équivalente à l'association de Rthcs, Rthsa et Rthca. En déduire que Rthca est
effectivement négligeable.
Exercice 8 : Freinage d'une automobile
Une voiture de masse M = 1350 kg roule sur autoroute horizontale à la vitesse constante de 130 km.h−1. 1. Calculer son énergie cinétique Ec1. 2. Elle freine et sa vitesse atteint la valeur de 72 km.h−1. Calculer la nouvelle valeur de son énergie cinétique
Ec2 à cette vitesse. 3. On constate alors un échauffement des disques de freins. a. Quelle est l’origine de celui­ci ? b. En déduire la quantité d’énergie Q transférée aux disques. c. Calculer leur température finale qf si la température initiale est égale à 40 °C. On considérera que
chacun des quatre freins est un disque homogène de 25 cm de diamètre et de 10 mm d’épaisseur. d. En réalité, une mesure effectuée sur les disques montre que leur température finale n’est que de 100°C,
commenter l’écart constaté entre la valeur calculée et celle mesurée. Données : Masse volumique de l’acier : 7800 kg.m−3
Capacité calorifique massique de l’acier : Cp = 460 J.kg−1.°C−1 Exercices électrothermie
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Exercice 9 : Chauffage de l'habitacle d'une automobile
On propose la modélisation suivante de l’habitacle d’une voiture : Vitres
Parois non vitrées Surface (m2)
3
6
Épaisseur (mm) 4
20
0,8
0,04
Conductibilité thermique (W.m−1.K−1) La puissance échangée P entre deux milieux en régime permanent est donnée par la relation P=
S 
R
avec R la résistance thermique exprimée en m2.K/W, P exprimée en W, S la surface d’échange de chaleur
exprimé en m2 et Dq = q2 − q1 la différence de température entre les deux faces du matériau en K.
La résistance thermique est définie par R=
e
avec e l'épaisseur du matériau exprimée en m et k la
k
conductibilité thermique exprimée en W.m−1.K−1. On chauffe l’intérieur de l’habitacle. On mesure une différence de température Dqv de 1,2 °C entre deux
faces des vitres ; la différence de température Dqnv entre deux faces des parois non vitrées est alors de 12 °C. 1. Calculer la résistance thermique Rv des vitres et la résistance thermique Rnv des parois non vitrées du
véhicule. 2. Calculer la puissance Pv dissipée à travers les vitres. 3. Calculer la puissance Pnv dissipée à travers les parois non vitrées du véhicule. 4. Calculer la puissance Pt de chauffe nécessaire pour conserver une température constante dans le véhicule
malgré les pertes thermiques. 5. Quel est le pourcentage des pertes calorifiques par les vitres ? Exercice 10 : Chauffe­eau électrique
On considère un chauffe­eau électrique dont le ballon a une capacité de 150 L et la résistance chauffante a
une puissance égale à 3000 W.
1. Calculer l'énergie thermique reçue par l'eau lorsque sa température est passée de 15 °C à 60 °C.
2. Pour obtenir l'élévation de température de la question précédente, le chauffe­eau a fonctionné à puissance
nominale pendant trois heures. Calculer l'énergie électrique reçue.
3. Comment expliquer la différence entre l'énergie thermique reçue par l'eau et l'énergie électrique reçue par
le chauffe­eau ?
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