Document

BREVET BLANC N°1
EPREUVE DE MATHEMATIQUES
_____________________
Durée de l’épreuve : 2 heures.
_______________________
Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5.
Dès qu’il vous est remis, assurez-vous qu’il est complet.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Maîtrise de la langue
4 points
7 points
7,5 points
9 points
2 points
2,5 points
4 points
4 points
Indication portant sur l’ensemble du sujet
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de
la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.
COLLEGE LA VALLEE
Page 1 sur 6
91860 EPINAY-SOUS-SENART
JANVIER 2014
Exercice 1 (4points)
Soit un carré ABCD de côté c.
Sachant que c =
, calculer la valeur exacte :
1. du périmètre du carré ABCD ; P = 4
2. de l’aire du carré ABCD ; A =
=
=
1pt
=
1pt
3. de la longueur d’une diagonale du carré ABCD (on pourra effectuer une figure à main
levée).
Pythagore 
=2
= 1 1pt donc AC(ou BD) =
= 1 1pt
Exercice 2 (7points)
On considère l’expression B =
1. a. Calculer le PGCD de 9 009 et 10 395 en citant la méthode utilisée.
La méthode utilisée : Algorithme d’Euclide 0,5pt
10395 = 9009
1 + 1386
9009 = 1386
6 + 693
1386 = 693
+0
0,5pt
0,5pt
0,5pt
Donc PGCD (10395 ; 9009) = 693 1pt
b. Ecrire le nombre
sous la forme d’une fraction irréductible. Justifier.
=
=
=
1pt
0,5pt
2. Calculer B en détaillant les étapes de calcul et donner le résultat sous la forme d’une
fraction irréductible.
B=
=
=
ou
=
0,5pt
=
=
=
=
0,5pt
=
=
0,5pt
COLLEGE LA VALLEE
0,5pt
Page 2 sur 6
91860 EPINAY-SOUS-SENART
JANVIER 2014
3. Le nombre B est-il décimal ?
B=
Non 0,5pt
= 0, 2666666666…..
Exercice 3(7,5points)
Un propriétaire souhaite aménager le grenier de sa ferme. Voici le croquis de son grenier.
Ce propriétaire mesurant 1,75 m souhaite savoir s’il peut rester debout sans se cogner la tête
sur une des poutres représentée par le segment [KM]. I est le milieu du segment [BC].
1. Calculer la longueur du segment [AI]. On donnera une valeur approchée par défaut au
centimètre près.
BI = BC
3,6 m (car I est le milieu de [BC])
0,5pt
Dans le triangle BAI rectangle en I :
=
=
1pt
donc AI = 3,6
0,5pt
0,5pt
3,99 m
0,5pt
2. Calculer la longueur du segment [AJ]. On donnera une valeur approchée par excès au
centimètre près.
Dans le triangle ABI :
+

= 180° 90°
= 42° 0,5pt
KJ = KM 2 = 2
(car J est le milieu de [KM])
0,5pt
Dans le triangle AKJ rectangle en J :
=
=
0,5pt
1pt
donc AJ = 1
0,5pt
1,11 m
0,5pt
3. Le propriétaire peut-il se tenir debout sans se cogner la tête ? oui 0,5pt
JI = AI – AJ = 3,99 – 1,11 = 2,88 m
0,5pt
Exercice 4 (9points)
COLLEGE LA VALLEE
Page 3 sur 6
91860 EPINAY-SOUS-SENART
JANVIER 2014
Rémi s’est inscrit à son premier triathlon « distance olympique ».
Il devra effectuer : 1,5 km de natation, puis 40 km de cyclisme, puis 10 km de course à pied.
Il a reçu les informations suivantes :
1. Partie natation :
Rémi prévoit de parcourir 1 km toutes les 20 minutes. Expliquer pourquoi, s’il nage
régulièrement, il devrait mettre 30 minutes pour la partie natation.
Distance(km)
Durée (min)
? = 20
1
20
1,5
?
1 = 30 min 1pt
2. Partie cyclisme :
a. Vérifier par un calcul que la valeur arrondie au mètre de PH est 19 984 m.
Puisque PSH est un triangle rectangle en H, alors d’après le théorème de
Pythagore :
PS² = PH² + SH² 1pt
PS = 20 km = 20000 m 0,5pt
PH =
0,5pt
PH = 19984 m
0,5pt
b. Rémi sait qu’avec une telle pente il peut prévoir 1 h 40 min pour cette partie du
triathlon.
COLLEGE LA VALLEE
Page 4 sur 6
91860 EPINAY-SOUS-SENART
JANVIER 2014
Calculer la pente moyenne du col que doit escalader Rémi.
0,5pt
0,5pt
3. Partie course à pied :
Pour la dernière partie de son triathlon, Rémi prévoit de mettre 20 minutes pour
chacun des deux tours du circuit de 5 km.
Déterminer en km/h sa vitesse moyenne pour la course à pied s’il respecte ses
prévisions.
Cela fait-il plus ou moins de 4 m/s ?
Durée(h)
Durée (min)
?=1
1
60
?
40
1 = h 1pt
0,5pt
=
0,5pt
= 15 km/h
0,5pt
= 15
m/s
4,17 m/s 0,5pt
4. Totalité du triathlon :
Remplir le tableau récapitulatif figurant en ANNEXE page 5/5 (les temps seront
donnés en heures et minutes).
Epreuves
Natation
Cyclisme
Course à pied
Total du triathlon
Temps prévus
30min 0,5pt
1 h 40 min
40min 0,5pt
2h50min 0,5pt
Exercice 5 (2points)
Le tiers des candidats est admissible à un examen et les trois quarts des admissibles sont
COLLEGE LA VALLEE
Page 5 sur 6
91860 EPINAY-SOUS-SENART
JANVIER 2014
reçus.
1. Quelle fraction des candidats sont reçus ?
1pt
2. Combien de candidats sont reçus, sachant qu’il y avait 240 candidats ?
1pt
Exercice 6 (2,5points)
Une année, du point de vue astronomique, dure 365,2425 jours.
Combien d’heures, de minutes et de secondes faut-il ajouter aux 365 jours pour obtenir cette
durée exacte ?
365,2425j = 365j + 0,2425j
j
h
1
24
0,2425
5,82
1pt
1
60
0,82
49,2
1pt
0,2
12
0,5pt
 365,2425j = 365j +5h +0,82h
h
min
 365,2425j = 365j +5h +49min +0,2min
min
s
1
60
 365,2425j = 365j +5h +49min +12s
Exercice 7 (4points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Aucune justification n’est demandée.
Enoncé
A
B
C
D
 Le nombre
est
0
égal à :
 L’écriture scientifique de
est :
 Un billet d’avion coûte
800 €. Une agence de
voyage vous accorde une
790 €
880 €
80 €
45
15
720 €
réduction de 10 %. Vous
allez payer :
 Le carré de
COLLEGE LA VALLEE
est :
Page 6 sur 6
91860 EPINAY-SOUS-SENART
JANVIER 2014