Le cours TPS 2012 sur les communications radio

Transcription

La chaîne de transmission numérique :
éléments constitutifs et dimensionnement
TPS 3ème année
Hervé BOEGLEN
Plan
1. Introduction
2. Antennes
3. Bilan de liaison
4. Le canal radiomobile
5. Techniques de communications
numériques haut débit
6. Un système complet : DVB-T
1/192
1. Introduction
 Tout à commencé grâce à C. Shannon en 1948 avec « A
Mathematical Theory of Communication » :
2/192
1. Introduction
 Définition de l’information :
L’information envoyée par une source numérique X
lorsque le jième message est transmis est :
I j = − log 2 ( p j )
 Définition de l’entropie ou information mutuelle
moyenne :
H ( X ) = ∑ p j ⋅ I J = −∑ p j ⋅ log 2 ( p j )
M
M
j =1
j =1
H(X) s’exprime en bits (binary units)
4/192
1. Introduction
 Comment s'assurer de l'efficacité de la représentation
des données émises par une source ?
Longueur moyenne d’un code :
M
L = ∑ pj ⋅l j
j =1
Le premier théorème de Shannon :
La longueur moyenne d'un code quelque soit le procédé
d'encodage de source possède la limite suivante :
L ≥ H (X )
5/192
1. Introduction
 On peut alors définir le critère d'efficacité suivant :
H (X )
η=
L
Il existe plusieurs procédés permettant de s’approcher
de la limite théorique : Huffmann, Lempel-Ziv…
 Le 2ème théorème de Shannon : codage de canal :
Soit une source X d’entropie H(X) qui émet des
symboles chaque Ts secondes sur un canal de
transmission de capacité C utilisé chaque Tc secondes.
Si :
H (X ) C
≤
Ts
Tc
6/192
1. Introduction
Il existe une possibilité de codage pour laquelle les données de
la source peuvent être transmises sur le canal et reconstituées
avec une très faible probabilité d'erreur. Le paramètre C/Tc est
appelé le débit critique.
Rem : Ce théorème ne donne pas d'indication pour construire
le code idéal ni de résultat précis quant à la probabilité
d'erreur.
 3ème théorème de Shannon : capacité d’un canal BBAG
de bande passante limitée B :
C( bits / s )
S

= B ⋅ log2 1 + 
N

7/192
1. Introduction
8/192
1. Introduction
Exercice : Une image de télévision noir et blanc est constituée
de 3.105 pixels, chacun de ces pixels peuvent prendre un niveau
de luminosité parmi 10 avec la même probabilité. On suppose
que le rythme de transmission est de 30 images par secondes et
que SNR = 30dB. Déterminer la BP requise pour la
transmission de ce signal.
H(X) = log2(10) = 3,32bits
RB = H(X).30.3.105 = 29,9Mbits/s
B = RB/log2(1001) ≈ 3MHz
9/192
1. Introduction
 Les modulations numériques :
 Quand il s'agit de transmettre des données numériques sur un canal
passe-bande, il est nécessaire de moduler les données autour d'une
porteuse. Il existe quatre techniques principales de modulation
numérique selon que le message fait varier l'amplitude, la phase ou la
fréquence de la porteuse. Ces techniques sont :
 ASK (Amplitude Shift Keying) : modulation d’amplitude
 FSK (Frequency Shift Keying) : modulation de fréquence
 PSK (Phase Shift Keying) : modulation de phase
 QAM (Quadrature Amplitude modulation) : modulation
d’amplitude sur deux porteuses en quadrature.
 Dans tous les cas, le principe consiste à utiliser des symboles binaires
pour modifier les caractéristiques d’une ou plusieurs porteuses.
10/192
1. Introduction
Le modulateur/démodulateur IQ
11/192
1. Introduction
 L’exemple de la modulation QPSK :
 Dans ce cas, la phase de la porteuse prend 4 valeurs différentes correspondant
au « transport » de deux bits par symbole. Chaque signal de durée Ts s’écrit :
1≤ i ≤ 4
2 Es
π

cos 2πf c t + (2i − 1)  ⋅ g (t )
si (t ) =
0 ≤ t ≤ Ts
4
Ts

 Es est l’énergie du symbole et fc = nc/Ts est la fréquence de la porteuse.
 La durée d’un symbole est égale à Ts = Tb.log2(4)=2.Tb.
 Exercice :
 Montrer que le signal QPSK peut s’écrire sous la forme suivante :
si (t ) = Es ⋅ (X IN ( i ) ⋅ Φ IN (t ) − X QUAD ( i ) ⋅ Φ Q (t ) )
avec Φ IN (t ) =
2
2
. cos(2πf c t ) Φ QUAD (t ) =
. sin (2πf c t )
Ts
Ts
12/192
1. Introduction
 Exercice (suite) :
 En déduire la structure du modulateur QPSK.
 Représenter sur un graphique à deux dimensions les 4 vecteurs suivants :
[
s i = X IN (i )
X QUAD (i )
]
1≤ i ≤ 4
 Cette représentation graphique s’appelle une constellation.
 Montrer que les 4 points s’inscrivent sur un cercle de rayon ES
 Calculer la distance Euclidienne entre les points de la constellation. En déduire
la distance Euclidienne minimale entre les points de cette constellation.
d mn = dm − dn
 Relation entre le nombre de points de la constellation N et nombre de
bits transportés nb:
N =2
nb
13/192
1. Introduction
Quelques exemples de constellations :
Démo MATLAB + VSA89600 sur QPSK
14/192
1. Introduction
 Critères de performance :
 Probabilité d’Erreur et Taux d’erreur binaire sur canal à BBAG
 Etude du cas de la modulation BPSK :
 Le récepteur reçoit :
r = ± ES + n
15/192
1. Introduction
 n représente un bruit blanc de moyenne nulle et de Densité Spectrale de
Puissance N0/2 W/Hz. Le seuil de décision du récepteur est fixé à 0. Les
densités de probabilités exprimant l’envoi respectivement d’un 1 (s1) ou d’un
0 (s2) s’écrivent :
2
1
p (r s1 ) =
(
) /N
(
) /N
exp − r − ES

πN 0
1
p (r s2 ) =
exp − r + ES

πN 0
0
2
0




16/192
1. Introduction
 Supposons l’émission de s2 (0), la probabilité d’erreur est simplement
la probabilité que r > 0 :
P (e s2 ) =
+∞
∫ p(r s )dr
2
0
=
=
=
(
+∞
1
 − r + E
exp
s

πN 0 ∫0
+∞
1
2
z
dz
exp
−
∫
π
(
) /N
2
0
dr

)
ES
N0
 ES 
1

erfc

2
 N0 
 erfc(u) représente la fonction d’erreur complémentaire :
erfc(u ) =
2
π
+∞
(
)
2
exp
z
dz
−
∫
u
17/192
1. Introduction
Les signaux étant symétriques, P(e|s1)=P(e|s2). De plus,
comme les deux signaux s1 et s2 sont équiprobables, la
probabilité d’erreur totale s’écrit :
Pe =
=
1
1
P (e s1 ) + P (e s2 )
2
2
 ES 
1

erfc

2
N
0


Remarque : ce résultat peut également s’exprimer en
fonction de la distance Euclidienne entre les deux points
s1 et s2, d12 = 2 ES :
 d2
1
12
Pe = erfc
 4N0
2





18/192
1. Introduction
 Alors à quoi ça sert toutes ces formules ? A obtenir des
courbes de TEB !
19/192
1. Introduction
Encombrement spectral, efficacité spectrale :
Pour limiter la bande passante de transmission, on a recours au
filtrage des impulsions associées aux symboles. Nyquist à montré
que l’optimum est B = 1/TS Hz.
20/192
1. Introduction
Comme Ts = Tb.log2(M) et que rb = 1/Tb, l’efficacité
spectrale s’écrit alors :
η=rb/B = log2(M) (bits/s/Hz)
En résumé :
Modulation
BPSK
QPSK
8PSK
QAM
η (bits/s/Hz)
1
2
3
4
A retenir : a rythme binaire égal une modulation de
grande efficacité spectrale utilisera moins de bande
qu’une modulation de faible efficacité spectrale.
21/192
1. Introduction
 Conclusion : diagramme d’efficacité spectrale à Pe = 10-5 :
22/192
1. Introduction

En transmission, le bruit thermique est prédominant
 Bruit thermique pour une résistance :
Vn = 4kTBR
avec :
Constante de Boltzmann
k = 1,38 ×10 −23 J / K
Température en degrés Kelvin (K)
T
Largeur de bande en Hertz (Hz)
B
Résistance en Ohms (Ω)
R

La puissance de bruit s’écrit :
2
 Vn  1
Pn =   ⋅ = kTB
 2 R
23/192
1. Introduction

Température équivalente de bruit d’un quadripôle :

On a :
P0
Te =
GkB

Facteur de bruit d’un quadripôle :
F=
Pi PN i
PO PN O
≥1
24/192
1. Introduction

Facteur de bruit d’un quadripôle, illustration :
25/192
1. Introduction

Relation avec la température de bruit :

On a :

Soit :
PN 0 = kGB(T0 + Te )
F=
Pi PN i
PO PN O
Pi PN O
Pi kGB(T0 + Te ) 1 kGB(T0 + Te )
Te
=
⋅
=
⋅
= ⋅
= 1+
kT0 B PO
kT0 B
PO
G
kT0 B
T0
26/192
1. Introduction

Relation avec la température de bruit :

On a également :
Te = T0 ( F − 1)


Quadripôles en cascade :
Température de bruit équivalente de la mise en cascade:
Te1= (F1-1) T0
T0
Te2= (F2-1)T0
Ge1
Ge2
F1
F2
T2
T3
27/192
1. Introduction


Température de bruit équivalente de la mise en cascade:
T2 = (Te1 + T0 )Ge1
Teq + T0 =
T3 = (Te 2 + T2 )Ge 2 = (Te 2 + (Te1 + T0 )Ge1 )Ge 2
(Te 2 + (Te1 + T0 )Ge1 )Ge 2 Te 2
Ge1Ge 2
=
Ge1
+ Te1 + T0
Te 2
Teq = Te1 +
+
Ge1
28/192
1. Introduction


Relation avec les facteurs de bruit :
Ne1q= (F1-1)kT0
Ne1=kT0
Ne2q= (F2-1)kT0
Ge1
Ge2
F1
F2
Ne2
Ne3
N e 2 = [( F1 − 1)kT0Ge1 + kT0Ge1 ] = F1kT0Ge1
N e3 = F1Ge1kT0Ge 2 + ( F2 − 1)kT0Ge 2
F=
N e3
F G kT G + ( F2 − 1)kT0Ge 2
(F − 1)
= 1 e1 0 e 2
= F1 + 2
Ge1Ge 2 kT0
Ge1
Ge1Ge 2 kT0
29/192
1. Introduction


Relation avec les facteurs de bruit :
F1n
F2 − 1 F3 − 1
+
+
= F1 +
Ge1 Ge1Ge 2
Si le premier élément de la chaîne est un ampli à grand gain, alors
le bruit sera principalement fixé par le facteur de bruit de cet
ampli.
⇒ nécessité d’amplis faible bruit en étage d’entrée
30/192
1. Introduction

Exercice :
Calculer le facteur de bruit F de ce récepteur
31/192
1. Introduction
Système de transmission sans fil
 Rôle central de l’antenne
32/192
2. Antennes
Définition :
Une antenne est un transducteur transformant
une onde guidée dans une ligne de transmission
en une onde se propageant librement dans
l’espace.
 L’antenne convertit des grandeurs électriques
dans un conducteur (tension, courant) en
grandeurs électromagnétiques dans l’espace et
inversement.
 L’antenne proprement dite (c’est-à-dire sans
composants associés) peut être utilisée
indifféremment en émission ou en réception.
33/192
2. Antennes
Différent types d’antennes :
34/192
2. Antennes
L’antenne de référence : la source isotrope
Pas de réalité physique. Référence 0dBi
35/192
2. Antennes
36/192
2. Antennes
Directivité :
On appelle directivité le rapport entre la densité
de puissance créée dans une direction donnée et
la densité de puissance d’une antenne isotrope.
U (θ , ϕ
D (θ , ϕ ) =
Pe
4π
)
37/192
2. Antennes
Gain de l’antenne :
 Le gain est défini de la même manière que la directivité en tenant
compte de la puissance fournie à l’antenne :
U (θ , ϕ
G (θ , ϕ ) =
Pf
4π
)
 Ce gain est parfois dénommé gain réalisé en opposition au gain
intrinsèque ne prenant en compte que les pertes de l’antenne (sans
les pertes d’adaptation).
Gintrinsèque =
Gréalisé
1 − S11
2
38/192
2. Antennes
L’antenne en tant que circuit :
Pa
Pe puissance émise
Pi
générateur
Pr
Ze
 L’antenne étant un système résonant (onde stationnaire), il faut
faire en sorte que l’impédance qu’elle ramène face à la ligne (son
impédance d’entrée) soit adaptée à celle-ci.
 La ligne est alors en onde progressive, toute la puissance est
transmise à l’antenne.
 L’antenne sert alors de transformateur d’impédance entre l’espace
libre et la ligne de transmission.
 La puissance rayonnée ne dépend que de la puissance acceptée et
des pertes de l’antenne.
39/192
2. Antennes
Coefficient de réflexion:
 On définit la qualité d’adaptation d’une antenne soit en donnant son
impédance caractéristique (souvent 50 ohms), soit en donnant son niveau
de coefficient de réflexion.
Ze = R + jX
coefficient de réflexion en puissance :
S11
S11
2
Pr
=
Pi
est le coefficient de réflexion en tension
Impédance déduite d’une mesure de réflexion :
1 + S11
Ze = Zc.
1 − S11
40/192
2. Antennes
Bande passante :
 Il existe de nombreuses définitions de bandes passantes. La plus commune
est la bande passante à -3dB en adaptation où le coefficient de réflexion de
l’antenne respecte un certain niveau.
41/192
2. Antennes
Relation avec l’impédance :
L’impédance complexe d’une antenne varie en fonction
de la fréquence. Cela correspond aux variations de
répartition des courants à sa surface.
Z(f) = R(f) + j X(f)
On cherche à faire
correspondre la
fréquence de
fonctionnement avec un
point d’impédance
purement réel proche de
celle du système (50
ohms en général).
résonance
série
X(f)
R(f)
f
mode
fondamental
42/192
2. Antennes
Diagrammes de rayonnement :
Il existe une multitude de façons de représenter le
rayonnement d’une antenne : diagramme en champ, en
puissance, gain, directivité, en polaire ou cartésien, en
linéaire ou en décibels, en 2D ou 3D
43/192
2. Antennes
Utilisation
44/192
2. Antennes
Utilisation
• L’ouverture à mi-puissance (Half Power BeamWidth HPBW)
est l’angle entre deux points du diagramme de rayonnement de
valeur la moitié du maximum (ou -3dB) et situés de part et
d’autres du lobe principal. Une directivité élevée correspond
une ouverture a mi-puissance étroite.
• L’ouverture des premiers nuls est l’angle entre deux points du
diagramme de valeur nulle et située de part et d’autres du lobe
principal (First Nul BeamWidth FNBW) .
• Le niveau des premiers lobes (First Side Lobe Level) est la
valeur maximales des premiers lobes secondaires situées de
part et d’autres du lobe principal.
• Le rapport avant-arrière (Front To Back Ratio FTBR) est la
différence entre le niveau maximal et le niveau dans la
direction opposée.
45/192
2. Antennes
Polarisation :
Si le vecteur E (et de fait H) reste dans un même plan
au cours de la propagation, on parle d’onde à
polarisation linéaire.
Si par contre le vecteur E (et de fait le vecteur H) tourne
en cours de propagation dans le plan Oxy et décrit une
ellipse (cercle) on parle d’onde à polarisation elliptique
(circulaire).
46/192
2. Antennes
Diagrammes de rayonnement d’une antenne
à polarisation circulaire :
Pour une onde à polarisation circulaire, il n’y a pas de
plans E et de plans H. On utilise au moins deux plans
orthogonaux. On représente alors DRHCP et DLHCP.
47/192
2. Antennes
48/192
2. Antennes
Logiciels de conception :
• Agilent ADS-Momentum (méthode des moments
MoM)
• Ansoft-Ansys HFSS (méthode des éléments finis FEM)
• CST Microwave Studio (méthode temporelle)
• X-FDTD+codes labos (méthodes des différences finies
dans le domaine temporelle FDTD)
• IMST Empire (FDTD)
• Feko (diverses: MoM, MLFMM, FEM, PO, GO, UTD)
• etc.
Démo ADS : TP de fabrication antenne patch 2,4GHz.
49/192
3. Bilan de liaison
2
 λ 
C = Pr = 
 Ge (θ , ϕ ) ⋅ Gr (θ , ϕ ) ⋅ Pe
 4πr 
50/192
3. Bilan de liaison
On obtient alors le rapport C/N0 :
2
 λ 

 Ge (θ , ϕ ) ⋅ Gr (θ , ϕ ) ⋅ Pe
4πr 

C
=
N0
kTeq
Soit en dB.Hz :
 λ  2 
 Gr (θ , ϕ )
C 
 − [k ]dB
 N  = [Pe ⋅ Ge (θ , ϕ )]dB +  4πr   +  T
  dB 
 dB

eq
 0  dB
51/192
3. Bilan de liaison
Dans le cas d’une transmission numérique :
 Eb 
 C 


 = 10 log(rb) + 
 N 0  dB
 N 0  dB
52/192
3. Bilan de liaison
 Exemple de la mission CASSINI-HUYGENS
 Question : quelles doivent être les caractéristiques d’un système de
télécommunication numérique pour permettre la réception d’images sans
erreurs depuis un point situé à 1,25milliards de kms de la terre ?
53/192
3. Bilan de liaison
Le sous-système de télécommunication de
la sonde :
54/192
3. Bilan de liaison
 Le sous-système de télécommunication de la
sonde :
Trois antennes : deux LGA et une HGA de 4m de
diamètre avec G = 48dB
Emission et réception en bande X (8,4GHz/E et
7.2GHz/R). Puissance d’émission = 20W !
Débit en réception : 1kbits/s. Débit en émission variable
de 14,22 à 165,9kbits/s
Les données recueillies sont enregistrées à raison de
15h/jours puis transmises pendant 9h/jour. La station
DSN de Goldstone reçoit ainsi 1Go/jour sur une
antenne de 34m ou jusqu’à 4Go/jour sur une antenne de
70m.
55/192
3. Bilan de liaison
 Exercice :
1. Quelle est la densité de puissance rayonnée au
niveau de la Terre ?
PeGe
pr =
4πR 2
2. Calculer l’affaiblissement de la liaison :
 λ 
αP = 

 4πR 
3. L’antenne de réception possède un gain Gr = 74dB,
son facteur de gain est de fgr = 0,66. En déduire le
diamètre de l’antenne.
2
 πD 
Gr = 
 ⋅ fg
 λ 
56/192
2
3. Bilan de liaison
 Exercice : déterminer le rapport signal sur bruit d’une
transmission de la sonde Cassini. G/T = 62dB, rb
=100kbits/s, Lo = 1,6dB, k =1,38e-23.
C 
dBHz = PIRE ( dBW ) + (G / Teq )( dB / K ) − Ls( dB ) − Lo( dB ) − k ( dB )

 N0 
 C 
 Eb 


 = 10 log(rb) + 
 N 0  dB
 N 0  dB
CCE ?
les liens intéressants
http://telecom.esa.int/wbts/wbts/cws/menus/home/index.htm#
http://deepspace.jpl.nasa.gov/dsndocs/810-005/stationdata.cfm
http://saturn.jpl.nasa.gov/home/index.cfm
57/192
4. Le canal radiomobile
Propagation multitrajets :
diffraction
LOS
scattering
C
A
D
B
h(τ)
Transmitter
Receiver
H(f)
reflection
FT
 Distorsion du spectre du signal transmis
58/192
Effet Doppler :
y
fn = fmax.cos(αn)
f max
v
= ⋅ f0
c0
Direction d’arrivée
de la nième onde
incidente.
αn
x
Direction du mouvement
Le spectre du signal
transmis subit une
expansion fréquentielle
La RI du canal devient
variable en fonction
du temps
59/192
Analyse :
On transmet :
(
)
s (t ) = ℜ u (t )e j 2πf ct = x(t ) cos(2πf c t ) − y (t ) sin (2πf c t )
Le signal reçu est :
N
j (2πf c (t −τ n ( t ) )+φ Dn ) 
r (t ) = ℜ∑ α n (t )u (t − τ n (t ))e

 n =0

Avec N = nombre de trajets, et pour chaque
trajet, sa longueur rn(t) et le retard
correspondant τn(t) = rn(t)/c, le déphasage dû à
l’effet Doppler φDn et l’amplitude αn(t).
60/192
Analyse (suite) :
On peut simplifier r(t) en posant :
φ n (t ) = 2πf cτ n (t ) − φ D
n
[
]
N
− jφ n ( t )
j 2πf c t 
r (t ) = ℜ∑ α n (t )e
u (t − τ n (t )) e

n =0

Essayons de faire apparaître la RI du canal :
+∞


r (t ) = ℜ ∫ h(τ , t )u (t − τ )dτ e j 2πf ct 

 −∞

N
h(τ , t ) = ∑ α n (t )e
n =0
− jφ n ( t )
δ (τ − τ n (t ))
61/192
 Deux paramètres peuvent varier : τ et t
h(t, τ) ne dépend pas de t :
N
h(τ , t ) = h(τ ) = ∑ α n e − jφn δ (τ − τ n )
n =0
 canal invariant dans le temps.
Les signaux provenant des différents trajets s’interfèrent de manière
constructive ou destructive  SELECTIVITE EN FREQUENCE.
62/192
 Influence de la durée des retards sur la fonction de transfert
du canal :
Le canal est d’autant plus sélectif que τmax est grand.
63/192
 Sélectivité en fréquence = IES :
Plus la sélectivité en fréquence est importante et
plus l’IES est importante
64/192
 A ce stade, on peut distinguer deux types de canaux :
Le canal bande étroite ou narrowband :
 Peu de sélectivité en fréquence et donc peu d’IES
65/192
Le canal large bande ou broadband :
 Sélectivité en fréquence, IES importante
66/192
Exercice : on transmet
s (t ) = e
j 2πf 0t
sur un canal à deux trajets de retards {0, τ}. Déterminer et
représenter |r(t)| et |H(f)|2.
h(t,τ) dépend de t : effet Doppler
67/192
Signal transmis
(
Retard de propagation
s (t ) = ℜ u (t )e j 2πf 0t
)
τ (t ) =
R(t ) R0 − vr (t )
=
c
c
La fréquence de la
porteuse est décalée
(« décalage
Doppler »)
Signal reçu : passe-bande
r (t ) = s (t − τ (t ))
= ℜ u (t − τ (t )) ⋅ e j 2πf 0 (t −τ (t ) )
f v 

f R

j 2πf  f 0 + 0 r  t
− j 2π 0 0 
c 
c 
= ℜu (t − τ (t )) ⋅ e 
⋅e



{
}
Fréquence Doppler
fD
fv 

f0 −  f0 + 0 r 
c 

fv
= − 0 r
c
=
Signal reçu : bande de base
− j 2π ( f D t +ϕ )
rBB (t ) = u (t − τ (t )) ⋅ e
68/192
N
h(τ , t ) = ∑ α n (t )e
n =0
− jφ n ( t )
δ (τ − τ n (t ))
69/192
 Influence de la fréquence Doppler max :
70/192
Influence de la fréquence Doppler max, canal
large bande :
71/192
En résumé :
72/192
Canal de Rayleigh :
La durée max des retards << Ts (narrowband)
Le signal reçu est une superposition d’un grand
nombre de trajets sans LOS
Les composantes I et Q ont une distribution
Gaussienne
Dans ce cas on a :
z (t ) = r (t ) = rI2 (t ) + rQ2 (t )
et z(t) suit une distribution de Rayleigh :
(
)
(
(
))
2z
z
2
exp − z / Pr = 2 exp − z 2 / 2σ 2 , z ≥ 0
pz ( z ) =
Pr
σ
73/192
Canal de Rayleigh (suite) :
φ(t) la phase de r(t) suit une distribution
uniforme
74/192
Canal de Rice :
 Le signal reçu est une superposition de trajets réfléchis et d’un
trajet LOS
 Le facteur de Rice K (ou C) est le rapport de la puissance du trajet
LOS sur la puissance des trajets NLOS :
s2
K=
2σ 2
75/192
Comparaison Rayleigh et Rice :
76/192
 Le modèle WSSUS :
La RI du canal h(τ,t) est un processus aléatoire et est
caractérisé par sa fonction d’autocorrélation :
φh (τ 1 ,τ 2 ; t1 , t 2 ) = E {h(τ 1 , t1 ) ⋅ h* (τ 2 , t 2 )}
Dans le cas de l’approximation WSSUS, on suppose que :
• Le processus aléatoire est stationnaire au sens large (WSS),
autrement dit la fonction d’autocorrélation est indépendante de t :
φh (τ 1 ,τ 2 ; ∆t ) = E {h(τ 1 , t ) ⋅ h* (τ 2 , t + ∆t )} avec ∆t = t 2 − t1
• Les différents trajets ne sont pas corrélés (US) :
φh (τ 1 ,τ 2 ; ∆t ) = 0∀τ 1 ≠ τ 2
φh (τ ; ∆t ) = E {h(τ , t ) ⋅ h* (τ , t + ∆t )}
77/192
Caractérisation WSSUS :
φH ( ∆t )
Tc
Channel intensity
profile
φh (τ )
φh (τ ; ∆t )
Frequency
time
correlation
function
φH ( ∆f )
φH ( ∆f ; ∆t )
S h (τ ;ν )
µTm
σTm
Scattering
function
S H ( ∆f ;ν )
Bc
Channel Doppler
spectrum
S H (ν )
Bd
78/192
 Le profil en puissance des retards :
Φ h (τ ,0) = Φ h (τ )
 Il représente la puissance moyenne associé à un trajet en fonction de
son retard. C’est une grandeur facilement mesurable.
 On peut alors définir les étalements des retards moyens et en valeur
efficace :
µT =
m
∫
∞
0
∫
τ ⋅ Φ h (τ )dτ
∞
0
Φ h (τ )dτ
∫ (τ − µ ) ⋅ Φ (τ )dτ
∫ Φ (τ )dτ
∞
σT =
m
0
2
Tm
h
∞
0
h
 Remarque : si on défini la densité de probabilité de Tm par :
Φ (τ )
pT (τ ) = ∞ h
∫0 Φ h (τ )dτ
m
Alors µTm et σTm représentent respectivement la moyenne et la valeur
efficace de cette densité de probabilité.
79/192
 Le profil en puissance des retards (suite) :
 Exercice : soit le profil en puissance des retards suivant :
e −τ / .00001 0 ≤ τ ≤ 20 µs
Φ h (τ ) = 
0
ailleurs
Calculer µTm et σTm et déterminer le rythme symbole maximum
pour que l’IES soit négligeable.
80/192
Notion de bande de cohérence :
Φ h (τ )
Φ H (∆f )
En général, on prend : Bc ≈ 1/ σTm
 Exercice : pour les canaux Indoor, on a σTm ≈ 50ns alors que pour
des microcellules outdoor σTm ≈ 30µs. Déterminer le rythme
symbole maximum dans ces deux cas pour éviter l’IES.
Déterminer BC dans les deux cas.
81/192
 Spectre Doppler et temps de cohérence du canal :
Les variations temporelles du canal provoquent un
décalage Doppler des fréquences du signal reçu. Cet effet
peut être caractérisé en prenant la TF de ΦH(∆f,∆t) par
rapport à ∆t. Dans le but de caractériser l’influence
Doppler pour une seule fréquence, on fixe ∆f = 0. On
obtient alors :
+∞
S H (ν ) = ∫ Φ H (∆t )e − j 2πν∆t d∆t
−∞
SH(ν) est la Densité Spectrale de Puissance Doppler du
canal (c’est une TF d’une fonction d’autocorrélation).
La valeur maximale de ν pour laquelle SH(ν) est non nulle
s’appelle l’étalement Doppler et est noté Bd.
82/192
 Spectre Doppler et temps de cohérence du canal
(suite) :
Le temps pour lequel ΦH(∆t) est différent de 0,
s’appelle le temps de cohérence du canal Tc.
On a généralement Bd ≈ 1/Tc
Φ H (∆t )
S H (ν )
83/192
 Spectre Doppler et temps de cohérence du canal
(suite) :
 Remarque : la DSP Doppler est proportionnelle à la densité de
probabilité p(fD) des décalages Doppler.
84/192
 Spectre Doppler et temps de cohérence du canal (suite) :
 Exercice : pour un canal de Bd = 80Hz, quelle est la séparation
temporelle nécessaire entre les échantillons pour s’assurer qu’ils soient
indépendants ?
 En résumé :
Etalement des retards
Décalage Doppler
Time
FT
FT
Frequency
Time
Frequency
Frequency
85/192
 Techniques de simulation des canaux
radiomobiles :
Pour l’aide à la conception de systèmes de transmission
numériques, il est important de pouvoir disposer
d’outils de simulation des canaux de transmissions.
Il y a deux techniques principales :
• La méthode du filtre :
AWGN
σ2 =0.5
H(z)
+
AWGN
σ2 =0.5
H(z)
s(n)
X
j
86/192
 Techniques de simulation des canaux radiomobiles
(suite) :
La méthode de la somme de sinusoïdes :
ci,1
cos(2πfi,1t + θi,1)
X
ci,2
cos(2πfi,2t + θi,2)
X
+
µi(t)
ci,∞
cos(2πfi,∞t + θi,∞)
X
Illustration : simulations MATLAB !
87/192
Illustration de la dégradation du TEB :
88/192
Illustration de la dégradation du TEB :
Dégradation du TEB dû au fading
0
10
Canal BBAG
Canal de Rayleigh
-1
10
-2
TEB
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
0
2
4
6
SNR/bit (dB)
8
10
12
89/192
4.1. Les modulations différentielles de phase
Lorsque que l’on travaille sur des canaux perturbés et que
l’on souhaite éviter les techniques (généralement
complexes) d’estimation de canal, les modulations
différentielles de phase sont une bonne alternative.
Dans le cas des modulations MPSK différentielles,
l’information est contenue dans les transitions de phase
plutôt que dans la phase absolue.
Commençons par l’expression du signal à transmettre s[n]
durant l’intervalle iN ≤ n < (i + 1)N :
s[n] = 2 p[n − iN ]cos(nω0 + θ + θ i )
où p[n] représente une impulsion d’énergie unité, ω0 la
pulsation de la porteuse, θ la phase inconnue de la porteuse
et θi la phase codée différentiellement :
90/192
θ i = θ i −1 + ∆θ (d i )
La rotation de phase ∆θ(di) dépend du symbole d’entrée di ∈{0, 1,
…, M-1}.
Exemple : Pour M = 4 on a une DQPSK. Dans ce cas, di ∈{0, 1,
2, 3} et il y a quatre sauts de phase possibles :
di
∆θ(di)
0
0
1
π/2
2
π
3
3π/2
Exprimons le signal s[n] de façon à pouvoir obtenir une
structure générale d’encodeur différentiel :
91/192
s[n] =
2 p[n − iN ]cos(nω0 + θ + θ i −1 + ∆θ (d i ))
= cos(θ i −1 + ∆θ (d i )) 2 p[n − iN ]cos(nω0 + θ ) − sin (θ i −1 + ∆θ (d i )) 2 p[n − iN ]sin (nω0 + θ )
= I (i ) 2 p[n − iN ]cos(nω0 + θ ) − Q(i ) 2 p[n − iN ]sin (nω0 + θ )
avec :
I (i ) = cos(θ i −1 + ∆θ (d i ))
= cos(θ i −1 ) cos(∆θ (d i )) − sin (θ i −1 )sin (∆θ (d i ))
Comme I ( j − 1) = cos(θ j −2 + ∆θ (d j −1 )) et ∆θ (d j −1 ) = θ j −1 − θ j − 2
On a : I ( j − 1) = cos(θ j −1 )
D’où : I (i ) = I (i − 1) cos(∆θ (d i )) − Q(i − 1) sin (∆θ (d i ))
92/192
De même :
Q(i ) = sin (θ i −1 + ∆θ (d i ))
= cos(θ i −1 )sin (∆θ (d i )) − sin (θ i −1 ) cos(∆θ (d i ))
= I (i − 1) sin (∆θ (d i )) − Q(i − 1) cos(∆θ (d i ))
Les équations précédentes montrent que I(i) et Q(i) sont
fonctions de leurs valeurs précédentes I(i-1) et Q(i-1) et des
valeurs sin(∆θ(di)) et cos(∆θ(di)). Ces dernières peuvent être
précalculées et stockées dans une table de LUT. Les expressions
précédentes nous permettent d’établir la structure générale d’un
modulateur de phase différentiel :
93/192
Exemple : modulateur DBPSK :
di
∆θ(di)
cos(∆θ(di))
sin(∆θ(di))
0
π
-1
0
1
0
+1
0
94/192
On remarque que :
• I(i) = I(i-1) cos(∆θ(di))
• Q(i) =0
La structure de l’émetteur se simplifie :
Exercice : encoder la séquence binaire bk = {1 0 0 1 0 0 1 1} en
DBPSK. On considérera que Ik-1 = 1.
95/192
Décodage des signaux DMPSK : récepteur cohérent :
On peut montrer que la structure suivante :
96/192
Permet d’implémenter la règle de décision suivante :
{(
)}
) (
2
2
dˆi = min xi' − cos(∆θ (d )) + y i' − sin (∆θ (d ))
d
Performance des modulations différentielles :
Performance des modulations DBPSK et DQPSK
0
10
-1
10
-2
TEB
10
-3
10
-4
10
DBPSK Rayleigh fDTS = 0.001
DBPSK AWGN
BPSK AWGN
DQPSK AWGN
-5
10
-6
10
0
5
10
Eb/N0 (dB)
15
97/192
5. Techniques de communications numériques
Gain de codage :
98/192
Historique des CCE
1950
1960
11920
Shannon’s Paper
1948
Hamming
defines basic
binary codes
Gallager’s Thesis
On LDPCs
Berlekamp and Massey
rediscover Euclid’s
Viterbi’s Paper
polynomial technique
On Decoding
Convolutional Codes and enable practical
algebraic decoding
Reed and Solomon
Forney suggests
define ECC
99/192
concatenated codes
Technique
BCH codes
Proposed
Historique des CCE (suite)
1980
1990
RS codes appear
in CD players
Berrou’s Turbo Code
Paper - 1993
TCM Heavily
Adopted into
Standards
Turbo Codes
Adopted into
Standards
(DVB-RCS, 3GPP, etc.)
2000
LDPC beats
Turbo Codes
For DVB-S2
Standard - 2003
Renewed interest
in LDPCs due to TC
Research
100/192
 On peut classer les CCE en fonction de leur
structure. On a deux grandes familles :
Les codes en blocs linéaires :
• Définition (Code en blocs) : Un code en blocs de taille M et de
longueur n, défini sur un alphabet de q symboles, est un
ensemble de M séquences q-aires de longueur n appelées mots
de code. Si q=2, les symboles sont des bits. Généralement,
M=qk, k étant un entier. Le code sera désigné par la paire (n,k).
Chaque séquence de k symboles d'information est codée en un
mot de code constitué de n symboles. k est appelé dimension
du code. Un code en blocs associe donc aux k symboles
d'information un mot de code de n symboles.
101/192
• Définition : (Rendement) : Le rendement R d’un code en blocs
(n,k) est :
R=k
n
• La théorie de l'information indique que les très longs codes en
blocs sont les plus puissants. De tels codes sont difficiles à
chercher théoriquement et nécessitent des circuits compliqués
pour réaliser les opérations de codage et de décodage.
• Les codes en blocs sont caractérisés par trois paramètres : leur
longueur n, leur dimension k et leur distance minimale dmin La
distance minimale mesure la différence entre les deux mots de
code les plus similaires.
102/192
• Définition (Distance de Hamming) : Soient x et y
deux séquences q-aires de longueur n. La distance de
Hamming entre x et y, notée dH(x,y), est le nombre
de symboles différents entre les deux séquences.
• Exemple : Considérons deux séquences binaires
x=10101 et y=01100. La distance de Hamming
dH(x,y) est égale à 3.
• Définition (Distance minimale) : Soit
C={ci,i=1,…,M} un code en bloc. La distance
minimale dmin du code C est la distance de Hamming
entre les deux mots de code les plus proches :
d min = min{d H (ci ; c j ), ∀i, j = 1, M , i ≠ j}
103/192
• Définition (Capacité de correction) : La capacité de correction
d’un code en blocs est donnée par :
t=
(d min − 1)
2
• Un code en blocs linéaire est facilement décrit par sa matrice
génératrice G. Ainsi la méthode de codage s’écrit-elle :
c=i.G
• Tout code en blocs admet une matrice de test de parité telle
que :
G.HT=0
• Définition (code systématique) : Un code systématique est un
code dans lequel un mot de n symboles contient les k
symboles d'information non modifiés. Les n-k symboles
restant sont appelés symboles de parité. G est équivalente à
une matrice de la forme :
G = [P  I k ]
104/192
• Exemple : code de Hamming (7,4) :
1
0
G=
1

1
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 0
1 1 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1
Quels sont les mots du code ? Ce code est-il systématique ?
Donner dmin et en déduire la capacité de correction de ce code
Calculer H
Soit r =(1001001) un mot reçu. Montrer qu’il contient une
erreur et que le récepteur peut la localiser et la corriger.
105/192
Les codes en blocs performants :
BCH : Bose, Chaudhuri, Hocquenghem
Reed-Muller
Reed-Solomon (GF2^N) : lecteurs de
CD/DVD, Cassini (255,223)
106/192
 Les codes convolutifs : ils forment une classe extrêmement souple
et efficace de CCE. Ce sont les codes les plus utilisés dans les
systèmes de télécommunications fixes et mobiles. Contrairement
aux codes en blocs chaque mot du code dépend du message à
l’instant t mais aussi des messages précédents  longueur de
contrainte ν.
• Exemple d’encodeur (2,1,2) :
107/192
• Définition (longueur de contrainte) : La longueur de
contrainte ν d’un code convolutif est égale au
nombre d’éléments retard de son encodeur. ν=2
dans l’exemple précédent.
• Un code convolutif peut être décrit soit par sa
matrice génératrice G, soit par sa matrice de test de
parité H. La représentation de ces matrices se fait
par des nombres en base 8. Elle permet la
construction de l’encodeur.
• Définition (Transformée en D) : Une séquence de
bits, {am} peut être représentée par sa transformée
en D :
a( D) =
+∞
m
a
D
∑ m
m = −∞
108/192
• Exemple :
– Déterminer G pour le codeur de l’exemple
précédent
– Encoder la séquence suivante : u = (1 0 0 1 1) en
utilisant la transformée en D (attention GF(2) !).
– Mettre G sous forme récursive systématique et en
déduire une nouvelle représentation de l’encodeur.
• Tables de codes : La détermination de « bons » codes
convolutifs à fait l’objet de nombreuses recherches et
le concepteur a à sa disposition des tables de codes.
109/192
2m
g11(D)
g12(D)
dfree
4
7
5
5
8
17
13
6
16
23
35
7
(GSM) 16
31
33
7
32
77
51
8
64
163
135
10
(802.11a) 64
155
117
10
(802.11b) 64
133
175
9
128
323
275
10
256
457
755
12
(IS-95) 256
657
435
12
Codes de rendement
½ de distance libre
maximale
• Exemple : Construire l’encodeur associé au code
(2,1,4) de la table. En déduire son gain de codage
asymptotique dans le cas d’un décodage souple.
110/192
• Représentations graphiques de l’encodeur convolutif :
– Le graphe d’état :
111/192
• Fonction de transfert T(W,D,L) et spectre de distance :
(exemple du code (2,1,3) précédent)
L = longueur de la séquence
W = poids de la séquence non
codée
D = poids de la séquence
codée
On a :
Finalement :
112/192
Le développement en série de T(W,D,L) conduit à :
Interprétation :
• Une séquence de longueur l = 3, un poids d’entrée de longueur w = 1 et
de poids de sortie d = 5,
• Une séquence de longueur l = 4, un poids d’entrée de longueur w = 2 et
de poids de sortie d = 6,
• Une séquence de longueur l = 5, un poids d’entrée de longueur w = 2 et 113/192
de poids de sortie d = 6, etc.
Illustration des séquences à partir du treillis pour d ≤ 7 :
dfree = 5
114/192
Nombre de séquences de poids de Hamming d :
Nombre total (w) de bits d’information non nuls associé aux séquences du
code de poids de Hamming d (utile pour le calcul du TEB) :
Exemple :
115/192
• Exemples de spectres de distance NSC et RSC: (code (2,1,3)
précédent)
116/192
• Distance libre et gain de codage asymptotique :
γ = 10 ⋅ log10 (R ⋅ d free )
Pour un récepteur à décision souple
 R ⋅ d free 
γ = 10 ⋅ log10 

 2 
Pour un récepteur à décision dure
117/192
• Bornes d’erreur :
– On peut montrer que :
» La probabilité d’erreur dans une séquence s’écrit :
» La probabilité d’erreur par bit
118/192
• Bornes d’erreur :
– Exemple pour le code précédent :
119/192
• Représentations graphiques de l’encodeur convolutif :
– Le treillis :
• Exemple : A l’aide de Matlab, afficher le treillis du code
(2,1,3) de l’exemple précédent.
120/192
• Définition : (distance libre) : La distance libre dfree d’un code convolutif est
égale à la plus petite distance de Hamming qui existe entre deux séquences qui
divergent puis convergent à nouveau :
∆
d free = min{d (v' , v' ') : u' ≠ u' '}
u',u''
où v’ et v’’ sont les mots du code correspondant aux séquences u’ et u’’. C’est
cette distance qui affecte les performances asymptotiques d’un code.
121/192
Le poinçonnage :
122/192
• Décodage optimal des codes convolutifs :
– L’algorithme de Viterbi (1967). Il s’agit d’un
algorithme basé sur principe du maximum de
vraisemblance (ML). Il minimise la probabilité
d’erreur par mot du code. C’est le plus utilisé
en pratique du fait de sa faible complexité.
– L’algorithme BCJR ou MAP (11924). Il s’agit
d’un algorithme basé sur le critère du
maximum à posteriori (MAP). Il minimise la
probabilité d’erreur par bit. Il est bien plus
complexe que l’algorithme de Viterbi et est
donc moins utilisé dans le décodage des codes
convolutifs. Par contre il présente l’avantage de
fournir une information de fiabilité sur le
décodage effectué ce qui est un élément clé
pour le décodage itératif (Turbo codes).
123/192
• L’algorithme de Viterbi :
A partir du trellis du code convolutif, on réalise les étapes
suivantes :
1. On démarre le treillis à l’état 0,
2. On calcule le métrique de branche γk de toutes les branches et
pour chaque état du treillis,
3. Pour chaque branche, on additionne le métrique de branche γk
au métrique d’état précédent ce qui donne le métrique cumulé,
4. Pour chaque état, on sélectionne le chemin qui possède le
métrique cumulé le plus faible (appelé survivant) et on élimine
les autres chemins. En cas d’égalité, on tire au sort le survivant,
5. On revient à l’étape 2 jusqu’à la fin de la séquence à décoder.
6. A la fin du treillis, on sélectionne la branche de plus faible
métrique et on remonte le treillis en passant par le chemin de
plus faible métrique ; chaque branche traversée donne la valeur
des bits d’information (1 bit dans le cas de l’exemple).
124/192
• Exemple : Pour illustrer simplement les capacités de correction des
erreurs de l’algorithme nous décodons la séquence v = [10 10 11 11 01]
qui contient une erreur en position 1 :
125/192
• Techniques d’implémentation :
– Profondeur du treillis p ≥ 6ν
– Décision dure/décision souple :
126/192
• L’algorithme MAP-BCJR :

The goal of the maximum a posteriori (MAP) decoder is to
determine P( u(t)=1 | y ) and P( u(t)=0 | y ) for each t.
– The probability of each message bit, given the entire received
codeword.

These two probabilities are conveniently expressed as a loglikelihood ratio:
P[u (t ) = 1 | y ]
λ (t ) = log
P[u (t ) = 0 | y ]
127/192
• Determining Message Bit Probabilities from the Branch
Probabilities:

S3
p3,3
S2

For each t,
∑ P(S (t − 1) → S
Si → S j
S1
S0
– pi,j(t) = P( Si(t-1)  Sj(t) | y )
– where Sj(t) means that S(t)=Sj
S3
S2
Let pi,j(t) be the probability that the encoder made a
transition from Si to Sj at time t, given the entire
received codeword.
S1
p0,0

i
∑ P(S (t − 1) → S
j
(t ) | y )
∑ P(S (t − 1) → S
j
(t ) | y )
S i → S j :u =1

(t ) | y ) = 1
The probability that u(t) = 1 is
P(u (t ) = 1 | y ) =
S0
j
Likewise
P(u (t ) = 0 | y ) =
S i → S j :u = 0
i
i
128/192
• Determining the Branch Probabilities

α3
γ3,3
β3
α2
β2
α1
β1
α0
γ0,0
Let γi,j(t) = Probability of transition from state Si
to state Sj at time t, given just the received
word y(t)
– γi,j(t) = P( Si(t-1)  Sj(t) | y(t) )

Let αi(t-1) = Probability of starting at state Si at
time t, given all symbols received prior to time t.
– αi(t-1) = P( Si(t-1) | y(1), y(2), …, y(t-1) )

β0
βj = Probability of ending at state Sj at time t,
given all symbols received after time t.
– βj(t) = P( Sj(t) | y(t+1), …, y(L+m) )

Then the branch probability is:
– pi,j(t) = αi(t-1) γi,j(t) βj (t)
129/192
• Computing α

α3(t-1)
γ3,3(t)
α3(t)

α can be computed recursively.
Prob. of path going through Si(t-1) and
terminating at Sj(t), given y(1)…y(t) is:
• αi(t-1) γi,j(t)

α1(t-1)

Prob. of being in state Sj(t), given y(1)…y(t)
is found by adding the probabilities of the
two paths terminating at state Sj(t).
For example,
– α3(t)=α1(t-1) γ1,3(t) + α3(t-1) γ3,3(t)

The values of α can be computed for every
state in the trellis by “sweeping” through the
trellis in the forward direction.
130/192
• Computing β


β3(t)
γ3,3(t+1)
Likewise, β is computed recursively.
Prob. of path going through Sj(t+1) and
terminating at Si(t), given y(t+1), …, y(L+m)
– βj(t+1) γi,j(t+1)
β3(t+1)

β2(t+1)

Prob. of being in state Si(t), given y(t+1), …,
y(L+m) is found by adding the probabilities
of the two paths starting at state Si(t).
For example,
– β3(t) = β2(t+1) γ1,2(t+1) + β3(t+1) γ3,3(t+1)

The values of β can be computed for every
state in the trellis by “sweeping” through the
trellis in the reverse direction.
131/192
• Computing γ

Every branch in the trellis is labeled with:
– γi,j(t) = P( Si(t-1)  Sj(t) | y(t) )

Let xi,j = (x1, x2, …, xn) be the word generated by the encoder when
transitioning from Si to Sj.
– γi,j(t) = P( xi,j | y(t) )

From Bayes rule,
– γi,j(t) = P( xi,j | y(t) ) = P( y(t) | xi,j ) P( xi,j ) / P( y(t) )

P( y(t) )
– Is not strictly needed because will be the same value for the numerator
and denominator of the LLR λ(t).
– Instead of computing directly, can be found indirectly as a normalization
factor (chosen for numerical stability)

P( xi,j )
– Initially found assuming that code bits are equally likely.
– In a turbo code, this is provided to the decoder as “a priori” information.
132/192
• Computing P( y(t) | xi,j )

If BPSK modulation is used over an AWGN channel, the
probability of code bit y given x is conditionally Gaussian:
 − ( y − mx ) 2 
1
exp
P( y | x) =

2
2π σ
2
σ


mx = Es (2 x − 1)
σ2 =
N0
2
– In Rayleigh fading, multiply mx by a, the fading amplitude.

The conditional probability of the word y(t)
n
P ( y | x) = ∏ p ( y i | xi )
i =1
133/192
• Summary of MAP algorithm




Label every branch of the trellis with γi,j(t).
Sweep through trellis in forward-direction to compute αi(t) at every
node in the trellis.
Sweep through trellis in reverse-direction to compute βj(t) at every
node in the trellis.
Compute the LLR of the message bit at each trellis section:
P[u (t ) = 1 | y ]
λ (t ) = log
P[u (t ) = 0 | y ]
= log

∑ α (t − 1)γ
i
S i → S j :u =1
i, j
(t ) β j (t )
∑ α (t − 1)γ
i
S i → S j :u = 0
i, j
(t ) β j (t )
MAP algorithm also called the “forward-backward” algorithm (Forney).
134/192
• Performances des codes convolutifs (Viterbi) :
– Influence de la longueur de contrainte :
135/192
• Performances des codes convolutifs : influence du rendement :
136/192
Les CCE approchant la capacité de Shannon :
137/192
Les Turbo-Codes : 1993 Berrou, Glavieux
• Introduction :
138/192
• Introduction :
139/192
• Introduction :
140/192
• L’effet Turbo :
141/192
• La performance dépend du nombre d’itérations :
0
10
-1
10
1 iteration
-2
10
2 iterations
-3
BER
10
-4
10
6 iterations
3 iterations
-5
10
10 iterations
-6
10
18 iterations
-7
10
0.5
1
1.5
E /N in dB
2
142/192
Turbo-Codes (suite) : Exemple de l’UMTS
• L’encodeur :
Systematic
Output
Xk
Input
Xk
“Upper”
RSC
Encoder

Uninterleaved
Parity
Zk
Output
Interleaved
“Lower”
Parity
Interleaved
Interleaver
RSC
Z’k
Input
X’k
Encoder
Norme 3GPP TS 25 212 v6.6.0, Release 6 (2005-09)
– UMTS Multiplexing and channel coding

Les données sont segmentées en blocs de L bits.
– avec 40 ≤ L ≤ 5114
143/192

• L’entrelaceur :
Les données sont introduites en ligne dans une matrice R
fois C.
– R = 5, 10, ou 20.
– 8 ≤ C ≤ 256
– Si L < RC alors la matrice est complétée par des zéros.
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
X16
X17
X18
X19
X20
X21
X22
X23
X24
X25
X26
X27
X28
X29
X30
X31
X32
X33
X34
X35
X36
X37
X38
X39
X40
– Les données de chaque ligne sont permutées
144/192
• Le codeur convolutif RSC :
Systematic Output
(Upper Encoder Only)
Parity Output
(Both Encoders)
D
D
D
145/192
• Le décodeur SISO-MAP :
λu,i
λc,i

SISO
MAP
Decoder
λu,o
λc,o
Entrées :
– λu,i LLR des bits de données. En provenance de l’autre décodeur.
– λc,i LLR des bits codés. Informations en provenance du canal.

Sorties :
– λu,o LLR des bits de données. Transmis à l’autre décodeur.
– λc,o LLR des bits codés. Non utilisé.
146/192
• Architecture du décodeur :

Initialisation et ordonnancement :
– L’entrée λu,i est initialisée à 0.
– Le décodeur “Upper” démarre en premier, puis le “Lower”.
147/192
• Exemple de performance :
BER of 640 bit turbo code in AWGN
0
10

-1

10

-2
10
L=640 bits
Canal BBAG
10 itérations
-3
BER
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
10
0
0.2
0.4
0.6
1.2
1
0.8
Eb/No in dB
1.4
1.6
1.8
2
148/192
Les LDPC :

Les Low-Density Parity-Check (LDPC) codes sont une classe de
codes en blocs linéaires caractérisés par une matrice de test de parité
H creuse.
– H possède une faible densité de 1,

Les LDPC ont été inventés par Robert Gallager au début des années
1960 mais ont été ignorés jusqu’à leur redécouverte au milieu des
années 1990 par MacKay

Le fait que H soit creuse conduit à une distance minimale dmin élevée
et reduit la complexité du décodage.

Ils s’approchent de 0.0045 dB de la limite de Shannon.
149/192
Les LDPC :

Comme les Turbo codes, les LDPC peuvent être décodés itérativement
– Plutôt qu’un treillis, le décodage est effectué à partir d’un graphe de Tanner
– Les messages sont échangés entre v-nodes et c-nodes
– Les extrémités du graphe sont des chemins où circule l’information

Décodage dur
– Algorithme de Bit-flipping

Décodage souple
– Algorithme Sum-product
• Connu aussi sous algorithme de message passing/ belief propagation
– Min-sum algorithm
• Approximation de plus faible complexité que le Sum-Product

En general, la complexité par iteration des codes LDPC codes est
inférieure aux turbo codes
– Cependant, beaucoup plus d’itérations peuvent être requise (max≈100;avg≈30)
– Ainsi, la complexité globale peut être supérieure aux Turbo codes
150/192
Les LDPC :


Un graphe de Tanner est un graphe bipartite qui représente la
matrice de test de parité H
Il y a deux classes de noeuds :
– Les noeuds de variable : Correspond aux bits des mots du code ou de
manière équivalente aux colonnes de la matrice H
• Ce sont les v-nodes
– Les noeuds de parité : Correspond aux équations de test de parité ou
de manière équivalente aux lignes de la matrice H
• Ce sont les m=n-k c-nodes
– Bipartite signifie que les noeuds du même type ne peuvent être
connectés entre eux (e.g. un c-node ne peut être connecté à un autre cnode)

Le ième noeud de parité est connecté au jème noeud de variable si le
(i,j)ème élément de la matrice de test de parité est égal à 1, i.e. si hij =1
– Tous les v-nodes connectés à un c-node particulier doivent donner une
somme (modulo-2) égale à zéro
151/192
Les LDPC :
• Exemple : graphe de Tanner d’un code de Hamming
(7,4) :
1 1 1 0 1 0 0
H = 1 1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0 1
c-nodes
f0
v0
v1
f1
v2
v3
f2
v4
v5
v6
v-nodes
152/192
Les LDPC :


Un cycle de longueur l dans un graphe de Tanner est un chemin de
de l liaisons distinctes qui se referme sur lui-même.
Le girth d’un graphe de Tanner est la longueur du cycle minimum du
graphe.
– Le cycle minimum d’un graphe de Tanner a une longueur de 4
c-nodes
f0
v0
v1
f1
v2
v3
f2
v4
v5
v6
v-nodes
153/192
Les LDPC :
• Exemple : algorithme de bit-flipping pour le code de
Hamming (7,4) :
f0 =1
y0 =1
y1 =1
y2 =1
f1 =1
y3 =1
f2 =0
y4 =0
y5 =0
y6 =1
Received code word
c0 =1
c1 =0
c2 =1
c3 =1
c4 =0
c5 =0
c6 =1
Transmitted code word
154/192
Les LDPC :
Hamming (7,4) :
f1 =1
f0 =1
y0 =1
y1 =1
y2 =1
y3 =1
f2 =0
y4 =0
y5 =0
y6 =1
155/192
Les LDPC :
Hamming (7,4) :
f0 =0
y0 =1
y1 =0
y2 =1
f1 =0
y3 =1
f2 =0
y4 =0
y5 =0
y6 =1
156/192
Les LDPC : Codes réguliers et irréguliers

Un code LDPC est régulier si les lignes et colonnes de H ont un poids
uniforme, i.e. toutes les lignes ont le même nombre de uns (dv) et toutes
les colonnes ont le même nombre de uns (dc)
– Les codes de Gallager et MacKay sont réguliers
– Bien que les codes réguliers aient des performances impressionnantes, ils
sont à 1 dB de la capacité et sont généralement moins bons que les turbo
codes

Un code LDPC est irrégulier si les lignes et les colonnes de la matrice H
ont un poids non uniforme
– Les codes LDPC irréguliers codes dépassent les turbo codes pour des
longueurs de blocs n>105

La paire de distribution de dégré (λ, ρ) pour un code LDPC est définie par
λ ( x) =
dv
∑λ x
i =2
ρ ( x) =
dc
∑ρ
i =1

i −1
i
i
x i −1
λi, ρi représentent la fraction des liaisons émanant d’un noeud de variable
157/192
(parité) de degré i
Les LDPC : Exemple de performances :
158/192
Pourquoi OFDM :
Lorsque le canal est sélectif en fréquence et que le
débit doit être important.
Idée de base :
Le spectre du signal à transmettre est divisé en N
sous-canaux en bande étroite :
159/192
l’influence du canal se résume à un facteur
complexe pour chaque sous-porteuse
Dans le cas d’une transmission en série (une
seule porteuse) :
• Le délai maximal τmax >> durée symbole Ts
IES
égalisation temporelle complexe
Dans le cas d’une transmission parallèle
(plusieurs porteuses) :
• Le délai maximal τmax << durée symbole Ts
 peu ou pas d’IES
égalisation fréquentielle simple
160/192
Exemple :
• Rythme symbole : 10 Mbits/s
• Transmission BPSK  B = 10MHz
• Canal multitrajet de τmax = 10µs
Transmission monoporteuse : TS,SC = 0,1µs = τmax/100
 l’IES s’étend sur 100 symboles
Transmission multiporteuses :
• Nombre de porteuses N = 1000
• Durée d’un symbole OFDM : TS,MC = N.TS,SC = 10.τmax
• Intervalle de garde : Tg ≥ τmax = 0,1TOFDM
Pas d’IES
161/192
Fonctionnement :
162/192
Cas monoporteuse :
2 bits/symbole pour QPSK
 t − iTS , SC
s (t ) = ∑ Si ⋅ rect 
i = −∞
 TS , SC
+∞
Cas multiporteuses :
 1
s (t ) = ∑ 
i = −∞  N
+∞
TS , MC = N ⋅ TS , SC
N −1
∑S
k =0
i ,k
e
2*N bits par symbole OFDM pour
QPSK
j 2πk∆ft
∆f =




 t − iTS , MC

 ⋅ rect  T

 S , MC
1
TS , MC




BMC = N ⋅ ∆f
163/192
Signal à temps discret du ième bloc OFDM :
si ,n = si (n ⋅ ∆t )
si ,n
1
=
N
1
N
N −1
∑S
k =0
N −1
∑S
k =0
i ,k
e
i ,k
e
j 2π
j 2πk∆f∆t
nk
N
∆f .∆t =
1
TS , MC
⋅
TS , MC
N
=
1
N
(IDFT)
 On peut l’implémenter à l’aide d’algorithmes
de FFT
164/192
Spectre OFDM :
165/192
Orthogonalité des porteuses :
Sous-porteuse OFDM k :
Les sous-porteuses sont orthogonales :
166/192
Intervalle de garde ou préfixe cyclique
Intervalle de garde TG :
• Pour enlever totalement l’IES, la durée de
l’intervalle de garde doit être supérieure au retard
maximum τmax du canal :
167/192
Paramètres de conception :
Invariant en temps pendant la
durée Ts d’un symbole OFDM
Non sélectif en fréquence dans
la bande ∆f d’une sous-porteuse
168/192
Transmission sur canal multitrajet :
Les symboles OFDM peuvent être traités séparément
puisque la présence de Tg garanti une absence d’IES
169/192
Démodulation OFDM :
Démodulation cohérente :
L’influence du canal est
supprimée que ce soit en
phase et en amplitude
Connaissance du canal indispensable
Démodulation différentielle :
L’information est modulée différentiellement par
rapport au symbole précédent
 Pas de connaissance de l’état du canal nécessaire
170/192
Symboles pilotes :
Il faut connaître les facteurs Hi,k complexes pour la
démodulation cohérente :
 Des symboles connus (pilotes) peuvent être utilisés pour
estimer le canal :
171/192
OFDM : chaîne de transmission complète :
172/192
Les inconvénients :
L’amplitude d’un symbole OFDM subit de
larges fluctuations  non linéarités dans les
amplis
Les distorsions induites affectent les canaux
adjacents  filtrage
Certaines sous-porteuses peuvent être très
affaiblies  flat fading dans les sous-canaux
d’où nécessité de CCE
Un léger décalage de la fréquence des sousporteuses induit une perte d’orthogonalité et
donc l’apparition d’IES  nécessité d’une
synchronisation fréquentielle précise.
173/192
 Exemple d’utilisation d’OFDM sur canal COST207 TU :
Transmission DBPSK sur canal COST207 TU Rb = 500kb/s
0
10
OFDM DBPSK 64 porteuses fDTs = 0.0001
DBPSK fDTs = 0.0001
-1
BER
10
-2
10
-3
10
0
5
10
20
15
Eb/N0 (dB)
25
30
35
174/192
Techniques de la diversité :
• Principe :
– Fournir au récepteur plusieurs versions du même signal sur des
canaux indépendants
– plusieurs copies du même signal ont peu de chance de s’évanouir
simultanément :
• Diversité fréquentielle : on utilise plusieurs porteuses séparées
par un ∆f > à la bande de cohérence Bc du canal
• Diversité temporelle : on utilise plusieurs time slots séparés par
un ∆t > que le temps de cohérence Tc du canal. Exemple :
codage + entrelacement.
• Diversité spatiale : on utilise plusieurs antennes séparées par
plusieurs multiples de la longueur d’onde à transmettre.
175/192
Plaçons nous dans le cas du canal de Rayleigh :
• La probabilité d’erreur Pe s’obtient en intégrant la probabilité
d’erreur du cas Gaussien sur la densité de probabilité du fading :
∞
p (γ )
Pe = ∫ Pe (γ ) p (γ )=
dγ
0
1
γ0
e −γ
γ0
γ ≥ 0.
• On définit le SNR instantané et moyen par :
=
γ a 2 Eb N 0
=
γ 0 E {a 2 } ⋅ Eb N 0
• Pour la BPSK on a pour une valeur quelconque de a :
176/192

Frequency-selective channel
(equalization or Rake receiver)
BER
( = Pe )
Frequency-selective channel
(no equalization)
AWGN
channel
(no fading)
“BER floor”
Flat fading channel
SNR
Pe ≈ 1 4γ 0
means a straight line in log/log scale
(= γ0)
177/192
• On peut améliorer les performances si le récepteur sait exploiter
plusieurs copies non corrélées du signal transmis :
Pe is proportional to
BER
1
γ 0L
Diversity of
L:th order
Average SNR
178/192
• Nous ne verrons que la technique MRC (Maximal Ratio Combining)
qui est la plus efficace :
– On a :
α = a e − jθi
i
– Alors :
M
r = ∑ αi ri e
i =1
i
jθi
M
= ∑ ai ri
i =1
– En supposant que la DSP du bruit est identique sur chaque
branche :
M
r2
1
=
γΣ =
N tot N 0
( ∑ ai ri ) 2
i =1
M
2
a
∑i
i =1
179/192
• On peut montrer que le TEB de la BPSK en MRC s’écrit :
k
−
+
L
k
1

 1+ µ 
 1− µ 
Pe = 
µ

 ∑ k
=
 2  k =0 
 2 
L L −1
γ 0 (1 + γ 0 )
2 L − 1) !
 2 L − 1
(
= 1=
L 1
=

 L  L ! ⋅ ( L − 1) !
= 3=
L 2
= 10
=
L 3
= 35
=
L 4
180/192
• TEB de la BPSK en MRC :
Cf. Digital communications over fading
channels Simon Alouini Wiley
BER
( = Pe )
AWGN
channel
(no fading)
Flat fading channel,
Rayleigh fading,
L=1
SNR
L=4
L=3
L=2
(= γ0)
181/192
• MIMO :
– La diversité traditionnelle est basée sur plusieurs antennes de
réception
– La technologie MIMO utilise la diversité d’antennes en émission
et en réception
– On parle aussi de codage spatio-temporel
– Avec Mt antennes d’émission et Mr antennes de réception on
obtient Mt x Mr branches
– Le traitement en émission et en réception est fait spatialement
(antennes) et temporellement (symboles successifs)
182/192
• Avantages du MIMO :
– Augmentation de la capacité de
transmission (CSI parfaite à la
réception) :
– Plus grande robustesse de
transmission
183/192
• Exemple : la technique d’ALAMOUTI (code 2 x 1) :
h1
x1[n]
TX
y[n]
RX
h2
x2 [ n ]
• Soit deux séquences
antennes
x1
x2
s1
s2
−s
*
2
s1*
2n 2n + 1
temps
s1[n], s2 [n]
que l’on encode ainsi :
ES
(h1s1 + h2 s2 ) + N 0 w1
y[2n] =
2
ES
− h1s2* + h2 s1* + N 0 w2
y[2n + 1] =
2
(
)
184/192
– Les équations précédentes peuvent s’écrire :
 y[2n] 
 y *[2n + 1] =


ES
2
 h1
h*
 2
h2   s1 
 w1 
+ N0  * 
*  
− h1   s2 
 w2 
– Pour le décodage, il suffit de remarquer que :
 z1 
z 
 2
 s
 h1* h2   y[2n]   ES
2  1
|| h ||    +

 * =
 *

 h2 −h1   y [2n + 1]  2
  s2 
(
 w1 
N 0 || h ||  
 w 2 
)
185/192
– Finalement on a deux canaux parallèles
s1
ES
|| h ||2
2
N 0 || h || w1
z1
s2
ES
|| h ||2
2
|| h ||2 ES
SNR =
2 N0
z2
N 0 || h || w 2
|| h ||2 =| h1 |2 + | h2 |2
186/192
6. Un système complet : DVB-T
 Schéma de la TNT :
187/192
 Coded Orthogonal Frequency Division Multiplex
(norme ETSI 300 744) :
188/192
OFDM : paramètres DVB-T :
189/192
OFDM insuffisant  COFDM :
190/192
Performances TNT :
• Débits possibles
Si TEB < 2E-4 après Viterbi
alors QEF après RS
Allemagne
France
191/192
Bibliographie
• Livres :
– Digital Communications, 5th Edition, J. Proakis, McGraw-Hill, 2007.
– Digital Communications: A Discrete-Time Approach, M. Rice, Prentice
Hall, 2008.
– Wireless Communications, A. Goldsmith, Cambridge University Press,
2005.
– Principles of Mobile Communication, G. Stuber, Springer, 2011.
– Error control coding, S. Lin, D. Costello, Prentice Hall, 2004.
– Iterative Error Correction: Turbo, Low-Density Parity-Check and
Repeat-Accumulate Codes, S. Johnson, Cambridge University Press ,
2009
• Logiciels :
– IT++ : http://itpp.sourceforge.net/stable/
– CML : http://code.google.com/p/iscml/
192/192

Le cours TPS 2012 sur les communications radio

Transcription

Documents pareils

affiche forum emploi Rennes

Les moustiques ont deux grands yeux pour voir le monde. Ils ont

À quoi servent-elles ? Pourquoi sont

Pourquoi ce guide ? Trucs et Astuces pour mieux recevoir la

Intersyndicale France 3 pôle sud Ouest

schéma-bloc d`un émetteur-récepteur en modulation d`amplitude

antenne mobile 4G

Télécharger le dossier de présentation des antennes de

psychologues cliniciens offre d`emploi