Taux d`évolution moyen.

Cours de mathématiques TSTMG
Taux d’évolution moyen.
Définition 1. On appelle moyenne géométrique de deux nombres positifs a et b le nombre
√
ab
Géométriquement c’est le côté du carré qui a la même aire qu’un rectangle de côtés a et b.
Définition 2. Si une valeur évolue deux fois de suite en étant multipliée successivement par CM1 puis
CM2 alors le coefficient multiplicateur moyen est CMm qui est la moyenne géométrique de CM1 et
CM2 :
p
CMm = CM1 × CM2
Explication : CM1 × CM2 est le coeff. multiplicateur de l’évolution globale. Si les taux d’évolution
avaient été à chaque fois les mêmes, pour avoir le même taux global d’évolution, le coeff. multiplicateur
au√
rait dû être à chaque étape de CMm tel que CMm ×CMm = CM1 ×CM2 et donc CMm = CM1 × CM2
V1
×CM1
V2
×CM2
V1
V3
×CMm
V2
×CMm
V3
×(CMm )2
×CM1 × CM2
Définition 3. Le taux d’évolution moyen après deux évolutions est le pourcentage qui correspond au
coefficient multiplicateur moyen CMm
Exemple. Pour les soldes un commerçant baisse le prix de ses jeans de 10% puis deux semaines plus
tard il effectue une deuxième démarque violente en baissant ce dernier prix soldé de 60%. Quel est le
pourcentage global d’évolution ? Quel est le taux moyen d’évolution ?
Ici CM1 = 1 − 0, 1 = 0, 9 et CM2 = 1 − 0, 6 = 0, 4. Le CM de l’évolution globale est :
CM1 × CM2 = 0, 9 × 0, 4 = 0, 36
soit une baisse globale de 64%. (Et non pas de 70% comme
on pourrait le croire en calculant 10+60).
√
On a donc un coeff. multiplicateur moyen : CMm = 0, 36 = 0, 6.
Cela signifie que le taux moyen d’évolution est de −40%.
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1
Feuille d’exercices TSTMG
Taux d’évolution moyen sur deux évolutions.
Exercice no 1
Le prix du baril de pétrole a augmenté de
17% de juillet 2009 à juillet 2010 et de juillet
2010 à juillet 2011 il a augmenté de 56%. En
complétant le tableau ci-contre, déterminer le CM
taux d’évolution moyen par an du prix du ba%
ril de pétrole sur ces deux dernières années.
Exercice no 2
Un prix pendant les soldes baisse de 40% puis
après les soldes le commerçant augmente ce
prix de 60%. En complétant le tableau ci- CM
contre, déterminer le taux d’évolution moyen
%
du prix de cet article.
évol. ①
évol. ②
évol. globale
évol. moyenne
évol. ①
évol. ②
évol. globale
évol. moyenne
Exercice no 3
1. Quelle a été l’évolution en pourcentage
du prix du brent du 1er janvier au 1er
août 2012 ?
2. Quelle a été l’évolution en pourcentage
du prix du brent sur le 1er trimestre de
2012 ?
3. Quelle a été l’évolution en pourcentage
du prix du brent sur le 2e trimestre de
2012 ?
4. Quelle a été l’évolution moyenne par trimestre sur les deux premiers trimestres
de 2012 ?
Exercice no 4
Le tableau ci-dessous donne le cours du baril de brent en dollars au mois de juin des années 2007 à 2012.
Année
2007
2008
2009
2010
2011
2012
cours de juin en $
71,05
132,32
68,68
74,76
114.03
95,16
Source : Reuters / DGEC
1.
a.
b.
c.
d.
2.
a.
b.
c.
d.
Quelle a été l’évolution en pourcentage du prix du brent de juin 2007 à juin 2008 ?
Quelle a été l’évolution en pourcentage du prix du brent de juin 2008 à juin 2009 ?
Quelle a été l’évolution moyenne par an en pourcentage du prix du brent de juin 2007 à juin 2009 ?
Si le taux moyen était resté identique pour les années suivantes, quels auraient été les prix pour juin
2010, 2011, 2012 et prévus pour 2013 ?
Quelle a été l’évolution en pourcentage du prix du brent de juin 2007 à juin 2009 ?
Quelle a été l’évolution en pourcentage du prix du brent de juin 2009 à juin 2011 ?
Quelle a été l’évolution moyenne tous les deux ans en pourcentage du prix du brent de juin 2007 à
juin 2011 ?
Si l’évolution continue ainsi, quel prix peut on prévoir pour juin 2013 ?
Exercice no 5
1. Le prix d’une imprimante achetée 850 e se déprécie de 20 % par an. Quelle est sson prix après trois ans ?
a. 340 e
b. 435,20 e
c. 544 e
d. 498,85 e
2. Les dépenses du service Communication d’une entreprise sont passées de 2000 e en 2005 à 6800 e en 2008.
2. 1. Le pourcentage d’augmentation est :
a. 3,4 %
b. 340 %
c. 240 %
d. 48 %
2. 2. La meilleure approximation du taux d’évolution annuel moyen est
a. 60 %
b. 80 %
c. 62,45 %
d. 50,37 %
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