Exercices semaine 15

☺ Exercice p 132, n° 26 :
Soit f une fonction telle que :
3 ֏1 ;
2֏2
;
1 ֏ −2
;
0 ֏1 ;
−1 ֏ 3
;
−2 ֏ 2 .
1) Quelle est l’image par la fonction f du nombre :
a) −2 ?
b) 2 ?
c) 1 ?
2) Donner un antécédent par la fonction f du nombre :
a) 3 ;
b) −2 ;
c) 2 ?
3) Donner deux nombres dont l’image par la fonction f est 1.
Correction :
1) a) L’image par la fonction f du nombre −2 est 2.
b) L’image par la fonction f du nombre 2 est 2.
c) L’image par la fonction f du nombre 1 est −2 .
2) a) −1 est un antécédent du nombre 3 par la fonction f.
b) 1 est un antécédent du nombre −2 par la fonction f.
c) 2 (ou −2 ) est un antécédent du nombre 2 par la fonction f.
3) 0 et 3 sont deux nombres dont l’image par la fonction f est 1.
☺ Exercice p 132, n° 27 :
Soit g une fonction.
On considère le tableau de valeurs suivant :
x
−1
1
0
−2
2
g ( x)
1
0
−2
2
1
1) Quelle est l’image par la fonction g du nombre :
a) 0 ?
b) −2 ?
c) 1 ?
2) Donner un antécédent par la fonction g du nombre :
a) 0 ;
b) −2 ;
c) 2 ?
3) Donner deux antécédents par la fonction g du nombre 1.
Correction :
1) a) L’image par la fonction g du nombre 0 est −2 .
b) L’image par la fonction g du nombre −2 est 2.
c) L’image par la fonction g du nombre 1 est 0.
2) a) 1 est un antécédent du nombre 0 par la fonction g.
b) 0 est un antécédent du nombre −2 par la fonction g.
c) −2 est un antécédent du nombre 2 par la fonction g.
3) −1 et 2 sont deux antécédents du nombre 1 par la fonction g.
☺ Exercice page 188, n° 20 :
Marie a relevé la durée de chacune des 15 chansons d’un album de son groupe préféré :
3 min 38 s
;
3 min 07 s
;
2 min 35 s
;
3 min 18 s
;
3 min 40 s
;
3 min 40 s
;
4 min 02 s
;
3 min 09 s
;
5 min 12 s
;
3 min 40 s
;
3 min 35 s
;
3 min 07 s
;
4 min 27 s
;
4 min 17 s
;
3 min 50.
1) a) Quelle est la population étudiée ?
b) Quel est le caractère étudié ?
2) Calculer la moyenne de cette série. Arrondir à la seconde près.
3) Déterminer la médiane de cette série.
4) Interpréter les résultats obtenus.
Correction :
1) a) La population étudiée est l’ensemble des 15 chansons de l’album.
b) Le caractère étudié est la durée d’une chanson.
2) Moyenne :
218 × 1 + 187 × 2 + 155 ×1 + 198 ×1 + 220 × 3 + 242 × 1 + 189 × 1 + 312 × 1 + 215 ×1 + 267 ×1 + 257 ×1 + 230 × 1
15
3317
M=
15
M ≈ 221 s
M ≈ 3 min 41 s.
M=
La moyenne de la série statistique est d’environ 3 min 41 s.
3) Médiane :
15 ÷ 2 = 7,5 .
218
187
155
198
220
1
2
1
1
2
220
242 …
1
7 chansons
7 chansons
La médiane de la série statistique est de 220 s, soit 3 min 40 s.
4) Interprétation des résultats :
Moyenne :
Si toutes les chansons de l’album duraient le même temps, alors elles dureraient toutes environ
3 min 41 s.
Médiane :
La moitié des chansons de l’album durent au moins 3 min 40 s.
☺ Exercice page 186, n° 10 :
On a relevé les points marqués par un joueur de basket lors de chacun des 15 derniers matchs de la saison :
15
;
18
;
18
;
25
;
12
;
32
;
24
;
21
38
;
29
;
17
;
16
;
25
;
14
;
23.
1) Calculer la moyenne de cette série.
2) a) Ranger les données de cette série dans l’ordre croissant.
b) Déterminer la médiane de cette série.
3) Interpréter les résultats obtenus aux questions précédentes.
;
Correction :
1) Moyenne :
15 × 1 + 18 × 2 + 25 × 2 + 12 × 1 + 32 × 1 + 24 ×1 + 21× 1 + 38 × 1 + 29 × 1 + 17 ×1 + 16 × 1 + 14 ×1 + 23 × 1
15
327
M=
15
M = 21,8
M ≈ 22 .
M=
La moyenne de la série statistique est de 21,8 points, soit environ 22 points.
3) a) et b) Médiane :
15 ÷ 2 = 7,5 .
12
14
15
16
17
18
1
1
1
1
1
2
7 matchs
21
23
24
25
29
32
38
1
1
2
1
1
1
7 matchs
La médiane de la série statistique est de 21 points.
3) Interprétation des résultats :
Moyenne :
Si le joueur avait marqué le même nombre de points lors de chaque match, alors il aurait marqué
à chaque fois environ 22 points.
Médiane :
Le joueur a marqué au moins 21 points lors de la moitié des matchs.
☺ Exercice page 186, n° 11 :
Voici les longueurs (en km) de chacune des 20 étapes du tour de France 2007 :
203 ;
167 ;
236 ;
190 ;
184 ;
200 ;
197 ;
165 ;
161 ;
229 ;
180 ;
179 ;
54
;
197 ;
196 ;
218 ;
188 ;
210 ;
1) Calculer la moyenne de cette série.
2) a) Ranger les données de cette série dans l’ordre croissant.
b) Déterminer la médiane de cette série.
3) Interpréter les résultats obtenus aux questions précédentes.
55
;
130.
Correction :
1) Moyenne :
203 + 167 + 236 + 190 + 184 + 200 + 197 × 2 + 165 + 161 + 229 + 180 + 179 + 54 + 196 + 218 + 188 + 210 + 55 + 130
20
3539
M=
20
M = 176, 95
M=
La moyenne de la série statistique est de 176,95 km, soit environ 177 km.
3) a) et b) Médiane :
189
20 ÷ 2 = 10 .
54 55 130 161 165 167 179 180 184 188
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10 étapes
1
190 196 197 200 203 210 218 229 236
1
1
2
1
1
1
1
1
10 étapes
La médiane de la série statistique est de 189 km.
3) Interprétation des résultats :
Moyenne :
Si toutes les étapes avaient la même longueur, alors chacune mesurerait 176,95 km.
Médiane :
La moitié des étapes ont une longueur supérieure ou égale à 189 km.
1
☺ Exercice p 240, n° 38 :
MAG est un triangle rectangle en G tel que MA = 6,1 cm et MG = 4,3 cm.
Calculer la mesure de l’angle AMG arrondie au degré près.
Correction :
Dans le triangle MAG rectangle en G, on a :
MG
cos AMG =
MA
4, 3
cos AMG =
.
6,1
D’où : AMG ≈ 45° .
(
(
)
)
L’angle AMG mesure donc environ 45°.
☺ Exercice p 241, n° 41 :
FIS est un triangle rectangle en I tel que : IS = 5, 6 cm et SF = 8 cm.
arrondie à 1° près.
Calculer la mesure de l’angle IFS
Correction :
Dans le triangle FIS rectangle en I, on a :
= IS
sin IFS
SF
= 5, 6 .
sin IFS
8
D’où : IFS ≈ 44° .
( )
( )
mesure donc environ 44°.
L’angle IFS
☺ Exercice p 241, n° 44 :
RED est un triangle rectangle en E tel que : ED = 3,5 cm et ER = 6, 7 cm.
arrondie au degré près.
Calculer la mesure de l’angle ERD
Correction :
Dans le triangle RED rectangle en E, on a :
= ED
tan ERD
ER
= 3,5 .
tan ERD
6, 7
≈ 28° .
D’où : ERD
(
(
)
)
mesure donc environ 28°.
L’angle ERD
☺ Exercice p 240, n° 36 :
= 40° .
DOS est un triangle rectangle en D tel que : SO = 4 cm et DOS
1) Déterminer la valeur exacte de la longueur DO.
2) En déduire la longueur DO arrondie au millimètre près.
Correction :
1) et 2) Dans le triangle DOS rectangle en D, on a :
= DO
cos DOS
OS
DO
cos ( 40 ) =
4
donc DO = 4 × cos ( 40 ) cm
(valeur exacte)
(
)
DO ≈ 3,1 cm.
(valeur arrondie au mm)
Le segment [ DO ] mesure donc environ 3,1 cm.
☺ Exercice p 241, n° 39 :
= 39° et OH = 7 cm.
POH est un triangle rectangle en P tel que : POH
1) Déterminer la valeur exacte de la longueur PH.
2) En déduire la valeur arrondie au millimètre près de la longueur PH.
Correction :
1) et 2) Dans le triangle POH rectangle en P, on a :
= PH
sin POH
OH
PH
sin ( 39 ) =
7
donc PH = 7 × sin ( 39 ) cm
(valeur exacte)
(
)
PH ≈ 4, 4 cm.
(valeur arrondie au mm)
Le segment [ PH ] mesure donc environ 4,4 cm.
☺ Exercice p 241, n° 40 :
= 58° .
ILE est un triangle rectangle en I tel que : IE = 3 cm et ILE
Déterminer la valeur arrondie au millimètre près de la longueur LE.
Correction :
Dans le triangle ILE rectangle en I, on a :
= IE
sin ILE
LE
3
sin ( 58 ) =
LE
donc LE × sin ( 58) = 3
( )
donc
LE =
3
sin ( 58 )
LE ≈ 3,5 cm.
Le segment [ LE ] mesure donc environ 3,5 cm.
☺ Exercice p 241, n° 42 :
La rampe d’accès d’un parking souterrain fait un angle de 8° avec l’horizontale.
Calculer la hauteur BC de ce parking. Arrondir le résultat au centimètre près.
Correction :
Dans le triangle ABC rectangle en B, on a :
= BC
tan BAC
AB
BC
tan ( 8 ) =
15
donc BC = 15 × tan ( 8)
(
)
BC ≈ 2,11 m.
La hauteur du parking mesure donc environ 2,11 mètres.