Ecrire les durées suivantes en jours, heures, minutes et secondes

Ecrire les durées suivantes en jours, heures, minutes et secondes.
On donnera dans la mesure du possible plusieurs méthodes différentes.
Exemples de méthodes pour
59
de jour :
48
59
11
11
donc la durée est de 1 jour et
de jour.
= 1+
48
48
48
11
11
11 ! 24
11
Un jour c’est 24 heures, donc
de jour c’est
! 24 h =
h= h
48
48
2 ! 24
2
11
Or
h = 5 h 30 min.
2
59
de jour, c’est donc 1 jour 5 heures et 30 minutes.
48
1
de jour, c’est une heure.
24
1
1
1
c’est la moitié de
, donc
de jour c’est une demi-heure.
48
24
48
59
de jour, c’est 59 demi-heures, soit 29 heures et 30 minutes, c’est à dire 1 jour 5 heures et 30 minutes.
48
59
59
1416
de jour, c’est
! 24 h =
h = 29, 5h
48
48
48
Or 29,5 h c’est 24 h + 5 h + 0,5 h
59
de jour, c’est donc 1 jour 5 heures et 30 minutes.
48
Un jour, c’est 24 heures, donc
59
59
≈ 1,229166 donc
jour ≈ 1 jour + 0,229166 jour.
48
48
Or un jour = 24 heures donc 0,229166 jour = 0,229166 x 24 h = 5,499998 h
59
Donc
de jour, c’est ENVIRON 1 jour 5 heures et 30 minutes.
48
Cette méthode n’est pas satisfaisante car le but en mathématique est toujours de trouver une valeur
exacte. On n’utilise les valeurs approchées que quand il n’est pas possible de faire autrement.
Utiliser des fractions permet parfois de trouver une valeur exacte alors que les nombres décimaux.
ne fournissent qu’une valeur approchée.
Autres valeurs à convertir :
3,41 h
12
h
7
33
de jour
72
2
de jour
9
3457
h
1000
20
h
3
36300 secondes
1,2437 h.
3613
min
60
1251,3 min
2,125 h
Yves Thomas, IUFM des Pays de la Loire, site de Nantes.
63
h
56
Correction des exercices de conversion de durées.
Convertir 3,41 h en heures minutes et secondes.
4
1
3,41 = 1 +
+
, c’est ce que signifie « 4 est le chiffre des dixièmes, 1 est le chiffre des centièmes ».
10 100
Une heure c’est 60 minutes, un dixième d’heure c’est 6 minutes, 4 dixièmes d’heure c’est 24 minutes.
Une heure c’est 3600 secondes, un centième d’heure c’est 36 secondes.
donc 3,41 h = 3h 24 min 36 s
Convertir
12
7
6
7
12
7
5
= 1+
5
;
7
=
min
h minutes et secondes.
6
7
7
=
h
! 60s
=
5
! 60 min
7
360
7
s
300
=
;
7
min ;
360
360 = 51 ! 7 + 3 donc
A ce stade, on a répondu à la question :
12
=
33
72
33
72
=
33
72
3 ! 11
3 ! 24
1h
42 min
7
(51 +
=
s
51s +
7
3
7
=
min
42 min+
6
7
min
s
3
)s.
7
7
Selon le contexte, il est parfois préférable de donner une écriture décimale du nombre de secondes, mais alors la réponse
fournie n’est pas exacte, ce n’est qu’une valeur approchée.
12
En posant la division de 3 par 7 on obtient 3 : 7 ! 0, 43
donc
h ! 1h 42 min 51, 43s.
7
Convertir
h
300
300 = 42 ! 7 + 6 donc
de jour en heures minutes et secondes.
=
11
24
or
1
24
de jour, c’est une heure donc
11
24
de jour c’est 11 heures.
de jour = 11 heures
Convertir 36300 secondes en heures minutes et secondes.
36300 = 36000 + 300 = 10 ! 3600 + 5 ! 60
donc 36300 secondes = 10 heures 5 minutes.
Convertir 1251,3 min en heures minutes et secondes.
1251 = 1200 + 51 = 20 ! 60 + 51 donc 1251 minutes = 20 heures 51 minutes.
Un dixième de minute c’est 6 secondes, 3 dixièmes de minutes c’est 18 secondes.
1251,3 min = 20 h 51 min 18 s.
Convertir
2
9
de jour en heures minutes et secondes.
Calculons le nombre d’heures correspondant à
Or
1
3
d’heure = 20 minutes, donc
Convertir
3457
h
3457
1000
=
2
9
2
de jour :
9
2
9
! 24 =
48
9
=
16
3
=
15
3
+
1
3
de jour = 5 h 20 min.
h en heures minutes et secondes.
3h +
4
h+
5
h+
7
h
1000
10
100
1000
= 3h + 24 min+ 3min+ 7 ! 3, 6s = 3h
=
3h +
4
h+
1
10
20
27 min 25, 2s
h+
7
1000
h
Yves Thomas, IUFM des Pays de la Loire, site de Nantes.
=5+
1
3
h
Convertir
20
3
h
=
60
3
h en heures minutes et secondes.
6h
Convertir
1
20
3613
60
+
2
3
h
=
6h
40 min
min en heures minutes et secondes.
min = 1 s, donc
3613
60
min = 3613 s = 1h 13 s.
Convertir 1,2437 h en heures minutes et secondes.
0,2437 h = 0,2437 ! 60 min = 14,622min.
Donc 1,2437 h = 1 h 14 min 37,32 s.
0,622 min = 0,622 ! 60 s = 37,32 s.
Convertir 2,125 h en heures minutes et secondes
1
0, 250 h c’est h ou 15 min.
0,125 h c’est la moitié de 0,250 h soit 7 min 30 s.
4
2,125 h = 2 h 7 min 30 s.
Convertir
donc
63
h en heures minutes et secondes
63
=
9!7
=
9
= 1+
1
56
56 8 ! 7 8
8
63
1
1
1
h, or h = 15 min, donc
h = 7 min 30 s
h = 1h +
56
8
4
8
et
63
56
h = 1 h 7 min 30 s.
Prolongement :
Faire le point sur les connaissances utilisées dans chacun des exercices et noter celles qui ne vous étaient
pas familières.
Il peut s’agir :
• de connaissances générales (Un décimal peut toujours s’écrire sous forme d’une fraction, mais
certaines fractions ne peuvent pas s’écrire de façon exacte sous forme décimale).
• de points de méthode (ne pas se précipiter à transformer les fractions en décimaux, penser à
utiliser la valeur de chaque chiffre dans l’écriture décimale).
• de techniques de calcul (comment transformer une fraction plus grande que 1 en une somme d’un
entier et d’une fraction plus petite que 1, comment multiplier une fraction par un entier, comment
simplifier une fraction…).
• de connaissances sur les nombres ou les unités, utiles pour simplifier les calculs (0,125 c’est 1/8,
une heure = 3600 secondes, repérer immédiatemnt que 63 et 56 sont dans la table de 7…).
Pour alimenter le travail personnel :
Essayer de mettre en œuvre les connaissances repérées ci-dessus dans les conversions suivantes :
Convertir en heures minutes et secondes :
72613
2,625 h
min
360
21
de jour
56
755
h
1000
75
h
12
65
de jour
100
2,749 h.
75845 secondes
1,26 jour
Yves Thomas, IUFM des Pays de la Loire, site de Nantes.
3333,33 min
15
jour
13