Méthode Traitement Images

Méthode Traitement Images
Encadrant : Séverine DUBUISSON
A fast level set method for segmentation of low
contrast noisy biomedical images
Raimana TEINA
Jiangwen Deng*, H.T. Tsui
TIF 1
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Encadrant : Séverine DUBUISSON
Modèles déformables :
Idée : utiliser des courbes déformables attirées par les objets présents dans une image sous
l'influence de forces internes et externes.
Etotal = Eint + Eext => Minimisation de l'énergie totale
Eint : force élastique, régularité sur la forme du contour
Raimana TEINA
Eext : liée aux données de l'image
Exemples :
- Snakes : Kass et al., 1987
- Level Sets : Osher & Sethian; 1988
- Narrow Band Algorithm (NBA): Malladi et al., 1995
- Monotonically Advance Scheme (MAS): Sethian, 1996
TIF 2
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Les modèles déformables paramétriques : Snake (Kass et al. 1987)
E snake =E interne E externe
1
1
E interne = ∫0 ∣C '  p∣ dp∫0 ∣C ' '  p∣ dp
2
1
Raimana TEINA
E externe =−∫0 ∣∇ I C  p∣ dp
2
2
Avec:
•
C(p) la courbe
•
I : l'image contenant les données
•
α, β, λ : des constantes réelles positives
•
α : Élasticité du contour
•
β : Rigidité du contour
•
λ : Contrôle le poids entre Eint et Eext
Inconvénients :
➢ Le résultat dépendant de la courbe initial qui doit être assez proche de l'objet
à segmenter.
➢ Changement de topoliogie impossible
➢ Choix des paramètres α, β importants
TIF 3
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Modèles déformables géométriques : Level Sets (Osher & Sethian 1996)
C(t) : [0, ∞) → Rn la courbe et F la fonction vitesse de propagation selon la normale ,
on a :
∂C
eq1
=F. 
N
∂t
C  s ,0=C 0  s
la courbe initiale
Représentation de la courbe par un ensemble de niveaux d'une fonction distance signée Ф de
dimension (n+1) :
Raimana TEINA
s ,t=±d
d la distance du point s à la courbe C(t)
Propriétés de Ф
- Ф(s,t) > 0 si s est à l'extérieur de la courbe
- Ф(s,t) < 0 si s est à l'intérieur de la courbe
- Ф(s,t) = 0 si s est sur la courbe
C t : {s/ s , t =0 }
TIF 4
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Equation du mouvement
t F∣∇ ∣=0
Calcul du terme de vitesse F :
F =k  g ∗c− ∇ k. 
N
eq2
Raimana TEINA
 s , t=0= courbe initiale
n
 = −t.F.∣∇ ∣
•
•
Schéma explicite
n1
•
•
eq4
g : gradient de l'image
c et ε : constantes
κ : la courbure de C(t)
k(g) fonction strictement décroissante
eq3
TIF 5
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Autres méthodes :
Méthode de la bande étroite(Narrow Band Alogrithm ou NBA) (Malladi et al.1995):
➢ Mise à jour de la fonction distance uniquement dans une bande autour des points s
appartenant au niveau zéro (i.e C(t)).
➢ Monotonically Advance Scheme (MAS) (Sethian, 1996)
➢ Le terme F a le même signe.
➢ Simplification de la formulation des level sets ∣∇ T∣F =1
Raimana TEINA
➢
TIF 6
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Méthode de segmentation proposée :
Idée :
➢ Ne plus faire avancer le front avec un intervalle de temps constant mais le faire évoluer.
➢ Trouver un point actif du front qui atteindra un point en un temps minimal, propager le
front et mettre à jour la fonction Level Set autour de ce point.
Définitions :
➢ Points actifs : points appartenant à C(t)
➢ Points dormants : les autres points.
n
En assurant que ∣∇ est
ij∣ constant pendant une itération de propagation,
n1
posons ij =0
, on obtient :
0 =ijn − t ijn . F ijn .∣∇ ijn∣si ijn ≠0
d ' où
Raimana TEINA
 t ijn =ijn / F ijn .∣∇ ijn∣
n
eq5
n
En posant  t min =min { t ij }, on obtient :
n1
n
n
n
n
ij =ij − t min . F ij .∣∇ ij∣
eq6
TIF 7
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Méthode de segmentation proposée (suite):
L'algorithme : en 2 parties
➢ Initialisation
➢ Propagation du front
Initialisation:
1.N=0.
Initialiser la courbe initiale.
Les points tels que Ф(s,0) = 0 forme A0.
2.Calculer la fonction distance dans un
de chaque point actif.
Raimana TEINA
3.Pour chaque point actif :
voisinage de 5x5 pixel autour
F ij0 =k g∗c−∇ k. 
N
t 0ij =ij0 /F ij0 .∣∇ ij0∣
4.On définit Tn comme le temps courant. Posons T0 = 0.
Calculer pour chaque point actif
0
n1
t ij =t ij T
0
TIF 8
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Méthode de segmentation proposée (suite):
Propagation du front:
1.Choisir le point actif (i,j)min tel que t min =min {t ijn /i , j∈ An , t ijn T n }
Tn+1 = Tn + tmin
2.Dans un voisinage de 7x7 pixels des points actifs calculer,
ijn1=ijn − t nmin . F ijn .∣∇ ijn∣
Redéfinir l'ensemble An+1.
3.Calculer la fonction distance dans une fenêtre de 5x5 pixels autour des
nouveaux points actifs de An+1 (dans le cas où ça n'a pas été fait à
l'étape 2.)
4.Pour tous les points actifs d'une fenêtre de 3x3 pixels centré sur (i,j)min,
n1
n1
calculer :
F ij ,  t ij
t ijn1= t ijn1T n1
Raimana TEINA
5.Pour les autres points actifs :
t ijn1 =t ijn
6.n = n+1. Retourner en 1.
l'algorithme se terminera quand la longueur de la courbe(nombre de points
actifs) restera stable pendant un certain nombre d'itérations consécutives.
TIF 9
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Conclusion :
Algortihme beaucoup plus efficace que celui de la Bande étroite
➢ Un peu moins que le MAS, mais avec des résultats plus sataisfaisant
➢ Couplé avec des filtres → algorithme efficace et robuste pour la détection de contour
➢ Extention à la 3D.
Raimana TEINA
➢
TIF 10
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Exemples et Questions :
TIF 11