Calcul symbolique

Calcul symbolique
Rappel Matlab
Introduction
•
Le calcul symbolique permet
de résoudre des équations
comme celle-ci en une ligne
Exemple : Temps de résidence dans un PFR
2
Ce que on s’attend de vous aujourd’hui
• Que vous soyez capable
d’intégrer et de dériver des
fonctions de manière
symbolique et de les
représenter graphiquement
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Rappel des notions : Syms
• Nomenclature :
syms vr1… vrN
• Définit nos
variables pour faire
du calcul
𝑦−𝜃
3
symbolique 𝑓 = 𝑦 ∗ 𝑥 +
− 𝛼 𝑥 ∗ sin(𝜃)
𝑧
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Rappel de notions : Différentiel
Nomenclature :
diff (F,var,n)
Où : F est la fonction
var = variable de
dérivation
n = degré de
dérivation
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Rappel de notions : Intégrale
Nomenclature :
int (F,var,a,b)
Où : F est la fonction
var = variable
d’intégration
a et b = sont les
bornes d’intégration
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Exercices
Intégrales à résoudre
cos(𝑥)
න
+ 3𝑥 3 − 2𝑑𝑥
sin(𝑥)
Dérivés à résoudre
𝑑 3𝑥 2 − 4𝑥
𝑑𝑥
2
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න 𝑥 2 + cos 𝑥 𝑑𝑥
4
𝑏
න 𝑥𝑦𝑒 𝑥
𝑑
2𝑦
𝑎
𝑏
න න 𝑥𝑦𝑒 𝑥
𝑐
7
𝑎
2𝑦
𝑑𝑥
𝑑𝑥 𝑑𝑦
𝑑
arctan(5𝑥 4 − 8𝑥)
𝑑𝑥
𝑑 𝑑
ln(𝑥 3 + 3𝑥 2 𝑦 − 8𝑦 2
𝑑𝑦 𝑑𝑥
Solutions
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Exercice 1
• Résoudre l’équation suivante
par rapport à 𝑋𝑎1.
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Solution exercice 1
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Rappel de notion : ezplot
Nomenclature :
ezplot (F, [xmin, xmax, ymin, ymax])
ezplot (F, [xymin, xymax])
Où : F est la fonction à afficher (les variables
de la fonction doivent être définies avec
‘@(var)’ ou ‘syms x’)
xmin, xmax, ymin, ymax : bornes
d’affichage
‘hold on’ : permet de tracer plusieurs
fonctions sur la même figure
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Exercice 2
• La vitesse d’une particule est exprimée par la
fonction v(t)
𝑡
𝑣 𝑡 = 𝑡 sin
2
• Trouver la position de la particule 𝑥(𝑡) sachant
que la position initiale est 𝑥(0) = 0
• Trouver l’accélération de la particule 𝑎(𝑡)
• Tracer les 3 fonctions obtenues sur un même
graphique
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Solution : Exercice 2
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Quelles sont vos
questions ?
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