corrigé

Sources de lumière colorée
Exercice 1
1. Comment évolue la longueur d’onde
Le spectre continu du rayonnement thermique émis par un corps à la température T a une
intensité maximale pour une longueur d’onde λmax donnée par la relation:
λmax=2,90×10−3 / T
avec {λmax: longueur d'onde (m) T: température (K)
D’après cette relation précédente, si la température T augmente, la longueur d'onde dans le
vide de la radiation émise avec le maximum d'intensité λmax diminue.
2. Couleur de chacune des étoiles
Etoile A: rouge.
Etoile B: vert.
Etoile C: bleu.
3. Classement de ces étoiles par température de surface décroissante
Par température de surface décroissante
Etoile C.
Etoile B.
Etoile A.
En effet, l’étoile qui possède la température de surface la plus élevée est l’étoile C car pour
cette étoile, la longueur d'onde dans le vide de la radiation émise avec le maximum
d'intensité λmax est la plus petite (domaine des U.V.).
De même, L’étoile qui possède la température de surface la plus faible est l’étoile A car pour
cette étoile, la longueur d'onde dans le vide de la radiation émise avec le maximum
d'intensité λmax est la plus grande (domaine des I.R.).
Exercice 2
1.
La longueur d’onde et la fréquence de la radiation sont liées par la relation λ1=c/ν1 => ν1 = c /λ1.
Application numérique: ν1=3,00×108 / 632,8×10-9 = 4,74×1014 Hz
2. Longueur d'onde dans le vide λ2
La longueur d’onde et la fréquence de la radiation sont liées par la relation λ2=c/ν2,
AN.:
λ2= 3,00 × 108 / 5,64 ×1014 = 5,32×10-7 m soit 532 nm.
Exercice 3 :
1. Loi de Wien
Le spectre continu du rayonnement thermique émis par un corps à la température T a une
intensité maximale pour une longueur d’onde λmax donnée par la relation:
3
avec { max: longueur d'onde (m) et T: température (K)
max = 2,90×10 T
2.
Comment évolue le rayonnement thermique si la température de augmente
D’après la relation précédente, si la température T augmente, la longueur d'onde dans le vide
de la radiation émise avec le maximum d'intensité λmax diminue.
3. Longueur d'onde dans le vide de la radiation émise avec le maximum d'intensité par l'étoile
Spica
D’après la loi de Wien, max= 2,90×10 3 / T
3
7
AN.
max=2,90×10 / 20000+273 = 1,43×10 m, soit 143nm.
Cette radiation appartient au domaine des ultraviolets.
4.
Longueur d’onde en fonction de la température
D’après la loi de Wien
max
= 2,90×10
3
/T
On en déduit facilement T = 2,90×10
3
/
max
.
Exercice 4 :
1. a.
Longueur d'onde dans le vide de la radiation émise par le Soleil avec le maximum d'intensité
D’après la loi de Wien,
Application numérique:
= 2,90×10 3 / T.
3
/5700+273 = 4,86×10
max = 2,90×10
max
7
m, soit 486 nm.
Cette radiation fait partie du spectre visible.
2. Longueur d'onde dans le vide correspondant à la radiation émise par la Terre avec le maximum
d'intensité.
D’après la loi de Wien, max = 2,90×10 3 / T.
Application numérique: max=2,90×10 3 / 15+273= 1,01×10 5 m, soit 10,1 m.
Cette radiation appartient au domaine des infrarouges.
3. Effet de serre
Exercice 5 :
1. a.Longueur d'onde λmax du maximum d'intensité du rayonnement
Température de fusion du tungstène 3410°C
−3
D’après la loi de Wien, λmax = 2,90×10 / T.
Application numérique: λmax=2,90×10−3 / 3410+273=7,87×10−7 m, soit 787 nm.
Température en dessous de laquelle le tungstène reste solide et rigide
D’après la loi de Wien, λmax = 2,90×10−3 / T.
Application numérique: λmax=2,90×10−3 / 2700=1,07×10−6 m, soit 1,07 μm.
b. Dans quel domaine du spectre électromagnétique se trouvent ces longueurs d'onde?
Température de fusion du tungstène 3410°C
Cette radiation de longueur d’onde λ = 787 nm appartient au domaine des infrarouges.
Température en dessous de laquelle le tungstène reste solide et rigide
Cette radiation de longueur d’onde 1,07 μm appartient au domaine des infrarouges.
2. a. Température d'un filament de tungstène pour que le maximum d'intensité de son rayonnement
corresponde à la longueur d'onde
λmax=500 nm
D’après la loi de Wien λmax = 2,90×10−3 / T. On en déduit facilement T=2,90×10−3 / λmax.
AN. T= 2,90×10−3 / 500×10−9 = 5,8×103 K.
La température du filament de tungstène en degrés Celsius s’écrit θ = T − 273 = 5,8×103 − 273 =
5,53×103 °C soit environ 5500°C.
b. Pourquoi retrouve-t-on approximativement la température de la photosphère du Soleil ?
La longueur d'onde λmax du maximum d'intensité du rayonnement ne dépend pas du corps,
mais uniquement de sa température de surface.
3. Pourquoi utiliser du tungstène pour les filaments des ampoules ?
Le tungstène permet d’atteindre une température proche de celle de la surface du Soleil
(5500°C). Le spectre de la lumière émise par une ampoule qui possède un filament de tungstène
sera proche du spectre de la lumière visible (émise par le Soleil).
Exercice 6 :
1. a. Calcul de max
−3
D’après la loi de Wien, λmax = 2,90×10 / T.
3
6
AN. : max=2,90×10 /2840 = 1,02×10 m, soit 1,02 m.
Cette radiation appartient au domaine des infrarouges.
b.
Couleur de cette lumière
Cette lumière apparaît rougeâtre.
c.
d.
IRC de cette source :
Il s’agit d’une lampe à incandescence. Son IRC est de 100.
Code de cette ampoule
l’IRC est compris entre 90% et 100%: le premier chiffre est 9.
La température de couleur est de l’ordre de 2800K: les deux autres chiffres sont donc 28.
Le code de cette ampoule est 928.
2. a. Salle de bain : On désire une lumière bien blanche. On pourra choisir le code 840
(température de couleur est de l’ordre de 4000K).
b. Salon : La lumière doit être assez chaude. On pourra choisir le code 827 (température de couleur
est de l’ordre de 2700K).
c. Atelier de dessin d'art
: : La perception précise des couleurs est nécessaire. Il faut un
bon IRC. On choisira le code 930 (IRC est compris entre 90% et 100%).
d. Cave :
On ne fait que passer. Le tube le moins cher suffira et on pourra choisir le code 560.
Interaction lumière-matière
Exercice 1
1. Energie du photon
Une radiation lumineuse de longueur d’onde λ est associée à un photon contenant une énergie
E = h × c/ λ.
AN:
2.
E = 6,63×10−34 × 3,00×108 / 516×10−9 = 3,85×10−19 J
Conversion en électronvolt :
E=3,85×10−19 / 1,6×10−19 = 2,41 eV
Exercice 2
1.
Energie du photon
Lorsque l'atome de lithium passe du niveau d'énergie E1 au niveau d'énergie E0, sa variation
d’énergie est ΔE=E0−E1.
AN: ΔE = −5,39 − (−3,54) = −1,85 eV ( ΔE<0 car l’atome perd de l’énergie).
L’énergie du photon associé à cette transition est E = |ΔE| = 1,85 eV
Sachant que 1eV = 1,60×10−19 J, E=1,85×1,60×10−19 = 2,96×10−19 J
2. Valeur de la longueur d'onde dans le vide de la radiation associée
Au photon d’énergie E est associée une radiation lumineuse de longueur d’onde λ telle que
E=h × c/ λ.
On en déduit facilement λ=h×c/ E
AN: λ=6,63×10−34 ×3,00×108 / 2,96×10−19 = 6,72×10−7 m soit λ = 672 nm.
La longueur d’onde ( λ = 672 nm ) de la radiation émise correspond bien à une radiation rouge.
Exercice 3 :
1.
Que représentent les différents niveaux d'énergie?
Lorsque l’atome de mercure est au niveau d’énergie E0, il est à son niveau d’énergie le plus
bas. Le niveau d’énergie E0représente le niveau fondamental de l’atome de mercure.
Lorsque l’atome de mercure est à un autre niveau d’énergie, il possède une énergie supérieure
à celle du niveau E0. L’atome de mercure est alors
dans un état excité.
2.
a. Plus petite énergie que peut absorber l'atome de
mercure initialement dans l'état d'énergie E0?
La plus petite énergie que peut absorber l'atome de
mercure initialement dans l'état d'énergie
E0 correspond au passage de l’atome de niveau
d’énergie E0 au niveau d’énergie E1.
Sa variation d’énergie est alors ΔE=E1−E0.
AN: ΔE=−5,77 − (−10,44) = 4,67 eV ( ΔE>0 car
l’atome reçoit de l’énergie).
L’énergie du photon associé à cette transition est E = ΔE = 4,67 eV
b. Conversion de cette énergie en joule
Sachant que 1eV = 1,60×10−19 J,
E = 4,67×1,60×10−19 = 7,47×10−19 J
c. Longueur d'onde dans le vide de la radiation correspondante
Au photon d’énergie E est associée une radiation lumineuse de longueur d’onde λ telle
que E=h×c/λ. On en déduit facilement λ=h×c/E
AN:
= 6,63×10
34
× 3,00×108 / 7,47×10
19
= 2,66×10 7 m
soit =266 nm.
d. S'agit-il de la plus grande ou de la plus petite longueur d'onde des radiations que peut
absorber l'atome de mercure initialement dans l'état d'énergie E0?
Longueur d’onde et énergie sont liées par la relation λ=h×c / E.
Si E augmente, alors λ diminue.
Comme l’énergie calculée au c. est la plus petite énergie que peut absorber l'atome de
mercure initialement dans l'état d'énergie E0, elle correspond à la plus grande longueur
d'onde des radiations que peut absorber l'atome de mercure dans l'état d'énergie E0.
3. a. Energie d'un photon de longueur d'onde
Le photon possède une énergie E= h×c / λ1.
λ1=254 nm dans le vide
−34
−9
−19
−19
E
= 6,63×10
× 3,00×108 / 254×10
J.x 1,60×10−19 = 4,89 eV
Sachant
que 1eV=1,60×10
J, E= =7,83×10
7,83×10−19
b. Explication de l'émission d'un photon de longueur d'onde λ1=254 nm dans le vide
L’énergie d’un photon d’énergie 4,89 eV correspond au passage de l’atome de mercure du
niveau d’énergie E2 au niveau d’énergie E0.
En effet, dans ce cas, ΔE = −10,44 − (−5,55) = − 4,89 eV ( ΔE<0 car l’atome perd de l’énergie)
Exercice 4 :
1.
Cette transition correspond-elle à une émission ou une absorption de lumière?
La variation d’énergie de l’atome d’hydrogène s’écrit ΔE=E1−E2 (une variation se calcule
toujours dans le sens valeur finale - valeur initiale ).
Or E2>E1 et donc ΔE<0. Comme ΔE<0, l’atome perd de l’énergie et émet une radiation
lumineuse de longueur d’onde λ.
2. Représentation de cette transition sur un diagramme
3. Longueur d'onde dans le vide de la radiation correspondante
ΔE=E1−E2= −3,40 − (−1,51) = −1,89 eV
La variation d’énergie ΔE de l’atome est captée par le photon d’énergie E.
Bien sûr E=|ΔE|=1,89 eV, soit 1,89 × 1,60×10−19 = 3,02×10−19 J.
A cette énergie E est associée une radiation lumineuse de longueur d’onde λ telle que E=h×cλ.
On en déduit facilement λ=h×c/E
AN: λ=6,63×10−34 × 3,00×108 / 3,02×10−19 = 6,57×10−7 m soit λ=657 nm.
4. La valeur obtenue est en accord avec la couleur rose de la nébuleuse
La longueur d’onde de la lumière émise ( λ=657 nm ) correspond bien à une couleur proche du
rouge.
Exercice 5 :
1.
Longueur d'onde maximale des photons associés aux raies de Lymann
La longueur d’onde du photon et son énergie sont liées par la relation λ=h×c/E.
Si E diminue, alors λ augmente.
La longueur d'onde maximale des photons associés aux raies de Lymann correspond donc à
la plus petite énergie que peut absorber l'atome d’hydrogène initialement dans l'état
d'énergie E1, c'est-à-dire à une transition de l’atome du niveau E1 vers le niveau supérieur E2.
La variation d’énergie de l’atome est alors ΔE=E2−E1.
AN: ΔE=−13,6/22 − (−13,6/12) = 10,2 eV ( ΔE>0 car l’atome reçoit de l’énergie).
L’énergie du photon associé à cette transition est E=ΔE=10,2 eV
Sachant que 1eV=1,60×10−19 J, E=10,2×1,60×10−19 = 1,63×10−18 J
Au photon d’énergie E est associée une radiation lumineuse de longueur d’onde λ telle
que λ=h×c/E
AN: λ=6,63×10−34 × 3,00×108 / 1,63×10−18=1,22×10−7 m soit λ=122 nm.
Cette longueur d’onde se trouve dans le domaine des ultraviolets.
2. Longueur d'onde minimale des photons associés aux raies de Lymann
Si E augmente, alors λ diminue.
De même λ=h×c/E.
La longueur d'onde minimale des photons associés aux raies de Lymann correspond donc à
la plus grande énergie que peut absorber l'atome d’hydrogène initialement dans l'état
d'énergie E1, c'est-à-dire à une transition de l’atome du niveau E1 vers le niveau E∞ (il s’agit en
fait d’une ionisation de l’atome).
La variation d’énergie de l’atome est alors ΔE=E∞−E1.
2
AN: ΔE=0 − ( − 13,6/1 ) = 13,6 eV ( ΔE>0 car l’atome reçoit de l’énergie).
L’énergie du photon associé à cette transition est E=ΔE=13,6 eV
Sachant que 1eV=1,60×10−19 J,
E=13,6×1,60×10−19 =2,18×10−18 J
Au photon d’énergie E est associée une radiation lumineuse de longueur d’onde λ telle
que λ=h×c/E
AN: λ = 6,63×10
−34
× 3,00×108/ 2,18×10−18 = 9,14×10−8 m soit λ = 91,4 nm.
Cette longueur d’onde se trouve elle aussi dans le domaine des ultraviolets.
Exercice 6 :
1. Energies des niveaux n=2 à n=7
E1 = −13,6/12 = − 13,6 Ev
E4 = −13,6/42= − 0,85 eV
E7= −13,6/72 = − 0,278 eV
E2 = −13,6/22= − 3,40 eV
E5= −13,6/52 = − 0,544 eV
E3= −13,6/32 = − 1,51 eV
E6 = −13,6/62 = − 0,378 eV
2. Energie du photon pour chaque raie
Au photon d’énergie E est associée une radiation lumineuse de longueur d’onde λ telle
que E=h×c / λ.
Pour λ=409 nm: E = 6,63×10−34 ×3,00×108 / 409×10−9 = 4,86×10−19 J soit E=3,04 eV
Pour λ=433 nm: E = 6,63×10−34×3,00×108 / 433×10−9 = 4,59×10−19 J soit E=2,87 eV
Pour λ=486 nm: E=6,63×10−34 ×3,00×108/ 486×10−9 = 4,09×10−19 J soit E=2,56 eV
Pour λ=657 nm: E=6,63×10−34×3,00×108/ 657×10−9 = 3,03×10−19 J soit E=1,89 eV
3. Energies des photons émis depuis les niveaux n=3 à n=7 vers le niveau n=2.
Niveau
Niveau
Niveau
Niveau
Niveau
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
vers
vers
vers
vers
vers
niveau
niveau
niveau
niveau
niveau
n=2:
n=2:
n=2:
n=2:
n=2:
E= |ΔE |= |E2−E3| = |−3,40−(−1,51)| = −1,89 eV
E= |ΔE| = |E2−E4| = |−3,40−(−0,85)| = −2,55 eV
E= |ΔE |= | E2−E5|= |−3,40−(−0,544)| = −2,86 eV
E= |ΔE| = |E2−E6| = |−3,40−(−0,378)| = −3,02 eV
E=| ΔE| = |E2−E7| = |−3,40−(−0,278)| = −3,12 eV
4. Dans quel niveau l'atome d'hydrogène se trouvait-il lors de l'émission de ces rayonnements?
Au erreurs d’arrondi près,
Pour
Pour
Pour
Pour
λ=409 nm, E=3,04 eV: transition du niveau n=6 vers le niveau n=2.
λ=433 nm, E=2,87 eV: transition du niveau n=5 vers le niveau n=2.
λ=486 nm, E=2,56 eV: transition du niveau n=4 vers le niveau n=2.
λ=657 nm, E=1,89 eV: transition du niveau n=3 vers le niveau n=2.