TP 7 Polarisation de la lumière – Loi de Malus

E.T.S.L
Classe Prépa BTS
TP 7
Polarisation de la lumière – Loi de Malus
Acquisition de données sur Régressi
Objectifs :
- Utilisation de Polaroïds.
- Vérification de la Loi de Malus par acquisition de données via le logiciel REGRESSI.
- Mise en évidence de la polarisation rotatoire de la lumière.
I) Principe :
I-1) Définition :
Les sources de lumière ordinaire émettent de la lumière naturelle : la lumière est émise sous
forme d’ondes successives dont l’orientation est quelconque et l’ensemble des directions de
vibrations présente une symétrie de révolution autour de la direction de propagation.
Une lumière polarisée, par contre, est une lumière pour laquelle la vibration a une direction bien
déterminée dans le plan d’onde (plan perpendiculaire à la direction de propagation). L’état de
polarisation peut être représenté par la direction de la vibration dans ce plan d’onde.
Lumière naturelle
Lumière polarisée
I-2) La Loi de Malus :
Si on place deux polariseurs à la suite l’un de l’autre sur un faisceau de lumière naturelle,
l’éclairement Et transmis dépend de l’angle ! entre les deux directions de polarisation des
polaroïds.
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Si on note Ei, l’éclairement en sortie du premier polaroïd (polariseur), la loi de Malus donne :
Et = Ei (cosθ)2
Ainsi, il passera un maximum de lumière si ! = 0° ou 180°, c’est-à-dire si les directions de
polarisation des polaroïds sont parallèles. Il passera un minimum de lumière si ! = 90°, c’est-àdire si les directions de polarisation des polaroïds sont perpendiculaires (polaroïds croisés).
Source de lumière
naturelle
Polariseur
Polarisation
rectiligne de
la lumière
Analyseur
Maximum
de lumière
Polariseurs parallèles
Source de lumière
naturelle
Polariseur
Polarisation
rectiligne de
la lumière
Analyseur
Minimum
de lumière
Polariseurs croisés
I-3) Corps doués de pouvoir rotatoire :
Certains corps solides ou liquides ont la propriété de faire tourner le plan de polarisation de la
lumière polarisée : ces substances sont dites actives ou doués de pouvoir rotatoire.
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Dans les corps solides (quartz par exemple) c’est l’arrangement des molécules dans le cristal qui
est responsable de “ l’activité optique ” ; dans les corps liquides c’est souvent la présence d’un
carbone asymétrique d’où l’existence d’isomères optiques.
Les substances qui font tourner le plan de polarisation vers la droite (sens horaire) sont dites
dextrogyres ; celles qui font tourner le plan de polarisation vers la gauche sont dites lévogyres.
Un mélange en partie égal des deux isomères optiques d’une même substance est dit racémique,
elle ne possède pas de pouvoir rotatoire puisqu’il y a compensation.
I-4) Loi de Biot pour un corps actif dissout dans un solvant inactif :
L’angle ! dont tourne le faisceau de lumière polarisée est proportionnel :
- à la concentration du corps actif dissout C.
- à l’épaisseur de substance traversée l.
D
La constante de proportionnalité s’appelle pouvoir rotatoire spécifique [! ]20°C , cette constante
varie avec :
- la longueur d’onde de la lumière polarisée λ, d’où la nécessité d’utiliser une lumière
monochromatique (lampe au sodium émettant surtout la raie D à 589nm c’est-à-dire dans
le jaune et le jaune est la couleur correspondant presque au maximum de sensibilité de
l’œil),
- la température de la solution,
- la nature du solvant,
- le temps : phénomène de mutarotation, c’est-à-dire évolution de ce pouvoir rotatoire
avec le temps quand on utilise par exemple le D glucose qui va se transformer lentement
en L glucose dont le pouvoir rotatoire est différent.
Loi de Biot : ! = [! ]D20°C x l x C
où α s’exprime en degré , l en dm , C en g.cm-3 , D indique que la mesure est faite avec la raie
jaune du sodium et 20°C indique que la mesure est faite à 20 °C.
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II) Expérimentation :
Matériel :
a) Pour la manipulation :
- Une source lumineuse.
- Un banc optique.
- Un écran.
- Une lentille convergente.
- Deux polaroïds.
- Un capteur (photopile branchée sur un mA).
- Une cuve de 0,8 dm de longueur.
- Du saccharose.
- Un bécher.
- Des supports.
b) Pour l’acquisition de données :
- Un ordinateur PC, équipé du logiciel REGRESSI.
- Une imprimante laser en réseau.
II-1 - Polarisation de la lumière : mise en évidence :
 Placer un polaroïd P (polariseur) sur le chemin d’un faisceau de lumière parallèle et
observer la tache lumineuse sur un écran. Faites tourner la direction de polarisation du
polariseur, qu’observez-vous ?
 Intercaler maintenant un deuxième polaroïd P’ (analyseur) entre le premier et l’écran.
 P restant immobile, faites tourner la direction de polarisation de P’, que constatez-vous ?
Préciser les angles particuliers pour lesquels on a un éclairement nul et maximal.
II-2 - Vérification de la loi de Malus :
II-2-a) Manipulation physique
 Enlever l’analyseur, régler la distance entre photopile et polariseur de telle façon qu’il y
ait une déviation maximale de l’aiguille du milliampèremètre (positionnement de
l’aiguille sur une graduation proche de 100).
 Placer entre le polariseur et la photopile l’analyseur (pour avoir de bonne mesure, il est
impératif de placer l’analyseur contre la photopile.
 Le polariseur est fixé tout au long de la manipulation. Relever l’intensité en mA donnée
par la photopile (calibre 0,1 mA) en fonction de l’angle de rotation θ de l’analyseur, et ce
tous les 5° d’angle.
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 Grâce à la courbe d’étalonnage de la photopile donnée en annexe, noter les valeurs
d’éclairement Et correspondant aux valeurs d’intensité relevées et noter toutes vos valeurs
dans un tableau :
Intensité (mA)
Angle θ (°)
Éclairement Et (lux)
II-2-b) Acquisition et traitement des données
A) Prise en main du logiciel REGRESSI et rentrée des données au clavier :
 Mettre sous tension l’imprimante, l’écran puis l’unité centrale.
 Attendre quelques instants afin que le bureau du PC apparaisse et double cliquer sur
l’icône représentant le tableur grapheur REGRESSI.
 Cliquer dans [Fichier ], [Nouveau ], et [Clavier ], puis ensuite rentrer le Nom et l’Unité
utilisée des variables expérimentales : pour l'angle, vous entrerez la lettre θ en utilisant la
touche Ctrl maintenu appuyé et la lettre q ; pour l'éclairement, vous entrerez Et.
Remarque : la première variable correspond à la grandeur en abscisse.
 Cliquer sur OK et confirmer par Oui.
Vérifier dans la barre des menus de la fenêtre « Grandeurs » (en haut à droite de cette
fenêtre), que le bouton ci-dessous indique que tous les angles sont en degrés ! Si ce n’est pas le
cas cliquer alors une fois dessus.
 Cliquer dans l’onglet Variables et rentrer les données au clavier en appuyant sur la touche
Entrée après chaque valeur.
 Dans l’onglet Expression, taper :
x = cos(θ)*cos(θ) puis appuyer sur Entrée
B) Tracé des graphes Et = f(θ) et Et = f(cos2θ) :
 Aller dans la fenêtre « Graphe » en cliquant dessus.
 Dans la fenêtre « Graphe », Cliquer sur le bouton « deux graphes » : Il permet d’obtenir
deux graphes indépendant, ce qui va nous permettre de tracer le second graphe Et =
f(cos2θ).
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Remarque : Lorsque les deux graphes sont ouverts, le graphe actif, sur lequel portera la prochaine
action (choix des coordonnées par exemple), est le dernier dans lequel on a cliqué, il est indiqué
par soulignement des ordonnées.
 Dans ce deuxième graphe, qui n’est pas encore tracé, Cliquer-Droit, un menu contextuel
apparaît, cliquer sur Coordonnées :
- Dans Abscisse, choisir la grandeur x,
- Dans Ordonnée, choisir la grandeur Et
- Puis cliquer sur OK.
 Cliquer à nouveau sur le bouton « deux graphes » : Le premier graphe Et = f(θ) apparaît
alors seul à l’écran.
C) Modélisation successive des deux graphes :
 Qu’est-ce qu’une modélisation ? C’est trouver la fonction mathématique qui représente
le mieux les points expérimentaux tracés dans le graphe. Le logiciel Régressi permet de
réaliser cela et donne l’expression de la fonction trouvée.
 Dans la fenêtre de ce « Graphe », cliquer sur le bouton « Début modèle » :
et cliquer sur le bouton « modèle prédéfini » :
 Cliquer sur l’onglet « Manuelle » et dans type de modélisation fonction, écrire :
Et(θ) = Ei*cos(θ)*cos(θ)
puis cliquer sur OK.
 Cliquer dans la fenêtre « Graphe » sur le bouton (qui est enfoncé) « Début modèle » :
La modélisation du graphe Et = f(θ) est alors effectuée.
 Cliquer à nouveau sur le bouton « deux graphes » :
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Le second graphe Et = f(cos2θ) doit être sélectionné (son ordonnée est soulignée).
 Cliquer sur le bouton « Début modèle » :
et cliquer sur le bouton « modèle prédéfini » :
 Cliquer sur l’onglet « Manuelle » et dans type de modélisation fonction, écrire :
Et(x) = a*x
Prendre garde de bien remplacer θ par x !
Puis cliquer sur Ajouter modèle, la modélisation du graphe Et = f(cos2θ) est alors effectuée.
D) Mise en forme des graphes :
 Dans chacun des deux graphes effectuez ce qui suit :
- Dans Curseur Standard : cliquer deux fois sur Texte et dans l’onglet Texte, taper le titre
du graphe en précisant les notations employées, dans l’onglet Option, cocher Cadre puis
cliquer sur OK.
- Ajuster éventuellement la position du cadre titre.
E) Sauvegarde, impression, exploitation et conclusion :
 Dans la barre des menus, cliquer dans [Fichier ] et [Enregistrer sous… ]. Une fenêtre
s’ouvre. Choisir le dossier « Mes documents ».
 Dans Nom : taper tp6opt.nomrédacteur (sans espace et avec un maximum de 8 lettres)
puis cliquer sur Enregistrer.
 Dans la barre des menus, cliquer dans [Fichier ] et [Imprimer ] pour imprimer la page
courante. Cocher dans la boîte de dialogue tout excepté ‘le graphe en gras’ et dans l’Entête taper en majuscule le titre du T.P.
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II-2-c) Exploitation
 À partir du graphe de Et en fonction de l’angle θ,
a) La Loi de Malus, est-elle vérifiée expérimentalement ? Justifier votre réponse par
l’utilisation du modèle employé.
b) Donner la valeur de l’éclairement incident Ei trouvée grâce à la modélisation.
 À partir du graphe de Et en fonction de cos2θ,
a) Expliquer pourquoi on obtient une droite passant par l’origine.
b) À quoi correspond, dans le modèle utilisé, la constante a ?
c) En déduire à nouveau une valeur de l’éclairement incident Ei et comparez cette valeur
avec celle obtenue précédemment.
II-3 - Polarimètre simplifié :
 Préparer dans une fiole jaugée de 100 mL de solution de saccharose à une concentration
de 200 g.L-1. Vous expliquerez comment vous avez procédé.
 Sur le banc optique, croiser les polaroïds de manière à avoir extinction de lumière.
 Introduire dans la cuve la solution à étudier et placer cette cuve entre le polariseur et
l’analyseur (prendre garde de ne pas faire déborder la cuve). La substance choisie
ayant un pouvoir rotatoire, vous observez que l’extinction est détruite : La lumière
polarisée après la substance a donc tourné d’un angle α.
!
Cuve
Source de lumière
naturelle
Polariseur
Observation
Analyseur
 Pour retrouver l’extinction, il faut tourner l’analyseur d’un même angle α que celui dont
la lumière polarisée a tourné.
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!
!
Cuve
Source de lumière
naturelle
Polariseur
Observation
Analyseur
La rotation de l’analyseur entre le premier et le troisième temps c’est-à-dire entre les positions
d’extinctions sans et avec substances donne l’angle α.
Noter cet angle α et en déduire la concentration approximative de cette substance (attention à
l’emploi des bonnes unités). La mesure est-elle cohérente ? (donnée : le pouvoir rotatoire
spécifique du saccharose est [αS] = + 66,5 °.dm-1.g-1.cm3).
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