plan de cours mat-265 équations différentielles objectifs

Université du Québec (UQ)
École de technologie supérieure
Service des enseignements généraux
Local B-2500 – (514) 396-8938
Site internet : http://www.seg.etsmtl.ca
PLAN DE COURS
MAT-265 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
HIVER 2008
Enseignant(e)s :
Said Hilal (gr. 03)
Luc Soucy (gr. 04 et 05)
Chantal Trottier (gr. 01, 02 et 06)
Coordonnateur :
Luc Soucy
local B-2540
local B-2536
local B-2538
OBJECTIFS GÉNÉRAUX
Développer les techniques analytiques et numériques de base nécessaires à la
résolution d’équations différentielles rencontrées en génie.
Utiliser ces techniques pour résoudre des problèmes concrets : refroidissement d’un
corps, mouvement rectiligne, mouvement dans le plan, croissance exponentielle,
mouvement harmonique, circuits électriques, etc.
STRATÉGIES PÉDAGOGIQUES
Trois heures et demie de cours magistral par semaine. De nombreux exemples seront
faits en classe pour permettre aux étudiants de bien assimiler la théorie et les
techniques présentées durant le cours.
Les 3 heures hebdomadaires de travaux pratiques pourront servir à travailler les
exercices distribués, à demander des éclaircissements sur les notions vues au cours, et
à compléter le cours magistral par certaines démonstrations et/ou certains exemples s’il
y a lieu.
OUTILS DE TRAVAIL
La calculatrice Voyage 200 / TI-92 Plus ou TI-89 / TI-89 Titanium est requise pour ce
cours et certaines questions d’examen pourraient vérifier son utilisation. Les logiciels
Derive, Maple ou Matlab pourront être présentés par le professeur et/ou être requis
pour certains devoirs. Ils sont disponibles aux laboratoires d’informatique du Service
des enseignements généraux.
HORAIRE DES COURS
COURS
MATIÈRE
RÉFÉRENCE
1à3
Introduction : exemples de problèmes menant à
des É.D.O. Champ de pentes et méthode
d’Euler. Aspects théoriques : unicité des
solutions, itération de Picard, dépendance des
conditions initiales. Algèbre des nombres
complexes.
Chapitre 1 et 2
4
Résolution analytique des E. D. séparables et
linéaires, exactes et/ou méthode de
changements de variables.
Chapitre 3
Applications physiques : mouvement rectiligne,
circuits RL et RC, croissance exponentielle, etc.
5 et 6
Équations différentielles linéaires d’ordre
supérieur. Équations linéaires et homogènes à
coefficients constants.
Chapitre 4
Méthodes des coefficients indéterminés,
méthode de variation des paramètres.
7
Examen intra
Les transformées de Laplace en équations
différentielles.
8 à 10
Définitions, propriétés diverses et utilisation de
tables. Application à la résolution d’équations
différentielles. Transformées inverses,
techniques diverses, convolution, fonctions
définies par morceaux, impulsions et fonctions
périodiques. Systèmes d’équations
différentielles.
Applications : étude du mouvement harmonique,
circuits RLC, fonction de transfert, etc.
11
Chapitre 5
Méthode de Runge-Kutta, résolution numérique
d’équations différentielles d’ordre 2 (ou plus) à
l’aide d’un système d’équations différentielles
d’ordre 1.
Chapitre 6
Sections 7.2
Sections 7.3
Résolution à l’aide de séries de puissances.
12 et 13
Fonctions périodiques et séries de Fourier.
Motivation, définition et propriétés,
prolongement pair ou impair, utilisation de
tables. Application à la résolution des équations
différentielles. Forme complexe des séries de
Fourier.
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Chapitre 8
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ÉVALUATION
Examen intra : 35 %
Gr. 01
Gr. 02
Gr. 03
Gr. 04
Gr. 05
Gr. 06
20 février
14 février
20 février
19 février
18 février
14 février
Examen final : 35 %
Semaines d’examens
Devoirs et/ou mini-tests (selon les directives de l’enseignant) : 30 %
Matériel autorisé pour l’examen final : le cahier des notes de cours ainsi que les notes
personnelles, une calculatrice symbolique.
NOTES :
Toute absence à un examen non justifiée par un motif majeur (maladie avec billet de
médecin, accident, décès d'un proche ou autre), entraînera l'attribution de la note 0
(zéro) pour cet examen. L'étudiant devra démontrer que son absence était justifiée. S'il
s'agit d'une absence à l'examen final, l'étudiant devra se présenter au Service de la
gestion académique, local B-2700. S'il s'agit d'une absence à un autre examen,
l'étudiant devra prendre entente avec son professeur et se présenter au secrétariat du
Service des enseignements généraux, local B-2500, pour remplir le formulaire
approprié.
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PRINCIPALES RÉFÉRENCES
Référence obligatoire (disponible à la COOP)
PICARD, Gilles. Notes de cours MAT-265, Équations différentielles, Édition révisée en
mai 2006.
Site web du cours : http://www.seg.etsmtl.ca/mat265/
Vous trouverez également différents documents pertinents pour ce cours sur les sites
suivants : http://www.seg.etsmtl.ca/GPicard/Mat265/index.htm
http://www.seg.etsmtl.ca/ti/home.html
Autres références
BOYCE, William E. et Richard C. DIPRIMA. Équations différentielles, Chenelière /
McGraw-Hill, 2002.
EDWARDS, C. Henry & David E. PENNY. Differential Equations. Computing and
Modeling. 2e edition. Prentice Hall, 2000.
FAVREAU, Luc. Notes de cours, Guide d’utilisation de Maple, Édition de décembre
2000.
FERRARD, J. M. et H. LEMBERG. Mathématiques concrètes, illustrées par la TI-92 et
la TI-89, Springer, France, 1998.
KOSTELICH, Eric J. & Dieter ARMBRUSTER, Introductory Differential Equations,
Addison-Wesley, 1997.
NAGLE, R. K. et E. SAFF. Fundamental of Differential Equation, Addison Wesley, 2000.
POLKING, BOGGESS et ARNOLD, Differential Equations, Prentice Hall, 2001.
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