leurs corrigés

Nom : …………………
TSTMG
Corrigé du Devoir surveillé.
Sujet A.
15 décembre 2014
Exercice 1 : QCM (10 points) Inspiré du sujet Antilles Guyane du 12 septembre 2014
Cet exercice est un QCM, pour chaque question, entourer la seule bonne réponse. Une bonne
réponse rapporte 2 points et une mauvaise réponse enlève 0,5 point. L'absence de réponse n'enlève
ni ne rapporte aucun point.
Le tableau suivant donne le chiffre d’affaires annuel d’une entreprise pour les années comprises
entre 2008 et 2013.
Année
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Rang de l'année xi
1
2
3
4
5
6
Chiffre d'affaire en milliers d'euros yi
251
280
320
359
405
445
Indice (base 100 : 2008)
100
112
127
143
161
1. Le taux global d’évolution du chiffre d’affaires de 2008 à 2013, exprimé en pourcentage et
arrondi à 0,1%, est égal à :
a. 43,6%
b. 77,3%
c. 177,3%
d. 44,4%
2. Le taux d’évolution annuel moyen du chiffre d’affaires entre 2008 et 2013, exprimé en
pourcentage et arrondi à 0,1%, est égal à :
a. 9,7%
b. 12,1%
c. 12,2%
d. 15,5%
3. L’indice correspondant à l’année 2013, arrondi à l’unité, est égal à :
a. 144
b. 179
c. 176
d. 177
4. Une équation de la droite d’ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres
carrés, dans laquelle les coefficients ont été arrondis au dixième est :
a. y = 39,5x + 204,9
b. y = −21x + 208
c. y = 40,2x + 58
d. y = 39,5x − 79157,6
5. On prévoit une augmentation de 12% par an du chiffre d’affaires à partir de l’année 2013.
Le chiffre d’affaires de l’entreprise en 2016, arrondi au millier d’euros, sera alors de :
a. 481
b. 605
c. 700
d. 625
Exercice 2 : (10 points) Inspiré du sujet de Nouvelle Calédonie du 17 novembre 2014
Le tableau suivant donne le prix moyen d’un paquet de cigarettes au 1er janvier de chaque année de
1991 à 2000. On sait de plus que, le 1er janvier 2012, le prix moyen d’un paquet de cigarettes était
de 6,28 €.
Année
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Rang de l'année
Prix en euros
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,44
1,75
2,04
2,30
2,61
2,68
2,88
2,90
2,99
3,14
Partie A :
On a représenté ci-dessous, dans un repère orthogonal du plan, les données du tableau sous la forme
d’un nuage de points de coordonnées (xi ; yi) pour i variant de 1 à 10.
Soient les points A de coordonnées (0 ; 1,47) et B de coordonnées (5,5 ; 2,46). On admet que la
droite (AB) réalise un bon ajustement affine du nuage de points.
1. Justifier qu’une équation de la droite (AB) est y = 0,18x + 1,47.
0,18xA + 1,47 = 0,18×0 + 1,47 = 1, 47 = yA.
2 points
0,18xB + 1,47 = 0,18×5,5 + 1, 47 = 2,58 = yB.
Les coordonnées des deux points vérifiant l'équation de la droite, il s'agit bien d'une
équation de la droite (AB).
2. Selon ce modèle d’ajustement, quel est le prix moyen d’un paquet de cigarettes le 1er janvier
2012? Que peut-on penser du résultat obtenu?
Ici, aucun méthode ne vous est imposée, vous pouvez donc soit utiliser le graphique, soit
l'équation de la droite (AB). L'année 2012 étant l'année de rang 22. 3 points
6
5
Prix en euros
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Rang de l'année
Graphiquement, on trouve environ 5,5 €.
Par le calcul : 0,18×22 + 1,47 = 5,43.
Le résultat obtenu par ce modèle d’ajustement est bien éloigné de la valeur du prix moyen en 2012
(6,28€).
Partie B :
1. Calculer le taux d’évolution global, en pourcentage, du prix moyen d’un paquet de cigarettes
entre le 1er janvier 2000 et le 1er janvier 2012.
6,28−3,14
T=
= 100 %.
2 points
3,14
2. En déduire le taux d’évolution annuel moyen du prix moyen d’un paquet de cigarettes entre
le 1er janvier 2000 et le 1er janvier 2012.
On donnera le résultat sous forme d’un pourcentage arrondi à l’unité près.
En appelant tm le taux moyen, le coefficient multiplicateur global est aussi (1 + tm)12 puisque le prix
moyen d’un paquet a subi 12 évolutions durant cette période.
1
(1 + tm)12 = 2 par conséquent t m=2 12 ≈ 0,0594.
Le prix moyen a augmenté chaque année en moyenne de 6%.
3 points
Nom : …………………
TSTMG
Corrigé du Devoir surveillé.
Sujet B.
15 décembre 2014
Exercice 1 : QCM (10 points) Inspiré du sujet Antilles Guyane du 12 septembre 2014
Cet exercice est un QCM, pour chaque question, entourer la seule bonne réponse. Une bonne
réponse rapporte 2 points et une mauvaise réponse enlève 0,5 point. L'absence de réponse n'enlève
ni ne rapporte aucun point.
Le tableau suivant donne le chiffre d’affaires annuel d’une entreprise pour les années comprises
entre 2008 et 2013.
Année
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Rang de l'année xi
1
2
3
4
5
6
Chiffre d'affaire en milliers d'euros yi
251
280
320
359
405
445
Indice (base 100 : 2008)
100
112
127
143
161
1. Une équation de la droite d’ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres
carrés, dans laquelle les coefficients ont été arrondis au dixième est :
a. y = 39,5x + 204,9
b. y = −21x + 208
c. y = 40,2x + 58
d. y = 39,5x − 79157,6
2. On prévoit une augmentation de 12% par an du chiffre d’affaires à partir de l’année 2013.
Le chiffre d’affaires de l’entreprise en 2016, arrondi au millier d’euros, sera alors de :
a. 481
b. 605
c. 700
d. 625
3. Le taux global d’évolution du chiffre d’affaires de 2008 à 2013, exprimé en pourcentage et
arrondi à 0,1%, est égal à :
a. 43,6%
b. 77,3%
c. 177,3%
d. 44,4%
4. Le taux d’évolution annuel moyen du chiffre d’affaires entre 2008 et 2013, exprimé en
pourcentage et arrondi à 0,1%, est égal à :
a. 9,7%
b. 12,1%
c. 12,2%
d. 15,5%
5. L’indice correspondant à l’année 2013, arrondi à l’unité, est égal à :
a. 144
b. 179
c. 176
d. 177
Exercice 2 : (10 points) Inspiré du sujet de Nouvelle Calédonie du 17 novembre 2014
Le tableau suivant donne le prix moyen d’un paquet de cigarettes au 1er janvier de chaque année de
1991 à 2000. On sait de plus que, le 1er janvier 2012, le prix moyen d’un paquet de cigarettes était
de 6,40 €.
Année
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Rang de l'année
Prix en euros
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,50
1,81
2,10
2,36
2,67
2,74
2,94
2,96
3,05
3,20
Partie A :
On a représenté ci-dessous, dans un repère orthogonal du plan, les données du tableau sous la forme
d’un nuage de points de coordonnées (xi ; yi) pour i variant de 1 à 10.
Soient les points A de coordonnées (0 ; 1,53) et B de coordonnées (5,5 ; 2,52). On admet que la
droite (AB) réalise un bon ajustement affine du nuage de points.
1. Justifier qu’une équation de la droite (AB) est y = 0,18x + 1,53.
0,18xA + 1,53 = 0,18×0 + 1,53 = 1,53 = yA.
0,18xB + 1,53 = 0,18×5,5 + 1,53 = 2,52 = yB.
Les coordonnées des deux points vérifiant l'équation de la droite, il s'agit bien d'une
équation de la droite (AB).
2. Selon ce modèle d’ajustement, quel est le prix moyen d’un paquet de cigarettes le 1er janvier
2012? Que peut-on penser du résultat obtenu?
Ici, aucun méthode ne vous est imposée, vous pouvez donc soit utiliser le graphique, soit
l'équation de la droite (AB). L'année 2012 étant l'année de rang 22.
6
5
Prix en euros
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Rang de l'année
Graphiquement, on trouve environ 5,5 €.
Par le calcul : 0,18×22 + 1,53 = 5,49.
Le résultat obtenu par ce modèle d’ajustement est bien éloigné de la valeur du prix moyen en 2012
(6,40€).
Partie B :
1. Calculer le taux d’évolution global, en pourcentage, du prix moyen d’un paquet de cigarettes
entre le 1er janvier 2000 et le 1er janvier 2012.
6,4−3,2
T=
= 100 %.
3,2
2. En déduire le taux d’évolution annuel moyen du prix moyen d’un paquet de cigarettes entre
le 1er janvier 2000 et le 1er janvier 2012.
On donnera le résultat sous forme d’un pourcentage arrondi à l’unité près.
En appelant tm le taux moyen, le coefficient multiplicateur global est aussi (1 + tm)12 puisque le prix
moyen d’un paquet a subi 12 évolutions durant cette période.
1
(1 + tm)12 = 2 par conséquent t m=2 12 ≈ 0,0594.
Le prix moyen a augmenté chaque année en moyenne de 6%.