Amérique du Sud (secours) Novembre 2013 DNB Correction ( )

Amérique du Sud (secours)
Novembre 2013
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DNB
Correction
Exercice 1
1. Réponse B :
2.
3.
4.
5.
5 2 5 2 5 2 3 2 5 2 2
- : + = - × + = - +
3 3 3 3 3 3 5 3 3 5 3
2
Réponse C : (2 5) + 2×2 5 + 1 = 4 × 5 + 4 5 + 1 = 21 + 4 5
Réponse B : 0,00723 = 7,23 × 10-3
Réponse C : f(x) = x(x – 1). Donc f(x) = 0 x = 0 ou x – 1 = 0 x = 0 ou x = 1
Réponse B : La médiane est la note qui sépare la série en 2 séries de même effectif.
7
Il y a 7 notes. = 3,5. La médiane est donc la 4ème note.
2
Exercice 2
(3 – 1)2 + 2 × 3 = 4 + 6 = 10
32 + 1 = 9 + 1 = 10
(-2 – 1)2 + 2 × (-2) = 9 – 4 = 5
Soit x le nombre cherché. On a donc x2 + 1 = 5 soit x2 = 4
Par conséquent x = -2 ou x = 2.
On doit donc choisir -2 ou 2 pour obtenir 5 avec le programme B
5. Soit x un nombre
Avec le programme A : (x – 1)2 + 2x = x2 – 2x + 1 + 2x = x2 + 1
Avec le programme B : x2 + 1
On obtient bien le même résultat.
1.
2.
3.
4.
Exercice 3
1. SL = 1075 – 415 = 660 m et JK = 1165 – 415 = 750 m
2. a. Le triangle SLI est rectangle en L. D’après le théorème de Pythagore on a :
SI² = SL² + LI²
(erreur dans l’énoncé, c’est LI = 880 m et non KI ‼ !)
SI² = 660² + 880² = 1210000 donc SI = 1100 m
b. Dans le triangle SIL rectangle en L,
660
on a tan ̂ =
donc ̂ = 37° (au degré près)
880
1,1
3. On a donc 10 =
donc T = 0,11 h = 6,6 min = 6min 36s
T
4. Dans les triangles IJK et ISL :
- les droites (SL) et (JK) sont parallèles
- L[IK] et S[IJ]
IS IL SL
D’après le théorème de Thalès on a alors =
=
IJ IK JK
1100 660
1100 × 750
Donc
=
d’où IJ =
= 1250
IJ
750
660
Par conséquent JS = 1250 – 1100 = 150 m
Il a donc parcouru 150m à pied
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Exercice 4
1. 5t = 5 000 000 000 mg = 5×109 mg
5 × 109
= 107. Elle peut donc produire 10 millions de gélules.
500
107
2.
= 1,25 × 106. Cela représente donc 1,25 millions de boîtes.
8
343
3. Volume du cylindre : 3,52 ×π × 14 =
mm3
2
4 × 3,53 343
Volume d’une sphère :
=
mm3
3
6
343
343
686
Volume d’une gélule :
+
=
mm3
2
6
3
Exercice 5
1. a. Si x = 4 alors 2y + 4 = 40 donc 2y = 36 et y = 18
L’aire est alors de 4 × 18 = 72m2
b.
x (en m)
4
10
y (en m)
18
15
A (en m²)
72
150
40 - x
2. On a, par conséquent, y =
2
40 - x
L’aire est alors A =
x = 20x – 0,5x²
2
3. On peut écrire « =20*A2-0.5*A2^2 »
4. a. Pour x = 14m, l’aire semble être de 180 m2
b. L’aire est égale à 192 m² pour x = 16 et x = 24
c. L’aire est maximale pour x = 20
L’enclos mesure alors 20m de long et 10m de large.
20
10
200
Exercice 6
Soit A le prix d’une place adulte et E celui d’une place enfant. On a alors :
A + 2E = 21
A = 21 - 2E
A = 21 - 2E
A = 21 - 2E
E = 6









2A + 3E = 36
2(21 - 2E) + 3E = 36
42 - E = 36
E = 6
A = 9
Donc 3 adultes et 3 enfants doivent payer 3 × (6 + 9) = 45€.
L’enfant a donc raison.
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