Terminale S2 – M. Salane – Année scolaire: 2010/2011 http

Terminale S2 – M. Salane – Année scolaire: 2010/2011
LOI DE LAPLACE
Exercice 1 : Les rails de Laplace
Soit une tige métallique MN, homogène, de masse m, pouvant glisser
sans frottement sur deux rails métalliques, parallèles et horizontaux,
PP’ et QQ’. La distance entre les rails est l. Les extrémités P et Q sont
reliées aux bornes d’un générateur de f.é.m. E = 10 V et de résistance
R = 0,5 . Les résistances électriques des rails, de la tige MN et des
contacts en M et N entre la tige et les rails sont négligeables par rapport à R. Le milieu G de la tige est lié à
l'extrémité isolée électriquement d'un ressort, de masse négligeable, à spires non jointives, de raideur k = 6,25
N.m-1; l'autre extrémité A est fixée à un support fixe.
1) Calculer l’intensité I du courant qui traverse la tige.
2) Calculer la variation de longueur b du ressort.
O
Exercice 2 : Le conducteur-pendule
On réalise le dispositif ci-contre. OA est une tige de cuivre de longueur ℓ mobile autour d’un axe O
a
et plongeant en A dans du mercure. La tige est placée dans un champ magnétique uniforme de
longueur x. f est un fil inextensible de masse négligeable et p est une poulie de masse négligeable.
C
m est une masse marquée. La tige est maintenue initialement verticale par la main.
1) On lance un courant d’intensité I dans la tige puis on la lâche. On constate qu’elle
x
B
demeure en équilibre vertical. Déterminer le sens du courant.
(f)
N
a) Faire l’inventaire des forces qui s’exercent sur la tige et sur la masse m. On suppose que la
portion de fil entre la tige et la poulie est horizontale.
b) Ecrire les conditions d’équilibre. On posera OC = a; ON = b.Calculer la valeur de al masse m.
2) On brule le fil, la tige s’écarte de la verticale d’un angle α. Calculer α. On supposera
m
que α est faible: la longueur de la tige placée dans le champ reste
A
sensiblement égale à x. Application numérique: I = 10 A; ℓ = 80 cm; x = 4 cm; b =
70
cm; a = 48 cm; B = 20 mT; la masse de la tige est M = 10 g.
Exercice 3 : La balance de Cotton
L'intensité d'un champ magnétique peut être mesurée à l'aide d'une balance de Cotton. Le fléau d'une telle
balance, de forme particulière, supporte un secteur isolant S en matière plastique limité
par deux arcs de cercle centrés sur l'axe de rotation du fléau. Ce secteur comporte une
partie rectiligne CD de longueur ℓ, horizontale lorsque la balance est en équilibre. Un fil
conducteur part de O, suit le fléau et les bords du secteur, puis revient en O. L'autre bras
du fléau supporte un plateau. On règle la balance de façon que l'équilibre soit réalisé
lorsqu'aucun courant, ne passe dans le fil conducteur.
Si l’on plonge le secteur S dans un champ magnétique uniforme B orthogonal au plan de
la figure et dirigé vers l'avant, l'équilibre de la balance est rompu lorsqu’un courant circule dans le fil. Pour
rétablir l'équilibre, il suffit de placer une masse m sur le plateau.
1) Préciser sur la figure les forces agissant sur la balance, ainsi que le sens du courant circulant dans le fil
conducteur.
2) Etablir la condition d'équilibre de la balance.
3) Afin de déterminer la valeur du champ B , on fait les mesures suivantes pour les différentes valeurs de
l’intensité du courant :
I (A)
0
1
2
3
4
5
m (g) 0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Tracer la représentation graphique de la fonction m = f(I) en choisissant une échelle convenable. En déduire la
valeur de B . On donne: g = 9,8 SI; d = d et ℓ = 2 cm.
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1
b
p
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INDUCTION ELECTROMAGNETIQUE
2
Exercice1
Une bobine est constituée de N = 10 spires planes de surface S = 100 cm2. Sa résistance est
R = 1 . Elle est soumise à l’action d’un champ magnétique uniforme orthogonal au plan des spires et dont la
valeur varie linéairement de 0 à 1 T en 10-2 s.
1. En utilisant la loi de Lenz, indiquer les sens (signes) du courant induit et de la f.é.m. induite.
2. Quelle est la f.é.m. induite dans la bobine au cours du temps ?
3. Quelle est l’intensité du courant induit ? On négligera le phénomène d’auto-induction.
Exercice 2
M
 
B

v
On réalise le dispositif correspondant au schéma suivant :
1. Quels sont les courants induits dans chaque résistance ?
2. Quelle est l’intensité du courant qui traverse la tige MN ?
3. Quelle force faut-il exercer pour la maintenir en mouvement uniforme ?
On donne : B = 0,1 T, v = 3 m.s-1, R1 = 5 et R2 = 10 .
R1
R2
N
Exercice 3
Une tige de cuivre de masse 10 g glisse sans frottement sur deux rails faisant un angle = 30° avec
l’horizontale et distants de d = 15 cm. Elle est soumise à l’action d’un champ magnétique uniforme orthogonal
au plan des rails vers le bas de valeur 1 T. Les deux rails sont reliés et l’ensemble du circuit a une résistance de 3
( g = 10 m.s-2 ).
1.
2.
3.
4.
Indiquer sur le schéma le sens des effets induits lorsque la tige glisse.
La tige ayant une vitesse de glissement v, quelle force de Laplace subit-elle ?
Ecrire l’équation différentielle de son mouvement. En déduire la vitesse limite atteinte par la tige.
La tige est lâchée en x = 0 à la date t = 0 s. On montre que sa vitesse s’écrit sous la forme :
t
v(t )
v0 (1 e ) . Déterminer la valeur de v0.
5. En déduire l’équation du mouvement de la tige sur les rails.
Exercice 4
Un solénoïde comportant 1000 spires par mètre est parcouru par un courant d’intensité I = 8 A.
1. Calculer le champ magnétique à l’intérieur.
2. On place dans ce solénoïde une bobine comportant 100 spires de rayon R = 3 cm. Cette bobine tourne à la
vitesse angulaire = 10 rad.s-1.
A la date t = 0 s, le plan de la bobine est parallèle au champ magnétique. Donner l’expression de la tension à
ses bornes.
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