Flambement Dynamique des Réservoirs Métalliques Sous

Flambement Dynamique des Réservoirs Métalliques sous Excitation Sismique :
1
Evaluation Numérique des Prescription Réglementaires.
Flambement Dynamique des Réservoirs
Métalliques Sous Excitation Sismique :
Evaluation Numérique des Prescriptions
Réglementaires.
Djermane M1, Zaoui D2, Labbaci B3, Hammadi F4
1
Laboratoire FIMAS Université de Béchar Algérie ([email protected])
2
Laboratoire FIMAS Université de Béchar Algérie ([email protected])
3
Laboratoire FIMAS Université de Béchar Algérie ([email protected])
4
Laboratoire FIMAS Université de Béchar Algérie ([email protected])
Résumé : Plusieurs réservoirs de stockage en acier ont subi des dommages sévères suite
à des tremblements de terre récents. De tels endommagements ont été dus à plusieurs causes
dont le plus fréquent est le flambement dynamique. Plusieurs recherches théoriques et
expérimentales ont été réalisées sans résoudre complètement ce problème complexe. Les
règlements tels AWWA-D100 et EC8 ont repris certains de ces résultats de recherche sous
forme de recommandations à usage pratique. Cette contribution tente d'évaluer ces
recommandations en utilisant un modèle numérique basé sur un élément fini de coque robuste
et stable. Les résultats obtenus confirment globalement les recommandations des codes dans
le cas des réservoirs avec un paramètre géométrique petit, et montrent la nécessité de les
améliorer dans le cas d'un réservoir à grand paramètre géométrique.
Abstract : Many above-ground steel liquid storage tanks have suffered significant
damage during past earthquakes. Such failures have been due several causes with the most
common being the dynamic buckling. Several theoretical and experimental research studies
were performed without resolving completely this complex problem. Design codes such
AWWA-D100 and EC8 based their seismic standards on the recommendations given by some
of these research results. This contribution tries to evaluate these recommendations by using
a numerical model using a robust and stable shell finite element. The results obtained confirm
the code guidelines overall in the case of tanks with small geometrical parameter, and show
the need for improving them in the case of a large geometrical parameter.
MOTS-CLES: Flambement Dynamique, Réservoirs, Séisme, Eléments Finis, Codes
KEY-WORDS : Dynamic Buckling, Tanks, Earthquake, Finite element, Codes
XXXe Rencontres AUGC-IBPSA
1.
Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin 2012
2
Introduction :
Les réservoirs de stockage sont des constructions assez répandues et
stratégiquement très importantes, étant donné qu’elles représentent les composantes
de base dans plusieurs constructions industrielles et spécialement dans les centrales
nucléaires. À la différence de la plupart des structures (telles que les bâtiments ou
les ponts), le poids des réservoirs de stockage varie en fonction du temps en raison
du niveau variable du liquide stocké. Ils peuvent contenir des substances à basse
température (par exemple, GNL) ou corrosives. Les années récentes ont vu
l'occurrence d’un certain nombre de ruptures catastrophiques des réservoirs de
stockage dus à des secousses sismiques tels que le tremblement de terre de
Northridge en Californie1994, le tremblement de terre de1995 à Kobe au Japon et
celui de Chi-Chi 1999 à Taiwan. L’endommagement de ces ouvrages les rend
généralement hors service. Les opérations de secours au lendemain du séisme s’en
trouvent ainsi particulièrement handicapées. Cela peut également causer des
incendies ou des contaminations environnementales dans le cas des produits
inflammables ou toxiques. Les ruptures de ces ouvrages se manifestent par des
flambements en diamants ou en patte d’éléphant, par des dégâts dans la tuyauterie,
par des soulèvements de la base, etc. Parmi ces phénomènes néfastes, le flambement
dynamique des parois reste le plus fréquent et le plus sérieux. En atteste le rapport
sur la fragilité de ces ouvrages établi par The American Lifelines Alliance (2001).
La Figure 1 illustre ces deux types d’instabilité. En conséquence, la protection des
réservoirs de stockage contre ces phénomènes séismiques graves est devenue
cruciale. La réglementions internationale n’offre que très peu de prescriptions aux
praticiens pour se prémunir contre le flambement dynamique des réservoirs suite à
des sollicitations sismiques. Ces recommandations, dont certaines assez récentes,
n’ont pas bénéficiées d’une évaluation suffisante par la communauté scientifique.
L’objectif de ce travail est de tester les recommandations de deux règlements
communément adoptés par les praticiens (AWWA et EC8) en utilisant un modèle
numérique à base d’éléments finis.
a)
b)
Figure 1 : a) Flambement en patte d’éléphant, b) en pointes de diamant
California [Photo: Steinbrugge, Karl V.]
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Evaluation Numérique des Prescription Réglementaires.
2.
Présentation du modèle numérique :
2.1.
Paroi et toiture : La paroi et la toiture sont modélisées en utilisant un
élément fini de coque avec 6 degrés de liberté dont un de drilling (rotation
autour de la normale à la surface moyenne)(DSE9). Cet élément fini
développé localement est exposé dans [DJE 06], [DJE 00]
2.2.
Le fluide: Le fluide est modélisé en utilisant la technique des densités
équivalentes [BAT 87], [VIR 07]. Les valeurs de la densité ajoutée du liquide
sont déduites dans ce travail à partir du diagramme de la pression
hydrodynamique par tranches régulières ou irrégulières de la hauteur de la
paroi. Cette modélisation néglige le mouvement du ballottement du liquide à
cause du décalage entre les fréquences naturelles des composantes convective
et impulsive du liquide, étant entendu que c’est cette dernière qui est
responsable des flambements dynamiques de la paroi.
2.3.
Analyse Dynamique Non Linéaire : L’analyse temporelle est conduite grâce
à un schéma explicite d’intégration des équations du mouvement. Afin
d’assurer la stabilité du schéma un pas de temps initial de l’ordre de f/20
[BAT 96] où f est la fréquence propre du système est considérée, un pas
adaptatif selon la valeur du résidu est ensuite adopté. En outre, le critère de la
conservation de l’énergie totale est vérifié à intervalles réguliers [DJE 07].
L’intégration de la loi de comportement élasto-plastique est réalisée grâce à
un schéma du type retour radial [SIM 86].
2.4.
Critère d’instabilité dynamique : Les critères de stabilité les plus utilisés
tels celui de Budiansky-Ruth, du plan de phases ou de l’énergie et qui
« guettent » la bifurcation dynamique sont très consommateurs en temps de
calcul. Dans ce travail, une prédiction du niveau critique est obtenue par le
critère Pseudo-Dynamique [DJE 11]. Cette prédiction est ensuite vérifiée et/ou
améliorée en utilisant les critères classiques cités plus-haut.
3.
Flambement dynamique des réservoirs. Aspect réglementaire :
3.1. AWWA
Les prescriptions de ce règlement sont données dans le Tableau 1 [AWW 98]
Tableau 1 : Prescriptions AWWA concernant le flambement dynamique
(h/R)c
Flambement
élastique
0 ≤ h / R ≤ (h / R ) c
inélastique
( h / R ) c ≤ h / R ≤ 0.0125
plastique
h/R>0.0125
Matériaux classe 1
(0.0031088) (MPa)
⎡1 +
FL = 12 . 07 (10 3 ) h / R ⎢
2
⎣⎢ 50000 ( h / R )
Matériaux classe 2
(0.0035372) (MPa)
⎡1 +
⎤
⎥
FL = 12.07(10 3 )h / R ⎢
2
⎣⎢50000(h / R ) ⎦⎥
FL = [39.8 + 5090h / R ]
FL = [47.8 + 6110h / R ]
FL = 103.4
FL = 124.1
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*
(h/R)c = La valeur du rapport h/R pour laquelle le flambement passe de l’état
élastique à l’état inélastique.
FL = la contrainte de compression admissible pour le flambement.
3.2. EuroCode8 [EC8 00]
3.2.1. Flambement élastique : En appelant σm la contrainte verticale maximale de
membrane, les inégalités suivantes doivent être vérifiées :
-
σp
σm
≤ 0.19 + 0.81 ⋅
σ cl
σ cl
où σ cl = 0.6 ⋅ E ⋅
h
R
σcl est la contrainte critique du flambement des cylindres parfaits chargés en
compression axiale.
⎡ ⎛ P ⎞2 ⎛
σ
- σ p = σ cl ⎢1 − ⎜⎜1 − ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜1 − 0
5 ⎠ ⎝ σ cl
⎢ ⎝
⎣
⎧ ⎛ λ2
⎪σ ⎜1 −
σ 0 = ⎨ y ⎜⎝
4
⎪
⎩σσ cl
⎞⎤
⎟⎥
⎟⎥
⎠⎦
1/ 2
≤ σ cl
P=
pR
<5
hσ cl
σ
⎞
⎟ si λ2 = y ≤ 2
⎟
σ
σ cl
⎠
2
si λ ≥ 2
Le premier cas correspond aux coques épaisses, le second aux coques minces.
1/ 2
⎤
⎡⎛
⎞
⎢⎜
⎥
⎟
2
⎛ δ ⎞⎢
⎟ − 1⎥ Cette expression est empruntée à Rotter
σ = 1 − 1.24 ⋅ ⎜ ⎟ ⎢⎜⎜1 +
⎥
⎝ h ⎠ ⎢⎜ 1.24 ⋅ ⎛ δ ⎞ ⎟⎟
⎥
⎜ ⎟⎟
⎜
⎝h⎠⎠
⎢⎣⎝
⎥⎦
[ROT95]. On remarque bien la réduction due aux imperfections.
⎛δ⎞
⎜ ⎟ est le rapport entre l’amplitude maximale des imperfections et l’épaisseur
⎝h⎠
⎛ δ ⎞ 0.06 R
Cette dernière formule
⎜ ⎟=
a
h
⎝h⎠
repose sur une classification des cylindres selon leur qualité de fabrication [ROT 98]
de la paroi, et qui doit être égale à :
a = 1 pour une construction normale. a = 1.5 pour une construction de qualité
( bien contrôlée). a = 2.5 pour une construction de haute qualité ( très bien
contrôlée).
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Evaluation Numérique des Prescription Réglementaires.
3.2.2. Flambement élastoplastique
Les premières versions de l’EC8 ne présentaient aucune proposition pour ce
type de flambement. Ceci a été corrigé dans la version 2003 en suivant la démarche
de Rotter [ROT 98], qui limite la contrainte de compression par la valeur suivante :
⎡ ⎛
pR
σ m = σ cl ⎢1 − ⎜
⎢ ⎜ hσ y
⎣ ⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
σy ⎤
⎡
r+
⎥
⎢
1
⎞
250 ⎥
⎥⎛⎜1 −
⎟⎢
⎥⎝ 1.12 + r1.15 ⎠ ⎢ r + 1 ⎥
⎦
⎥⎦
⎢⎣
2⎤
où r =
R/h
et σy en MPa.
400
Dans la formule du flambement élastoplastique, le gain apporté par la flexion
n’est pas considéré, malgré la ductilité relative que ce mode permet d’atteindre.
4.
Exemples :
4.1. Choix du séisme
Vu la consommation en temps CPU provoquée par une recherche de
l’amplitude critique du flambement dynamique ainsi que des complications liées à
l’analyse dynamique non linéaire, un enregistrement idéal serait de courte durée. Un
enregistrement est jugé également intéressant si les amplitudes maximales se passent
durant les premières secondes qui doivent contenir aussi l’essentiel du contenu
fréquentiel. C’est le cas par exemple du séisme de Parkfield du 28/06/1966. Le
séisme de San Fernando qui a causé d’énormes dégâts aux ouvrages de stockage
ainsi que celui d’ElCentro très connu des praticiens ont été également choisis.
4.2. Choix des réservoirs
Les deux exemples traités dans ce travail sont encastrés à leurs bases, mais
diffèrent par leurs élancement et paramètre géométrique. Ces deux paramètres étant
les plus significatifs dans l’analyse du flambement dynamique.
4.2.1. Réservoir court
Ce réservoir a été traité par plusieurs auteurs, en utilisant différentes
sollicitations. Sosa [SOS 05] a étudié le comportement de la même structure sous
des sollicitations dues au vent. Virella et al [VIR 06] ont utilisé ce même réservoir
(parmi d’autres) pour évaluer sa résistance à des excitations sismiques. Il s’agit d’un
réservoir « réel », dont le modèle géométrique très utilisé, constitue une sorte de
standard des réservoirs de grande capacité. Ce réservoir caractérisé par le rapport
L/D = 0.40 et désigné par la suite par « réservoir court » a les propriétés
géométriques et mécaniques « arrondies » suivantes :
D = 30 m ; L = 12 m ; H = 10 m ; ρs= 7840 kg/m3 ; ν = 0.3 , E = 206 GPa
Epaisseurs : 0-(4) h1 = 0.0127 m ; 4-6 h2 = 0.0095 m ; 6-12 m h3 = 0.0079 m
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4.2.2. Réservoir à grand paramètre géométrique: Exemple de Barton et Parker
(1987)
Cet exemple est traité par Barton et Parker [BAR 87] par plusieurs méthodes. Il
a été choisi pour la disponibilité de certains résultats intermédiaires, nécessaires
pour la validation du modèle numérique dans le cas des grands réservoirs (H/R >
1.5). Les résultats du flambement dynamique ne sont pas - comme on peut s’y
attendre - disponibles.
5.
Validation du modèle utilisé
Cette validation est faite à travers l’analyse du mode fondamental du système
réservoir-liquide
5.1. Réservoir avec un paramètre géométrique petit
Le Tableau 2 compare les résultats obtenus par le modèle utilisé avec ceux
donnés par le code EC8 et par le modèle des masses attachées ([VIR 06] pour le cas
plein uniquement). Le Tableau 3 présente l’influence du taux de remplissage sut
l’ordre et le type du mode fondamental pour le réservoir court. On peut constater
que l’ordre du mode fondamental diminue avec le taux de remplissage alors que le
type de ce mode semble être insensible à ce facteur.
Tableau 2 : Comparaison des fréquences fondamentales (Hz)
Remplissage
Méthode
Modèle utilisé
Virella et al (masses
attachées)*
EC8
Différence (%)
•
(H=10,
83%)
6.8264
(H=8m,
67%)
8.3364
(H=6m,
50%)
10.399
7.091
/
/
6.267
8.15
8.081
3.06
8.865
14.7
H = 10.73 m
Tableau 3 : Ordre N et type du mode fondamental en fonction du taux de
remplissage : m et n nombre de ventres dans les sens circonférentiel et transversal
Mode
Remplissage
Plein
67%
50%
N°
Type
m
n
354
332
303
Mixte
mixte
Mixte
3
4
4
Grand
0
25
Les fréquences fondamentales déterminées par le modèle adopté sont très
proches des valeurs données par le code européen comme il est résumé sur le
Flambement Dynamique des Réservoirs Métalliques sous Excitation Sismique :
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Evaluation Numérique des Prescription Réglementaires.
Tableau 2. D’autre part, le Tableau 3 montre que le mode fondamental pour le
réservoir court est du type mixte quelque soit le taux de remplissage. Ceci appelle à
plus de précaution dans l’utilisation de certaines méthodes simplifiées qui
considèrent toujours des modes du type colonne.
5.2. Réservoir à grand paramètre géométrique
Le mode fondamental obtenu est un mode colonne. Ceci est en parfait accord
avec le résultat trouvé dans [BAR 87]. Le tableau 4 présente les différents résultats
trouvés par plusieurs méthodes pour la fréquence fondamentale de cet exemple. Les
résultats sont globalement concordants.
Tableau 4 : Comparaison de la fréquence fondamentale (Hz) du réservoir grand
Théorique
(Housner)
12.5
6.
EC8
12.039
Axisym
12.5
Barton et Parker (1987)
Densit
Ansys
3D
é unique
interaction
11.8
11.8
12.3
Présent
modèle
13.0
Analyse du flambement dynamique
6.1. Réservoir court : Séisme Elcentro 1940 composante NS
La Figure 2 présente la courbe dynamique pour cette excitation. La
discontinuité indiquant le (Peek Ground Acceleration)cr se manifeste au niveau 1.2
(soit 0.417g). La Figure 3 montre plusieurs chronologies correspondant à différents
niveaux de l’excitation. Cette Figure montre clairement la difficulté de l’utilisation
du critère de Budiansky-Ruth dans la détermination du (PGA)cr . Cette
détermination exige, en effet, beaucoup d’expérience et d’attention. A partir du
niveau 1.2, on distingue une augmentation non proportionnelle des déplacements.
Cette augmentation ne correspond pas à un saut monotone pour les raisons
évoquées ci-haut.
La Figure 4 montre le plan de phases correspondant à un PGA de 1.2. La
difficulté pour ce critère est la même que celle signalée pour celui de Budiansky et
Ruth.
Figure 2 : Courbe dynamique pour le réservoir court
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Figure 3 : Détermination du PGAcr
par les courbes chronologiques.
8
Figure 4 : Plan de phase pour PGA
= 1.2 Réservoir courts/ElCentro NS
La nature du flambement dynamique obtenu peut être obtenu en étudiant la
déformée ainsi que l’analyse des iso-contraintes relatives au niveau critique de
l’excitation. La Figure 6a montre la déformée du réservoir accusant un gonflement
partiel à sa base ce qui indique un flambement du type patte d’éléphant.. Les isocontraintes sont montrées à la Figure 6b. La plasticité était déjà amorcée avant
l’avènement du flambement dynamique, ce qui indique un flambement élastoplastique et confirme la nature de ce flambement.
Les résultats obtenus pour les deux autres séismes sont donnés dans le tableau 5
qui résume les résultats obtenus numériquement et les compare à ceux obtenus par
application des règlements AWWA et EC8.
Figure 6a : Agrandissement montrant
le gonflement à la base du réservoir
Figure 6b : Contour des contraintes
montrant des zones plastifiées en rouge foncé
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Evaluation
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Numérique des Prescription Réglementaires.
Tableau 5 : (PGA)cr obtenu numériquement et calculé suivant AWWA et EC8
Analyse
(AWWA)
EC8
Numérique
0.348g
0.428g
0.417g
Parkfield
0.232g
0.393g
0.358g
San Fernando
0.36g
0.36g
0.49g (0.28g)
Séisme
ElcentroNS
Hormis le séisme San Fernando 164 (pour la valeur 0.49g), les résultats obtenus
par le modèle numérique et par les deux règlements sont assez proches. Le cas du
séisme San Fernando caractérisé par un PGA assez élevé engendre une non linéarité
très forte que le calcul réglementaire ne prend pas en compte. La deuxième valeur
obtenue pour le séisme San Fernando correspond à un flambement élastique non
prévu par les règlements.
6.2. Réservoir à grand paramètre géométrique
Le Flambement dynamique du réservoir à grand paramètre géométrique est
conduit en suivant la même méthodologie utilisée pour le réservoir court. Le
Tableau 6 résume les résultats trouvés pour le réservoir grand sous les trois séismes
et les compare aux résultats trouvés par les deux règlements AWWA et EC8.
Tableau 6 : Réservoir grand comparaison Règlements-Numérique des PGAcr
Analyse
(AWWA)
EC8
Numérique
ElcentroNS
1.044 g
1.531 g
1.2 g
Parkfield
1.07g
2.21g
2.86g
San Fernando
1g
1.8g
1.47g
Séisme
La comparaison montre une certaine disparité qui peut être imputée aux facteurs
suivants :
1-
Les différentes façons d’appréhender les imperfections :
2-
Le code AWWA se distingue par une limitation sévère de la contrainte
limite.
3-
Les non linéarités géométriques doivent être considérées dans les
recommandations réglementaires, et ce à fortiori lorsque le mode
fondamental est du type colonne comme c’est le cas dans le présent exemple.
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7. Conclusion Générale
La comparaison entre deux codes de calcul entre eux et avec un modèle
numérique dans l’analyse du flambement dynamique des réservoirs sous excitation
sismique a montré une assez bonne concordance dans le cas des réservoirs à faible
élancement géométrique. Dans le cas de forts élancements géométriques, des
révisions s’avèrent nécessaires afin de mieux considérer les imperfections et les non
linéarités géométriques
8. Bibliographie
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