Optique Ondulatoire
Transcription
Optique Ondulatoire
Département Mesures Physiques – 2nde année – S3 2015-2016 Optique Ondulatoire UE 32 - Module 3202 Yannick Dumeige Volume horaire : 10 h de CM / 15 h de TD [email protected] 1/27 Optique Ondulatoire Plan du cours [1] Aspect ondulatoire de la lumière [2] Interférences à deux ondes [3] Division du front d’onde [4] Division d’amplitude [5] Polarisation [6] Diffraction [7] Interférences à ondes multiples 2/35 Optique Ondulatoire Plan du cours [1] Aspect ondulatoire de la lumière [2] Interférences à deux ondes [3] Division du front d’onde [4] Division d’amplitude [5] Polarisation [6] Diffraction [7] Interférences à ondes multiples 3/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière 1 – Eléments de physique des ondes 1.1) Définition et exemples On appelle onde scalaire toute déformation ou vibration dont l’amplitude A(x,y,z,t) ou encore A(r,t) est une fonction périodique des variables temporelle (t) et spatiale (r) Exemples d’onde : - Elongation le long d’une corde - Déformation de la surface d’un liquide - Le son (surpression) - La lumière 4/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière 1.2) Ondes planes progressives Exemple d’onde progressive : perturbation locale A se propageant le long d’une corde (onde mécanique) Onde plane : A ne dépend que d’une coordonnée cartésienne : ici x Instant Instant Expression d’une onde plane scalaire progressive se propageant sans déformation avec une vitesse v : 5/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière 1.3) Ondes planes progressives monochromatiques Une onde plane progressive est dite monochromatique si pour une position donnée les variations temporelles sont sinusoïdales Son expression générale devient : - Amplitude maximale : - Pulsation de l’onde monochromatique : - Fréquence f de l’onde monochromatique définie par : - Période de l’onde monochromatique : - Phase à l’origine : 6/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière Illustration de l’onde plane monochromatique progressive : Pour ϕ0=0 : 7/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière Variations temporelles au point : Variations spatiales en : La longueur d’onde λ de l’onde monochromatique est la distance parcourue par l’onde pendant une période : 8/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière On appelle phase de l’onde monochromatique la quantité : Surface équiphase ou surface d’onde : ensemble de points possédant la même phase Pour une onde plane les surfaces équiphases sont des plans. Plan équiphase ou plan d’onde Vecteur unitaire de la direction de propagation : Vecteur d’onde de l’onde plane monochromatique progressive : λ dépend du milieu considéré 9/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière Pour l’onde plane, les plans équiphases sont orthogonaux à la direction de propagation Cas général : on écrit la phase Où r le vecteur repérant le point courant M s’écrit : En choisissant : On retrouve bien : 10/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière 1.4) Notation complexe Il est possible d’ajouter une partie imaginaire au champ réel, on obtient alors un champ complexe : On retrouve le champ réel en utilisant la relation : 11/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière 1.5) Ondes sphériques progressives monochromatiques Pour l’onde sphérique, le vecteur d’onde est radial Les surfaces d’onde sont des sphères Loin de la source, on peut localement assimiler l’onde sphérique à une onde plane. Condition de validité : 12/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière 1.6) Ondes stationnaires – exemple : résonateur Somme d’ondes progressives se propageant dans deux sens opposés : Illustration 13/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière 1.7) Vitesse de groupe Superposition de deux ondes de pulsations différentes se propageant dans le même sens : En posant : ω=(ω2+ω1)/2 ∆ω=(ω2-ω1)/2 k=(k2+k1)/2 ∆k=(k2-k1)/2 Modulation Porteuse L’onde porteuse est modulée par un signal qui se déplace avec une vitesse VG définie comme la vitesse de groupe : VG=∆ ∆ω/∆ ∆k 14/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière Illustration : Vitesse de groupe < Vitesse de phase Exemple VG=0.7v Vitesse de groupe > Vitesse de phase Exemple VG=1.8v 15/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière Généralisation à toutes sortes de superposition d’ondes : Applications : Les impulsions de lumière dans les fibres optiques se déplacent à la vitesse de groupe et non pas à la vitesse de phase! La vitesse de groupe est souvent confondue avec la vitesse de propagation d’un signal. C’est parfois vrai mais parfois faux… Pour la lumière on peut avoir VG <c, VG>c ou même VG<0 !! 16/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière 1.8) Effet Doppler Cas particulier de la source en mouvement avec une vitesse VM<v L’effet Doppler traduit le décalage de la fréquence d’une onde émise par une source en mouvement VM M M’ α O f : fréquence émise dans le référentiel de la source M f ’ : fréquence perçue par l’observateur fixe en O Si α=π/2 f=f ’ Si α<π/2 cosα>0 Si π/2<α<π cosα<0 f ’>f f ’<f 17/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière Représentation des fronts d’onde pour une source ponctuelle en mouvement VM=0 VM<v T ’>T f ’<f VM=v T ’<T f ’>f VM>v Onde de choc 18/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière 2 – Les ondes lumineuses 2.1) Description électromagnétique de la lumière La lumière correspond à la propagation d’un champ électromagnétique qui est la superposition d’un champ électrique et d’un champ magnétique dépendant du temps et de la position. Champ électrique : Champ magnétique : Remarque : La description de la lumière en toute généralité est vectorielle. 19/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière La lumière onde électromagnétique - La lumière se propage à la vitesse : c est la vitesse de la lumière dans le vide n est l’indice de réfraction - La fréquence f correspond à la couleur de la lumière Télécoms optiques 0.7µm 0.4µm 1.55µm Ultraviolet Visible 7.5×1014 λ0 Infrarouge 1.9×1014 f [Hz] 10µm 4.3×1014 3×1013 20/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière La fréquence f ne dépend pas du milieu de propagation. Nous avons déjà souligné que la longueur d’onde λ dépend du milieu. En définissant la longueur d’onde dans le vide par : On obtient : 21/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière L’onde électromagnétique plane progressive monochromatique polarisée rectilignement (cas du milieu isotrope) : La lumière est une onde transverse : les champs électrique et magnétique sont dans un plan orthogonal à la direction de propagation. est le vecteur unitaire de la direction portant le champ électrique. On 22/35 appelle cette direction la direction de polarisation. Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière Structure de l’onde électromagnétique plane monochromatique : Dans l’exemple choisi : Direction de propagation : Oz (ou encore k // uz) Direction de polarisation du (champ électrique): Ox (on a e=ux) Plans d’onde : parallèles à (x,y) 23/27 23/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière 2.2) Flux lumineux – Intensité lumineuse - Détection La lumière transporte de l’énergie avec un débit appelé flux lumineux φ. Le flux lumineux s’exprime donc en Watt (W) La densité spatiale de flux lumineux est appelée l’intensité I. Elle s’exprime en Watt par unité de surface (W/m²) L’intensité lumineuse est reliée au champ électromagnétique (dans le cas d’un milieu isotrope) : Dans le cas de l’onde plane monochromatique : 24/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière Les détecteurs électromagnétiques possèdent des temps de réponse τR très long devant la période d’oscillation de la lumière. Exemples : - Œil : - Photodiode : jusqu’à A comparer avec la période optique (dans le visible) : Conséquence importante : Un détecteur électromagnétique de surface σ situé en r ne restitue pas les oscillations (rapides) de la lumière, il est sensible à la valeur moyenne (temporelle) de l ’intensité lumineuse : 25/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière L’intensité instantanée étant une T / 2 périodique et comme τR>T / 2 on obtient : Dans le cas d’une onde plane : 26/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière Evaluation de l’intégrale sur une période : 27/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière Expression de la valeur moyenne de l’intensité : Avec : Flux lumineux reçu par le détecteur : (σ : surface sensible du détecteur) Soit finalement : 28/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière Remarque 1 : notation complexe En notation complexe, le champ s’écrit : Remarquons que : Rappelons que : Finalement l’intensité à laquelle sont sensibles les détecteurs s’écrit : Lorsque cette quantité varie rapidement on la remplace encore par : 29/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière Remarque 2 : notion de spectre 1) Spectre d ’une onde monochromatique : 2) Spectre d ’une onde polychromatique : densité spectrale de puissance en fonction de λ : 30/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière 2.3) Atténuation des ondes lumineuses Propagation dans un milieu atténuant la lumière : : Loi de Beer-Lambert I(L) I(0) L α : coefficient d’atténuation (en m-1) s’exprime également en dB/m : 31/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière Relation avec le vecteur d’onde : k On pose a priori Expression déjà rencontrée : kR=nω/c Ce qui donne pour le champ électrique : Calcul de l’intensité lumineuse : Par identification avec : On obtient : Conclusion : la partie imaginaire du vecteur d’onde est reliée à l’atténuation de l’onde lors de sa propagation 32/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière 3 – Lien avec l’optique géométrique 3.1) Onde et rayons lumineux Les rayons lumineux (qui donnent la direction de transport de l’énergie) sont orthogonaux au champs électrique. Dans un milieu isotrope les rayons sont parallèles à la direction de propagation de l’onde. 33/35 Onde sphérique Onde plane Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière 3.2) Notion de déphasage le long d’un rayon Cas du milieu homogène d’indice n et de l’onde monochromatique : A l’instant t : la phase acquise par l’onde entre les points A et B s’écrit : λ0 : longueur d’onde dans le vide Soit : 34/35 Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière 3.3) Théorème de MALUS Considérons une onde émise par une source ponctuelle. Une surface d’onde est une surface définie par l’ensemble des points séparés de la source par le même chemin optique. Théorème de MALUS : Les surfaces d’onde sont orthogonales aux rayons lumineux. Exemple : Objet Onde sphérique centrée sur Image Onde sphérique centrée sur 35/35