La densité dans les flots de liens révèle des groupes pertinents

Transcription

universite pierre et marie curie - lip6
La densité dans les flots de liens
révèle des groupes pertinents
Noé Gaumont
Encadrants: Clémence Magnien et Matthieu Latapy
LIP6 - CNRS & UPMC , Université Pierre et Marie Curie – Sorbonne Universités, Paris,
France.
[email protected]
12 Janvier 2016
Résumé
1
Définition d’un flot de liens et de la densité
2
Trouver les groupes pertinents dans les flots de liens
3
Résultats
4
Conclusions et perspectives
Noé Gaumont Encadrants: Clémence Magnien et Matthieu Latapy — 12 Janvier 2016
2/16
Qu’est ce qu’un flot de liens ?
T = [α, ω] intervalle de temps, V ensemble de noeuds et
E ⊆ T × T × V × V ensemble de liens.
(b, e, u, v ) ∈ E ⇒ (u, v ) interagissent continuellement sur [b, e].
a
b
Exemple :
Ensemble d’interactions de
personnes.
c
d
e
f
Time
3/16
Quelle différence avec les autres
modèles ?
b
Série de
graphes
b
b
c
a
c
a
d
f
e
c
a
d
f
e
d
f
e
a
b
c
Flot de liens d
e
f
Time
4/16
Comment étudier les
flots de liens ?
5/16
a
b
c
d
e
f
Time
6/16
V 0 = {b, c, d, e}
a
b
c
d
e
f
start time
d
Time
d(V 0 , b, δ) = probabilité qu’il existe un lien entre 2 nœuds dans V 0 à un
instant dans l’intervalle [b, b + δ].
6/16
V 0 = {b, c, d, e}
a
b
c
d
e
Si d = 0.13,
est-ce
important ?
f
start time
d
Time
d(V 0 , b, δ) = probabilité qu’il existe un lien entre 2 nœuds dans V 0 à un
instant dans l’intervalle [b, b + δ].
6/16
Définition des références
a
b
c
d
e
f
start time
Time
Référence sur le temps de début
7/16
a
b
c
d
e
f
d
Référence sur la durée
7/16
Time
a
b
c
d
e
f
Time
Référence sur les nœuds
7/16
Évaluation
Density
d*
score = 1-
dabove
T
dabove
0
Start time
T
• 0 ≤ scorer éf érence (E 0 ) ≤ 1
• Score élevé : le groupe est plus dense que la majorité des groupes pour
la référence considérée.
8/16
Comment trouver les
groupes pertinents ?
9/16
Comment trouver les groupes
pertinents ?
a
b
c
d
Time
ot de liens
1
Créer le graphe statique.
10/16
graphe statique
pertinents ?
a
b
c
d
Time
ot de liens
1
2
graphe statique
Méthode de détection de communauté sur le graphe statique.
10/16
pertinents ?
a
b
c
d
Time
ots de liens
1
2
3
graphe statique
Récupération de la partition de liens dans le flot de liens.
10/16
pertinents ?
a
b
c
d
Time
ot de liens
1
2
3
4
graphe statique
Récupération de la partition de liens dans le flot de liens.
Application de la méthode d’évaluation pour garder certains groupes .
10/16
Applications
Jeux de données : plusieurs réseaux d’intéractions.
Jeux de données |V |
|E |
L̄
Rollernet
62 15803 3 heures
Socio pattern
180 19774 9 jours
Reality Mining
94 44975 9 mois
Baboon
28 95616 14 jours
Table – Caractéristique de chaque jeux de données.
|V | nombre de nœuds
|E | nombre de liens dans le flot
L̄ durée de la capture.
11/16
Socio pattern
51
47
35
56
14
38
32
13
1
2
23
22
21
9
12
31
25
34
39
17
49
33
15
19
4
45
3
52
46
20
30
18
37
36
43
40
29
41
42
54
7
16
57
28
8
10
6
11
26
24
27
50
53
55
60
48
44
59
58
61
5
62
Time
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Figure – Visualisation d’une partie du flot de socio pattern.
12/16
Socio pattern
10
6
2
3
4
7
5
8
1
9
13
12
11
Time
0
5
10
15
20
25
30
35
Figure – Visualisation d’un groupe capturé dans le flot de liens.
13/16
Résultats
Highlights
• Des groupes ayant des scores très élevés dans chaque jeux de données.
• Chaque nœud est en moyenne dans une dizaine de groupes.
• À un instant donné, zéro, un ou plusieurs groupes peuvent exister.
• Les groupes capturés ont une validation empirique.
14/16
Conclusions et perspectives
En résumé :
• Les flots de liens sont une extension temporelle des graphes.
• La densité dans les flots mélange l’information temporelle et
topologique.
• La densité permet de mettre en valeur des groupes.
Perspectives :
• Trouver ou générer des jeux de données ayant une vérité de terrain.
• Apporter d’autres métriques comme la modularité dans les flots de
liens.
15/16
Merci !

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