L`unité principale de mesure des volumes est le mètre cube : m 3 Il

CAP 1ère année
Mathématiques
CHAPITRE VI
LES VOLUMES
I LES UNITES DE MESURE :
L’unité principale de mesure des volumes est le mètre cube : m 3
Il existe des multiples :
• le millimètre cube : mm 3
• le centimètre cube : cm 3
• le décimètre cube : dm 3
Pour la mesure des récipients, on utilise des unités particulières dont le litre ( l ) 1 l = 1 dm 3
Il existe des multiples :
• le millilitre : ml
• le centilitre : cl
• le décilitre : dl
1 ml = 1 cm 3
1 cl = 10 cm 3
1 dl = 100 cm 3
• le décalitre : dal
• l’ hectolitre : hl
1 dal = 10 l
1 hl = 100 l
Pour la mesure du bois de chauffage, on utilise le stère (st ) :
1 st = 1 m 3
Tableau de conversion :
m3
st
1
0.
1 m 3 = 1 000 l
dm 3
hl
dal
0
0
0
0
l
cm 3
cl
dl
0
0
2.
1 cl = 0,00001 m 3
0
5
mm 3
ml
1
0
0
2,5 dm 3 = 2 500 ml
ATTENTION ON MET TROIS CHIFFRES PAR COLONNE !
C.TESTI
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II VOLUMES USUELS :
D’une façon générale, pour obtenir un volume, on multiplie l’aire de la base par la hauteur.
1 ) Volume du cube :
V=a×a×a=a3
a
a
a
2 ) Volume du parallélépipède rectangle :
V=L ×l× h
hhh h
l
L
3 ) Volume du prisme droit :
Base triangle
Base parallèlogramme
V=B ×h×H
H
V=B×h×H
2
H
H
h hh h
B
B
h
C.TESTI
h
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Base losange
Base Trapèze
b
B
V = D × d ×H
2
H
V=(B+b)×H×h
2
H
h
D
d
4 ) Volume du cylindre :
R
V=∏×R×R×H
V = ∏ × R ² × H (avec ∏ = 3,14 )
H
5 ) Volume du cône :
H
V=∏×R×R×H
3
V = ∏ × R ² × H (avec ∏ = 3,14 )
3
R
6 ) Volume de la pyramide :
h
V = A×h avec A surface de base ex : pour un carré V = c ²×h
3
3
C.TESTI
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7 ) Volume de la sphère :
V = 4× ∏ × R ×R × R × H
3
V = 4 × ∏ × R 3 (avec ∏ = 3,14 )
3
R
R
FEUILLE D’EXERCICES 1
I] Convertir :
26 500 cm 3 = ……………. dm 3
12 m 3 = ……………. dm 3
2 dm 3 = ……………. mm 3
1,5 dm 3 = ……………. cm 3
3,5 m 3 = ……………. l
16 000 cm 3 = ……………. l
375 cm 3 = ……………. cl
15 000 l = ……………. m 3
II] Rayer l’intrus dans chaque ligne :
270 cm
3
3
0,270 l
270 cl
0,270 dm
27 cl
5,5 l
550 cl
5500 ml
5,5 dm 3
0,055 m 3
28 dl
0,28 l
2800 cm 3
2,8 dm 3
280 cl
III] Calculer les volumes suivants :
1. Cube de 1,5 cm d’arête.
V=
2. Boîte cartonnée rectangulaire format 36 x 22 x 14,5 cm.
V=
3. Prisme rectangulaire de base 12 cm de hauteur 6 cm , la hauteur du prisme est le double de la
hauteur du triangle de base.
V=
4. Boîte de conserve de rayon 50 mm et de hauteur 12 cm (cylindre).
V=
C.TESTI
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5. Un cône en bois a un rayon de 5,5 cm et une hauteur de 150 mm.
a) Calculer son volume. V =
b) La masse volumique du bois est de 750 kg/m3.
Quelle est la masse de ce cône (le cône est plein). M =
6. Une boule d’acier a un diamètre de 20 cm.
a) Calculer son volume. V =
b) La masse volumique de l’acier est de 7,8 kg/dm3.
Quelle est la masse de cette bille (la bille est pleine). M =
FEUILLE D’EXERCICES 2
Une tôle a les dimensions suivantes ( en mm )
A
B
600
E
150
D
C
400
1. Calculer AE.
AE = …………..
2. Calculer le périmètre de la figure EBCD.
Périmètre EBCD = …………
3. Calculer l’aire de la figure hachurée.
A = …..
C.TESTI
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4. Calculer l’aire totale de la figure ci – dessus.
A = …..
Cette tôle a une épaisseur de 4 mm.
5. Calculer son volume.
V = ……….
6. La masse volumique de l’acier est 7,8 kg/dm 3. Calculer la masse de cette tôle au g près.
FEUILLE D’EXERCICES 3
I]
Calculer le volume d’un cube dont l’arête mesure 25 cm.
V = ….
II]
La base d’un prisme est un triangle dont la base mesure 20 mm et la hauteur 50 mm. La
hauteur du prisme est de 2,5 cm. Calculer son volume.
V = ….
III]
Calculer le volume d’un cylindre de 100 mm de diamètre et de 100 mm de hauteur.
V = ….
IV]
Calculer le volume d’une sphère de 5 cm de rayon.
V = ….
V]
Calculer le volume d’un cône de rayon 5 cm et de hauteur 0,7 dm (au cm3 près).
V = ….
VI]
On creuse un puits de forme cylindrique dont le rayon du disque de base est de 1,20 m. La
profondeur du puits est de 25 m. Quel est le volume du trou ainsi creusé ? Combien ce puits
peut – il contenir d’hectolitres d’eau ?
V = ….
VII]
Une borne a la forme suivante :
C.TESTI
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80 cm
Quel est son volume ?
V = ….
30 cm
50 cm
VIII] Un prisme droit de hauteur 5,7 dm a pour base un trapèze dont les base mesurent 5,2 dm et
46 cm et la hauteur 3,2 dm. Quel est son volume ?
V = ….
IX]
C.TESTI
Sur une boîte de conserve, on lit 850 ml. La hauteur de cette boîte est de 17 cm. Calculer
l’aire de base de cette boîte. Calculer son rayon.
A=…
R=…
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