11 Aires et périmètres

Maths 6e
11
11.1
11. Aires et périmètres
2012-2013
Aires et périmètres
Périmètre d’une figure
Le périmètre d’un polygone est la somme des longueurs de ses côtés.
Le périmètre d’un cercle est égal au produit de son diamètre par le nombre π, dont une
valeur approchée est π ≈ 3, 141592653589 (ce nombre n’est pas un nombre décimal :
son écriture est inifinie !). Comme le diamètre est le double du rayon on peut écrire la
formule : p = πd = 2 × π × r
Remarque : Pour les calculs on utilise dès que possible la touche π de la calculatrice ;
sinon la valeur approchée au centième π ≈ 3, 14 est tout à fait suffisante dans la plupart
des calculs.
Exemples : (toutes les dimensions sont données en cm).
– le périmètre d’un rectangle de longueur 8 et de largeur 5 est p = L + l + L + l =
2 × (L + l) = 2 × (8 + 5) = 26 ;
– le périmètre d’un triangle équilatéral de côté 7 est p = 3 × 7 = 21 ;
– le périmètre d’un d’un carré de côté 4,5 est p = 4 × 4, 5 = 18 ;
– le périmètre d’un losange de côté 5 est p = 4 × 5 = 20 ;
– le périmètre d’un cercle de diamètre 10 est p = π × 10 ≈ 31, 4 ;
– le périmètre d’un cercle de rayon 10 est p = 2 × π × 10 ≈ 62, 8.
Attention : ne pas confondre le rayon et le périmètre d’un cercle.
11.2
Notion d’aire
Rappel : Mesurer une longueur c’est connaître le nombre de fois que cette longueur
contient l’unité de longueur.
Exemple : Si un segment mesure 6,5 cela signifie que l’on peut y placer 6 fois l’unité de
longueur et encore la moitié.
De la même manière, mesurer une aire c’est connaître le nombre de fois que cette aire
contient l’unité d’aire.
L’unité d’aire est le mètre carré noté m2 : c’est l’aire d’un carré de 1 m de côté.
Exemples :
– dans un rectangle de 2 m de largeur et de 3 m de longueur on
peut placer 6 carrés de 1 m de côté : on dit que son aire mesure
6 m2 ;
– dans un rectangle de 4,5 m de longueur sur 3 m de largeur on peut
placer 12 carrés entiers de 1 m de côté et 3 rectangles correspondant à la moitié d’un carré ;
1
or 12 + 3 × = 12 + 1, 5 = 13, 5 : on dit que l’aire de ce rectangle
2
mesure 13,5 m2 .
F.Bonomi
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prog 2005
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2012-2013
Unités d’aire : L’unité d’aire est le m2 , mais il possible d’utiliser d’autres unités d’aire
lorsque le m2 n’est pas adapté.
Multiples du m2 :
– le kilomètre carré est l’aire d’un carré de 1 km de côté :
1 km2 = 1 000 000 m2 ;
– le hectomètre carré est l’aire d’un carré de 1 hm de côté :
1 hm2 = 10 000 m2 (le hectare est une mesure agraire qui vaut un hm2 ) ;
– le décamètre carré est l’aire d’un carré de 1 dam de côté :
1 dam2 = 100 m2 (l’are est une mesure agraire qui vaut un dam2 ) ;
Sous-multiples du m2 :
– le décimètre carré est l’aire d’un carré de 1 dm de côté :
1 dm2 = 0,01 m2 (ou bien 1 m2 = 100 dm2 ) ;
– le centimètre carré est l’aire d’un carré de 1 cm de côté :
1 cm2 = 0,000 1 m2 (ou bien 1 m2 = 10 000 cm2 ) ;
– le millimètre carré est l’aire d’un carré de 1 mm de côté :
1 mm2 = 0,000 001 m2 (ou bien 1 m2 = 1 000 000 mm2 ).
Tableau de conversion des unités d’aire : il y a deux chiffres par colonne d’unité
(la virgule se place à droite dans la colonne de l’unité choisie).
km2
hm2
1
dam2
0 2
m2
3
4
dm2
5
cm2
mm2
Exemple : Les valeurs inscrites dans le tableau permettent d’écrire :
0,010 234 5 km2 = 1,023 45 hm2 = 102,345 dam2 = 10 234,5 m2
= 1 023 450 dm2 = 102 345 000 cm2 = 10 234 500 000 mm2
11.3
Calcul d’aires
Aire du carré : A = c × c = c2 où c est la longueur du côté (c2 se lit « c au carré ») ;
Aire du rectangle : A = l × L où l et L sont les longueurs des côtés du rectangle ;
Aire du triangle rectangle : A =
des côtés de l’angle droit ;
l×L
où l et L sont les longueurs
2
d×D
2
où d et D sont les longueurs des diagonales ;
Aire du cerf-volant ou du losange : A =
Exemples : L’aire d’un . . .
• carré de côté 2,5 : A = 2, 52 = 2, 5 × 2, 5 = 6, 25 (unités d’aire) ;
• rectangle de côtés 5,3 et 2,7 : A = 5, 3 × 2, 7 = 14, 31 ;
3×5
• triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 3 et 5 : A =
= 7, 5 ;
2
8×5
= 20.
• cerf-volant (ou losange) dont les diagonales mesurent 8 et 5 : A =
2
F.Bonomi
– 29/32 –
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