Régime sinusoïdal triphasé

Transcription

Régime sinusoïdal triphasé
Systèmes
triphasés
Systèmes triphasés symétriques
Source triphasée en étoile
Charge en étoile ou en triangle
Puissance en régime triphasé
Conversion triangle-étoile
Exemples
Electrotechnique II - Régime triphasé I
1
Systèmes triphasés

Les circuits triphasés permettent une utilisation optimale
des réseaux électriques tant à la source qu’à la charge.
Ils ont été proposés par Tesla en 1888 et mis en œuvre de
façon commerciale pour la première fois aux chutes
Niagara le 16 novembre 1896.
Nicola Tesla (1856-1943),
ingénieur et physicien Croate.
2
Systèmes triphasés
Circuits
alimentés par trois sources
déphasées entre elles de 120o.
Source symétrique (équilibrée): les trois
tensions de source ont la même amplitude
(valeur efficace)
Charge équilibrée: les trois charges
raccordées à la source triphasée
consomment les même puissances active et
réactive.
3
Système direct:
u1 (t ) = U 2 cos(ωt ) u 2 (t ) = U 2 cos(ωt − 2π / 3) u3 (t ) = U 2 cos(ωt + 2π / 3)
u1 (t ) + u 2 (t ) + u3 (t ) = 0
4
Système direct:
U 1 = Ue jα U 2 = Ue j (α − 2π / 3) U 3 = Ue j (α + 2π / 3)
U3
120
o
U
U1
U1 +U 2 +U 3 = 0
U2
5
Système inverse:
U 1 = Ue jα U 2 = Ue j (α + 2π / 3) U 3 = Ue j (α − 2π / 3)
U2
120o
U
U1
U1 +U 2 +U 3 = 0
U3
6
Système homopolaire
U 1 = U 2 = U 3 = Ue jα
U1 = U 2 = U 3
U
α
7
Comment on génère un système
triphasé symétrique?
Animation:
Voir fichier attaché
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Source triphasée (en étoile)
R, S, T:
N:
conducteurs de phase
conducteur neutre
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Source triphasée
Tensions simples et tensions de ligne
Tensions simples:
U RN , U SN , U TN
avec:
U RN = U 1 = U
U SN = U 2 = Ue − j 2π / 3
U TN = U 3 = Ue + j 2π / 3
10
Source triphasée
Tensions de lignes ou
tensions composées:
U RS , U ST , U TR
Relations entre tensions simples et tensions de ligne
U RS = U RN − U SN
U ST = U SN − U TN
U TR = U TN − U RN
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Source triphasée
U RS = U RN − U SN
U ST = U SN − U TN
U TR
−U RN
U RS
U TN
−U SN
π/6
U TR = U TN − U RN
U
U RN
U SN
−U TN
U RS = 3Ue jπ / 6
U ST = 3Ue − jπ / 2
U TR = 3Ue + j 5π / 6
U ST
Système triphasé symétrique
Par rapport aux tensions simples:
- en avance de 30o,
- module 3 fois celui des tensions simples
12
Source triphasée
Courants de ligne
Courants de ligne:
I R, I S , IT
Courant de retour:
I N = I R + I S + IT
13
Charge triphasée équilibrée
Une
charge triphasée équilibrée est caractérisée
par trois impédances identiques (même module et
argument) Z = Ze jϕ que l’on appelle les trois
phases de l’utilisateur.
On peut raccorder les trois impédances en étoile
ou en triangle.
14
Connexion en étoile
15
Tensions de phase:
U UX = U RN
U VY = U SN
U WZ = U TN
Les tensions de phase se confondent avec les tensions simples
16
Courants de phase:
I UX =
I VY =
U UX
Z
U VY
I WZ =
Z
U WZ
Z
=
=
U RN
Z
U SN
=
Z
U TN
Z
=
=
U j (α −ϕ)
e
Z
U j (α −ϕ− 2π / 3)
e
Z
=
U j (α −ϕ+ 2π / 3)
e
Z
17
U
U
U
I UX = UX = RN = e j (α −ϕ)
Z
Z
Z
U
U
U
I VY = VY = SN = e j (α −ϕ− 2π / 3)
Z
Z
Z
U
U
U
I WZ = WZ = TN = e j (α −ϕ+ 2π / 3)
Z
Z
Z
I WZ = I T
I R = I UX
U TN
ϕ
ϕ
I VY = I S
U SN
ϕ
I S = I VY
I T = I WZ
Le courant de ligne est égal au
courant de phase et ils ont pour module:
U RN
I UX = I R
I l = I ph =
U
Z
18
I WZ = I T
U TN
ϕ
ϕ
I VY = I S
ϕ
U RN
I UX = I R
U SN
I R + I S + IT = 0
Ainsi dans le cas d'une source symétrique avec charge
équilibrée, il n'est pas nécessaire de relier le point neutre de la
charge à celui de la source.
19
Connexion en triangle
20
Tensions de phase:
U UX = U RS
U VY = U ST
U WZ = U TR
Les tensions de phase se confondent avec
les tensions de ligne (composées)
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Courants de phase:
I UX =
I VY =
U UX
Z
U VY
I WZ =
Z
U WZ
Z
=
=
U RS
Z
U ST
=
Z
U TR
Z
3U j (α −ϕ+ π / 6)
=
e
Z
3U j (α −ϕ− π / 2)
e
Z
=
=
3U j (α −ϕ+5π / 6)
e
Z
22
Courants de ligne:
I R = I UX − I WZ
I S = I VY − I UX
I T = I WZ − I VY
− I VY
U TR
IT
U RS
I WZ
ϕ
I UX
− I WZ
IS
− I UX I VY
I R = 3 I ph e j (α −ϕ)
I S = 3 I ph e j (α −ϕ− 2π / 3)
I T = 3 I ph e j (α −ϕ+ 2π / 3)
IR
avec
U ST
I ph = 3U / Z
I l = 3 I ph = 3U / Z
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Charge en étoile
Charge en triangle
La puissance instantanée:
p (t ) = uUX (t )iUX (t ) + uVY (t )iVY (t ) + uWZ (t )iWZ (t )
Les puissances active et réactive:
P = UUX IUX cos ϕUX + UVY IVY cos ϕVY + UWZ I XZ cos ϕWZ
Q = UUX IUX sin ϕUX + UVY IVY sin ϕVY + UWZ I XZ sin ϕWZ
24
symétrique à charge équilibrée
Phase VY:
Phase UX:
uUX (t ) = U ph 2 cos(ωt + α)
uVY (t ) = U ph 2 cos(ωt + α − 2π / 3)
iUX (t ) = I ph 2 cos(ωt + α − ϕ)
iVY (t ) = I ph 2 cos(ωt + α − ϕ − 2π / 3)
Phase WZ:
uWZ (t ) = U ph 2 cos(ωt + α + 2π / 3)
iWZ (t ) = I ph 2 cos(ωt + α − ϕ + 2π / 3)
25
symétrique à charge équilibrée
= 3U ph I ph cos ϕ + U ph I ph [cos(2ωt + 2α − ϕ)
+ cos(2ωt + 2α − ϕ + 2π / 3)
+ cos(2ωt + 2α − ϕ − 2π / 3)]
=0
p(t ) = P = 3U ph I ph cos ϕ
La puissance instantanée n’a pas de composante pulsée et
elle est égale à la puissance active.
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Puissance en régime triphasé symétrique à charge équilibrée
Puissances active, réactive et apparente
P = 3U ph I ph cos ϕ
De façon similaire:
Q = 3U ph I ph sin ϕ
S = 3U ph I ph
U ph et I ph étant les valeurs efficaces des tensions et
des courants de phase
Puissance apparent complexe: S = 3U ph I ph e jϕ
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Puissances active, réactive et apparente
Les puissances exprimées en fonction des grandeurs de ligne:
I l Y = I ph Y
U l = 3U ph Y
U l = U ph∆
I l∆ = 3 I ph∆
PY = 3U l I l Y cos ϕ
P∆ = 3U l I l∆ cos ϕ
QY = 3U l I l Y sin ϕ
Q∆ = 3U l I l∆ sin ϕ
S Y = 3U l I l Y
S ∆ = 3U l I l∆
PY =
1
P∆
3
28
Rappel: Tripôles équivalents
Z 12 =
Z 23 =
Z 31 =
Z1Z 2 + Z 2 Z 3 + Z 3 Z1
Z3
Z1 Z 2 + Z 2 Z 3 + Z 3 Z1
Z1
Z1Z 2 + Z 2 Z 3 + Z 3 Z1
Z2
Z1 =
Z 12 Z 31
Z 12 + Z 23 + Z 31
Z2 =
Z3 =
Z 12 Z 23
Z 12 + Z 23 + Z 31
Z 23 Z 31
Z 12 + Z 23 + Z 31
29
Tripôles équivalents
(impédances égales)
ZY =
Z∆
3
Z∆
ZY
ZY
ZY
Z∆
Z∆
Z ∆ = 3Z Y
30
ZY
ZY
Z∆
≡
ZY
Z∆
Z∆
Les deux charges sont équivalentes à condition que:
ZY =
Z∆
3
Cas d’une batterie de condensateurs:
ou
Z ∆ = 3Z Y
1
1 1
=
ωCY 3 ωC∆
CY = 3C∆
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