EXERCICE 4

Génie civil
Aménagements hydrauliques II
Dimensionnement d'un puits blindé
EXERCICE 4
Dimensionnement d'un puits blindé
Le blindage d'un puits d'un aménagement hydroélectrique doit être dimensionné en utilisant le modèle
statique représenté ci-après.
pB
r
pB i
ra
pi
pB
ri
rf
ri
ra
massif rocheux
(non fissuré par pi )
rf
blindage
vide ∆r
béton de remplissage
(fissuré)
rocher fissuré
Données
Géométrie :
Rayon intérieur du puits blindé (du blindage)
:
ri = 1.50 m
Rayon de l'excavation
:
ra = 2.30 m
:
rf = 3.30 m
:
∆r/ri = 0.25‰
Module d'élasticité
:
EA = 210 kN/mm
Limite élastique de l'acier (XABO 890 de Thyssen)
:
σF = 752 N/mm (fy)
Rayon de la zone de rocher fissuré
o
Vide initial dû au ∆T = − 20 C
Caractéristiques de l'acier :
LCH/AS
1
2
2
08.05.2001
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Aménagements hydrauliques II
Dimensionnement d'un puits blindé
Caractéristiques du béton de remplissage :
2
Module d'élasticité:
:
EB = 20 kN/mm
Nombre de Poisson
:
υ B = 0.20
Module d'élasticité:
:
ER = 10 GPa
Nombre de Poisson
:
υ R = 0.20
Densité du rocher
:
ρ R = 2650 kg/m
Caractéristiques du massif rocheux:
Pression intérieure dynamique (y compris coup de bélier) :
pimax = 170 bar
Débit de dimensionnement
Q = 40 m /s
:
3
3
Question 1:
Quelle est l'épaisseur nécessaire du blindage pour résister à la pression intérieure avec une
marge de sécurité de S = 1.8 par rapport à la limite élastique de l'acier (en utilisant le
diagramme de dimensionnement selon Seeber)?
e = ……………..mm
Question 2:
Quelle est la couverture minimale du massif rocheux pour que ce dernier soit capable de
reprendre la partie de la pression intérieure transmise par le blindage avec une marge de
sécurité de 2.0 si ko = σh/σv = 0.50 et rf = 3 ra?
Dv = ……………..m
Question 3:
Quelle est la pression extérieure critique de voilement selon la théorie de Montel (joint initial
∆r/r = 0.25‰, imperfection initiale u = 0.5 mm)?
pk = ……………..bar
Question 4:
Réponse aux questions 1) à 3): si un acier moins performant est utilisé avec σF = 632 N/mm
(STE 690 de Thyssen)
e = …….………..mm
2
Dv = …..…………..m
pk = ……………..bar
Question 5:
La rugosité équivalente de sable du blindage est 0.2 mm. Quelles sont les pertes de charge si
le puits blindé a une longueur de 1000 m? Est-ce que le calcul des pertes de charge avec la
formule de Strickler est admissible? Si oui, quel est le coefficient K correspondant?
∆HF = …………..m,
K = …..…….…m
LCH/AS
2
1/3
/s
08.05.2001
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Aménagements hydrauliques II
Dimensionnement d'un puits blindé
Réponse 1:
L’épaisseur nécessaire du blindage pour résister à la pression intérieure avec une marge de
sécurité de S=1.8 par rapport à la limite élastique de l’acier ( en utilisant le diagramme de
dimensionnement selon Seeber) est :
Pi = 170 bars (100%).
Pression reprise par le massif rocheux :
PB = 99.3 bars ( 74% )
Pression reprise par le blindage :
PA = 70.7 bars (26% )
e= 25 mm
(voir diagramme)
Réponse 2:
La couverture minimale du massif rocheux pour que ce dernier soit capable de reprendre la
partie de la pression transmise par le blindage avec une marge de sécurité de 2.0 si
k0 =
σh
= 0.50 et rf = 3 ra
σv
Contraintes principales > pression de l’eau à l’extérieur du revêtement
Dv ≥
Réponse 3:
pk =
p
≈ 187.5m avec le facteur de sécurité (S = 2) ⇒ Dv ≈ 375 m
k0 ⋅ ρ r ⋅ g
La pression extérieure critique de voilement selon la théorie de Montel (joint initial ∆r/r =
0.025‰, imperfection initiale u = 0.5 mm) est :
5 ⋅σ f
 r
 
 e
1. 5
2
σF : limitée à 500 N/mm Montel
(limite d'application de la formule)
 1.2 ⋅ (u + 2 ⋅ ∆r ) 
⋅ 1 +

e


Pk = 5.257 MPa = 53 bars
2
Selon Amstutz (en limitant σF = 600 N/mm ) Pk = 4.9 MPa = 49 bars
Réponse 4:
2
Si un acier moins performant est utilisé avec σF = 632 N/mm et (S = 1.8)
Pression reprise par le massif rocheux :
Pression reprise par le blindage :
PB = 81 bars
PA = 89 bars
L’épaisseur nécessaire du blindage sera de :
e = 38 mm
La couverture minimale du massif rocheux sera de (S = 2.0) :
Dv = 306 m
La pression extérieur critique du voilement sera de :
Pk = 93.2 bars
Réponse 5: La rugosité équivalente de sable du blindage étant de 0.2 mm, les pertes charges si le puits
blindé a une longueur de 1000 m sont :
∆HF = f ⋅
Q
Q
L v2
⋅
avec v =
= 2 = 5.66 m / s
A π ri
D 2 ⋅g
ks
k
= s = 6.67 ⋅ 10−5 = ε
D 2 ⋅ ri
Re =
LCH/AS
u⋅ D
= 1.70 ⋅ 107
ν
3
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 2.51
ks 
1
= −2 log 
+

f
 Re ⋅ f 3.71 ⋅ D 
Formule de Colebrook – White :
f = 0.0113 ⇒ ∆HF = 6.13
avec :
ε = rugosité relative du sable :
ε=
ks
= 6.67 ⋅ 10−5
D
ks : rugosité équivalente du sable : ks = 0.2 mm.
L’hypothèse d’un écoulement rugueux est définie par le faite que le coefficient de frottement f
est indépendant du nombre de Reynolds :
1
 ε 
= − 2log 
 ⇒ f = 0.0111.
f
 3.71
Cette valeur est presque identique à celle calculée par la formule complète, donc le calcul des
pertes de charge avec la formule de Strickler est possible :
1/2
v = KSt ⋅ Rh
Manning- Strickler :
2/3
 ∆HF 
⋅

 L 
r ⋅ π ri
et R h = i
=
2 ⋅ ri ⋅ π 2
2
K St =
LCH/AS
v
1/2
 ∆HF 
R 2h / 3 

 L 
= 88.6m1 / 3 / s
4
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Dimensionnement d'un puits blindé
Pression reprise par le massif rocheux
pR [bar]
(
120
pi =170 bar
100
80
60
40
20
0
1.9 / 00
0
0
1 / 00
0
Pression reprise par le blindage
)
 1 −υ2B  ra   1−υR2   rf  1+υR 
utot
 ⋅ ln  +
= PB 
⋅ ln  + 

ri
 ri   ER   ra  ER 
 EB
1.67 / 00
210
0
0
2 /00
3 / 00
420
u/ri [-]
Déformation radiale relative
20
40
60
80
Pour chaque épaisseur et
résistance élastique,
vérifier que:
e= 25mm
e=38mm
fy
100
PA <
1.8 ⋅ t
e
u A/r i= PA .r i/(EA.e)
120
uA/r i= PA .ri /(EA.e)
pA [bar]
LCH/AS
5
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