L`Assurance

L’Assurance
Benjamin Leroy et Sébastien Vidal
L ’Assurance
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Définition et Historique
Assurance directe et privée
Assurance indirecte et Assurance sociale
Mutuelle
Fondement économique de l ’assurance
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Définition
z
« L'assurance est une opération par laquelle
une partie – l'assuré - se fait promettre,
moyennant une rémunération - prime ou
cotisation- une prestation par une autre partie
– l'assureur – en cas de survenance d'un
sinistre. »
Encyclopedia Universalis
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Historique de l’assurance
1400 av JC en Basse-Égypte : Caisse de solidarité
z Rome Antique : premier contrat d’assurance
z 1653 : les Tontines
z 1654 : LGN (Pascal)
z
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2
Historique de l’assurance
1657 : Première table de mortalité (Huyghens)
z 1660 : Premier calcul de rentes viagères (de Witt)
z 1666 : Incendie de Londres
z 1720 : Levée de l’ordonnance de Colbert
z
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Assurance directe et privée
z
Deux types :
– Assurance Vie et Capitalisation
– Assurance de Dommages IARD
z
Techniques de calcul actuariel
– Évaluer la contribution de chaque assuré.
– Évaluer le montant des réserves à conserver.
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Assurance directe et privée
z
Loi des Grands Nombres
– Permet de prévoir le niveau des primes.
z
Théorème Central Limite
– Fournit une estimation du montant des réserves
pour garder sa probabilité de ruine en dessous
d’un certain seuil.
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Loi des Grands Nombres
z
z
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N individus identiques
Risque:
Xi =S
avec une proba p
avec une proba 1-p
Xi =0
Si les (Xi) sont indépendants, alors
(
)
N : Nombre
d’individus
Xi : remboursement
perçu par l’individu i
p : probabilité du
sinistre
π : prime à payer
lim X1+K+ X N = pS
N
N →∞
z
Si N est grand et les risques indépendants, le
remboursement moyen tend vers l’espérance p.s :
prime π=pS
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Théorème Central Limite
z
⎧
⎫
⎩
p(1− p) S N ⎭
Si Xi indépendants ⎨ X1+K+ X N − pNS ⎬→N(0,1)
En faisant payer π, une compagnie
peut faire face à ses engagements si:
X 1+ X 2K + X N ≤ NpS + R
z
z
Par TCN, la probabilité de banqueroute est:
⎤
⎡
R
P[X 1+ X N − NpS − R > 0]~1− F ⎢
⎥
p
−
p
S
N
(
1
)
⎣
⎦
z
N : Nombre
d’individus
Xi : remboursement
perçu par l’individu i
p : probabilité du
sinistre
π : prime à payer
R : Montant des
réserves
ε : Seuil
Le montant des réserves doit donc être:
Rε = p(1− p) S N F −1(1−ε)
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Assurance Vie-Capitalisation
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z
z
z
Assurance en cas de décès
Opérations de capitalisation
Assurance en cas de vie
Assurance mixte
Assurance de groupes
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Assurance de Dommage
IARD
z
z
z
z
Assurance automobile
Assurance habitation
Assurance transports
Assurance corporelle
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Assurance de Dommage
IARD
Ces assurances comprennent:
9Une partie responsabilité couvrant les
dommages causés à autrui (souvent obligatoire).
9Une partie choses couvrant les dommages
causés aux biens de l’assuré (toujours
facultative).
Assurance viable seulement car les
ménages sont risquophobes
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Différences assurances VieCapitalisation et Dommage IARD
z
« L'assurance IARD s'achète mais
l'assurance Vie-Capitalisation se vend »
– La souscription d’un contrat d’assurance IARD est
automatique avec les obligations d’assurance
– La souscription d’un contrat d’assurance VueCapitalisation est une décision réfléchie du
consommateur
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Différences assurances VieCapitalisation et Dommage IARD
z
Modélisation par un programme
d’optimisation :
– Statique pour la demande d’assurance IARD
– Dépendant du temps pour la demande
d’assurance Vie-Capitalisation (modèle de cycle
de vie)
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Assurance indirecte
z
But: Couvrir les sociétés quand la LGN s’applique
moins bien.
– Nombre de risques petit
– Montant des sinistres considérable
– Fréquence faible
z
Deux types:
– Co-assurance
– Ré-assurance
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Assurance sociale
z
Régime public de protection sociale pour des
risques touchant à la personne humaine:
– Accidents de travail
– Maladie
– Chômage
– Vieillesse
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Organisation de la profession
z
En France, on classe les entreprises
d'assurance selon leur forme juridique:
– société par action (primes toujours fixes)
– sociétés mutuelles (primes toujours variables)
– sociétés à forme mutuelle (optant pour le régime à
cotisations fixes ou variables)
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Une mutuelle
z La
cotisation payée par le client est une
provision sur les sinistres à venir.
z En cas de pertes, la mutuelle peut
demander de payer un complément
pour compléter la cotisation : c’est la
mutualisation du risque.
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Paradoxe du mendiant de
Saint-Petersbourg
z
Un mendiant reçoit un billet de loterie : il a une
chance sur 2 de gagner 10 millions de roubles.
z
Gain = 10 M
si il gagne (probabilité ½)
Gain = 0
si il perd
(probabilité ½)
Espérance de gain : 5 millions
Un riche marchand lui propose de lui
racheter son billet 3 millions de roubles.
z
Selon vous, doit-il accepter cette offre?
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La fonction d’utilité de revenu de
Von Neumann - Morgenstern
z
z
z
La fonction d’utilité de Von Neumann – Morgenstern
U(R) nous donne la satisfaction en fonction du
revenu d’une personne.
La fonction d’utilité d’une personne risquophobe est
concave.
Ce n’est pas une mesure absolue.
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10
Richesse espérée = 3M
Utilité
2/3
4M
1/3
1M
100
95
100
86
73
80
80
Utilité espérée = 80
50
Richesse
0
0
1
2
2.538 3
4
5
Richesse équivalente certaine = 2.538
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Questions
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11