En Savoir Plus

Article sur Minitab® Statistical Software :
Comment tirer parti des Plans d’expériences Plackett & Burman ?
Si vous souhaitez étudier un très grand nombre de facteurs en un nombre très limité d’essais, vous pouvez recourir à des
plans d’expériences factoriels spécifiques. L'objectif est de se concentrer sur les quelques facteurs, peu nombreux, qui
ont un effet réel et d’éliminer les effets qui ne sont pas significatifs. C’est souvent l'objectif initial d’un expérimentateur
lorsqu’un plan d'expériences est effectué.
Dans cet article, Bruno Scibilia, Formateur Minitab, démontre l’intérêt des plans Plackett & Burman dans ce cas de figure
et explique comment les créer et les analyser à l’aide de Minitab.
Tableau des plans factoriels disponibles
Considérez le tableau ci-contre, obtenu en suivant
le chemin d’accès Stat > DOE (plan d’expériences)
> Plan factoriel > Créer un plan factoriel... puis en
cliquant sur l’icône «Afficher les plans disponibles»
de la boîte de dialogue : il indique le nombre
d’essais d’un plan factoriel à deux niveaux 2k, sa
résolution ainsi que le nombre de facteurs qui
peuvent être analysés.
Pour étudier 6, 7 ou 8 facteurs par exemple, on
peut considérer qu’un plan fractionnaire à 16
essais est un bon choix car il représente un bon
équilibre entre réduction du nombre des essais à
effectuer et maîtrise des risques associés à
l’interprétation des effets estimés.
Les confusions ou alias entre effets dans des plans fractionnaires constituent le prix à payer pour la réduction du nombre
d’essais mais à cause de ces confusions, les effets de certains des facteurs principaux et des interactions entre facteurs
ne peuvent plus être évalués séparément et l'interprétation des effets peut devenir plus difficile.
La couleur jaune indique qu’un plan est acceptable en termes de confusion/résolution (seules les interactions entre deux
facteurs sont confondues entre elles alors que les effets principaux peuvent être estimés individuellement et
indépendamment, sans confusion). La zone verte liste les plans avec un risque de confusion limité ou nul, mais un plus
grand nombre d’essais. Il est préférable d’éviter les plans listés dans la zone rouge en raison de risques très importants
de confusion ; certains facteurs principaux sont confondus avec des interactions entre deux facteurs. Pour étudier les
effets de plus de 8 facteurs vous devrez effectuer un minimum de 32 essais afin de pouvoir rester dans la zone jaune.
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Etats-Unis – Minitab Inc.
+1-814-231-2682
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Royaume-Uni – Minitab Ltd
+44 (0) 24 7643 7507
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France – Minitab SARL
+33 (0) 1 55 33 12 64
[email protected]
Plans Plackett et Burman : une alternative aux plans factoriels
Les plans Plackett et Burman permettent d’analyser un nombre très important de facteurs de façon très économique.
Par exemple, pour étudier 9 facteurs, 32 essais seront nécessaires avec un plan fractionnaire 2k, 12 seulement avec un
plan Plackett et Burman. Dans l’Assistant, ce type de plans est proposé dès que le nombre de facteurs dépasse cinq :
PLANS PLACKETT & BURMAN
les plans Plackett et Burman ne permettent pas d’étudier les interactions entre deux facteurs, c’est un inconvénient : les
interactions sont partiellement confondues, « aliasées », avec les effets principaux. Parfois, les interactions s’ajoutent à
l'effet principal ou le diminuent. Un tiers de chaque interaction est ajouté ou soustrait à chacun des effets principaux.
Par exemple, dans la table « structure des confusions / alias dans un Plackett & Burman » ci-dessous, l'effet du facteur A
est partiellement confondu avec les effets des interactions :
A - 0.33 BC - 0.33 BD - 0.33 BE + 0.33 BF - 0.33 BG - 0.33 BH + 0.33 CD - 0.33 CE - 0.33 CF + 0.33 CG - 0.33 CH + 0.33 DE +
0.33 DF - 0.33 DG - 0.33 DH - 0.33 EF - 0.33 EG - 0.33 EH - 0.33 FG + 0.33 FH + 0.33 GH - 0.33 BCD + 0.33 BCE - 0.33 BCF +
0.33 BCG + 0.33 BCH + 0.33 BDE + 0.33 BDF + 0.33 BDG - 0.33 BDH + 0.33 BEF - 0.33 BEG + 0.33 BEH - 0.33 BFG + 0.33 BFH
- 0.33 BGH + 0.33 CDE + 0.33 CDF + 0.33 CDG + 0.33 CDH - 0.33 CEF - 0.33 CEG + 0.33 CEH + 0.33 CFG + 0.33 CFH + 0.33
CGH + 0.33 DEF - 0.33 DEG - 0.33 DEH + 0.33 DFG + 0.33 DFH + 0.33 DGH + 0.33 EFG - 0.33 EFH + 0.33 EGH + 0.33 FGH
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Un avantage supplémentaire des plans Plackett et Burman
Les plans Plackett et Burman présentent un avantage supplémentaire méconnu.
Supposons que les effets non significatifs aient été progressivement éliminés du modèle et que seuls trois effets
principaux soient conservés.
Avec un plan Plackett-Burman, nul besoin d’effectuer un plan factoriel complet supplémentaire 23 en 8 essais, pour
estimer les interactions entre les trois facteurs restants. Le plan Plackett & Burman initial contient déjà tous les essais
dont vous avez besoin pour obtenir ce plan 23 factoriel complet et vous aurez même quatre répétitions en plus dans ce
plan. Dans le diagramme de Pareto ci-dessous, seuls les facteurs A, D et H ont des effets statistiquement significatifs.
Comment transformer un plan Plackett & Burman en un plan factoriel complet :
Pour transformer le plan Plackett & Burman en plan factoriel complet 23 qui vous permettra d’étudier les interactions
entre deux facteurs, suivez le chemin d’accès Stat > DOE > Plan factoriel > Définir un plan factoriel personnalisé... et,
dans la boîte de dialogue, sélectionnez vos trois facteurs significatifs et cliquez sur Min/Max pour spécifier leurs niveaux.
Vous pourrez alors étudier toutes les interactions entre deux facteurs sans aucune confusion.
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Le plan initial Plackett et Burman a
été transformé en un plan factoriel
complet 23.
Les interactions entre les trois
facteurs préalablement sélectionnés
peuvent maintenant être étudiées.
Comme nous pouvons le voir dans le
diagramme de Pareto ci-contre, une
interaction
semble
être
statistiquement significative :
Minitab
peut
représenter
graphiquement
l'effet
de
l’interaction significative et nous
permettre
de
mieux
comprendre le comportement
du procédé étudié.
Choisir le plan expérimental adapté à vos besoins
Les plans de Plackett et Burman peuvent être comparés à un entonnoir : ils permettent une réduction rapide du nombre
de facteurs potentiels.
Après la phase d'analyse des résultats du plan initial, si le nombre de facteurs significatifs dans un plan Plackett &
Burman à 12 essais est égal ou inférieur à 3, le plan initial peut facilement être transformé en un plan factoriel 23
complet qui vous permettra d'étudier toutes les interactions entre deux facteurs.
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