aerodynamique - Les Cadets de l`Air

AERODYNAMIQUE
BELGIAN AIR CADETS
1
AERODYNAMIQUE
Avant-propos
Les opérations mathématiques contenues dans ce cours servent à éclaircir la matière
théorique et ne doivent pas être reproduites par les élèves. La formule de la continuité, le
théorème de Bernouilli et les formules de la portance, de la traînée, du facteur de charge,
de la vitesse de décrochage en vol rectiligne et en virage doivent être connues par les
élèves.
I.
THEORIE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
II.
L’AILE
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
III.
ETYMOLOGIE
LES LOIS DE NEWTON
DEFINITIONS
CLASSEMENT SELON LES VITESSES
NOMBRE MACH
LES FLUIDES
AIR EN MOUVEMENT
LE VENT RELATIF
COANDA
PRESSION STATIQUE , PRESSION DYNAMIQE ET PRESSION TOTALE
CONTINUITE ET BERNOUILLI
LE PROFIL D’AILE
DEFINITIONS
APPLICATION DE BEROUILLI SUR LE PROFIL D’AILE
VISCOSITE ET COUCHE LIMITE
FORME DE L’ECOULEMENT ET DISTRIBUTION DE LA PRESSION
COEFFICIENT DE LA PRESSION, DE LA FORCE AERODYNAMIQUE
LA PORTANCE
LA RESULTANTE
FACTEURS AYANT UNE INFLUENCE SUR LE COEFF. DE LA
PORTANCE
RELATION ENTRE Cl, ANGLE D4ATTAQUE ET VITESSE
LE DECROCHAGE
LA TRAINEE
PROFILS LAMINAIRES
LA FINESSE
L’AVION
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
DEFINITIONS
LE MOMENT
LES FORCES EN VOL
LA POSITION DU CG
CP - CG
LA STABILITE
LA PENTE
LA POLAIRE DES VITESSES
LES COMMANDES
LES COMMANDES AUXILLIAIRES
AERODYNAMIQUE
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36. LE VIRAGE
37. LE DECROCHAGE
2
AERODYNAMIQUE
I.
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3
THEORIE.
1.
Etymologie.
Aérodynamique: du Grec AER = air et DUNAMIS = force
2.
Les lois de Newton
Première loi : Tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement
uniforme en ligne droite, sauf si une force le contraint à changer d’état.
(Loi de l’inertie)
Deuxième loi : les changements de mouvement (accélération) sont
proportionnels à la force motrice et se font dans le sens de la force appliquée.
(F = m x a)
Troisième loi : à toute action est opposée une réaction égale.
.
3.
Définition.
Branche de la dynamique des fluides qui observe et décrit les interactions entre les
solides et les fluides compressibles.
Ou :
Partie de la physique qui traite des phénomènes liés au mouvement relatif des solides
par rapport à l’air.
4. Classement selon les vitesses.
L’aérodynamique peut être divisée en différentes parties selon la vitesse à laquelle un
corps se déplace dans un fluide.
On distingue ainsi :
- l’aérodynamique hypersonique
: > Mach 5
«
supersonique
: Mach 1,1 à 5,0 Mach
«
transsonique
: Mach 0,6 à 1,1
«
subsonique haute
: Mach 0,3 à 0,6
«
subsonique basse
: < Mach 0,3
Nous allons nous concentrer sur la dernière catégorie puisqu’un planeur évolue dans
cette tranche de vitesses. Cela simplifie notre étude de l’aérodynamique car, dans ce
domaine, nous ne devrons pas nous occuper de la compressibilité de l’air, des ondes
de choc et autres phénomènes secondaires.
5.
Le nombre de Mach.
C’est Ernst Mach (1838-1916) qui lui donna son nom, il fut le premier chercheur qui
explora le domaine supersonique.
Le son se déplace à une vitesse propre à chaque matière, dépendante de la densité de
celle-ci. Moins la matière est dense , plus basse est la vitesse du son. Cette vitesse,
appelée simplement « vitesse du son » est désignée par l’expression « Mach 1 ».
Le nombre Mach (M) représente la vitesse d’un corps par rapport à la vitesse du son.
Elle est exprimée comme une fraction de Mach 1. Par ex. M .84 signifie que le corps
se déplace à 84/100 de la vitesse du son ; M 1.2 signifie que le déplacement
s’effectue à 1.2 fois la vitesse du son.
Dans l’air, au niveau de la mer, et à la température standard, la vitesse du son
avoisine les 1200 km/h. A 12000 m d’altitude elle n’atteint plus que 1030 km/h.
Lorsqu’un avion approche de la vitesse du son, des ondes de choc se forment sur les
ailes et sur d’autres éléments de la cellule, influencées par le taux de compressibilité
de l’air.
AERODYNAMIQUE
6.
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4
Le fluide.
Un fluide est un élément auquel on attribue les propriétés suivantes :
• il est déformable et mobile
• il est homogène (toute particule y jouit des mêmes propriétés)
• il est continu (cohérent)
• il possède une certaine masse (densité)
• il possède un frottement interne (viscosité)
Le fluide dans lequel évolue l’aérodynamique est « l’atmosphère standard », dans
laquelle les caractéristiques suivantes ont été définies invariablement au niveau
moyen de la mer par ICAO:
•
température
: 15°C, diminution de 2°C par gain de 300 m d’altitude
•
pression
: 1013,2 hPa, diminution de 1hPa par gain de 10m d’altitude
•
humidité relative : 0%
•
densité
: 1,225 kg/m3
7.
L’air en mouvement.
Lorsqu’on étudie les forces qui agissent sur un corps autour duquel circule un fluide,
on considère le corps comme étant au repos, alors que ce fluide s’écoule déjà à
vitesse constante, à une bonne distance devant ce corps.
A l’inverse, lorsque le corps se déplace dans un fluide parfaitement au repos, les
mêmes principes peuvent être appliqués.
8.
Vent relatif.
Le vent relatif apparaît dès qu’un corps se
déplace dans une masse d’air. Ce « vent »
est toujours orienté dans le sens contraire
à ce déplacement et « souffle »à une
vitesse identique à celle du corps.
Ce vent n’a aucun rapport avec le vent
atmosphérique.
RW = 80 Km /u
V = 80 km/u
Fig. 1
9.
L’effet Coanda
L’effet Coanda a été décrit par le savant roumain Henri-Marie Coanda (1885 –
1972) et a été nommé après lui.
Quand un fluide (gaz ou liquide) rentre en contact avec une surface courbée, le
fluide aura tendance de suivre cette surface.
Quand on tient un verre à l’horizontal en-dessous d’un petit jet d’eau qui touche la
surface du verre, l’eau, au lieu de continuer tout droit vers le bas, suivra la courbure
du verre. La tendance d’un fluide de suivre une surface courbée est appelé « effet
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5
Coanda ». La viscosité d’un fluide est à la base de ce phénomène.
Force on
glas
Force on fluid
Fig 2
Du fait que, dans la figure ci-dessus, le jet d’eau est dévié vers la gauche (action),
une force vers la droite (réaction – troisième loi de Newton) est exercée sur le verre.
10. Pression statique, dynamique et totale
Un corps totalement au repos dans un fluide immobile subit sur l’ensemble de sa
surface une pression égale au poids exercé sur elle par le fluide.
Dans l’atmosphère, l’air est pressé contre la surface terrestre par le poids des couches
d’air supérieures. A mesure qu’on s’y élève, la hauteur de cette colonne d’air diminue
et par conséquent son poids aussi. Ainsi un corps est soumis à plus forte une pression
à la surface de la terre qu’à haute altitude.
Chaque corps au repos subit donc une certaine pression. Cette pression s’appelle
« pression atmosphérique » ou « pression statique (Ps)».
La mise en mouvement d’un fluide (ou d’un corps dans un fluide au repos) génère,
par la vitesse obtenue, une forme d’énergie, nommée énergie cinétique.
La pression générée par cette énergie est appelée « pression dynamique – (Pd) », dont
la valeur peut être obtenue en remplaçant dans la formule de l’énergie cinétique,
décrite par la formule :
Ek = 1/2mV 2
La pression qui est le résultat de l’énergie cinétique du fluide est appelée
« pression dynamique (dynamic pressure – Pd) » dont la valeur, exprimée en
unités de pression, peut être calculée en remplaçant dans la formule de
l’énergie cinétique la masse (m) par la densité (ρ) de l’air
Pd = ½ ρ v2
La pression totale (Pt) qui s’exerce sur la surface (S) d’un corps vaut donc :
Pt = ½ ρ v2 + Ps
Pt = Pd + Ps
ρ : densité de l’air
v : vitesse de l’air
Il est bon de noter que Ps s’exerce dans toutes les directions tandis que Pd n’a
d’effets que dans la direction de la vitesse V.
Avec
AERODYNAMIQUE
6
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11. Continuité et Bernouilli.
Daniel Bernouilli (1700 – 1782) fut le premier scientifique à étudier la relation entre
vitesse et pression d’un fluide en mouvement.
La théorie présume que l’air soit un gaz isentropique ç.à.d. adiabatique (sans échange
de chaleur avec l’environnement) et sans friction interne (sans viscosité).
Lorsqu’un flux d’air (fluide) circule autour d’un corps, les molécules se déplacent
avec une vitesse et dans une direction déterminées. Dans ce courant d’air, des
vitesses d’écoulement différentes peuvent être rencontrées à des endroits différents
autour du corps.
Bernouilli a démontré la relation qui existe entre les variations de vitesse et les
variations de pression d’un courant d’air autour de la surface d’un corps.
a. 1° loi de Bernouilli.
Considérons un tube de section variable (les sections à l’entrée et à la sortie sont
égales) et dans lequel s’écoule, à débit constant, un volume S1 d’un fluide nonvisqueux et non compressible, et qui possède une vitesse constante V1 à l’entrée de
ce tube.
Il est évident que ce qui entre dans le tube, en sort également. Ni plus, ni moins.
Cette évidence se traduit par la relation :
Débit à l’entrée = v1 . S1
Débit à la sortie = v1’ . S1’
Débit au milieu = v2 . S2
En conséquence : v1 . S1 = v2 . S2 = Cte
Le débit devant rester constant, lorsque la section de passage diminue (S2), la
vitesse doit nécessairement augmenter (V2).
v1
S1
S2 – v2
Fig. 3
Entréeg
S1
v1
Sortie
Bernouilli a constaté que dans un courant d’air le produit de la masse (ρ), de la
vitesse (v) et de la surface du diamètre (S), est une constante. Il a exprimé ce
principe par l’équation connue sous le nom « l’équation de continuité »:
ρ . S . v = Cte
Dans la Fig.3 ci-dessus, S2 étant plus petit que S1, v2 est donc plus grand que v1.
b. 2° loi de Bernouilli.
Cette loi est fondée sur la loi de la conservation d’énergie. Dans un système fermé
la somme de l’énergie potentielle et l’énergie dynamique est constante.
Ep + Ek = cte
AERODYNAMIQUE
7
BELGIAN AIR CADETS
L’énergie potentielle (Ep) d’une colonne d’air n’est autre que la pression statique
(Ps) produite par cette colonne d’air et la pression dynamique (Pd) est le résultat
de l’énergie cinétique de l’air en mouvement.
La seconde loi de Bernouilli, est celle de la conservation de la « pression totale » et
précise que la somme de la pression dynamique et de la pression statique d’un
courant d’air est aussi une constante.
Pt = Pd + Ps = Cte
On constate que la vitesse d’écoulement de l’air dans le tube augmente au fur et à
mesure que le diamètre du tube diminue. Pour que la vitesse de l’air augmente il
faut, selon la première loi de Newton, qu’une force extérieure y soit appliquée.
La seule force qui peut agir dans ce courant d’air, de façon que la vitesse
d’écoulement augmente, est un changement de la pression, notamment une
diminution de la pression statique.
S1
v1
v1
S1
S2 – v2
Pd max
Ps min
Pd ↑
Ps ↓
E
Entrée
l
l
e
Pd ↓
Ps ↑
Sortie
Fig. 4
La pression statique du courant d’air ne diminue donc pas parce que la vitesse
d’écoulement augmente, mais la vitesse du courant d’air augmente parce que la
pression statique dans ce courant d’air diminue. (Première loi de Newton)
Ps + ½ ρ v2 = Ps + Pd
2
1
Fig 5
AERODYNAMIQUE
BELGIAN AIR CADETS
8
La pression totale dans les points 1 et 2 est chaque fois la somme de la pression
statique (Ps) et de la pression dynamique (Pd = ½ ρ v 2)
Selon Bernouilli : Ps1 + 1/2ρ v12 = Ps2 + ½ ρ v22 = cte
Donc : Ps1 - Ps2 = 1/2( v22 - v12) (formule 1)
Il existe donc une relation inverse entre la pression statique et la vitesse d’écoulement
du courant d’air. La vitesse d’écoulement du courant d’air augmente quand la
pression statique diminue.
Deux types d’accélération existent dans un courant d’air est courbé :
-
L’accélération tangentielle : c.à.d. l’accélération dans la direction du courant
(tangent au courant)
Tangentiêle versnelling
Fig 6
Quand on applique la théorie de la dynamique des fluides sur l’accélération
tangentielle et de la force qu’elle crée, on trouve la même formule que la formule 1
ci-dessus c.à.d. une relation inverse entre la pression statique et la vitesse
d’écoulement.
-
l’accélération normale : cette accélération est perpendiculaire à la direction de
l’écoulement. ( pensez à la force centrifuge)
Accélération normale
2
1
R2
R1
Fig 7
AERODYNAMIQUE
9
BELGIAN AIR CADETS
Quand on applique la théorie de la dynamique des fluides sur l’accélération normale on obtient
la formule suivante :
R2
p = ρ.ω ----2
2
( Info)
R12
p1 = ρ ω ----2
2
et
R22
p2 = ρ ω ----2
2
La formule montre que la pression statique au point 1 est inférieure à la pression statique au
point 2.
A un certain niveau dans le courant d’air la densité ρ et la vitesse angulaire (ω) sont constant.
La formule montre que, dans un courant d’air courbé, la pression statique est proportionnelle au
carré du rayon de la courbure. A l’intérieur du courant il existe donc un gradient de pression ;
cela veut dire que la pression statique augmente progressivement du minimum contre la surface
courbée à la pression statique normale de l’environnement et que c’est la courbure qui en est
responsable.
II. L’AILE.
12. Le profil d’aile.
Asymétrique
Symétrique
Fig. 8
Un profil d’aile est une coupe transversale de l’aile.
13. Définitions.
CORDE
BORD D’ATTAQUE
SQUELETTE
EXTRADOS
BORD DE FUITE
INTRADOS
EPAISS ; MAX
CAMBRURE
Fig. 9
AERODYNAMIQUE
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BELGIAN AIR CADETS
L’angle d’attaque (α) ou angle d’incidence est l’angle formé par la corde du profil
et la direction du vent relatif.
(Fig. 10)
Fig. 10
14. Application de la loi de Bernouilli sur un profil d’aile.
Un profil d’aile placé dans une masse d’air en mouvement, constitue un obstacle pour
les molécules d’air qui doivent le contourner. Cette situation est comparable à
l’expérience de Bernouilli (Fig. 3).
Le filet d’air heurtant le bord d’attaque, s’arrêtera complètement au point d’impact :
V = 0. A cette endroit les pressions Pd = minimal, Ps = maximal.
Au fur et à mesure que le courant d’air s’écoulera sur l’extrados et l’intrados du
profil, la vitesse augmentera pour atteindre son maximum là où le profil est le plus
épais. Cette augmentation de la vitesse est due à la diminution de la pression statique
au-dessus du profil. Du fait de l’augmentation de vitesse, la pression dynamique (Pd)
augmentera également et selon la deuxième loi de Bernouilli la pression statique (Ps)
diminuera proportionnellement.
L’inverse se passe quand le courant d’air dépasse le point où l’épaisseur du profil est
à son maximum ; la vitesse du courant d’air diminue ; Pd diminue et Ps augmente à
nouveau.
v=0
v = max
v↑
v↓
Pt.d’impact
Pd = 0
Ps = max
Pd ↑ Ps ↓
Fig 11
Pd = max Ps = min
Pd ↓ Ps ↑
15. Viscosité et couche limite.
Jusqu’ici on a parlé d’un fluide idéal sans viscosité et sans échange d’énergie.
La viscosité d’un fluide est sa propriété de résister à tout changement de sa forme qui
ne modifie pas le volume. Elle est le résultat des interactions entre les molécules du
fluide. La viscosité d’un gaz comme l’air est due surtout aux collisions entre les
molécules.
La viscosité et l’adhérence sont deux des caractéristiques de l’air. Celles-ci
dépendent en grande partie de la température.
Au début des années 1900, L. Prandl a introduit pour la première fois la théorie de la
couche limite.
AERODYNAMIQUE
11
BELGIAN AIR CADETS
Qnd un courant d’air glisse sur la surface d’un corps, à cause de la friction de ses
molécules, sa vitesse d’écoulement en contact direct avec la surface est réduite à zéro
(V = 0). Voici la cause de la traînée de friction.
D’autre part, les molécules d’un fluide ont une propension à adhérer l’une à l’autre
(cohésion), induisant une légère attraction de celles-ci lorsque le fluide est en
mouvement.
Dans un courant d’air libre passant sur une surface plane, la vitesse d’écoulement
augmente progressivement au fur et à mesure qu’on s’éloigne de la surface jusqu’au
moment où la vitesse originale de l’air libre est atteinte. (Fig. 12)
Grenslaag
v=0
Fig 12
Le domaine dans lequel cette augmentation de vitesse, de zéro à la surface jusque
celle du courant libre, se produit, s’appelle « couche limite ». Son épaisseur peut
varier de quelques dixièmes de millimètre à quelques millimètres et, bien qu’elle soit
très faible, celle-ci est d’une importance capitale pour la formation de la couche
limite.
La couche limite peut être « laminaire » ou « turbulente ». Dans un écoulement
laminaire toutes les molécules suivent des trajectoires parallèles identiques sur
lesquelles les pressions et les vitesses varient graduellement (Fig. 12).
Dans un écoulement turbulent, les mouvements des molécules sont désordonnés et
erratiques, de sorte que deux molécules voisines peuvent présenter des vitesses et des
pressions fort différentes.
La couche d’air peut passer graduellement ou brutalement du stade laminaire au stade
turbulent. C’est endroit s’appelle le point ou la zone de transition. Plus la zone de
transition est éloignée du bord d’attaque, plus le profil est laminaire. Ce changement
d’écoulement de la couche limite s’accomplit aux environs du minimum de pression
statique (Ps).A cause de la friction l’air perd de l’énergie et la pression vers l’arrière
du profil devient plus grande que vers l’avant de façon que l’écoulement se renverse.
Après la zone (point) de transition il y a éventuellement décollement de la couche
limite; cela veut dire que la couche peut être partiellement ou complètement détachée
de la surface.
Epaisseur de la couche limite
Clmax
Pnt. de décollement
tangent
Fig. 13
Non tangent
AERODYNAMIQUE
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BELGIAN AIR CADETS
La figure 13 montre un courant d’air laminaire tangent qui à un moment donné
devient turbulent. Ce point est appelé « point de transition ». La couche limite est
devenue perturbée, mais elle reste tangente. Plus elle devient agitée, plus son
épaisseur augmente.
Dans un courant d’air subsonique non compressible, la place du point de
transition sur un profil est déterminée par la courbure de celui-ci, par la
propreté et le polis de sa surface, la vitesse et la viscosité du flux.
L’écoulement d’air supérieur à la couche limite agit sur la forme de cette pellicule de
la même manière que sur la surface physique d’un objet. La couche limite donne
donc une autre forme à l’objet.
Limite
supérieure de
la couche
limite
Endroit de
décollement
Separation
bubble
Profil de l’aile
Fig. 14
Parfois la couche limite se détache complètement du profil. Lorsque cela se passe,
l’écoulement dans la couche limite peut refluer vers le bord d’attaque (adverse
pressure gradient) et créer un courant circulaire entre la couche et le profil. De ce fait
une bulle d’air se forme (bulle de séparation) pouvant complètement modifier le
profil. (Fig. 14).
Pourquoi la couche limite se décolle-t-elle?
Sur l'extrados, les particules d'air ont tendance à se décoller car elles sont aspirées par
la dépression situées au dessus de l'extrados; tant qu'elles ont une énergie suffisante
(une vitesse suffisante), elles restent au voisinage de la paroi, mais lorsque leur
énergie cinétique n'est plus suffisante, elles sont aspirées et il y a décollement de la
couche limite.
Les particules perdent de l'énergie cinétique essentiellement pour deux raisons:
•
Par frottement entre les filets gazeux résultant de la viscosité de l'air.
•
à cause des mouvements antagonistes qui viennent de la zone turbulente et qui
créent une pression antagoniste qui tend à freiner les particules d'air.
16. Forme de l’écoulement laminaire et distribution de la pression
La forme de l’écoulement autour d’un cylindre peut être visualiser par des lignes
aérodynamiques. La vitesse de l’écoulement est visualisée par la distance entre les
lignes aérodynamiques. La vitesse locale est élevée quand ces lignes sont très près
l’une de l’autre. Au point d’impact la vitesse est nulle et la pression et la pression
dynamique de l’air y sera changée en pression statique ; la pression statique au point
d’impact est égale à la pression totale (Ps + Pd).
Au-dessus et en-dessous du cylindre la pression statique est minimale et la vitesse
AERODYNAMIQUE
13
BELGIAN AIR CADETS
locale y est maximale. En ces endroits la succion est maximale. Derrière les endroits
à succion maximale les lignes aérodynamiques s’écartent, la vitesse d’écoulement
diminue et la pression statique locale augmente. Si la viscosité et le frottement
n’avaient pas d’influence la vitesse au point d’impact arrière du cylindre serait à
nouveau nulle et la pression serait la même qu’au point d’impact avant. La distribution
de la pression autour d’un cylindre placé dans un écoulement d’un gaz idéal serait
parfaitement symétrique et aucune force nette n’en résulterait.
Dans un gaz réel la viscosité crée, contre la paroi du cylindre, une couche mince dans
laquelle la vitesse d’écoulement est ralentie. L’énergie consommée dans cette « couche
limite (boundary layer) » change la distribution de la pression et détruit la symétrie de
l’écoulement. Puisque la force crée sur la partie frontale du cylindre n’est pas
compensée par une force égale et opposée à l’arrière, elle s’ajoute, comme trainée de
forme (form drag) à la trainée de frottement (skin friction).
Un phénomène important, qui va de pair avec la création de la portance, est la
circulation produite dans le courant d’air. Un cylindre stationnaire ne produit pas de
portance parce que la forme de l’écoulement et la distribution de la pression sont
parfaitement symétrique. Quand on fait tourner le cylindre dans le sens des aiguilles
d’une montre, il produira un écoulement circulaire qui changera visiblement la forme
de l’écoulement et la distribution de la pression. On aura une augmentation locale de la
vitesse d’écoulement au-dessus du cylindre et une diminution en-dessous. Le
« upwash » à l’avant et le « downwash » à l’arrière du cylindre font baisser les deux
points d’impact. L’augmentation locale de la vitesse au-dessus du cylindre produit une
augmentation de la succion vers le haut, tandis que la diminution de la vitesse réduit la
succion en-dessous du cylindre. Le cylindre produit une force de portance nette.(Fig
16)
La portance produite par un cylindre rotatif est minime, tandis qu’une aile produira de
la portance d’une façon très efficiente.
Un profil symétrique placé dans un courant d’air sous un angle d’attaque de zéro degrés
ne produira aucune portance puisque la forme de l’écoulement et la distribution de la
pression sont symétriques. Quand on place ce profil sous un angle d’attaque positif la
forme de l’écoulement et la distribution de la pression ressemblent celles d’un cylindre
rotatif. Maintenant le profil produira de la portance, perpendiculaire au courant d’air.
Ecoulement non-visqueux
Ecoulement visqueux
Distribution de la pression autour d’un cylindre
Fig 15
AERODYNAMIQUE
Ecoulement non-visqueux
Point d’impact
avant
14
BELGIAN AIR CADETS
Ecoulement visqueux
point d’impact
arrière
Fig 16
Distribution de la pression autopur d’un profil symétrique à zéro angle d’attaque
Ecoulement non-visqueux
Ecoulement visqueux
Fig 17
AERODYNAMIQUE
15
BELGIAN AIR CADETS
Distribution de la pression autour d’un cylindre rotatif
Upwash
accélération locale
Downwash
Cylindre stationnaire
cylindre rotatif
Fig 18
Fig 19
.
a. Profils symétriques.
Autour d’un profil symétrique placé
dans un flux d’air à un angle
d’attaque de 0°, des variations de
pression identiques sont créées sur
l’extrados et l’intrados. Si le profil
est réduit de moitié la distribution
de la pression restera la même mais
la valeur de la force aérodynamique
totale sera également réduite de
moitié. Si la vitesse du flux est
Fig. 20
doublée, la distribution de la
pression sera toujours la même
mais la force aérodynamique totale sera quadruplée (V2).
AERODYNAMIQUE
16
BELGIAN AIR CADETS
Les dimensions du profil ainsi que la vitesse d’écoulement d’air ont une influence
importante sur l’intensité des pressions réparties. Dans l’exemple ci-dessus, toutes
les forces aérodynamiques agissant sur l’extrados et l’intrados sont de valeurs
identiques et opposées ne générant aucune résultante aérodynamique. (Fig. 20)
Fig. 21
5°
Le même profil placé dans un
flux d’air sous un angle
d’attaque positif (ex. 5°)
occasionne une répartition des
pressions tout à fait différente
(Fig. 21). La distribution de
pression sur l’extrados est
plus grande que sur l’intrados.
Il y a un déséquilibre entre les
pressions sur l’extrados et
l’intrados résultant sur une
différence des forces
aérodynamiques entre les
deux surfaces du profil.
b. Profil asymétrique.
La différence entre un profil symétrique et un profil asymétrique réside dans le fait
que sur un profil asymétrique positionné sous un d’angle d’attaque de 0° (et même
sous des angles d’attaque légèrement négatifs) il existe déjà une différence de
répartition de pressions entre l’extrados et l’intrados.
La dépression sur l’extrados est plus importante que celle sur l’intrados. Une
augmentation de l’angle d’attaque par rapport au vent relatif augmente encore cette
différence.
α=
3°
α=
6°
17.Coefficient de la pression, coefficient de la force aérodynamique et
force aérodynamique
Il existe beaucoup de sortes de profils qui ont tous pour but d’accomplir une
tâche spécifique (avions de transport, avions de combat, etc.) et qui ont une
influence spécifique sur le courant d’air et donc sur la distribution de la
pression et la pression aérodynamique. Pour que ces caractéristiques puissent
être utilisées dans des calculs de la portance, de la trainée etc., il est
nécessaire d’introduire un coefficient qui tient compte de ces
caractéristiques. On cherchera pour chaque type de profil le rapport entre la
AERODYNAMIQUE
17
BELGIAN AIR CADETS
pression dynamique du courant d’air libre et les changements de pression
causés par le profil.
px
P0
vx
V0
Fig 22
La loi de Bernouilli appliquée au profil en figure 22 ci-dessus donne :
p0 + ½ ρ v02 = px + ½ ρ vx2
px - p0 = ½ ρ v02 - ½ ρ vx2
px - p0
---------½ ρ v02
=
vx2
1 - ----- = Cp
v02
vx2
Le bînome 1 - ------ (Cp) est constant dans les conditions suivantes : :
v02
- il s’agit d’un profil spécifique
- il s’agit d’un angle d’attaque spécifique
- il s’agit d’une vitesse d’écoulement spécifique
La force aérodynamique totale dépend des effets combinés de différents
variables :
- la vitesse du courant d’air
- la densité de l’air
- la forme ou profil de la surface
- l’angle d’attaque
- la compressibilité
- la viscosité
- la superficie
Si on néglige la compressibilité et la viscosité, qui ne sont pas d’une
influence immédiate, on peut combiner les autres variables :
- TE est le résultat des distributions différentes de la pression autour du
profil. L’aire « S » du profil est donc un facteur important ;
- la pression dynamique « q » est un deuxième facteur ;
- la distribution relative de la pression autour du profil est le troisième
facteur. Elle dépend de la distribution des vitesses autour du profil, qui, à son
tour, dépend de la forme (courbure) du profil et de l’angle d’attaque. Ceci
AERODYNAMIQUE
18
BELGIAN AIR CADETS
n’est autre que le coefficient « Cp » que nous appellerons désormais « Cf » ,
coefficient de la force aérodynamique.
La force aérodynamique est le produit de ces trois facteurs :
F = Cf . ½ ρ V2 .S of
F = Cf . q . S
18. La portance
La première loi de Newton stipule que, pour faire changer la direction du
courant d’un fluide, on doit y appliquer une force et selon la troisième loi de
Newton ce fluide exerce une force égale et opposée sur la surface qui a causé
le changement de direction.
L’effet Coanda et la diminution de la pression au-dessus de l’aile (pour éviter
de créer un vide au-dessus de l’aile) font dévier le courant d’air vers le bas.
C’est l’accélération vers le bas (action) au-dessus et derrière l’aile qui crée la
portance (réaction). Derrière l’aile l’air est dévié vers le bas pratiquement à
la verticale. La réaction à cette déviation de l’air est une force vers le haut
c.à.d. la portance.
La portance d’une aile est égale au changement du moment du courant d’air
causé par l’aile. Le moment est égal à la masse multipliée par la vitesse.
La portance est donc proportionnelle à la masse d’air qui est accélérée vers le
bas, multipliée par la vitesse de cette masse d’air.
La colonne d’air, pratiquement verticale, en-dessous du rotor d’un
hélicoptère est un exemple clair de ce phénomène. Le rotor n’set autre
qu’une aile rotative.
Pour augmenter la portance l’aile peut soit augmenter la masse d’air déviée,
soit augmenter la vitesse vers le bas de la masse d’air. En augmentant l’angle
d’attaque on augmente la masse d’air déviée vers le bas ; en augmentant la
vitesse de l’avion on augmente la vitesse verticale de la masse d’air.
Fig 23
19.La résultante
L’accélération normale d’un courant d’air, qui suit la surface courbée d’un profil,
produit dans chaque point du profil une diminution ou une augmentation de la
pression statique, dont la valeur dépend du rayon de la courbure dans chaque point.
Quand la pression statique dans un point diminue, la pression dynamique et donc la
force aérodynamique y augmente et vice versa.
La pression, et donc la force aérodynamique, dans un point peut être représentée par
un vecteur perpendiculaire à la surface et dont la longueur est proportionnelle à la
différence entre la pression absolue dans ce point et la pression statique du courant
d’air libre, donc proportionnelle à : ps - p0 .
AERODYNAMIQUE
19
BELGIAN AIR CADETS
Quand la pression statique sur le profil est plus petite que la pression statique
normale les forces aérodynamiques seront représentées par des vecteurs qui
ont leurs origines sur le profil. Quand la pression statique sur le profil est plus
grande que la pression statique normale les forces aérodynamiques seront
représentées par de vecteurs qui aboutissent sur la surface du profil. Dans les
deux cas les vecteurs seront perpendiculaires à la tangente au profil dans
chaque point.
Quand on fait le rapport entre px – po et la pression dynamique du courant
d’air libre on obtient le coefficient de la pression. (voir plus haut)
CP
Fig25
Fig24
Lorsque l’on additionne tous les vecteurs on obtient une résultante (R) représentant la force
aérodynamique qui agit sur le profil (Fig. 25). Le point d’application de la résultante se trouve
sur la corde et s’appelle le « point de pression » (CP = Center of Pressure).
La place du CP sur la corde varie en fonction de l’angle d’attaque α (Fig. 26).
Quand α augmente, le CP glisse vers le bord d’attaque et la valeur de R croît simultanément et
vice versa.
16 12 8°
4°
0°
-2°
-4°
-9°
Fig. 26
-6°
AERODYNAMIQUE
20
BELGIAN AIR CADETS
La résultante peut être scindée en deux composantes (Fig. 27) :
- une composante parallèle
au vent relatif : la traînée
(Drag – D)
R
Fig. 27
L
- une composante
perpendiculaire au vent
relatif : la portance (Lift –
L)
D
RW
« R » est la même force que « F » défini au paragraphe précédent .
Pour être en mesure de calculer L et D nous devons définir deux autres coefficients,
notamment le coefficient de la portance Cl et le coefficient de la traînée Cd. La formule de la
portance devient :
L = ½ . ρ . v2 .S . Cl
r : densité
v : vitesse
S : aire
Cl :
coefficient de la portance
20.Facteurs ayant une influence sur la portance
Les essais en soufflerie démontrent que la portance est influencée par cinq facteurs
différents :
• la vitesse du vent relatif (v)
• la surface de l’aile (S)
• la densité de l’air (ρ)
• l’angle d’attaque (α)
• la forme de l’aile
La combinaison: angle d’attaque, épaisseur maximale et/ou la courbure de l’aile
définissent en partie la valeur de la portance et est représentée par un nombre indéfini
(un coefficient) appelé : coefficient de portance (Cl).
a. Influence de la courbure et de l’épaisseur maximale sur Cl.
La forme du profil est définie par sa courbure et par l’épaisseur maximale. Toutes
deux influencent la valeur de la portance. Le constructeur choisira le profil le
mieux adapté à l’usage de l’avion.
AERODYNAMIQUE
21
BELGIAN AIR CADETS
En fonction de leurs dimensions et caractéristiques aérodynamiques, les profils sont
classés selon un code NACA (National Advisory Committee for Aeronautics);
pour les planeurs on utilise souvent des profils Epplers, qui n’ont pas de code
NACA. La Fig. 28 montre les valeurs de Cl de différents profils, en fonction de
l’angle d’attaque.
Cl
Cl
1.4
NACA 63-412
A
NACA 4412
B
1.0
NACA 631-012
C
.8
NACA 61-009
D
NACA 63-006
E
Fig. 28
1.2
camber
.6
Max. dikte
.4
.2
α
-2°
2
4
6
8
10
12
16 18
Les lettres A, B… concordent avec les profils repris en annexe B
Les profils A et B sont asymétriques et augmentent la valeur de Cl au fur et à
mesure que la courbure s’accentue.
C, D et E sont des profils symétriques dont Cl augmente avec une augmentation de
l’épaisseur. Les profils symétriques n’ont pas de cambrure.
b. Influence de l’angle d’attaque.
La Fig. 29 montre la polaire d’un profil asymétrique (il y a déjà de la portance
avec un angle d’attaque négatif).
La polaire d’un profil
Clmax
Cl
symétrique trouvera toujours
son point d’origine à
l’intersection des deux axes,
puisque à zéro degrés d’angle
d’attaque ce profil ne peut pas
générer de portance. (Fig. 28)
Fig. 29
La valeur de Cl augmente
pratiquement d’une façon
linéaire jusqu’à quelques degrés
avant la valeur maximale de
α (α − max). A ce moment,
presque
tout l'extrados est
crit
max
recouvert d’un flux d’air
turbulent non tangent et dont le
point de pression se trouve très loin en avant, sur la corde, (α = 16°). Le profil a
atteint la valeur maximale de portance qu’il peut délivrer.
Si l’angle d’attaque augmente encore, la portance diminue brutalement et le point
de pression recule tout aussi violemment sur la corde. Le profil décroche (Stall) .
α
α
α
α
AERODYNAMIQUE
22
BELGIAN AIR CADETS
La portance susceptible d’être générée par un profil déterminé est calculée par la
formule suivante :
L = ½ ρ .v2 .S. Cl
Avec
ρ : densité de l’air
S : surface de l’aile
v : la vitesse
Cl : le coefficient de portance
21. Relation entre Cl, α et la vitesse.
La Fig. 30 montrent que Cl augmente au fur et à mesure que α croît jusqu’à ce
qu’une valeur maximale soit obtenue. La Fig. 30 démontre qu’un angle d’attaque
choisi arbitrairement correspond à une valeur spécifique de Cl (partie droite du
graphique). Avec cette valeur de Cl coïncide également une vitesse bien précise. Si
on veut augmenter
Cl
la vitesse en gardant
la même valeur de
Fig.
portance, on est
obligé de diminuer
303
la valeur de Cl ;
donc, de réduire
l’angle d’attaque !
Vn
v
200
Vs
e
100
4
8
12
16
α
22. Le décrochage.
Les graphiques 28,29 et 30 montrent une diminution brutale de la valeur de Cl à un
certain angle d’attaque. Chaque aile décrochera dès que la valeur maximale de
l’angle d’attaque est atteinte.
Fig. 31
AERODYNAMIQUE
23
BELGIAN AIR CADETS
L’aile perdra très vite sa portance si on augmente α au-delà de sa valeur maximale.
Au moment du décrochage l’extrados sera presque complètement couvert par une
couche limite non tangente.
23.La traînée.
La deuxième composante de la résultante R est le vecteur traîné (D), qui est parallèle
au vent relatif.
La traînée est le résultat :
- des caractéristiques du fluide, comme l’inertie, la viscosité et la
compressibilité.
- la forme et la surface du corps.
- les différences de pression autour de l’aile.
La traînée totale est la somme de différentes formes de traînée (Fig. 22).
Traînée de forme
Traînée de friction
Traînée parasitaire
Traînée induite
Traînée totale
Fig. 32
a. Traînée de friction.
La traînée de friction existe parce que l’air détient un certain degré de viscosité.
Cette forme de traînée n’existe que dans la couche limite et elle dépend:
• du degré de la viscosité de l’air
• de la vitesse de l’air (ou du profil de l’aile)
• de la longueur du profil de l’aile (corde) sur laquelle l’air coule.
Solution : un profil lisse et propre. La rugosité de la surface sur laquelle l’air coule
va déterminer l’état de la couche limite : une couche turbulente ou laminaire.
Des grains de poussière ou des insectes sur l’extrados sont néfaste pour la couche
limite et augmentent ainsi le coefficient de la traînée de friction.
b. Traînée de forme.
Cette traînée est la conséquence du décollement de la couche limite et de la
formation d’un sillage au-dessus et à l’arrière de l’aile qui modifient fortement la
répartition des pressions autour du profil .
Des insectes qui collent sur le bord d’attaque lors d’un vol augmentent également
la trainée de forme parceque ils provoquent une couche limite turbulente.
Cette forme de traînée pourrait s’appeler aussi « pressure drag ». La traînée d’une
couche décrochée et turbulente est beaucoup plus grande que celle d’une couche
AERODYNAMIQUE
24
BELGIAN AIR CADETS
laminaire qui adhère au profil. Un bon profil va fortement influencer cette traînée,
le choix du meilleur profil est donc très important. En annexe C, différents types
de profils sont représentés avec leurs Cd respectifs (coefficient de traînée).
La traînée de forme augmente avec le carré de la vitesse.
Les profils laminaires offrent une bonne solution. Ces profils ont leur épaisseur
maximale vers 40 à 50% de la corde, mesuré à partir du bord d’attaque. Dans les
profils classiques, cette épaisseur maximale se situe à plus ou moins 1/3 à l’arrière
du bord d’attaque.
Fig. 33
c. Traînée parasite.
C’est la somme de la traînée de forme et de la traînée de friction.Par définition,elle
n’est jamais nulle,car la traînée de friction existera toujours.La traînée parasite est
directement proportionnelle à l’angle d’attaque.
d. La traînée induite.
Il faut attribuer la traînée induite à l’existence de la portance. La différence de
pression entre l’extrados et l’intrados force l’air en bout d’aile à s’écouler d’une
zone
de
haute
extrados
intrados
Fig. 34
pression vers un champ de basse pression, engendrant des tourbillons marginaux
(wingtip vortex) à cet endroit (Fig. 34).
Cette tendance à combler les basses pressions engendre sur l’extrados un
écoulement latéral vers le fuselage,tandis que sur l’intrados l’écoulement est
orienté vers les bouts d’ailes. Lorsque ces deux écoulements opposés se rencontrent
au bord de fuite,ils donnent naissance aux tourbillons libres.
Courant intrados
Courant extrados
AERODYNAMIQUE
25
BELGIAN AIR CADETS
La traînée induite diminue lorsque la vitesse augmente. Car, pour avoir la même
valeur de portance, l’angle d’attaque doit diminuer lorsque la vitesse augmente (cfr.
formule de la portance) et quand l’angle d’attaque diminue les différences de
pression entre l’extrados et l’intrados se réduisent également.
Solutions :
o une aile longue; elle a une bonne influence sur Cl. On peut allonger les ailes
sur certains types de planeur en y ajoutant des rallonges et ainsi atteindre des
envergures de 30m. On dit que ‘l’allongement’ de l’aile est augmenté.
o placer des profils verticaux (winglets) en bout d’aile.
o placer des coulisseaux sur l’extrados afin de canaliser l’air dans une direction
définie (cela génère aussi de la traînée).
o construire une aile à calage variable. (α diminue vers le bout d’aile)
Remarque : l’angle de calage est l’angle formé par la corde et l’axe longitudinal de
l’avion. Il est défini par le constructeur, est immuable, et ne doit pas être confondu
avec l’angle d’attaque.
e. Traînée totale.
La traînée totale est la somme des traînées précitées qui influencent les
caractéristiques aérodynamiques d’un profil d’aile. La Fig. 35 est un résumé
schématique de la traînée totale. Sur la Figure 25, il est intéressant de noter que la
traînée totale est minimale quand la traînée induite et la traînée parasite sont égales.
Une deuxième constatation intéressante est qu’il existe deux vitesses de traînée
spécifiques :
- la tangente horizontale à la courbe de traînée totale donne une vitesse à laquelle
la traînée totale est minimale (v1). C’est la vitesse qu’on adopte pour rester le
plus longtemps en l’air.
- la tangente à la courbe de traînée totale issue de l’origine du système
d’axes exprime la valeur du meilleur rapport vitesse/traînée. C’est la vitesse
que l’on adopte pour parcourir la plus grande distance en plané (optimum glide
ratio).
C
d
Fig. 35
Cdi
Cdp
Cd1
V1
V
AERODYNAMIQUE
BELGIAN AIR CADETS
26
Comme pour la portance, les valeurs de la traînée sont exprimées par un nombre
non défini « le coefficient de traînée (Cd) ». S’il était possible de garder la couche
limite contre toute la surface de l’aile, la traînée de forme serait faible. Ceci étant
pratiquement impossible, tôt ou tard la couche limite se décroche. Il est donc
important de retarder ce décrochage le plus possible; cela peut se faire en utilisant
des profils laminaires.
Une autre manière de garder la couche limite contre la surface de l’aile est de
transformer la couche limite laminaire en couche limite turbulente par des
générateurs de vortex. Parce que la couche limite turbulente possède plus d’énergie
cinétique au contact de la surface qu’une couche laminaire, elle y collera plus
longtemps.
La couche limite turbulente donne plus de traînée de friction ; elle est aussi plus
épaisse que la couche laminaire et la traînée de forme sera aussi un peu plus
importante ; mais la couche limite turbulente est moins épaisse qu’une couche qui a
décroché et sa traînée de forme sera donc plus faible que celle de la couche
décrochée.
Parce que la traînée de forme générée par une couche limite décrochée est plus
importante, beaucoup de constructeurs choisissent la solution de la couche limite
turbulente.
Les petits trous sur la surface d’une balle de golf ou le duvet sur une balle de tennis
en sont des exemples pratiques. Elles ont une couche limite turbulente qui, de pair
avec la rotation de la balle, permettent de parcourir plus ou moins de distance et/ou
peuvent faire dévier la balle.
La traînée peut être calculée avec une formule similaire à la formule de la
portance :
Dtot = ½ ρ .v2.S. Cd
24.Profils laminaires.
Les profils laminaires sont utilisés pour produire le moins de traînée possible. En
plaçant l’épaisseur maximale du profil plus vers l’arrière sur la corde (ca 50%),
l’écoulement d’air sur l’extrados restera plus longtemps laminaire et le point de
transition se déplacera lui aussi plus vers le bord de fuite. Ces profils montrent une
bosse caractéristique sur leur polaire (Fig.36). Le bord de cette proéminence indique
où l’écoulement laminaire devient malgré tout turbulent. Cette Fig.ure montre que ce
profil a une traînée minimale entre α = -1° et α = 2°
AERODYNAMIQUE
27
BELGIAN AIR CADETS
Cl
Cl
Cd minimal
-2
2 4 6 8 10 12 14
α
Fig. 36
Cd
25.La finesse
La finesse (f) est la caractéristique d’un profil qui permet d’évaluer ses capacités de
plané. C’est, en somme la distance que l’on peut parcourir en vol libre à partir d’une
altitude donnée, autrement dit le rapport entre la portance et la traînée : L/D.
Puisque : L ½ ρ.S.v². Cl et D = 1/2.ρ.v2.S.Cd on obtient après simplification :
f =
Cl
Si nous calculons les valeurs de
Cl et Cd en fonction de l’angle
d’attaque et reportons ces
valeurs sur un diagramme
cartésien, nous obtenons une
nouvelle courbe : « la polaire
de l’aile ». Elle renferme toutes
les caractéristiques du profil
d’aile (Fig. 37).
ƒmax
Cdmin
Fig. 37
Cd
une vitesse bien définie .
Cl
Cd
fmax est la finesse maximale
que l’aile peut avoir. Elle est
obtenue en traçant une tangente
à la polaire à partir de l’origine.
fmax n’existe que pour un seul
angle d’attaque et donc pour
AERODYNAMIQUE
28
BELGIAN AIR CADETS
III. L’AVION
26.Définitions
dihèdre
envergure
Crochet de nez
Gouverne de
direction
Stabilo vertical
Canopy
Roue de nez
Crochet de gravité
Roue principale
Fuselage
Cockpit
aérofreins
ailerons
Stabilo horizontal
Gouverne de
profondeur
trim
Roue de
queue
Fig. 38
AERODYNAMIQUE
29
BELGIAN AIR CADETS
27.Le moment.
Un moment fait pivoter une masse. La figure 39 nous montre que la balance s’abaisse
vers la gauche, parce que le poids est plus lourd de ce côté. Si on veut mettre la balance
en équilibre on peut augmenter le poids à droite jusqu’à l’équilibre ou on peut déplacer
le support à gauche selon le principe :
charge x bras de la charge = force x bras de la force
La position précise du centre de gravité est donc importante pour tenir un système en
équilibre.
Fig. 39
Fig. 40
Ex. Longueur totale du levier = 3m ; le poids le plus léger = 5kg ; le poids le plus lourd
= 10kg
Pour que le système soit en équilibre le support doit se trouver à :
10kg x 1m = 5kg x 2m ; c.à.d. à 1m du plus grand poids.
Le système pivotera si on déplace le support, cela veut dire qu’une torsion ou un
moment a été créé. Ce moment est égal au poids le plus élevé multiplié par la longueur
de son bras de levier.
Les constructeurs utilisent des moments créés par les forces aérodynamiques pour
stabiliser ou contrôler l’avion.
28 ?Les forces en vol.
L’avion est en position stable quand les quatre forces qui agissent sur l’avion sont en
équilibres et s’appliquent au centre de gravité (CG)
L
(Fig. 41).
• La poussée (T) = la traînée (D)
• Le poids (W) = la portance (L)
CG
Il n’y a donc pas de moment. Cette situation
D
n’existe que si le centre de poussée (CP) et le centre T
de gravité (CG) sont confondus, alors que L et D
s’appliquent au CP, W s’applique au CG.
Fig. 41
T peut s’appliquer aussi bien au-dessus qu’en
dessous du CG.
W
Pour voler, un planeur doit générer de la portance pour compenser son poids. Pour
engendrer cette sustentation, un avion doit se déplacer dans l’air et subir par
conséquent, de la traînée. Un avion à moteur utilise la poussée de son moteur pour
vaincre cette traînée. Un planeur, par définition n’est pas motorisé pour vaincre cette
traînée. En vol horizontal, la diminution de vitesse engendrerait rapidement un déficit
de portance. Pour créer la vitesse nécessaire à sa sustentation, le planeur doit
convertir son énergie potentielle (hauteur) en énergie cinétique. Le planeur suivra
donc par nécessité une trajectoire descendante.
AERODYNAMIQUE
30
BELGIAN AIR CADETS
29.Position du CG.
La position du CG a une grande influence sur le comportement de l’avion. En effet, si
le CG se situe trop loin vers l’arrière (pilote trop léger) l’empennage sera trop lourd
et l’avion instable pourrait connaître des situations dangereuses et même
irrécupérables.
Si le CG est trop vers l’avant, l’avion devient trop stable et très difficile à contrôler. Il
se pourrait même qu’il lui soit impossible de décoller parce qu’incapable de lever le
nez.
Le constructeur impose des limites entre lesquelles la position du GC peut être
modifiée au moyen de lest (plomb, eau…). Parce que le/les pilotes sont assis à une
certaine distance devant le CG, il est parfois nécessaire de rechercher, en utilisant des
tables ou par le calcul, le meilleur centrage, surtout pour éviter de dépasser le poids
maximum autorisé. (Fig. 42).
Lest de queue
Fig. 42
CG
Limite avant
Lest de l’ailes
Limite arrière
30.CP – CG
Le principe d’équilibre de la balance (Fig. 39) est également d’application pour un
avion (Fig. 43). La portance générée par l’aile provoque un moment négatif. La force
aérodynamique (négative) créée par l’ensemble stabilo horizontal/gouverne de
profondeur est sensiblement plus petite que la portance, mais elle se trouve à plus
grande distance du centre de gravité et est donc, avec un bras de levier plus long,
capable de maintenir l’appareil en équilibre. Si l’avion a tendance à lever le nez on
parle d’un moment positif ; si le nez tend à pointer vers le bas on parle de moment
négatif.
CG
CP
Fig. 43
31.La stabilité.
a. Stabilité statique et dynamique.
• La stabilité dynamique décrit la réaction de l’avion pendant la période de
temps, consécutive à sa mise en déséquilibre par une cause extérieure.
Elle décrit les mouvements de l’appareil pendant un certain temps après la
perturbation.
AERODYNAMIQUE
•
BELGIAN AIR CADETS
31
La stabilité statique décrit la réaction initiale de l’avion après avoir été mis en
déséquilibre par une cause extérieure. Le mouvement lui-même n’est pas pris
en considération.
b. Stabilité positive, négative, neutre.
• Stabilité positive veut dire que l’avion va générer, automatiquement, des forces
permettant de revenir à la situation d’équilibre originale.
• Stabilité négative veut dire que l’avion va générer des forces qui vont
augmenter le déséquilibre.
• Avec une stabilité neutre, aucune force n’influence l’avion. L’appareil ne va ni
y revenir ni s’écarter, encore plus, de sa situation d’équilibre originale.
Stabilité dynamique négative
Fig. 44
Stabilité dynamique positive
Fig. 45
c. Caractéristiques de vol
La position de CG déterminera la stabilité de l’avion.
Un avion stable (CG dans les limites) peut être piloté sans, pratiquement, devoir
agir sur les commandes. Il est agréable à piloter.
Un avion trop stable (CG trop en avant) est difficile à manœuvrer, lourd et
fatiguant.
Un avion instable (CG trop en arrière) est capricieux, il subit toutes les
perturbations extérieures ; il est léger à piloter, mais aussi plus dangereux parce
qu’il décroche facilement.
Un avion profitant d’une stabilité dynamique positive ne doit pas nécessairement
avoir une stabilité statique positive.
Le constructeur peut avoir choisi une stabilité statique négative et une stabilité
dynamique positive pour répondre aux exigences de la maniabilité. Autrement dit,
une stabilité statique et une stabilité dynamique, négative ou positive, peuvent être
incluses dans un avion quelle qu’en soit la combinaison.
En pratique, si le pilotage d’un avion n’est pas assisté par ordinateur, on construira
toujours des avions stables positif.
Un avion peut être stable et devenir instable par un déplacement de son centre de
gravité (chargement mal placé, trop lourd ou trop léger …)
AERODYNAMIQUE
32
BELGIAN AIR CADETS
d. Stabilité statique.
La stabilité statique agit autour de trois axes (Fig. 46) passant tous par le même
point (CG).
Axe latéral
Axe vertical
Axe
longitudinal
Fig. 46
• L’axe latéral : cet axe est parallèle à l’envergure. Autour de cet axe l’avion va
monter ou descendre (mouvement de tangage – pitch)
• L’axe longitudinal : cet axe suit la ligne centrale du fuselage. Autour de cet axe
l’avion s’inclinera à gauche ou à droite (mouvement de roulis – roll).
• L’axe vertical : cet axe est perpendiculaire au plan formé par les deux axes
précédents. C’est autour de celui-ci que l’avion verra son nez dévier à gauche
ou à droite (mouvement de lacet – yaw).
A l’intersection de ces trois axes se trouve le centre de gravité (CG).
(1) Stabilité longitudinale (pitch).
C’est la propriété qu’a l’avion de rester stable autour de l’axe latéral. Elle est
assurée par le stabilisateur horizontal ; autrement dit c’est la propriété de
revenir à l’angle d’attaque initial sans intervention du pilote.
Elle est assurée par le stabilisateur horizontal et la position du centre de gravité.
Fig. 47
Quand l’avion s’écarte de sa position initiale, en descendant par exemple,
l’angle d’attaque négatif du stabilisateur horizontal augmente, causant
l’intensification de la force aérodynamique sur ce stabilisateur, orientée vers la
bas et crée un moment positif qui va relever le nez de l’avion.
Puisque le stabilisateur horizontal se trouve plus loin du CG que le CP de
l’aile, une modification minime de la force aérodynamique sur le stabilisateur
AERODYNAMIQUE
33
BELGIAN AIR CADETS
sera suffisante pour créer un moment correcteur qui ramènera l’avion dans sa
position originale.
La position du CG est très importante. Lorsque le CG tombe hors des limites
imposées par le constructeur, l’appareil devient instable dans le sens
longitudinal.
(2) Stabilité directionnelle.
C’est la capacité qu’a l’avion à rester stable autour de son axe vertical. Elle est
assurée par le stabilisateur vertical et dans une moindre mesure par les flancs
du fuselage (en arrière du centre de
gravité).
Lorsque le planeur tourne autour de
son axe vertical, un des deux flancs
du fuselage et une des deux faces du
stabilisateur vertical sont plus
exposés au vent relatif, ce qui va
ramener l’avion dans sa position
initiale. (Fig. 48).
Cette propriété aussi appelée « effet
girouette » et se remarque surtout au
décollage et à l’atterrissage par vent
de travers.
Fig. 48
(3) Stabilité latérale.
C’est la capacité qu’a l’avion de rester stable autour de son axe longitudinal.
Elle est assurée par les ailes et améliorée par le dièdre.
Supposons que l’avion, pour une raison quelconque s’incline à gauche. L’aile
gauche se déplace vers l’avant et vers le bas et l’aile droite vers l’avant et vers
le haut. Pour l’aile descendante le vent relatif souffle d’en dessous, tandis que
pour l’aile ascendante le vent relatif vient du haut.
Par ce mouvement, l’angle d’attaque de l’aile descendante devient plus
important que celui de l’aile ascendante.
L’aile basse profite donc d’une portance plus importante que l’aile haute et
l’avion revient à l’horizontale.
Pour les avions à aile basse, la stabilité latérale est améliorée par le dièdre des
ailes.
Les avions à aile haute ont aussi une meilleure stabilité latérale. Le fuselage
dévie le courant latéral de telle manière que l’aile dans le vent (basse) profite
d’un écoulement vers le haut qui génère ainsi une portance supérieure à celle
de l’autre aile.
Certains gros avions ont des ailes à dièdre négatif pour éviter une trop grande
stabilité. Résumé:
Stabilité
Stabilité latérale
Stabilité longitudinale
Stabilité directionelle
axe
longitudinal
latéral
vertical
Mouvement
Roulis (roll)
Tangage (pitch)
Lacet (yaw)
AERODYNAMIQUE
34
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32.La pente (angle de plané).
Puisqu’il ne dispose pas de moyen de propulsion, le planeur vole sur une trajectoire
descendante (para 20).
La résultante R, de L et D est égale au poids (W).
La pente est définie par le rapport tg(β) = D/L ou 1/f (f = L/D).
La pente est l’angle formé par le plan horizontal et la trajectoire décrite par le
planeur.
Lorsque le rapport L/D est maximum ou D/L minimum, la pente (l’angle de plané),
permettant au planeur de parcourir la plus grande distance, est optimale. La pente
idéale (finesse max) correspond à une vitesse et un angle d’attaque bien défini. (Fig.
49)
R
L
β
Fig. 49
D
h
W
r
d
β
La somme vectorielle de : L + D = R = W
Les triangles rectangles formés par L,D,R et d,h,r sont semblables.
Les rapports L/D et d/h sont égaux.(Le segment d est le trajet que le planeur va
parcourir avant de toucher le sol.
Cette distance sera la plus longue lorsque l’angle β est le plus faible.
La pente optimale (angle de plané optimal) nous garantit de parcourir une distance
maximale pour une altitude donnée. Cet espace ne sera franchi qu’à une vitesse bien
déterminée et à un angle d’attaque bien défini, également.
La finesse : ε = d / h, est un coefficient qui donne au pilote une idée des
performances de son appareil.
Ex. une finesse de 36 signifie que l’avion, partant de 1000m d’altitude, dans des
conditions atmosphériques parfaitement calmes et volant à la vitesse de finesse max
(angle optimal), va parcourir une distance de 36 km (36000/1000 = 36)
Le pilote peut choisir de voler à une vitesse différente. Pour cela, il devra modifier
l’angle d’attaque (plus grand ou plus petit).
Dans les deux cas l’avion ne planera pas aussi loin.
Ceci peut être déduit de la polaire des vitesses de l’appareil.
33.La polaire des vitesses
Cette polaire (Fig. 50) est utilisée par beaucoup de vélivoles car elle offre
directement une image des performances du planeur. Elle est fournie par le
constructeur à la livraison de l’appareil.
En principe cette polaire ne se rapporte qu’à un seul avion avec un poids bien défini
(charge alaire = poids total/ surface de l’aile). La polaire fournie par le constructeur
AERODYNAMIQUE
35
BELGIAN AIR CADETS
doit être adaptée par le pilote à son propre poids et à tous les accessoires qu’on ajoute
à l’avion (instruments, parachute…)
50
100
150
200
Km/u
1
2
3
4
Fig. 50
m/se
Les figures 37, 49 et 50 sont des représentations des mêmes phénomènes mais avec
d’autres unités.
La Fig. 50 nous démontre que cet avion atteindra, en air calme, sa meilleure finesse à
102 km/hr pour un taux de chute de 0,70 m/sec. Toute autre vitesse, volée dans les
mêmes conditions météorologiques, correspondra à une moins bonne finesse.
Exemple d’avion qui part à 1000 m d’altitude :
- Vitesse f(max) = 102 km/hr ; vitesse de descente (Vz) 0,7 m/sec
Temps de vol pour descendre 1000m à 0,7m/sec = 1428 sec
102 km/hr = 28,3 m/sec
f = 28,3 x 1428 = 40,47
A la vitesse de 102 km/hr, avec 1000m d’altitude l’avion aura parcouru 40 km
avant de toucher le sol.
- Vitesse 150 km/hr ; vitesse de descente 1,2 m/sec
Temps de vol pour 1000 m à 1,2 m/sec = 833 sec
150 km/hr = 41,67 m/sec
f : 833 x 41,67 = 34,7
La Figure 40 nous démontre également que la vitesse de chute minimum (Vz min) est
de 0,60 m/sec à la vitesse de 80 km/hr. C’est la vitesse qui permet de rester le plus
longtemps en l’air.
A ne pas confondre avec la vitesse de finesse maximum f(max), qui permet de
parcourir la plus grande distance.
La vitesse de décrochage se situe vers 55 km/hr.
AERODYNAMIQUE
BELGIAN AIR CADETS
36
34.Les gouvernes.
a. Généralités.
Les gouvernes sont les organes du planeur actionnés par le pilote et qui le font se
mouvoir autour des trois axes. Toutes les gouvernes sont essentiellement des
profils symétriques ou biconvexes.
Les gouvernes sont toujours écartées, autant que possible, du centre de gravité.
Ceci augmente le bras de levier et permet au pilote d’exercer un effort moindre sur
le manche ou le palonnier, pour déplacer l’avion dans la direction voulue.
En déplaçant une gouverne, le pilote confère au profil une position différente dans
le vent relatif et de ce fait, change l’angle d’attaque.
Fig. 51
b. Effets primaires
(1) Gouverne de profondeur : mouvement autour de l’axe transversal. Le nez du
planeur monte ou descend.
(2) Gouverne de direction : mouvement autour de l’axe vertical ; le nez de
l’avion bouge de gauche à droite.
(3) Ailerons : mouvement autour de l’axe longitudinal ; l’avion s’incline à gauche
ou à droite.
c. Effets secondaires
Les effets secondaires sont parfois des corollaires non désirés résultants des effets
primaires. Les effets secondaires sont :
(1) Les ailerons.
Quand le pilote incline l’avion, celui-ci exécute un virage. L’aile extérieure
reçoit initialement plus de portance, mais également plus de traînée. Cette
dernière peut être si importante au début, que l’aile extérieure subit un freinage
qui peut engendrer un mouvement de lacet dans la direction opposée. Le nez de
l’avion tourne dans le sens contraire à celui du virage que l’on veut effectuer.
Ce phénomène s’appelle « le lacet inverse (adverse yaw) ».
(2) Gouverne de direction.
Si, Pour une raison quelconque, le pilote actionne uniquement le palonnier,
l’avion dérape. Comme le nez de l’avion s’écarte, l’aile extérieure acquiert une
vitesse supérieure à celle de l’aile intérieure, ce qui augmente sa portance:
l’avion s’incline dans la direction de l’application du palonnier. Ce mouvement
s’appelle « le roulis induit (induced roll) ».
(3) Gouverne de profondeur.
Cette commande ne présente pas d’effet secondaire, excepté le fait que la
vitesse décroisse quand le nez monte et inversement.
A forte inclinaison, l’effort exercé sur la commande a pour effet de
« resserrer » le virage et ainsi d’en diminuer le rayon.
AERODYNAMIQUE
37
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d. Résumé
Effet primaire
Effet secondaire
Ailerons
Inclinaison
Lacet inverse
Direction
Lacet
Roulis induit
Profondeur
Tangage
e. Fonctionnement
Les ailes, les stabilisateurs verticaux et horizontaux sont composés d’une partie fixe
et d’une partie mobile qui doivent être considérées comme deux profils
indépendants. La partie fixe crée une portance définie. La partie mobile crée une
portance variable. Il va de soi que la distribution des pressions sur la partie mobile
influencera celle de la partie fixe.
Un effort sur le manche ou le palonnier, entraîne le débattement de la gouverne
correspondante, dans la direction choisie. Le profil de la gouverne se positionne
ainsi différemment dans le vent relatif, ce qui va lui procurer une portance
supplémentaire ; l’avion prendra une nouvelle « assiette ».
Lorsque l’avion a atteint la position requise, le pilote doit neutraliser la portance
supplémentaire en ramenant la commande dans sa position initiale. L’avion
conservera alors sa nouvelle assiette.
Fig. 52
35.Commandes auxiliaires.
a. Les aérofreins.
Il est, dans certaines circonstances, nécessaire d’augmenter la traînée. Pour un
planeur, il peut être intéressant lors d’un atterrissage en campagne, par exemple, de
pouvoir se poser immédiatement après un obstacle. Pour ce faire, le pilote utilisera
les aérofreins.
Le modèle le plus courant consiste en une plaque verticale, installée dans
l’extrados, pouvant être placée dans le vent relatif au moyen de charnières.
Les perturbations ainsi occasionnées aux filets d’air provoquent une légère
diminution de la portance et une augmentation substantielle de la traînée, de sorte
que la finesse du planeur s’en trouve fortement réduite.
AERODYNAMIQUE
38
BELGIAN AIR CADETS
b. Le trim (ou compensateur).
Le trim est une aide qui crée un moment aérodynamique compensateur sur les
gouvernes et qui maintient l’avion dans l’attitude (l’assiette) désirée.
Les avions de grande taille ont des plans de trim sur toutes les gouvernes; les
planeurs n’ont en général un trim que sur la gouverne de profondeur.
(1) Le trim fixe.
Des trims fixes peuvent être montés sur les ailerons ou sur la gouverne de
direction (Fig. 53). Ce sont généralement de petites plaquettes métalliques
courbées.
Lors d’une réparation, une aile peut devenir plus lourde que l’autre. Pour y
remédier, un trim fixe est placé sur l’aile la plus pesante. Cette plaque sera
courbée empiriquement, jusqu’à ce qu’elle obtienne la portance nécessaire pour
compenser aérodynamiquement le poids excédentaire de l’aile réparée.
Aileron
Aile
Trim fixe
Fig. 53
(2) Trim réglable.
Le plan du trim peut être placé dans une position définie par le pilote pour
faciliter le contrôle de l’avion.
(3) Fonctionnement.
Lorsque la corde du trim est alignée avec le profil sur lequel il a été placé, il est
en position neutre (Fig. 54a) : les trois profils (stabilisateur, gouverne de
profondeur et trim) forment un seul plan avec un seul angle d’attaque. La
Figure 20 montre qu’à chaque angle d’attaque correspond une vitesse définie.
L’avion prendra et conservera cette vitesse, sans intervention du pilote.
Quand le pilote actionne à cabrer la commande de profondeur, sans modifier la
position du trim, la force aérodynamique, orientée vers le bas, augmente, le nez
de l’appareil pointe vers le haut, la vitesse diminue et l’avion, prend un nouvel
angle d’attaque. Si le pilote veut garder cette assiette il doit lui-même conserver
la gouverne de profondeur dans la nouvelle position à l’aide du manche.
Si le pilote relâche le manche, l’avion retrouve automatiquement sa position et
sa vitesse initiale. (Fig. 54b)
Lorsque l’angle d’attaque du trim est adapté également à la position de la
gouverne de profondeur (Fig. 54c), la petite force aérodynamique produite par
le compensateur sera suffisante pour neutraliser celle produite par la gouverne
et ainsi la maintenir dans cette position sans intervention du pilote.
AERODYNAMIQUE
39
BELGIAN AIR CADETS
a
Aile
Gouv. de
profondeur
Trim
b
L2
charnières
profondeur
c
D1
D2
L1
L1 x D1 = L2 x D2
Fig. 54
36.Le virage.
En vol rectiligne la portance équilibre le poids (Fig. 55) .
De là découle la notion de charge alaire :
n=
L
=1
W
L
La première loi de Newton
Fig. 55
W
stipule qu’un objet reste en
mouvement rectiligne uniforme,
jusqu’à ce qu’une force
extérieure agisse sur lui.
La seconde loi stipule qu’une force « F » appliquée sur un objet de masse « m » lui
donnera une accélération « a » donc :
F = m.a
S’il veut prendre un virage (donc modifier le mouvement rectiligne de l’avion) le
pilote doit, selon les lois citées ci-dessus, faire en sorte qu’une force s’exerce sur
l’appareil, pour le faire virer. Celle-ci est appelée force centripète (F). Elle s’applique
au centre de gravité (CG) et est parallèle à l’horizon (Fig. 56).
L’angle formé par F et l'aile est l'inclinaison γ.
En virage la portance « La » ne se trouve pas dans le prolongement du vecteur poids
« W ».
AERODYNAMIQUE
40
BELGIAN AIR CADETS
« La », dans le triangle rectangle formé par L, La et F, doit avoir une valeur telle que
sa composante verticale « L » soit égale au poids « W ».
« L » est appelé : portance effective.
La = L
1
cos γ
Puisqu’en virage La est plus grand que L, le facteur de charge (n) devient :
n = L/W . cos γ
n = La / W
n=
1
cos γ
La
L
F
γ
Fig. 56
W
Wa
Deux conclusions peuvent en être déduites :
(1) En virage la portance doit être plus grande qu’en vol rectiligne. Le pilote
dispose de deux moyens pour augmenter celle-ci :
• augmenter la vitesse ou
• augmenter l’angle d’attaque
Plus l’inclinaison ( γ ) est forte, plus la portance (La) doit être élevée pour que
sa composante verticale (L) soit équivalente au poids (W).
(2) Le poids apparent (Wa) est la force massique que l’avion (et le pilote) subit. Ce
poids apparent est le produit de la masse réelle (W) par le facteur de charge (n).
Inclinaison
n
0°
1
30°
1,15
60°
2
AERODYNAMIQUE
BELGIAN AIR CADETS
41
37.Le décrochage.
Quelle que soit la vitesse, un profil défini décrochera toujours au même angle
d’attaque (α- max). A cet angle d’attaque (Cl) aura sa valeur maximale.
a. Décrochage (Vst) en vol rectiligne.
Avec la formule W = L = ½ ρ.V
ρ. 2 .S.Cl nous pouvons déterminer la vitesse, en
vol rectiligne, à laquelle (Cl) sera maximum et donc (V) minimum (Vst).
Vst =
2W
ρ .S .Cl max
La vitesse de décrochage en vol rectiligne dépend donc du poids total de l’avion et
de α max.
b. Décrochage en virage Vst(B)
En virage W (Wa) et L (la) augmente avec le facteur de charge n.. Nous pouvons
calculer Vst en virage de la même façon que ci-dessus.
Du rapport Vst(B) / Vst nous pouvons déduire Vst(B) en fonction de l’inclinaison
(1/cos γ) = facteur de charge (n)
Vst (virage ) = Vst . n
Exemple : Vst en vol rectiligne = 50 km/hr
Vst(virage) - inclinaison
60° = 50. 2 = 71 km/hr
AERODYNAMIQUE
42
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ANNEXE A
PROFILS.
Profils asymétriques
Peu de cambrure = peu de traînée – grande vitesse avions rapides, avions de combats, etc.
Plus de cambrure = beaucoup de portance – beaucoup de
traînée – basse vitesse avions de transport.
Beaucoup de cambrure = plus de portance – beaucoup de
traînée – basse vitesse avions de transport.
Profils symétriques
Beaucoup de portance – peu de traînée.
Profils laminaires
Profil laminaire symétrique = peu de traînée – bonne
portance – vitesse basse.
Profil laminaire asymétrique = bonne portance – peu de
traînée – bonnes caractéristiques de décrochage – basse
vitesse – avions d’entraînement et de prestation.
AERODYNAMIQUE
43
BELGIAN AIR CADETS
ANNEXE B
PROFILS NACA .
63-412
A
4412
B
631-012
C
63-009
D
63-006
E
AERODYNAMIQUE
44
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ANNEXE C
FORMES DES PROFILS ET COEFFICIENTS DE TRAINEE
1,32
0,34
RW
0,22
0,17
0,11
0,05