Évaluation d`un processus mesure

Transcription

Évaluation d’un processus mesure
§
Lexique anglais – français
§ 2 processus inséparables
§ Terminologie
§ Méthodologie de l'évaluation
§ Méthodes d'analyse statistique
§ Indices de capacité
§ Exemple
Évaluation processus mesure
1
Bernard CLÉMENT, PhD
Lexique anglais - français
Precise ……………………………… précise
Acuracy …………………………….. juste
Bias …………………………………. biais
Repeatability ……………………….. répétitivité
Reproductibility …………………….. reproductibilité
Measurement system evaluation …. évaluation système mesurage
(évaluation : précision et justesse)
Gage R&R ……………...............étude Répétitivité et Reproductibilité
d’un instrument de mesure (jauge)
( évaluation : précision )
2
2 processus inséparables : fabrication et mesurage
rôle 2
rôle 1
pièce
Fabrication
Mesurage
donnée : Y
rôle 3
Bernouilli
Binomiale
Poisson
TYPE
Classement : Y = 0 ou 1
Comptage : Y = 0, 1, 2, …
gaussienne
Mesure : Y continue
rôle des données
rôle 1
Analyser le processus de mesurage : répétitivité ? reproductibilité ?
rôle 2
Classer la pièce : conforme ? non conforme ?
rôle 3
Analyser le processus de fabrication : stable ? capable ?
3
TERMINOLOGIE
JUSTESSE ( ou exactitude) : écart entre la mesure obtenue et la «vraie» valeur
(erreur systématique)
PRÉCISION : écart d'un ensemble de mesures par rapport à la valeur moyenne des mesures
(erreur aléatoire)
x xxx
x x x
x x
x x
x
x x x
x
x
x x
xx
x x
juste
oui
non
oui
non
précis
oui
oui
non
non
RÉPÉTABILITÉ :
(équipement)
variabilité mesurée par un écart-type ou un indice dans des conditions où
tous les facteurs sont maintenus "constants"
• 1 opérateur - 1 pièce
• court laps de temps (court terme)
• plusieurs répétitions (relectures)
REPRODUCTIBILITÉ : variabilité mesurée par un écart-type ou un indice dans des conditions
(opérateur)
où un ou plusieurs facteurs contrôlables sont variés
• plusieurs opérateurs
• plusieurs pièces
remarque : opérateur peut être remplacé par un autre facteur comme
méthode ou périodes temps
FIDÉLITÉ : étroitesse de l'accord entre les résultats dans des conditions de
RÉPÉTABILITÉ et de REPRODUCTIBILITÉ
4
TERMINOLOGIE
STABILITÉ
processus libre de toute source de variabilité spéciale (hors contrôle statistique
BIAIS
présence ou influence d’un facteur qui fait paraître les données
différentes de ce qu’elles sont par l’ajout d’un écart systématique;
méthode de détection d’un biais : utiliser des pièces déjà calibrées
CALIBRATION processus par lequel l’appareil est employé avec de pièces calibrées
dont les valeurs sont connues ; le résultat observé permet un
ajustement normatif de l’appareil (calibrage) ; cette opération doit se
faire périodiquement
LINÉARITÉ
la précision ou la justesse varient à l’intérieur de l’espace de mesure;
l’absence de linéarité est désirable : la précision et la justesse sont constantes
FACTEURS pouvant contribuer à la variabilité (non qualité ) d’une mesure Y
écart type
1.
variabilité humaine : opérateur à opérateur ……………………………………………. σo
2.
variabilité unités mesurées : pièce à pièce / lot-à-lot ……………………………….. σp
3.
variabilité répétition = erreur de mesure de l’appareil = précision appareil……….. σe
variabilité temporelle : heure à heure, jour à jour, semaine à semaine, mois à mois …
4.
OBJECTIFS DE L’ÉVALUATION DU PROCESSUS DE MESURAGE
- quantifier contribution (absolue, relative) de chaque facteur avec des écarts types / indices
- détecter la variabilité entre les produits
- décider si le processus de mesurage doit être amélioré
5
DONNÉES : modèle - plan - objectifs
Facteurs retenus dans une étude Répétitivité et
O : Opérateur
MODÈLE
Yijk
P : Pièce
Reproductibilité
R : Répétition
= μ + β + Oi + Pj + (OP)i j + E i j k
Y i j k : mesure obtenue / pièce j / opérateur i / répétition k
où
μ : «vraie valeur »
β : biais
O i : effet opérateur
P j : effet pièce
OP i j : interaction O x P
E k : effet répétition
β=0
Hypothèses
simplificatrices
σop2 = 0
~ N ( 0, σo2 )
~ N ( 0, σp2 )
~ N ( 0, σop2 )
~ N ( 0, σ e2 )
i = 1, .. , I
j = 1, .. , J
k = 1, .. , K
on suppose que l’appareil est calibré
aucun effet d’interaction entre opérateur et la pièce
( sinon il y a un « problème » )
PLAN de collecte des données souvent employé :
I : 2 ou 3
J : au moins 10
K : 2 ou 3
Important : les pièces doivent provenir d’un plan d’échantillonnage reflétant
les sources de variabilité potentielles de la production
OBJECTIF : estimation des écarts types
σe / σo
/ σp
/ indices
6
MÉTHODOLOGIE DE L’ÉVALUATION DU PROCESSUS MESURAGE
PLAN DE COLLECTE DE DONNÉES
- pièces : échantillonnage d’au moins 10 provenant la production
important : faire un échantillonnage représentatif de la variabilité de la production
- opérateurs : 2 ou 3
- répétitions : chaque opérateur mesure chaque pièce 2 ou 3 fois
EXEMPLE: Y = épaisseur ( Angstoms = 10 - 8 mm )
Opérateur
1
Répétition
Pièce 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
1
2
3
15,641
18,056
16,857
16,382
24,772
16,928
24,659
16,991
16,415
17,016
15,641
18,056
16,857
16,365
24,772
16,910
24,585
17,016
16,432
17,016
15,625
18,056
16,875
16,382
24,772
16,928
24,585
16,999
16,432
17,016
1
3
2
3
15,625 15,656
18,056 18,056
16,840 16,875
16,365 16,348
24,735 24,772
16,910 16,910
24,585 24,622
16,963 16,981
16,415
16,415
17,016 17,016
15,625
18,036
16,857
16,348
24,735
16,910
24,548
16,999
16,415
17,016
1
2
3
15,686 15,701 15,701
18,096 18,096 18,096
16,893 16,910 16,983
16,382 16,398 16,398
24,772 24,772 24,772
16,945 16,945 16,945
24,657 24,597 24,578
17,016 17,016 17,016
16,481 16,498 16,498
17,016 17,088 17,016
ANALYSE
MÉTHODE
STATISTIQUE
Cartes de Shewhart Xbar & R
AVANTAGE
7
graphique /calculs faciles /conviviale
INCONVÉNIENT interaction Opérateur x Pièce = 0
Analyse de la variance (ANOVA)
plus générale
plus difficile à comprendre
EXEMPLE : carte R - utilisation du module PROCESS ANALYSIS de Statistica
Ranges (variable: Y_EPAIS)
CombinedRangeChart
Operators by Parts
AverageRange: 21.7000
Sigma(Range):11.3895
No. of Trials: 3
Remarque
pièce # 7 hors contrôle
90
et pièce # 10 erreur
80
d’entrée de données
70
17088 est erronée
60
55.8686
valeur corrigée 18018
50
40
nouvelle carte R
30
sans la pièce # 7
21.7000
20
et valeur corrigée
10
0
1
2
3
Operators (variable: OPER)
8
EXEMPLE : suite
Opérateur 2 : hors contrôle
Combined Range Chart
Operators by Parts
Average Range: 13.1111
Sigma (Range): 6.88155
No. of Trials: 3
données de l’opérateur 2
ne sont pas employées
dans la suite de l’étude R&R
45
40
Ranges (variable: Y-CORRCT)
35
33.7558
30
25
20
15
13.1111
10
5
0
1
2
3
9
EXEMPLE : suite
Operators by Parts
RÉPÉTITIVITÉ
l’ erreur de mesure de l’appareil
No. of Trials: 3
σe
30
25.4598
Ranges (variable: Y-CORRCT)
25
Estimation de σe
avec les étendues R
20
sur les répétitions
+ carte R en contrôle
15
10
9.88889
σ e 2 = ( R / d 2 * )2
d2* ≈ d2 ( 1+ 0.25 ν )
5
ν = - 2 + 2 ( 1 + 2 (d3 /d2 )2/ k )0.5
0
1
3
k : nombre d’échant. de taille n
- valeurs de d 2* : table D page 528 OTHM
- raison du d 2* : obtenir une estimation sans biais de σe2
- - influent si k ≤ 5 ( cas assez rare )
- - si k ≥ 6 on peut employer
σ e 2 = ( R / d 2 )2
Exemple : n = 3 k = 18 = 2 x 9
R = 9.89
d 2* ≈ 1.69 = d2
σe2 = ( 9.89 / 1.69)2 = 5.852
10
DÉFINITIONS
EV = 5.15*σe
: variation due à l’appareil ( « equipment variation » )
%EVtolérance = 100 * EV / ( LTS – LTI ) :
tolérance = LTS - LTI
% variabilité de la tolérance
occupée par l’instrument
- grandeur de variation due à l’équipement
- couvre 99% de la variabilité due à l’équipement
- convention qui diffère de celle employée dans les études
de capacité des processus de fabrication ( 99.73% )
remarque :
5.15 = 2 x z 0.995 = 2 x 2.575
z 0.995 : quantile d’ordre 99.5 loi gaussienne
Exemple ( suite) : EV = 5.15 x 5.85 = 30.14
tol = LTS - LTI =1000
- 2.575
LTS = T + 500
0
2.575
LTI = T – 500
%EVtolérance = 100*EV / tol =100*30.14 / 1000 = 3.1 %
Estimation de la reproductibilité
σY2 =
où
R
Y
: étendues
( R Y / d2* )2
entre les J valeurs moyennes opérateurs ( sur i et k ) Y j
d2* : table D avec 1 ( valeur de N dans la table ) échantillon de taille n = J
Exemple ( suite) :
Y 1 = 17674.4 ,
d 2* = 1.41
,
Y 3 = 17702.8
,
11
R y = 17702.8 – 17674.4 = 28.4
σ Y 2 = ( 28.4 / 1.41 )2 = 20.12
angstroms 2
Estimation de σ o
σ o2 = σ Y 2
=0
- ( σe2 / JK )
K = nombre répétitions
si la différence est négative
σ Y 2 = 20.12
Exemple ( suite) :
J = nombre pièces
σ e2 = 5.852
J=9
K=3
σo2 = 20.12 - ( 5.852 / 27 ) = 20.12
Analyse de tolérance reproductibilité
AV = 5.15 σo
:
variation due à l’opérateur ( «appraiser variation »)
%AVtolérance = 100 * AV / ( LTS – LTI ) :
Exemple ( suite) :
% variabilité de la tolérance
occupée par l’opérateur
AV = 5.15 x 20.1 = 103.5
%AVtolérance = 100 * 103.5 / 1000 = 10.4 %
12
Analyse de tolérance globale
σ M2
=
σ o2
σM2
= σ o2
+ σ e2
+ σ e2
:
Répétitivité et Reproductibilité
:
variabilité répétitivité et reproductibilité ( R & R )
:
estimation
:
R&R = 5.15 σ M
variabilité du système de mesurage
= ( AV 2 + EV 2)0.5
%R&R tolérance = 100 * R&R / ( LTS – LTI ) : % variabilité de la tolérance
occupée par système
Exemple ( suite ) :
AV = 103.5
EV = 30.14
R&R = ( 103.5 2 + 30.14 2 ) 0.5 = 107.8
%R&R tolérance = 100 * 107.8 / 1000 = 10.8 %
CRITÈRES : qualification du processus de mesurage en fonction des tolérances
%R&R tolérance
moins de 10 % …..
10% à 20 % …….
20% à 30% ………
plus de 30 % .......
décision
excellent
bon
marginal
inacceptable
Exemple ( suite ) : bon / amélioration : meilleure formation des opérateurs
13
ESTIMATION DE LA VARIABILITÉ DE PRODUCTION
σ P = écart type de l’ensemble des J valeurs moyennes Y j
sur opérateur et répétitions ( sur i et sur k )
autre possibilité : avec les étendues
σ p = R moyenne pièce
/ d 2*
: 1 échantillon de J valeurs
Exemple ( suite)
pièce
1
2
3
4
5
6
-
8
moyenne 15665.8 18076.0 16880.8 16384.5 24772.0 16933.5 - 17009.0
σ p = 9016.2 / 3.08 = 2956.6
ANALYSE :
9
16459.3
10
17016.3
PV = 5.15 σ p : variabilité due aux pièces
variabilité système mesure
VS
variabilité totale
σ Y 2 = σ p2 + σ o2 + σ e2 : variabilité totale
TV = 5.15* σ Y2 = ( PV 2 + R&R 2 ) 0.5 : grandeur de la variabilité totale
% R&R totale = 100 * R&R / TV
CRITÈRES : mêmes que ceux employés avec les intervalles de tolérance
Exemple ( suite ) : PV = 5.15* 2956.6 = 15226.49
R&R = 107.8
TV = 15226.9
%R&R totale = 100* 107.8 / 15226.9 = 0.7%
14
UTILISATION de STATISTICA
les résultats présentés proviennent de la version 6 de Statistica;
il y a de légères différences si on utilise une version antérieure
recommandation : commencer avec une carte Xbar et R ( module CONTROL CHART )
groupes = opérateur x pièce
but : visualiser les données +
module
critère de qualité de l’étude
PROCESS ANALYSIS
analyse de capacité des procédés de fabrication ( process capability analysis )
l’analyse de capacité des processus de mesure ( gage repeatability & reproductibility)
fabrication
mesure
15
Exemple :
3 opérateurs 10 pièces 3 répétitions – données page 7
Carte de contrôle Xbar et R
X-bar and R Chart; variable: Y-EPAIS2
Histogram of Means
INTERPRÉTATION
Carte Xbar
X-bar: 18372. (18372.); Sigma: 11.442 (11.442); n: 3.
26000
25000
24000
23000
22000
21000
20000
19000
18000
17000
16000
15000
14000
- c’est un bon signe si la
carte est hors contrôle :
pièces sont discriminées
18392.
18372.
18352.
0
4
2
8
6
12
10
16
5
10
15
20
25
- estimation σe = 11.44
il faut que la carte R
soit en contrôle ….
30
14
Histogram of Ranges
Range: 19.367 (19.367); Sigma: 10.165 (10.165); n: 3.
90
Carte R
80
70
- doit être en contrôle
60
50
49.861
40
30
- cet exemple : NON
pièce 7 pose problème
20
19.367
aux 3 opérateurs
10
0
0.0000
-10
0
2
4
6
8 10 12 14
5
10
15
20
25
- solution : retirer cette
30
pièce de l’étude
opérateur 1
opérateur 2
opérateur 3
16
Exemple :
Carte de contrôle Xbar et R sans la pièce 7
Histogram of Means
INTERPRÉTATION
Carte Xbar
X-bar: 17680. (17680.); Sigma: 7.7463 (7.7463); n: 3.
26000
25000
24000
23000
22000
21000
20000
19000
18000
17000
16000
15000
14000
17693.
17680.
17667.
0
4
2
8
12
6
10
16
5
10
15
20
mais il faut que la carte R
25
14
Histogram of Ranges
Range: 13.111 (13.111); Sigma: 6.8815 (6.8815); n: 3.
45
Carte R
40
35
33.756
30
25
20
- ce cas : NON
15
13.111
10
opérateur 2 pose
5
0
0.0000
-5
0
2
1
4
3
6
5
8
10
7
9
5
10
15
20
25
problème
- solution : retirer les
11
données de opérateur 2
opérateur 1
opérateur 2
opérateur 3
17
Exemple :
Carte de contrôle Xbar et R sans la pièce 7 et l’opérateur 2
Histogram of Means
INTERPRÉTATION
Carte Xbar
X-bar: 17689. (17689.); Sigma: 5.8425 (5.8425); n: 3.
26000
25000
24000
23000
22000
21000
20000
19000
18000
17000
16000
15000
14000
17699.
17689.
17678.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
Histogram of Ranges
4
6
8
10
12
14
16
mais il faut que la carte R
18
Range: 9.8889 (9.8889); Sigma: 5.1903 (5.1903); n: 3.
30
25.460
25
Carte R
20
15
10
9.8889
- ce cas : OUI
5
0
0.0000
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
4
opérateur 1
6
8
10
12
14
16
opérateur 3
18
18
UTILISATION de STATISTICA :
module
PROCESS ANALYSIS
Exemple :
3 opérateurs
10 pièces
3 répétitions
19
Repeatability & Reproducibility Summary Plot
No. of Operators: 3 (variable: OPER)
No. of
Parts: 10 (variable: WAFER)
No. of Trials: 3 (variable: REP)
100
80
Deviation from Average
60
40
20
0
Opérateur 2
-20
Exemple :
-40
Semble obtenir
3 opérateurs
-60
des valeurs
10 pièces
-80
1
2
plus petites
3
3 répétitions
que
Plot of Average Measurements by Operator and Part
No. of Operators: 3 (variable: OPER)
No. of
Parts: 10 (variable: WAFER)
No. of Trials: 3 (variable: REP)
opérateur 1
opérateur 3
26000
25000
24000
Average Measure
23000
22000
21000
20000
19000
18000
17000
16000
15000
14000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
Parts (variable: WAFER)
20
Operators by Parts
No. of Trials: 3
90
80
70
60
55.8686
50
40
30
21.7000
20
10
Exemple :
pièce 7
0
1
2
3
pose
3 opérateurs
problème
10 pièces
Parts by Operators
3 répétitions
No. of Trials: 3
90
80
70
60
55.8686
50
40
30
21.7000
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Parts (variable: WAFER)
21
Exemple ( suite ) : données / opérateur ( 1 et 3 ) / pièces ( 1 à 10 sauf 7 )
tolerance = 1000
Estimatd
sigma
Estimatd
variance
% of
tolerance
% of
total
estimation
σe
Repeatability
5.851
34
7.7827
0.0004
Reproducibility
20.142
406
92.2173
0.0046
Part-to-Part
2956.548
8741174
Combined R & R
20.975
440
Total
2956.622
8741614
σo
σp
99.9950
100.0000
0.0050
100.0000
22
Exemple : suite
Percent Tolerance Analysis
Y-EPAIS2 Sigma intervals :5.15 Mean =17688.6 R-bar = 9.88889
R(xbar)=28.4444 R(parts)=9106.17 Operators: 2 Parts: 9
Trials: 3
Measrmnt
units
% Proc.
variation
% Total
Contribut.
% of
tolerance
Repeatability (Equipment Var).
30.13
0.1979
0.0004
3.013
Reproducibility (Appraiser Var.)
103.73
0.6812
0.0046
10.373
15226.22
99.9975
99.9950
1522.622
108.02
0.7094
0.0050
10.802
Total Process Variation
15226.60
100.0000
100.0000
1522.660
Tolerance
1000.00
Part Variation
Combined R & R
100.000
Conclusion
- la variabilité pièce-à-pièce est la plus grande source de variation : OK
- la variabilité opérateur-à-opérateur est négligeable : OK
- la variabilité de l’appareil est faible : OK
remarque : ces résultats sont confirmés par la méthode ANOVA – voir page 24
Méthode:
Estimatd
sigma
.90 Lowr
.90 Uppr
Estimatd
variance
% of
R&R
% of
total
Repeatability
14.215
12.124
17.276
202
33.7262
0.0027
Reproducibility
19.926
9.598
318.915
397
66.2738
0.0053
2733.226
1860.923
4759.780
7470523
24.477
17.317
321.054
599
Interaction (OP)
analyse
Part-to-Part
de la
Combined R & R
variance
23
Total
2733.335
99.9920
100.0000
7471122
0.0080
100.0000
ANOVA
Measrmnt
units
.90
Lowr
.90 Uppr
% Proc.
variation
% Total
% of
tolerance
Repeatability
(Equipment Var).
73.21
62.440
88.97
0.5201
0.0027
7.321
Reproducibility
(Appraiser Var.)
102.62
49.428
1642.41
0.7290
0.0053
10.262
14076.11
9583.75
24512.87
99.9960
99.9920
1407.611
126.06
89.184
1653.43
0.8955
0.0080
12.606
100.00
100.00
1407.668
Interaction (Operator
x Part)
Part Variation
Combined R & R
Total Process
Variation
Tolerance
14076.68
1000.00
100.000
24

Évaluation d`un processus mesure

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