Etude Comparative d`une Ligne Coplanaire par l`Utilisation de Trois

SETIT 2009
5th International Conference: Sciences of Electronic,
Technologies of Information and Telecommunications
March 22-26, 2009 – TUNISIA
Etude Comparative d’une Ligne Coplanaire par
l’Utilisation de Trois Méthodes
Aziza ZERMANE *,**, Bruno SAUVIAC*, Bernard BAYARD*
et Abdelmadjid BENGHALIA **
*
Laboratoire DIOM, TELECOM Saint-Etienne, école associée de l’Institut TELECOM
Université de Saint-Etienne, F-42000, Saint-Etienne, FRANCE
[email protected]
[email protected]
**
Laboratoire LHS, Université Mentouri de Constantine,
Route d’Ain EL Bey 25000 Constantine, ALGÉRIE
[email protected]
[email protected]
Résumé: Le but de cette étude est de modéliser correctement une ligne coplanaire et d’être capable de la représenter par
des éléments localisés. L’objectif qui motive ce travail est de transformer la ligne coplanaire, en ajoutant certains
éléments localisés afin de lui conférer des propriétés main gauche qui permettra par la suite de développer des
dispositifs plus compacts grâce à l’effet « métamatériaux ». La ligne coplanaire est caractérisée analytiquement de 1 à 8
GHz où la condition de propagation quasi-TEM est satisfaite. Les résultats de la modélisation analytique sont comparés
avec les résultats d’une simulation circuit sous le logiciel Ansoft Designer ainsi qu’à une modélisation numérique 3D
sous Ansoft HFSS. La comparaison des résultats obtenus montre une bonne concordance entre les trois méthodes et
permettra de définir des règles de conception et d’ingénierie basées sur des simulations de type circuit dont la rapidité
d’exécution surpasse sans contestations les logiciels de modélisation électromagnétique 3D.
Mots clés : Ligne coplanaire, propagation main gauche, propagation quasi-TEM, métamatériaux.
Dans ce travail les dimensions de la ligne et le
substrat sont choisies pour obtenir une impédance
caractéristique égale à 50 Ohm et pour que la
condition quasi-TEM soit satisfaite. L’étude
analytique et la simulation sous Ansoft Designer sont
comparées avec la simulation électromagnétique 3D
sous Ansoft HFSS. La connaissance de la propagation
dans la ligne est nécessaire afin de modifier la
propagation des ondes (propagation main gauche).
L’objectif de cette étude est de modéliser correctement
une ligne coplanaire et d’être capable de la représenter
par des éléments localisés. Au final, il s’agira de
connaître la taille minimale d’une cellule élémentaire
permettant de décrire correctement le comportement
de la ligne par un modèle électrique.
INTRODUCTION
La configuration coplanaire est aujourd’hui très
utilisée pour les applications hyperfréquences tel que
l’isolateur coplanaire [CAP 04], le circulateur
coplanaire [ZAH 07],…. En effet, les lignes
coplanaires présentent moins de dispersion et souffre
de moins d’effet parasites que d’autres lignes planaires
comme les lignes micro rubans. L’avantage le plus
important de la ligne coplanaire (CPW : CoPlanar
Waveguide) est la simplicité d’intégration des
composants, puisque tous les conducteurs se trouvent
sur le même plan.
Plusieurs modèles analytiques ont été développés
pour prendre en compte différentes géométries
(Asymmetric CPW [GUP 96], CPW on multilayer
substrate [HOM 90], Channelized CPW [WU 94]) et
différents domaines de fréquence [FRA 91]. Ces
modèles analytiques sont basés sur l’approche quasiTEM, les dimensions de la ligne coplanaire sont
petites devant la longueur d’onde guidée λ g .
1. Etude analytique
La ligne étudiée est considérée sans pertes. La
géométrie la plus utilisée est représentée figure 1.
Le ruban de largeur W est encadré par deux demi
plans de masse situés à une distance S du bord de
ruban.
-1-
SETIT2009
Où l est la longueur de la ligne et
wg
z 0 est
l’impédance de référence ( 50 Ω ).
A partir du graphe de fluence correspondant aux
trajets des ondes électromagnétiques, les paramètres
de dispersion sont obtenus par l’application de la règle
de Mason. On obtient alors les paramètres S du
dispositif sous la forme :
L
t
εr
W
S h
Figure 1. Ligne coplanaire
Les dimensions de la ligne sont présentées dans le
tableau 1.
W (µm)
S (µm)
t (µm)
H (µm)
Wg(µm)
300
150
5
1000
10 × w
s11 = s 22 =
Γ(1 − Τ 2 )
1 − Γ 2Τ2
(5)
s12 = s21 =
Γ(1 − Γ 2 )
1 − Γ 2Τ2
(6)
Tableau 1. Dimensions pour une ligne coplanaire
d’impédance caractéristique 50Ω
2.
1.1. Circuit équivalent de la ligne sans pertes
Simulation sous Ansoft Designer
Le logiciel Ansoft Designer est un simulateur de
type circuit. Nous décidons de modéliser le
comportement de notre ligne comme une succession
d’éléments électriques localisés (figure 3). Un
segment de ligne de propagation sans pertes est
modélisé par un circuit de type inductance série
représentant l’inductance des conducteurs puis entre
les conducteurs une capacité parallèle. Ce modèle
souffre de deux lacunes :
Une ligne de propagation standard est modélisée
de façon classique par un circuit périodique de type
inductance série, capacité parallèle (figure 2).
C
Figure 2. Schéma équivalent d’un tronçon de ligne
sans pertes
Le calcul de l’inductance linéique L (H/m) et de la
capacité linéique C (F/m) en fonction des dimensions
du CPW et de la permittivité relative du substrat est
donné par [HEI 93].
•
La première difficulté provient de la
cellule électrique élémentaire qui a la
configuration d’un filtre passe bas ; il
existe donc une fréquence de coupure
•
La deuxième est que ce modèle présente
une fréquence de résonance (circuit LC).
Ces deux difficultés n’existent pas dans la ligne
véritable. Elles vont donc forcément limiter le modèle.
1.2. Calcul analytique des paramètres S
A partir des éléments L et C obtenus
précédemment, il est possible de calculer la constante
de propagation γ et l’impédance caractéristique de la
ligne Zc (Ω)
γ = β = jω LC
C
(1)
C
C
C
C
Figure 3. Modèle électrique de notre ligne
zc =
L
C
Utilisant
γ
Chaque segment de ligne comporte les deux
éléments (LC), donc plus la longueur de la cellule
élémentaire est faible, plus les éléments localisés ont
des valeurs faibles, ce qui fait augmenter notablement
la fréquence de coupure et la fréquence de résonance.
Ainsi ces phénomènes ne gênent plus la modélisation.
On notera que, pour des tronçons infiniment courts,
les deux fréquences sont repoussées à l’infini.
(2)
et z c , les coefficients de transmission et
de réflexion sont calculés par :
Τ = e −γ l
Γ=
zc − z0
zc + z0
(3)
En pratique, nous ne pouvons pas considérer un
modèle composé d’un nombre infini de cellules LC,
mais il suffit que les deux fréquences de notre modèle
soient suffisamment élevées en regard de la fréquence
de travail. Ainsi, la ligne de transmission, bien que
représentée à partir d’élément L et C, ne présente ni
fréquence de coupure ni fréquence de résonance, dans
(4)
-2-
SETIT2009
la bande de fréquence utile.
-3
0
Coefficient de transmission (dB)
Nous devons donc effectuer une comparaison du
modèle avec une ligne réelle, afin de déterminer quelle
est la taille minimale des cellules à utiliser pour
reproduire correctement le comportement de la ligne.
2.1. Comparaison de résultat analytique avec les
simulations du modèle sous Ansoft Designer
Pour une longueur fixe de la ligne, on décide
d’abord de faire varier le nombre de cellules
élémentaires qui modéliser la propagation de la ligne.
Cette étude va donner l’influence de la taille sur la
réponse.
-3
-4
-5
Analytique
Designer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x 10
Figure 6. Réponse en fréquence du modèle analytique
et de la simulation circuit pour 16 cellules
élémentaires ( λ /50)
On notera que chaque fois que le nombre de
cellules augmente, la taille de la cellule élémentaire
diminue. On observe ainsi une amélioration du résultat
pour 25, 35 et à 40 cellules, sur les figures 7 à 9.
Plus le nombre de cellules augmente (pour une
longueur total de ligne qui reste fixe) plus la bande de
fréquence où notre modèle est valide augmente. On
dépasse alors nettement la fréquence de référence
(2GHz).
-0.5
La figure 5 montre que le principe que nous avons
adopté converge très bien lorsque le nombre de cellule
augmente. Pour une simulation avec cent cellules
élémentaires (figure 10) on observe ainsi une très
bonne concordance entre le résultat analytique et la
simulation circuit.
-1
Analytique
Designer
-1.5
0
1
2
-3
3
4
5
6
7
Fréquence (Hz)
8
0
9
Figure 4. Réponse en fréquence du modèle analytique
et de la simulation circuit pour 7 cellules
élémentaires ( λ /20)
-3
x 10
-1
-2
-1
-2
-3
-4
-5
Analytique
Designer
-6
0
-3
1
2
3
4
5
Fréquence (Hz)
6
7
8
9
x 10
Figure 7. Réponse en fréquence du modèle analytique
et de la simulation circuit pour 25 cellules
élémentaires ( λ /80)
-4
-5
Analytique
Designer
-6
0
x 10
x 10
Coefficient de transmission (dB)
Coefficien de transmission (dB)
-2
Fréquence (Hz)
0
Coefficient de transmission (dB)
-1
-6
0
La fréquence « référence » que nous avons choisie est
2 GHz. Pour les trois tailles λ /20, λ /40 et λ /50, ce
qui correspond respectivement à 7, 13 et 16 cellules,
on peut observer sur les figures 4 à 6 une différence
remarquable entre le résultat analytique et les
simulations circuit sous Ansoft Designer. Lorsque la
taille des cellules diminue, l’erreur entre les modèles
diminue également.
0
x 10
1
2
3
4
5
Fréquence (Hz)
6
7
8
9
x 10
Figure 5. Réponse en fréquence du modèle analytique
et de la simulation circuit pour 13 cellules
élémentaires ( λ /40)
-3-
SETIT2009
La simulation de l’ensemble sous Ansoft Designer
est présentée dans la figure 11 sur une très large bande
de fréquence. On voit ainsi apparaître les fréquences
de coupure bien au delà de 80 GHz.
-3
x 10
-1
-2
0
-3
Conefficient de transmission S21(dB)
Coefficient de transmission (dB)
0
-4
-5
Analytique
Designer
-6
0
1
2
3
4
5
6
7
Fréquence (Hz)
8
9
x 10
Figure 8. Réponse en fréquence du modèle analytique
et de la simulation circuit pour 35 cellules
élémentaires ( λ /110)
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
0
20
40
60
Fréquence(GHz)
80
95100
-3
Coefficient de transmission (dB)
0
x 10
Figure 11. Réponse en fréquence au delà de la bande
de validité du modèle de la ligne
-1
3. Simulation sous Ansoft HFSS
-2
Pour compléter l’étude nous avons souhaité
comparer avec un modèle électromagnétique 3D.
L’évolution des paramètres de transmission et de
réflexion avec la fréquence est présentée dans la
figure 12, pour une longueur de ligne coplanaire de
20mm. Cette longueur est choisie plus petite que λ /2
pour éviter la résonance de longueur. La fréquence ne
devrait pas dépasser la valeur où les effets des modes
non TEM apparaissent. La gamme de validité est
conditionnée par [HEI 93] :
-3
-4
-5
Analytique
Designer
-6
0
1
2
3
4
5
6
7
Fréquence (Hz)
8
9
x 10
Figure 9. Réponse en fréquence du modèle analytique
et de la simulation circuit pour 40 cellules
élémentaires ( λ /128)
f ≤
-3
Coefficient de transmission (dB)
0
x 10
1
1
1
10 µ 0ε 0ε r w + 2 s
(7)
h ≥ 2.( w + 2 s )
-1
(8)
-2
Dans notre exemple la limite de validité de
l’approximation quasi-TEM est 15 GHz.
-3
-4
0
-5
-6
0
-0.001
Analytique
Designer
-20
S21 (dB)
-25
-0.002
-30
1
2
3
4
5
Fréquence (Hz)
6
7
-0.003
8
S11 (dB)
9
x 10
-35
-0.004
Figure 10. Réponse en fréquence du modèle
analytique et de la simulation circuit pour 100
cellules élémentaires ( λ /320)
-0.005
Dans notre exemple, la bande de fréquence dans
laquelle on souhaite travailler est de 1 à 8 GHz, donc
il faut que la fréquence de coupure de l’ensemble soit
beaucoup plus élevée que cette bande ( f << fc ). Si
l’on considère un rapport de dix entre les deux
fréquences, il faut donc que fc ≥ 80 GHz.
-0.008
-40
-0.006
-45
-0.007
-50
-55
-0.009
-0.01
0
1
2
3
4
5
6
7
-60
8
Fréquence(GHz)
Figure 12. Réponse en fréquence de la ligne simulée
en 3D avec HFSS
-4-
SETIT2009
un cas où la ligne mesurée est une ligne avec pertes. Si
l’on considère que les pertes sont faibles, la
comparaison des résultats obtenus montre une bonne
concordance entre la mesure, la simulation et l’étude
analytique (figure 15).
La figure 13 représente l’excitation coplanaire, les
champs ne sont pas entièrement confinés dans le
diélectrique et s’étendent dans l’air au dessus du
substrat.
C o e f f ic i e n t d e t r a n s m i s s i o n ( d B )
0
Figure 13. Distribution de champ électrique
Le CPW est supposé sans pertes, les conducteurs
sont des conducteurs parfaits et le diélectrique a une
tangente de perte égale à zéro. Sous HFSS le CPW est
simulé entouré par une boite d’air à distance suffisante
de la ligne.
-0.1
HFSS
Analytique
Mesure
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
1
2
3
4
5
6
7
8
Fréquence (GHz)
Figure 15. Réponse en fréquence de la ligne mesurée
et simulée de dimensions : w=300µm, s=300µm,
h=635µm, t=3µm
3.1. Comparaison de résultat de simulation HFSS,
Designer et analytique
5. Conclusion
La comparaison entre les trois méthodes de
modélisation est présentée sur la figure 14 où le
nombre de cellules choisi pour la simulation sous
Ansoft Designer est de cinquante cellules.
Nous sommes capables maintenant de modéliser
une ligne coplanaire sans pertes par trois méthodes
différentes : analytique, circuit électrique LC et par
une modélisation électromagnétique 3D (sous le
logiciel Ansoft HFSS). Nous avons étudié le cas de la
ligne coplanaire avec pertes et nous avons vérifié que
la résistance qui représente les pertes ohmiques et la
conductance qui représente les pertes diélectriques
sont bien calculées.
Le décalage entre le résultat HFSS et Designer est
dû à la différence de l’impédance caractéristique
calculée et les méthodes utilisées par chaque
simulateur.
Concernant le résultat de la simulation 3D sous
HFSS, on observe une variation de l’amplitude du
coefficient de transmission, cette variation est due aux
pertes de rayonnement, car on a essayé d’éliminer les
autres types de pertes comme les pertes ohmiques et
les pertes diélectriques.
L’objectif de ces travaux est d’étudier par la suite
les possibilités de modifier la propagation des ondes
en rajoutant des éléments localisés (pour créer des
effets main gauche), pour permettre de miniaturiser
des composants hyperfréquences.
0
REFERENCES
-0.001
[CAP 04] S. Capraro, T. Rouiller, M. Le Berre, J.P.
Chatelon, H. Joisten, B. Bayard, D. Barbier and J.J
Rousseau , "Passive coplanar isolator with barium thin
films ", IEEE International Symposium on Industrial
Electronics, vol. 1, N° , pp. 19-21, may 2004
-0.002
-0.003
-0.004
-0.005
-0.006
[FRA 91] Michael Y. Frankel, Shantanu Gupta, Janis A.
Valdmanis and Gerard A. Mourou “Terahertz
Attenuation and Dispersion Characteristics of Coplanar
Transmission Lines” IEEE Transactions on microwave
Theory and techniques, vol. 39, N°6, June 1991
-0.007
-0.008
S21(dB) Analytique
S21(dB) Designer
S21(dB) HFSS
-0.009
-0.01
0
1
2
3
4
5
Fréquence (Hz)
6
7
8
9
[GUP 96] K.C. Gupta, Ramesh Garg, Inder Bahl, Prakash
Bhartia "Microstrip Lines and Slotlines“, Second
Edition 1996 ARTECH HOUSE
x 10
Figure 14. Réponse en fréquence de la ligne CPW
selon les trois méthodes
[HEI 93] Wolfgang Heinrich “Quasi- TEM Description of
MMIC Coplanar Lines Including Conductor- Loss
Effects” IEEE Transactions on microwave Theory and
techniques, vol. 41, N°1, January 1993
4. Comparaison avec la mesure
Une comparaison entre la mesure, l’étude
analytique et la simulation numérique a été faite dans
-5-
SETIT2009
[HOM 90] Manuel Horno, Fracisco L. Mesa, Francisco
Medina and Ricardo Marqués “ Quasi- TEM Analysis of
Multilayered, Multiconductor Coplanar Structures with
Dielectric and Magnetic Anisotropy Induding Substrate
Losses” IEEE Transactions on microwave Theory and
techniques, vol. 38, N°8, August 1990
[WU 94] Ke Wu, Yansbeng Xu and Benato G. Bosisio
“Theoretical and Experimental Analysis of Channelized
Coplanar Waveguides (CCPW) for Wideband
Applications of Integrated Microwave and MillimeterWave Circuits” IEEE Transactions on microwave
Theory and techniques, vol. 42, N°9, September 1994
[ZAH 07] O. Zahwe, B. Sauviac, JP. Chatelon, AS.
Dehlinger, M. Leberre, S.Perrot , "Different Versions of
Circulators with Coplanar Wave Guide and YIG Thin
Film ", Proceedings of OHD 2007, 19ème Colloque
International Optique Hertzienne et Diélectriques ,
Valence , France , September 5-8, 2007
-6-