Exercice 17 - Cours DUGEAD 1ère année

EXERCICE 17 : L’OFFRE GLOBALE CONCURRENTIELLE
Soit une branche constituée de 3 firmes en situation concurrentielle. Les fcts de coût valent respectivement
(Ce qui signifie 3 technologies différentes) :
C1 = 0,5 (q1)²
q1, q2, q3 st les prod° respective des 3 firmes
C2 = 0,5 (q2)²
C3 = (q3)² + 5q3 + 0,5
La demande général pr l’ens de la branche est formalisée par l’éq : p + q = 29
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D L’ équilibre d’une branche : C’est qd il existe un prix positif tel que l’offre globale de la branche est égale à
la demande globale de la branche
0) Déterminer les seuils de retabilité et les RE de chacunes des firmes
Rq : Ici on a 2 type de fcts de coût : C1 et C2 ne st composées que de CV et C3 inclus CV et CF
Ö On sait que le SR = min du CM
Firme 1 : CM1 = (0,5 (q1)²) / q = 0,5 q1
dc min CM1= 0 et SR = 0
Firme 2 : CM2 = CM1
dc min CM1= 0 et SR = 0
Firme 3 : CM3 = q3 + 5 + (0,5/q3)
Pr trouver le min, on annule la dérivée 1ère :
CM3 ‘ = 0 Ù 1 – (0,5/q3 ² )= 0 Ù q3² - 0,5 = 0
∆ = - 4 * 1 * (- 0,5) = 2
Dc 2 sol : (√2 )/2 ou -(√2) / 2
Les valeurs pr lesquelles la dérivée 1ère s’annule st les valeurs minimales de la fct.
Ici on exclu -(√2) / 2 car c’est négatif ( impossible pr un SR !) . Dc dc min CM3= (√2 )/2 et SR = (√2 )/2
> Pr les RE, on a calculé les fct de CM, on a dc juste a regarder si elles st croissantes ou décroissantes.
* pr CM1 et CM2, le CM est croissant et dc les RE st décroissants
* pr CM3, pr avoir le sens de variation on fait un tableau de signe :
q3
0
(√2 )/2
CM3 ‘
-
+
CM3
décroissant
croissant
Ainsi les RE st croissants jusqu’à (√2 )/2 puis décroissants
1) Calcul des Fcts d’offre
Max π = p*qi – CMi
Pr les firmes 1 et 2 : Max π = p*qi – 0,5 (qi)²
On sait qu’à l’optimum, p = Cm
On fait : (d π / d qi) = 0 Ù p – qi = 0 Ù qi = p
Ainsi, la fct d’offre ds ce 1er cas est qS = p (valable pr tt p car SR = 0 pr ces firmes)
Pr la firme n°3 :
Max π = p*q3 – ((q3)² + 5q3 + 0,5) = p*q3 - (q3)² - 5q3 - 0,5
On fait (d π / d q3) = 0 Ù p – 2*q3 – 5 = 0 Ù q3 = (5 – p)/-2 Ù q3 = (p – 5) / 2
Ainsi la fct d’offre ds ce cas est qS3 = (p – 5) / 2
Mais ici, on ne produit que qd le px > seuil de rentabilité, c’est-à-d qd p > (√2 )/2 (effet de seuil)
Qd p < (√2 )/2, on a qS3 = 0 car on ne produit plus.
2) Calcul de l’offre globale
qS = q1S + q2S+ q3S
Qd p > CM3 ((√2 )/2 ) ,
Et qd p < CM3 ((√2 )/2 ),
qS = q1S + q2S
Ù qS = 2p + ( (p-5)/2) = (4p/2) + ( (p-5) /2) = ( (5p-5)/2)
qS = 2p
Représentation graphique :
On met les prix en abscisse et les qtés en ordonnée
*CM3 (√2 /2) = 6, 41
donne le prix en dessous duquel seules les firmes 1 et 2 produisent
*On fait l’image de 6,41 par qS pr p < CM3 ((√2 )/2 ) qui est 2p : 2 * 6,41 = 12,82
*On fait l’image de 6,41 par qS pr p > CM3 ((√2 )/2 ) qui est (5p-5)/2 : (5 * 6,41 – 5) / 2 = 13,5
=> On a 2 ordonnées pr la même abscisse d’où le « saut » de la courbe. Ceci est dû à l’effet de seuil
qui entraîne l’apparition de 2 fcts d’offre différentes selon le prix.
Partie rouge de la courbe => fct d’offre des firmes 1 et 2
Partie verte de la courbe => fct d’offre des firmes 1, 2 et 3
Pr calculer le prix et la qté d’équilibre :
On sait qu’à l’équilibre : Qd = QS = Q*
L’énoncé précise : p + q = 29 => on l’utilise pr p > CM3 (√2 /2)
On résout donc le système :
* Qd = 29 - p
* QS = (5p-5)/2
Ù (5p – 5)/2 = 29 – p Ù 5p – 5 = 58 – 2p Ù 7p = 63 Ù p* = 9
On en déduit que Q* = 29 – 9 = 20
De + on peut aussi calculer : q1S, q2S, q3S. On se sert des fcts d’offre individuelles :
Pr q1S et q2S : qS = p
dc q1S = q2S = 9
Pr q3S : qS3 = (p – 5) / 2 dc q3S = 2
De même, pr trouver l’équilibre ds le 1er cas, on utilise le système :
* Qd = 15 - p
* QS = 2p
Ù 15 – p = 2p Ù 3p = 15 Ù p* = 5
On en déduit que Q* = 2 x 5 = 10
De + peut aussi calculer : q1S, q2S, q3S. On se sert des fcts d’offre individuelles :
q1S = q2S = 5
et
q3S = 0 car la 3e firme ne produit pas
On a ainsi ttes les informations nécessaires au calcul du profit des 3 firmes puisque π = pq – CT(q) .