Chapitre 4 : Symétrie centrale I- Symétrique d`une figure Définitions

Chapitre 4 : Symétrie centrale
I-
Symétrique d’une figure
Définitions : Deux figures sont symétriques par rapport à un point I si elles se superposent par un
demi-tour autour de I.
La symétrie par rapport à un point est appelée symétrie centrale.
Exemple :
xO
Définition : On dit que le point A’ est le symétrique du point A par rapport au point I lorsque le point I
est le milieu du segment [AA’]
Ex 1-2-5p190
Méthode : Construire le symétrique de A par rapport à I
1- On trace la droite passant par les points A et I
2- À l’aide du compas, on reporte la longueur AI du point I sur la droite (AI). Le point A’ est tel
que AI=A’I et il appartient à [AI).
Ex8-6-9p191
IIPropriétés de la symétrie centrale
1- Symétrique d’un segment
Propriété : Le symétrique d’un segment [AB] par rapport à un point I est un segment [A’B’] de même
longueur.
Méthode : pour construire le symétrique d’un segment par rapport à un point, on construit le
symétrique de ses extrémités par rapport à ce point.
Exemple : tracer le symétrique de [AB] par rapport à I.
2- Symétrique d’une droite
Propriété : Le symétrique d’un droite (d) par rapport à un point I est une droite (d’) parallèle à (d).
Méthode : Pour construire le symétrique d’une droite pas rapport à un point, on choisit deux point A
et B sur la droite et on construit leurs symétriques A’ et B’, puis on trace la droite (A’B’).
Exemple : tracer le symétrique de (d) par rapport à I.
3- Symétrique d’un cercle
Propriété : le symétrique d’un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon.
Méthode : Pour construire le symétrique d’un cercle C de centre O par rapport à un point I, on
construit le symétrique O’ de O par rapport à I, puis on trace le cercle C’ de centre O et de même
rayon que C.
Exemple : Tracer le symétrique de C par rapport à I.
4- Symétrique d’une figure
Propriété : la symétrie par rapport à un point conserve les propriétés des figures : alignement,
parallélisme, orthogonalité, longueur, angle, aire… .
Ex 21-23-24-26p193
III-
Centre de symétrie d’une figure
Définition : On dit qu’un point M est centre de symétrie d’une figure F lorsque le symétrique de cette
figure par rapport à M est la figure F elle-même.
Exemple : milieu d’un segment, centre d’un cercle.
Ex 29-30-35p194
IIPropriétés de la symétrie centrale
1- Symétrique d’un segment
Propriété : Le symétrique d’un segment [AB] par rapport à un point I est un segment [A’B’] de même
longueur.
Méthode : pour construire le symétrique d’un segment par rapport à un point, on construit le
symétrique de ses extrémités par rapport à ce point.
Exemple : [A’B’] est le symétrique de [AB] par rapport à I.
2- Symétrique d’une droite
Propriété : Le symétrique d’un droite (d) par rapport à un point I est une droite (d’) parallèle à (d).
Méthode : Pour construire le symétrique d’une droite pas rapport à un point, on choisit deux point A
et B sur la droite et on construit leurs symétriques A’ et B’, puis on trace la droite (A’B’).
Exemple : (d’) est le symétrique de (d) par rapport à I.
Attention : La symétrie axiale d’une droite est une droite qui n’est pas forcément parallèle à la
première.
3- Symétrique d’un cercle
Propriété : le symétrique d’un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon.
Méthode : Pour construire le symétrique d’un cercle C de centre O par rapport à un point I, on
construit le symétrique O’ de O par rapport à I, puis on trace le cercle C’ de centre O et de même
rayon que C.
Exemple : Le cercle de centre O’ et de rayon r est le symétrique pas rapport à I du cercle de centre O
et de rayon r