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Odyssée 1re ES-L
Dans votre spécimen, un extrait
du CD-Rom et le guide complet
des TP du manuel
Avec Odyssée 1re ES-L vous avez tous
les outils nécessaires à la mise en œuvre
des nouveautés du programme.
■ DANS LE MANUEL PAPIER :
• Une structure simple et claire, d’appropriation
facile pour les élèves.
• Un grand choix de TP TICE et d’algorithmique.
• Des exemples et des problèmes concrets en liaison
avec les Sciences économiques et sociales.
Pour commander le livre du professeur,
voir notre catalogue Lycée
Pour vous le CD-Rom ressources gratuit
si vous adoptez Odyssée 1re ES-L
■ DANS LE CD-ROM :
• Tous les fichiers TP dans les formats
des principaux logiciels, le programme
sur calculatrices.
• Tous les énoncés du manuel modifiables
le livre du professeur
+
+ le manuel numérique
Pour vos élèves
Un site élève gratuit www.odyssee-hatier.com
• Des QCM interactifs en diagnostic ou en bilan
• Des fichiers logiciels pour les TP
(voir page 3 de cet encart)
Le nouveau programme
X DANS LE MANUEL
Un grand choix de TP de difficultés
variées dans chaque chapitre
TICE
Travaux pratiques
Travaux pratiques
TP
TICE
1
TP
TICE
Objectifs :
Un nouveau record du monde !
Objectif :
3 Utilisation de la forme la plus adaptée d’un trinôme
• Utiliser un logiciel de calcul formel pour modifier la forme d’un trinôme.
• Étudier le signe de fonctions.
Une entreprise fabrique de la limonade. Pour une quantité x d’hectolitres de limonade
produite et vendue, le bénéfice en centaines d’euros de l’entreprise est donné par :
B(x) = –x2 + 198x – 9 125, pour x ∈ [0 ; 200]
Découvrir la notion de vitesse instantanée.
1 On souhaite connaître le bénéfice maxi●
« Départ 0 seconde 0 km/h. Le départ est le point faible
d’Usain Bolt à cause de sa grande taille (1,96 m) – son centre de gravité est plus haut, donc plus lent à remonter. À
Berlin, son temps de réaction (0,146’’) est moyen. […]
20 mètres : 2,89 secondes, 24,91 km/h (1). Après 20 m, Bolt
est déjà en tête (3 centièmes d’avance sur Tyson Gay, qui
terminera second). […]
40 mètres : 4,64 secondes, 41,14 km/h (2). La machine Bolt
est en marche et le Jamaïcain continue d’accélérer. […]
60 mètres : 6,31 secondes, 43,11 km/h (3). Le Jamaïcain
accélère toujours. C’est en pleine action qu’on voit sa spécificité, le principal secret de sa réussite. […]
80 mètres : 7,92 secondes, 44,72 km/h (4). Vers les 70 m, le
Jamaïcain réussit l’exploit de continuer à accélérer, atteignant près de 45 km/h. « Habituellement tous les sprinters décélèrent un peu après
70 mètres », remarque Kevin Widmer. […] Mais cette fois, même s’il tourne la tête pour voir
ses adversaires, il ne se relâche pas. […]
100 mètres : 9,58 secondes, 43,37 km/h (5). Usain Bolt franchit la ligne d’arrivée. Le tableau
affiche son temps stratosphérique : 9’’58. 11 centièmes de moins que son chrono de Pékin
– jamais dans l’histoire un record du 100 m n’a été battu avec une telle différence. Il a avalé
les 100 m à 37,58 km/h (6). […] Après avoir été le premier homme sous les 9,7 secondes, il
est le premier sous les 9,6. »
mum et la quantité à produire pour
l’obtenir.
a. Ouvrir Xcas.
b. Dans la ligne 1, entrer :
B(x) := –x2 + 198x – 9 125.
c. Dans le menu scolaire sélectionner
seconde, puis forme canonique et dans
le champ trinôme écrire B(x) (ou taper
simplement forme canonique (B(x))
dans la ligne 2).
d. En développant, vérifier que le résultat est exact.
e. En déduire le bénéfice maximal et la
quantité à produire pour l’atteindre.
2 On souhaite maintenant connaître la quantité à produire pour que l’entreprise soit béné●
ficiaire.
a. Dans le menu scolaire sélectionner seconde, puis factoriser et taper B(x) dans le champ
expr (ou taper simplement factoriser (B(x)) dans la ligne suivante).
b. En développant, vérifier que le résultat est exact.
c. En déduire les valeurs où le bénéfice est nul et dresser le
tableau de signes de B(x).
Extrait d’un article paru dans Le Matin le 17 août 2009.
1 Vitesse moyenne
●
3 L’entreprise peut choisir de travailler en tant que sous-traitant.
●
a. Calculer, en m/s (mètres par seconde), la vitesse moyenne à laquelle a couru Usain Bolt
entre les 60e et 80e mètres.
b. Convertir cette vitesse moyenne en km/h. À quelle vitesse citée dans l’énoncé correspond-elle ?
c. On note d la fonction de la distance parcourue en fonction du temps, la distance étant
exprimée en mètres et le temps en secondes. Exprimer le calcul effectué à la question a en
fonction des durées 6,31 secondes et 7,92 secondes. Comment appelle-t-on ce nombre en
mathématiques ?
d. Vérifier les vitesses moyennes (1), (2), (3), (5) et (6) citées dans l’énoncé.
e. Parmi toutes les vitesses moyennes calculées dans l’ensemble de la question 1 , quelle
est celle qui est la plus élevée ? Peut-on en déduire la vitesse de pointe d’Usain Bolt pendant cette course ?
Le bénéfice estimé est alors le suivant :
BS(x) = 0,01x2 – 0,97x + 328,6
a. Utiliser le logiciel pour savoir quand l’entreprise fait des
bénéfices.
b. Utiliser le logiciel pour savoir quand le bénéfice est minimal.
Économie
Seuil de rentabilité (ou point mor t)
Le seuil de rentabilité est le niveau des ventes à
partir duquel l’entreprise commence à réaliser un
bénéfice ; c’est le cas à partir du point (dit aussi
point mort) où la recette égalise le coût total.
4 On pose D(x) = B (x) – B(x) et E(x) = B (x) – 676.
●
S
a.
b.
c.
d.
e.
f.
●
2 Vitesse instantanée
●
Nombre d’articles relatifs au nouveau record d’Usain Bolt mentionnent son incroyable
vitesse de pointe à 44,72 km/h. Pourtant, l’article précédent affirme que le coureur a atteint
une vitesse supérieure à 44,72 km/h, s’approchant de 45 km/h.
S
Quelle question pourra résoudre l’entreprise en étudiant le signe de D(x) ?
Même question pour E(x).
À l’aide du logiciel factoriser D(x) et E(x).
Xcas donne-t-il la factorisation exacte dans ces cas ?
Dresser les tableaux de signes de D(x) et de E(x).
Répondre aux questions déterminées aux 4 a et 4 b.
●
●
3. Dérivation 99
Chapitre 3
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2. Second degré 73
Chapitre 2
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Algorithmique
Algorithmique
TP
! Fiches Algorithmique p. 13
Objectifs :
4 Datation au carbone 14
• Utiliser un logiciel pour déterminer les valeurs successives d’une suite.
• Utiliser un programme pour résoudre un problème.
Chaque être vivant, animal ou végétal, contient
dans une infime quantité, une matière radioactive
appelée carbone 14. À la mort de l’organisme, cette
quantité de carbone 14 va lentement diminuer
selon une décroissance géométrique connue. Cela
permet alors aux scientifiques de dater un échantillon d’un organisme en mesurant la proportion de
carbone 14 restant.
Appelons un la proportion de carbone 14 restante
dans un échantillon de matière organique après n
décennies. u est une suite géométrique de premier
terme 1 et de raison q comprise entre 0 et 1.
1 Détermination de la raison
●
On sait que la durée de demi-vie du carbone 14 est de 573 décennies, c’est-à-dire que :
u573 = q573 = 0,5
Pour donner une estimation de la raison q on propose le programme suivant :
Initialisation : a, b, c, i sont des nombres
Traitement :
Affecter à a la valeur 0
Affecter à b la valeur 1
Pour i allant de 1 à 30
Affecter à c la valeur (a + b)/2
Si c573 < 0,5 alors
Affecter à a la valeur c
Sinon
Affecter à b la valeur c
Sortie :
Afficher (a + b)/2
Implémentez le programme dans un langage au choix.
Quelle sera la précision de la réponse ?
2 Datation
●
La quantité de carbone 14 dans un morceau d’os fossile se situe entre 39 % et 40 % de sa
quantité initiale. L’âge n en décennies de l’os fossile vérifie
0,39 ⩽ qn ⩽ 0,4.
Chimie
On prendra pour la raison q la valeur précédente
arrondie à 9 chiffres après la virgule.
Le carbone 14, appelé aussi radiocarbone, est un
a. Écrire un programme donnant le nombre minimal
isotope radioactif du carbone, noté 14C. Découvert en
de décennies de l’os fossile.
1940, il a longtemps été le seul isotrope radioactif
du carbone à avoir des applications. La datation
b. Modifier le programme pour qu’il donne le nombre
au carbone 14 a permis de dater les événements
maximal de décennies de l’os fossile.
anciens beaucoup plus précisément qu’auparavant,
permettant ainsi un progrès significatif en
archéologie et en paléoanthropologie.
172
Chapitre 6
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Chapitre 5
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avec Odyssée 1re ES-L
X DANS LE CD-ROM
Gratuit si vous adoptez la méthode
EXTRAIT DES OBJECTIFS
DU PROGRAMME
➔ Chercher, expérimenter, modéliser,
en particulier à l’aide d’outils logiciels.
➔ Mettre en œuvre des algorithmes.
➔ Mettre en œuvre une recherche
de façon autonome.
(voir au dos de cette page)
1
Tous les fichiers pour les TP et pour les exercices utilisables en vidéoprojection
ou à mettre à disposition des élèves quel que soit votre logiciel :
Algorithmique : Algobox, Python, Xcas, Scilab et les calculatrices TI et Casio.
Algèbre et analyse : GeoGebra.
Tableur : Excel et OpenOffice Calc.
Extraits du Guide des TP
TP TICE 1 : Un nouveau record du monde
Fichiers disponibles sur le CD-Rom :
Excel et OpenOffice.
TP TICE 3 : Utilisation de la forme
la plus adaptée d'un trinôme
Fichiers disponibles sur le CD-Rom : Xcas.
TP Algorithmique 1 : Variance et littérature
Fichiers disponibles sur le CD-Rom :
programmes TI et Casio.
TP Algorithmique 4 : Datation au carbone 14
Fichiers disponibles sur le CD-Rom :
AlgoBox, Scilab, Python.
Commentaires
Ce TP est divisé en deux parties. La première partie se réalise
sur feuille et permet de comprendre les données de l’article
proposé, de faire le lien avec le cours et d’introduire la
problématique. La deuxième partie est une modélisation du
problème où les élèves doivent compléter une feuille de calcul
sur un tableur. L’utilisation du signe « $ » doit avoir été vue ou
introduite avant le TP.
Objectif
Détecter une erreur dans un programme.
Commentaires
Le module statistique d’une calculatrice permet d’obtenir
la moyenne et l’écart type. La variance n’est pas mentionnée.
On pourra faire remarquer aux élèves que le calcul de
la variance peut se faire à partir des résultats affichés par
la calculatrice. Il sera utile de distinguer l’affichage
d’un texte par rapport au contenu d’une variable
dans un programme. L’affichage d’un texte permet de
donner la signification du résultat affiché.
Objectifs
Utiliser un logiciel pour déterminer les valeurs successives
d’une suite.
Utiliser un programme pour résoudre un problème.
Commentaires
La première partie du problème applique la méthode de
dichotomie à la recherche de la raison d’une suite.
2
La boîte à outils pour savoir où télécharger les principaux logiciels et trouver
ouver des tutoriels
3
4
Tous les énoncés du manuel modifiables pour les adapter à vos élèves
Le livre du professeur
Vous pouvez l’acquérir en version papier au prix de 17,10 € au lieu de 18,00 €
Ou le télécharger gratuitement en ligne, sur :
www.enseignants.editions-hatier.fr
5
Un site
U
it élè
élève accessible
ibl
librement depuis
n’importe quel poste
Le manuel numérique
www.odyssee-hatier.com
Existe en 2 versions
■ Version vidéoprojetable avec une palette d’outils
d’animation (gratuit si vous adoptez le manuel)
■ Version élève pour une utilisation en classe ou à
la maison (pour le commander, voir au dos de cette page)
✔ Une sélection de logiciels
pour les TP
✔ Des QCM interactifs
✔ La boîte à outils