commande par mode de glissement d`un convertisseur ac/dc avec

Volume 47, Number 2, 2006
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Commande par mode de glissement
d’un convertisseur AC/DC avec
correction du facteur de puissance
A. BENAISSA and M.K. FELLAH
Résumé: Dans tout système électronique ou électrique, l’alimentation joue un rôle prépondérant .Cette
dernière nécessite, le plus souvent l’utilisation d’un convertisseur AC/DC suivi d’un filtre à condensateur.
Le rendement obtenu avec ce type de convertisseur est assez faible, et le taux de réinjection
d’harmoniques sur le réseau est élevé. Pour pallier ce problème, nous proposons dans cet article un
convertisseur permettant, par le biais d’une loi de commande non linéaire appropriée, d’assurer une
maîtrise de la forme du courant et donc une distorsion harmonique réduite relativement à la commande
classique.
Mots clés : Convertisseur AC/DC, Harmoniques, Réglage par mode de glissement, Correction du facteur
de puissance
INTRODUCTION
La prolifération des alimentations
essentiellement dans le domaine de la microinformatique et de l’électricité domestique
s’est fortement développée ces dernières
décennies. Ce type d’alimentation utilise des
techniques de conversion de courant peu
efficaces, causant une distorsion importante
du courant sur le réseau de distribution en y
injectant des courants harmoniques et en
consommant de la puissance réactive, soient
alors deux inconvénients majeurs pour
l’utilisation à grande échelle de ces appareils.
Face aux nouvelles normes sur la
qualité de l’énergie électrique de plus en plus
contraignantes imposées par les nouvelles
réglementations, mais aussi face à la
demande de plus en plus spécifique, il était
nécessaire de mettre au point des solutions
capables de maîtriser la forme du courant,
donc assurer un minimum de distorsion et un
facteur de puissance proche de l’unité.
Deux types de correction du facteur de
puissance sont d’actualités; la correction
passive qui exige un ou plusieurs éléments
réactifs (condensateurs et inductances), et la
correction active dont l’intérêt ne cesse
d’augmenter ces dernières années dans les
alimentations de puissance industrielle [1,2].
Cette dernière, consiste à insérer un étage
intermédiaire appelé pré-régulateur comme
interface entre le redresseur et la charge.
Dans notre cas, comme il s’agit d’obtenir une
tension continue à la sortie, l’interface
correcteur du facteur de puissance est un
convertisseur DC-DC du type boost.
Grâce à la commande appliquée aux
interrupteurs, nous pouvons forcer le courant
de ligne à prendre exactement la même forme
d’onde que la tension sinusoïdale de la
source.
En dépit du caractère non linéaire du
convertisseur, et des caractéristiques du
boost, nous avons envisagé d’appliquer une
loi de commande qui jouisse des propriétés
de performances et de robustesse. C’est la
commande par mode de glissement.
En effet cette technique utilise la théorie
des Systèmes à Structure Variables, qui est en
68
ACTA ELECTROTEHNICA
fait une méthode mathématique d’analyse des
systèmes discontinus. Elle est donc
particulièrement adaptée aux systèmes à
commande discontinue ou aux systèmes à
deux sous systèmes commutant l’un vers
l’autre.
La technique de la commande CSV
(technique des modes glissants) consiste à
amener la trajectoire d’état du système vers
une surface de glissement où une logique de
commutation appropriée la fera osciller de
part et d’autre de celle-ci jusqu’à
convergence sur la surface (atteinte du point
d’équilibre)
Le glissement idéal est obtenu lorsque
la trajectoire d’état évolue sur la surface de
glissement
I. Structure du Convertisseur à correction
de facteur de puissance
La structure générale d’un convertisseur à
absorption sinusoïdale en topologie boost est
montrée sur la figure.1.
L
iL
DC
DC C
Ve(t)
Vs
α
Vred
Vref
R
+
-
ki
Reg. u
Iref
Le but de la commande est d’asservir le
courant d’entrée Iref à la référence de tension
redressée de la source afin d’obtenir le
meilleur facteur de puissance, et assurer une
tension continue de sortie quasi constante.
En effet :
Fp =
P
=
S
P
2
2
P +Q +D
Avec :
P Puissance Active
S Puissance Apparente
Q Puissance Réactive
2
(1)
Puissance Déformante
Où
I 2neff = I 22 + I 32 + I 24 + .............
(2)
Donc
Fp =
P
=
S
I1 cos ϕ1
2
⎛ ∞
⎞
⎜ (I ) + I 2 ⎟
1 ⎟
⎜ ∑ neff
n
=
2
⎝
⎠
(3)
Le fait d’imposer un courant sinusoïdal
à l’entrée et en phase avec la tension nous
permet d’annuler la puissance déformante
mais aussi la puissance réactive d’où Fp = 1 .
C’est le cas idéal.
II. Modélisation du boost.
Suivant les états de fermeture et
d’ouverture de l’interrupteur, et en prenant
comme variables d’état la tension aux bornes
de C. (VS(t)=VC(t)) et le courant iL , le
convertisseur sera décrit par le modèle
d’espace d’état suivant [3]:
di L ( t ) 1
= [(c(t ) − 1)v C (t ) + v e (t )]
dt
L
v (t ) ⎤ (4)
dv C (t ) 1 ⎡
= ⎢(1 − c(t ))i L (t ) − C ⎥
dt
C⎣
R ⎦
PWM
Fig. 1. Structure du convertisseur à absorption
sinusoïdale.
∑ (I neff )2
n =2
kv
+ - Reg. i
∞
D = V1
c(t ) est une fonction de commutation qui
prend les valeurs 0 et 1.
Chaque état de commutation peut être
décrit par les équations d’état suivantes :
Etat ‘ON’ :
x = A 1 x + B1 u
y = C1 x
Avec
0 ⎤
⎡0
1 ⎥
A1 = ⎢
⎛1
⎢⎣0 − RC ⎥⎦ , B1 = ⎜
⎝L
x = (i L
⎞
0⎟
⎠
T
⎛ v e (t) ⎞
⎟⎟
v C )T u = ⎜⎜
⎝ 0 ⎠
, C1 = (0 1)T
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Etat ‘Off’ :
x = A 2 x + B 2 u
y = C2 x
Avec
⎡
⎢0
A2 = ⎢
1
⎢
⎣C
−1 ⎤
L ⎥ , B = ⎛⎜ 1
2
−1 ⎥
⎝L
⎥
RC ⎦
⎞
0⎟
⎠
T
, C 2 = (0
1)T
Le principe de cette commande
consiste à remplacer le régulateur
linéaire de la boucle de tension de la
figure (1) par un régulateur à structure
variable (RMG). Cette technique consiste
à ramener la trajectoire d’état du système
vers la surface de glissement et de la
faire osciller à l’aide d’une logique de
commutation appropriée jusqu’au point
d’équilibre [4].Cette trajectoire est
X2
MG
MC
MRP
MC: Mode de Convergence
MG :Mode de Glissement
MRP : Mode du Régime
Permanent
La surface S(x) représente le
comportement dynamique désiré du
système. J.J. Slotine propose une forme
d’équation générale pour déterminer la
surface de glissement qui assure la
convergence d’une variable vers sa
valeur désirée [4,5] :
S( x ) = (
III. Conception de la commande à mode de
glissement à approche non linéaire
S (X) > 0
X1
S (X) <0
S (X) =0
Fig. 2. Modes de trajectoire dans le plan de phase.
constituée de trois parties distinctes
(Figure 2).
La conception des régulateurs par
les modes glissants prend en charge les
problèmes
de
stabilité
et
des
performances désirées d’une façon
systématique. La mise en oeuvre de
cette méthode de commande nécessite
principalement trois étapes:
- Le choix de la surface.
- L’établissement des conditions de la
convergence.
- La détermination de la commande.
1. Choix de la surface de glissement:
69
∂
+ λ x ) n −1 e( x )
∂t
(5)
Avec:
e( x ) : Écart de la variable à régler :
e( x ) = x ref − x
λ x : Constante positive représentant le
régime souhaité.
n: ordre du système.
2. Condition de convergence :
La condition de convergence permet
au système de converger vers la surface
de glissement. Il s’agit alors de formuler
une fonction scalaire positive V(x)>0 pour
les variables d’états du système qui est
définie par la fonction de Lyapounov
suivante:
1
V( x ) = S 2 ( x ) .
(6)
2
Pour que la fonction de Lyapounov
décroisse, il suffit de s’assurer que sa
dérivée soit négative. Ceci est vérifié par
la relation suivante:
( x) < 0 ⇒ S( x ).S ( x ) < 0
V
(7)
3. Calcul de la loi de commande
La
structure
d’un
contrôleur
comporte deux composantes, une
première concernant la linéarisation
exacte et une deuxième stabilisante.
Cette dernière est très importante dans la
technique de commande par mode de
glissement, car elle est utilisée pour
éliminer les effets d’imprécision du
modèle et de rejeter les perturbations
extérieures. La loi de commande est
définie par:
u( t ) = u eq ( t ) + u n ( t )
(8)
70
ACTA ELECTROTEHNICA
u eq ( t ) : correspond à la composante
équivalente
u n ( t ) : correspond à la composante non
linéaire
a) Choix de la surface
De l’équation (5), et pour n=1, la
surface de glissement sera :
Vs
(12)
A
Où A représente le gain du capteur
atténuateur.
S(VS ) = e(VS ) = Vref −
3.a. Calcul de uequ
La composante équivalente peut
être interprétée comme la valeur
moyenne modulée.
Elle est calculée à partir de :
S( x) = 0 ⇒ S ( x ) = 0
(9)
3.b. Calcul de un
La composante non linéaire est
déterminée pour garantir l’attractivité de
la variable à contrôler vers la surface de
glissement et satisfaire la condition de
convergence.
S( x).S ( x) < 0
(10)
La solution la plus simple vérifiant cette
condition est de la forme :
u n = Ksign (S( x ))
(11)
K : gain positif
+K
-K
Fig 3 : Commande appliquée aux systèmes à
structure variables.
IV. Application du Régulateur Mode
Glissant
RMG
-
VS
Ve(t)
iL
Fig. 4. Principe du réglage en cascade.
c) Détermination des composantes de la
commande
c.1. Composante équivalente
De l’équation (9), on définie la
composante équivalente :
i
V
S (VS ) = − d + S
AC RCA
V
S (VS ) = 0 ⇒ i deq = s
R
(14)
(15)
par :
c.3. Loi de commande
Elle regroupe les deux composantes
i deq et i dn , par conséquent la loi de
commande à la sortie du régulateur devient :
La figure (4) donne le schéma du
réglage non linéaire par mode glissant
utilisant le principe de la méthode du réglage
en cascade.
IREF
+
Il faut rendre la surface S(Vs )
attractive et invariante.
De la loi S( x ).S ( x ) < 0 , on peut
choisir l’équation
i dn = KSign (S(Vs ) )
(13)
c.2. Composante non linéaire
Elle
est
définie
i dn = KSign (S(Vs ) )
S(x)
Vref +
b) Conditions d’attractivité
δ
i ∗d =
Vs
+ KSign (S(Vs ) )
R
(16)
V. Commande du courant
Il existe deux modes de commande
possible pour la régulation du courant à
l’entrée du PFC :
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La commande MLI et la commande par
hystérésis, nous avons opté pour cette
dernière.
La commande par hystérésis consiste à
faire varier le courant d’entrée entre deux
consignes sinusoïdales, sachant que le
courant d’entrée Ie varie en dents de scie
(charge et décharge de l’inductance L). Le
rapport cyclique et la fréquence sont alors
fixés par les pentes positives et négatives du
courant ainsi que de la largeur de la fenêtre
d’hystérésis.
71
Input voltage (V)
400
200
0
-200
-400
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
a.
Input current (A)
4
VI. Simulation
2
Pour illustrer et pour faciliter la
compréhension des résultats théoriques, une
simulation est développée sous le logiciel
Matlab/Simulink figure (5) pour le
convertisseur proposé en utilisant les
paramètres suivants :
R=328Ω, L=0.02H, C= 30 e-5F, Ve=325V,
f=50Hz.
0
-2
-4
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
Time (s)
Fundamental (50Hz) = 3.307 , THD= 3.92%
M a g ( % o f F u n d a m e n ta l)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
10
Fig.5 Schéma bloc de simulation du convertisseur.
Les résultats de simulations
montrés sur les figures 6.a, 6.b, et 6.c.
sont
20
30
40
Harmonic order
b.
500
400
VII. Interprétation des résultas
300
Comme nous pouvons le constater sur
les graphes, le courant d’entrée suit
instantanément la même allure que la tension
d’entrée, ce qui pourra donner un facteur de
puissance proche de l’unité. Il est aussi
important de remarquer d’après l’analyse
spectrale une chute de la distorsion
Output voltage(V)
200
100
0
(s)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
c.
Figure 6 : Résultats des simulations.
0.1
72
ACTA ELECTROTEHNICA
harmonique du courant d’entrée et de la
tension de sortie.
VIII. Conclusion
En conclusion, on peut dire que malgré
le
comportement
non
linéaire
du
convertisseur, nous avons montré qu’il
pouvais se comporter,vis-à-vis du réseau,
comme une charge résistive et ce grâce à la
stratégie de contrôle employée.
IX. Références
1. M. Kazerani, P.D. Ziogas et G. Joos, « A Novel
active current waveshaping technique for solidstate input power factor correction, » IEEE Trans.
Ind. Electron., vol. IE-38, no.1, fév.1991,
pp.41-47.
2. H. Maçbahi, J. Xu, A. Cheriti et V. Rajapolan, « A
Soft-switched SEPIC Based AC-DC Converter
with Unity Power Factor and Sinusoidal Input
Current”, INTELEC, Oct. 1998, pp.663-668.
3. R.D. Middlebrook et S. Cuk “A General Approach
to modelling switching converter power stages”,
Int. J. Electron. Vol. 42, no 6, juin 1977.
4. J.J. Slotine “Sliding Controller design for nonlinear
systems”. IJC, Vol. N° 2, 1984, pp 421-434.
5. J.J. Slotine, “Adaptive Sliding controller synthesis
for no-linear systems”, IJC, vol. 43, N°6, 1986
pp. 1631-1651.
A. BENAISSA
M.K. FELLAH
"Intelligent Control and Electrical Power Systems"
Laboratory (I.C.E.P.S)
University of Djilali Liabes
BP 98 Sidi Bel Abbes Algeria
e-mail: [email protected]