Solution

E'
Ch'
C'=D'
A'=B'
V LT
H
D
71
°
A
Ch
E
B
C
180°-71°=109°
E'
Ch'
f'
m'
B'
C'
A'
D'
V LT
H
A
71°
m
f
D
Ch
E
B
C
180°-71°=109°
16
5
δb
u
δa
u
15
δβ
6
14
δα
7
p
11
13
12
10
9
8
10
9
12
11
12
12
j
11
10
10
9
9
b
9
10
3
a
12
VG = 9,1 m
β
α
2
2
11
5u
1
3
1
3
1
i
2
Question 3 – Perspective centrale
Point
arbitraire
A
M
B
Fa
Soit PA, PB, PM les points dont les images sont A, B, M et Pinf le point à l’infini.
PM PA
PM PB
=1
Pinf PA
Pinf PB
car
PM PA = PM PB
Les rapports anharmoniques (PA PB PM Pinf) et (A B M Fa) valent 1.
MA
MB =1
Fa A
Fa B
→
MB Fa B 10 2
=
= =
MA Fa A 15 3
Question 4 – Trigonométrie sphérique
Plaçons La Paz en A, New York en B et Paris en C.
La longueur du grand arc entre La Paz et New York vaut 6394 km, on trouve donc
c = 1,002 radian. La longueur du grand arc entre La Paz et Paris vaut 10042 km, on trouve
donc b = 1,574 radian. (Avec le rayon de la Terre = 6378 km)
Les azimuts de départ de La Paz nous permettent de trouver l’angle
A = 5,183° + 38,342° = 43,525° = 0,75965 radian.
Azimut de départ de
La Paz vers New York
Nord
Azimut de départ de
La Paz vers Paris
5,183°
38,3
42°
La Paz
On calcule l’angle a au moyen de la formule :
cos a = cos b ⋅ cos c + sin b ⋅ sin c ⋅ cos A
On obtient alors la distance entre New York et Paris = 5841 km.
On calcule l’excès sphérique E au moyen d’une de ces deux formules :
•
•
⎛E⎞
⎛ p⎞
⎛ p−a⎞
⎛ p −b ⎞
⎛ p−c⎞
tan ⎜ ⎟ = tan ⎜ ⎟ tan ⎜
⎟ tan ⎜
⎟ tan ⎜
⎟ avec a + b + c = 2 p .
⎝2⎠
⎝2⎠
⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠
2E = A + B + C − π
La surface est donnée par Aire = 2 ErT 2 .
On obtient une surface égale à 21,51.106 km², soit 4,21% de la surface terrestre
( S = 4.π .rT 2 = 511, 2.106 km ² ).
http://www.indo.com/cgi-bin/dist
C
B
A
S'
LT
τ
Fb
P
S
Fa
FL
Fa
P
Fb
LH
LT
Ft