Julien Gomand Ghislain Remy Xavier Kestelyn Pierre

Assises MUGV
Nantes, 5-6 juin 2008
T ECHNIQ UES DE C OMPENSATION DES O NDULATIO NS DE F ORCE D ’ UN
M OTEUR L INEAI RE S YNCHRONE A A IMANTS P ERMANENTS
- A PPLICATION A LA M ACHINE DE P RODUCTION Julien Gomand
L2EP, ENSAM, 8 avenue Louis XIV, 59046 Lille cedex, France, [email protected]
Ghislain Remy
L2EP, ENSAM, 8 avenue Louis XIV, 59046 Lille cedex, France, [email protected]
Xavier Kestelyn
L2EP, ENSAM, 8 avenue Louis XIV, 59046 Lille cedex, France, [email protected]
Pierre-Jean Barre
L2EP, ENSAM, 8 avenue Louis XIV, 59046 Lille cedex, France, [email protected]
Résumé : Les moteurs linéaires sont indéniablement une avancée majeure pour les entraînements de systèmes à
forte dynamique tels que les machines-outils à grande vitesse ou plus généralement les machines de production.
Toutefois, malgré les nombreux avantages de ces actionneurs, le suivi de trajectoire et la précision du
positionnement micrométrique dépend de la maîtrise de ces dispositifs électromagnétiques. Dans cet article,
nous préciserons l’origine et l’influence des ondulations de force sur les performances d'un moteur linéaire
synchrone à aimants permanents (PMLSM). L’utilisation de codes de calcul en éléments-finis 2D et 3D permet
de montrer l’influence des courants sur les ondulations de force. Une validation expérimentale sur un système
de type « Pick & Place » à moteurs linéaires est présentée. Dans une deuxième partie, nous préciserons les
différentes techniques de commande permettant de compenser ces ondulations de force, et un bilan montrera les
avantages et les limites de chaque méthode.
Mots clés : Moteur linéaire, Force de détente, Commande, Machine de production.
Abstract: Linear motors are a major improvement in system actuators with high dynamics, such as high-speed
machine-tools, or more generally, production machines. Nevertheless, even with their numerous advantages, the
tracking error and the high positioning accuracy are strongly linked with the perfect control of these
electromagnetic devices. In this paper, we precise the origin and the influence of the force ripple on the
performances of a permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM). 2D- and 3D- Finite-Element
Methods are used to spot the currents influence on the force ripple. An experimental validation on a
“Pick & Place” system is presented. In a second part, different techniques to compensate the force ripple are
explained. Advantages and limitations of each method are given.
Keywords: Linear motor, Detent force, Control, Production machine
1
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1 Introduction
Les moteurs linéaires sont de plus en plus utilisés dans le domaine de la machine de
production, notamment en raison d’avantages aujourd’hui largement reconnus : vitesse et
accélération élevées, fiabilité importante et volume réduit, qui facilitent la construction de
machines compactes [1].
Dans le domaine des machines-outils et plus particulièrement pour l’usinage à grande
vitesse (UGV), des performances dynamiques de plus en plus élevées sont exigées. Ces
performances peuvent être améliorées en équipant les machines-outils de moteurs plus
puissants. Les plus performants pour leur rapport force/surface active sont proches des
10N/cm2. Ce sont des moteurs linéaires synchrones à aimants permanents appelés
« Ironcore PMLSM », qui fonctionnent selon le principe d’interaction fer/aimant. La figure 1
présente une vue schématique des constituants d’un moteur linéaire du fabricant ETEL :
Fig.1 : Structure d’un moteur linéaire (ETEL) [2].
Pour les avantages sus-dénommés, les actionneurs linéaires sont utilisés dans des
applications de type « Pick & Place » utilisant la mise en parallèle de moteurs linéaires pilotés
en « gantry » pour augmenter la dynamique de l’axe, tout en garantissant un meilleur contrôle
par l’augmentation de la rigidité de sa structure. La Figure 2 présente un système de type
« Pick & Place », qui est l’objet de cette étude.
Fig. 2 : Photo d’un système de production de type « Pick & Place » (ETEL) [3].
Toutefois, cette interaction fer/aimant qui leur confère une meilleure force volumique est
aussi à l’origine de forces perturbatrices oscillantes appelées forces de détente. En effet,
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celles-ci s’ajoutent à la force de poussée de l’actionneur et compliquent, entre autre, le
positionnement micrométrique de ces machines. D’autre part, l’identification expérimentale
des forces de détente est industriellement complexe et peu précise. Cette difficulté majeure a
conduit à la mise en place de nombreuses techniques de commande permettant d’atténuer
avec plus ou moins de succès les effets des forces de détente, et il n’est pas facile aujourd’hui
de discerner les méthodes les plus performantes.
Pour mieux analyser les performances des différentes techniques de compensation, il est
nécessaire dans un premier temps de bien comprendre ce qu’est la force de détente.
2 Influence de la force de détente
2.1 Origine des ondulations de force
Les ondulations de force dans les moteurs linéaires ont principalement trois origines :
- Les harmoniques de forces électromotrices [4]
- Les harmoniques de courants [4]
- Les forces de détente [5]
Les deux premières peuvent s’analyser à partir du principe physique lié à la conversion
électromécanique, en exprimant la force de poussée Tem à partir d’un bilan de puissance
électrique / mécanique :
(1)
Tem ⋅ v = ia ⋅ ean + ib ⋅ ebn + ic ⋅ ecn
La force électromotrice ean, qui est la dérivée du flux induit Φan par les aimants dans la
phase a, peut classiquement être sinusoïdale ou trapézoïdale en fonction de la distribution des
bobinages. La configuration trapézoïdale étant la plus courante dans les actionneurs linéaires,
cela revient à préciser que le spectre de la force électromotrice sera principalement composé
des harmoniques 1, 3, 5, et 7. L’impact sur la force de poussée est alors direct : avec une
alimentation sinusoïdale en courant (plus exactement, pour une alimentation par un variateur
de vitesse asservi en courant), des ondulations de force sont générées à des fréquences qui
sont liées à la fréquence des courants et aux fréquences des harmoniques de forces
électromotrices. Aujourd’hui, ce phénomène est parfaitement connu, et largement documenté
dans la littérature [4].
Toutefois, les techniques de compensation pour ces ondulations de force ne sont pas, à ce
jour, utilisées dans le monde de la machine-outil, et reste du domaine de la recherche :
- Correcteurs PI appliqués à chaque rang d’harmonique (multi-référentiel de Park), qui
est difficilement implantable en temps-réel car « gourmand » en temps de calcul [6] ;
- Correcteur résonant, qui est en fait un filtre passe-bande très sélectif, et auto-adaptatif :
la fréquence du correcteur suit la fréquence des courants à asservir [7].
Il faut préciser que ces ondulations de force générées par les harmoniques de forces
électromotrices et par les harmoniques de courant n’influencent que faiblement la force de
poussée (l’ordre de grandeur des ondulations de force représente environ 10% de la valeur
moyenne de la force de poussée). D’autre part, les effets de ces ondulations de force sur la
vitesse sont généralement filtrés par le premier ordre mécanique de l’axe. Ainsi, pour les
systèmes où le contrôle n’est pas primordial dans les phases d’accélération et où les
déplacements se font à grande vitesse, ces phénomènes sont négligés pour la plupart des
applications actuelles.
Néanmoins, dans un contexte d’amélioration des performances des machines-outils,
l’usinage à grande vitesse (UGV) doit se faire avec des déplacements rapides des outils :
- Vitesses d’avance élevées (0,1m/s 1m/s) ;
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Suivi de trajectoires de plus en plus complexes, qui nécessite une meilleure maitrise
des accélérations ;
Réduction des masses mobiles pour augmenter l’accélération du système. Cela réduit
donc le pouvoir de filtrage du premier ordre mécanique sur les ondulations.
Les deux premières sources d’ondulations étant mieux connus dans la littérature, nous
avons choisis de clarifier l’origine et l’influence de la force de détente dans cet article. Cette
étude permettra de mieux expliquer l’intérêt des diverses techniques actuellement utilisées
pour la compensation de ce phénomène.
2.2 Analyse des ondulations de force
Par définition, la force de détente est la force issue de l’interaction aimant / fer en
l’absence de courant. En présence de courant, ces phénomènes d’interaction aimant / fer sont
toujours présents mais ne correspondent plus à la définition de la force de détente. On parlera
donc d’ondulations de force, la force de poussée n’étant alors que la composante utile de la
force électromagnétique. L’interaction aimant / fer participe aux ondulations de force qui sont
indésirables pour le bon fonctionnement de l’actionneur.
La difficulté majeure réside dans l’analyse de ce phénomène en présence de courants : il
n’est plus possible de dissocier la force de détente de la force de poussée en raison des nonlinéarités introduites par la saturation des tôles ferromagnétiques. Les outils de calcul par
éléments-finis sont alors nécessaires pour analyser cette force électromagnétique.
A l’aide d’un calcul par la méthode des éléments-finis, il est possible d’obtenir la forme
d’onde de la force électromagnétique en fonction de la position et du courant du moteur
linéaire, en tenant compte de la saturation du circuit magnétique. Le moteur linéaire étudié est
un LMD10-050 d’ETEL [8]. La Figure 3 montre l'évolution la force électromagnétique pour
des valeurs de courant allant de 0 à 26A. Plus les valeurs de courant sont élevées, plus
l’amplitude des ondulations est importante.
1200
i (en A)
26A
25A
24A
23A
22A
21A
20A
19A
18A
17A
16A
15A
14A
13A
12A
11A
10A
9A
8A
7A
6A
5A
4A
3A
2A
1A
0A
1000
Tem en sature (en N)
800
600
400
200
0
-200
0
4
8
12
16
x (en mm)
20
24
28
32
Fig. 3 : Force électromagnétique fonction du courant et de la position du PMLSM.
L’analyse des ondulations de force montre que :
- La fréquence des ondulations est liée à la fréquence spatiale des aimants. Dans le cas
des machines synchrones autopilotées, cela signifie que cette fréquence est un multiple
de la fréquence des courants (x6 ou x12 suivant le fabricant du moteur linéaire) ;
4
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La fréquence des ondulations est par conséquent dépendante de la vitesse et dépasse la
bande passante du système asservi pour des vitesses élevées ;
L’amplitude et la répartition des harmoniques varient avec les niveaux de courants.
De plus d’autres phénomènes rendent difficile l’identification de ces ondulations :
- Pour des raisons de construction, les variations d’entrefer, les jonctions entre portions
de voie d’aimants génèrent aussi des variations de force difficilement quantifiables.
- La tôle en inox servant de protection aux aimants génère une composante asymétrique
supplémentaire assimilable à l’effet des amortisseurs qui équipent certaines machines
synchrones tournantes [4]. Toutefois, son impact est très difficilement quantifiable et
ce phénomène peut souvent être négligé en raison de la très faible épaisseur de la tôle
(0.2mm).
La Figure 4.a met en évidence l’effet de la saturation magnétique sur la génération de la
force de poussée en fonction du courant (en Amax). La Figure 4.b montre l’évolution
correspondante du coefficient de force Kt (N/Arms). Sur ces deux figures les résultats obtenus
avec la caractéristique du matériau ferromagnétique saturable, issue de la documentation du
constructeur du moteur linéaire, sont comparés au cas d’un matériau ferromagnétique linéaire.
100
Calcul en linéaire
Calcul en saturé
80
Kt (en N/ARMS)
Tem (en N)
1500
1000
500
60
Calcul en linéaire
Calcul en saturé
40
20
0
0
5
10
15
i (en A)
20
0
25
Fig. 4 : a) Force de poussée (en N)
0
5
10
15
i (en A)
20
25
b) Coefficient de force Kt(N/Arms).
Le Tableau 1 permet une comparaison entre la force de poussée utile et l’amplitude crêteà-crête des ondulations de force. Le taux d’ondulation correspond au rapport entre l’amplitude
des ondulations de force et la force de poussée utile.
Courant max (A)
Force de poussée (N)
Coefficient de force Kt (N/Arms)
Amplitude des ondulations de force (N)
Taux d’ondulation de force (%)
0
0
86.4
12
-
5
300
85.1
22
7
10
568
80.5
52
8
15
767
72.5
65
9
20
911
64.5
129
14
25
1015
57.5
193
19
Tab. 1 : Résultats des calculs de la force électromagnétique.
Les ondulations de force ont une amplitude non-négligeable par rapport à la force de
poussée, et augmentent significativement avec le courant (de 7% à 19%). Elles risquent alors
d’exciter les modes propres de la structure mécanique et donc de diminuer les performances
en suivi de trajectoires.
5
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2.3 Conséquence sur le comportement mécanique
Amplitude [dB]
Une analyse des modes vibratoires du système présenté sur la Figure 2 est réalisée via les
fonctions de transfert mécaniques v1/F1 et v2/F2, obtenues expérimentalement par injection de
bruit blanc [9]. La Figure 5.a présente les diagrammes de Bode en amplitude et en phase de
ces fonctions de transfert.
-40
-60
-80
v1/F1
-100
v2/F2
10
0
10
1
2
10
Phase [deg]
50
0
-50
-100
-150 0
10
10
1
2
10
Fréquence [Hz]
Fig. 5 : a) Diagramme de Bode
des fonctions de transfert.
b) Mode de flexion de la poutre
Elles font apparaître un premier mode, très basse fréquence (<10Hz) qui correspond à une
flexion des liaisons entre les moteurs et la poutre et un second mode à 370Hz qui correspond
au premier mode de flexion de la poutre (mode de ventre). La Figure 5.b donne une
représentation graphique de ce mode.
Si le premier mode ne pose aucun problème de commande aux asservissements de
position dont la bande passante est de 100Hz, en revanche, le second ne peut pas être maîtrisé.
Il est par conséquent susceptible d'être excité par un harmonique de force généré par les
moteurs linéaires. L'harmonique de rang 12, associé aux forces de détentes, voit sa fréquence
augmenter avec la vitesse, jusqu'à atteindre 750Hz pour une vitesse de 2m/s. Pour une vitesse
de l'axe en gantry d'environ 1m/s, cet harmonique de rang 12 coïncide avec la résonance du
mode de ventre de la poutre. Cette situation est mise en évidence par la Figure 6.b qui
présente le contenu spectral de l'accélération relevée au niveau du point outil pendant des
déplacements de l'axe à vitesse constante (Figure 6.a) :
1
1.5
v = 1.0 m/s
vitesse [m/s]
0.9
1
X: 375.2
Y: 0.9008
0.5
2
0
1
-0.5
0
0
0.5
-1
Accélération [m/s²]
0.8
0.6
t [s]
accélération [m/s²]
-2
0.15
0.2
0.25
0.3
10
0.7
v = 1.2 m/s
0.6
0.5
v = 0.8 m/s
0.4
X: 450
Y: 0.5839
X: 300.3
Y: 0.4209
0.3
0.2
0
0.1
-10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0
100
0.6
t [s]
Fig. 6 : a) Profil de vitesse et d’accélération
et zoom sur la zone d’étude.
6
200
300
400
Fréquence [Hz]
500
600
b) Contenu spectral de l’accélération
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L'effet de l'harmonique de rang 12 de la force sur le comportement vibratoire du point
outil devient prépondérant vers 1m/s (entre 0.8 et 1.2 m/s), avec des accélérations pouvant
atteindre 1m/s².
Les ondulations de force sont donc capables d’exciter la structure mécanique et
représentent une gêne pour garantir un contrôle optimal de l’axe. Une compensation est donc
nécessaire pour réduire l’impact de ce phénomène.
3 Compensation des ondulations de forces
Il existe de nombreuses solutions technologiques pour réduire l’influence des forces de
détente sur le système :
- Correcteur PI ou PID
- Estimateur d’ondulations de force (Feedback compensation)
- Commande par anticipation (Feedforward) ;
- Commande Robuste en H∞ ;
- Correcteur résonant.
3.1 Correcteur PI ou PID
Cette technique consiste à confier la compensation des ondulations de force à la boucle
d’asservissement de position (PID) ou de vitesse (PI) [10]-[11]. En effet, en agissant sur la
force de référence pour assurer le suivi de la vitesse, le correcteur génère naturellement les
oscillations de référence nécessaires à la compensation des ondulations de force du moteur.
La principale limitation de cette solution est la bande passante des asservissements : tout
d’abord de l’asservissement de vitesse ou de position, qui doit générer l’oscillation de
référence ad-hoc, et ensuite de l’asservissement de courant qui doit faire en sorte de suivre
cette référence.
Cependant, le réglage pratique des boucles de courant et de position est effectué, en
premier lieu, de manière à limiter l’amplification des bruits de mesure (courant, vitesse,
position) et à assurer la stabilité du système. De ce fait, cette solution ne permet pas une
compensation efficace des ondulations de force dont la fréquence est supérieure à 100Hz
(bande passante du PID sur la position). Pour l’harmonique de force de rang 12, le plus
important ici, cette limite de fréquence correspond à une vitesse inférieure à 0,3m/s.
3.2 Estimateur de force de détente
Cette technique utilise la mesure de la position pour reconstruire la force de détente à
l’aide d’un modèle sous la forme d'une fonction mathématique [12]-[13] ou de valeurs
tabulées (« Lookup-table ») des ondulations de force. La Figure 8 présente cette structure de
commande :
Fig. 8 : Structure de commande avec compensation de la force de détente [12].
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Contrairement à la méthode précédente, cette technique n'est plus limitée que par la bande
passante des asservissements de courant. Cependant, cette fonction de compensation ne
dépend que de la position, alors que la Figure 3 met également en évidence une dépendance
des ondulations de force vis-à-vis de l'amplitude du courant. Cette méthode n’est par
conséquent valable que pour une valeur de courant donnée, ce qui la limite au cas de cycles
répétitifs. En effet, si l’identification des ondulations de force est effectuée pour le cycle
complet et dans les conditions nominales de fonctionnement en production (accélération,
vitesse et la charge nominales), la compensation peut se révéler efficace.
3.3 Commande par anticipation
Cette technique diffère très légèrement de la précédente en ce qu'elle n'utilise plus la
mesure, mais la référence de position (Figure 9) pour reconstruire la force de détente à l’aide
d’un modèle sous la forme d'une fonction mathématique ou de valeurs tabulées [14].
Fig. 9 : Structure de commande avec anticipation de la force de détente [14].
Le principal avantage de cette méthode est qu'elle ne réinjecte pas le bruit de mesure de la
position dans l'asservissement de force de l'actionneur. Cependant, le principe restant le même
(basé sur un modèle qui ne tient pas compte du courant), la technique reste également limitée
au cas de cycles répétitifs pour lesquels les ondulations ont été préalablement identifiées.
Pour cette méthode comme pour la précédente, des techniques d'apprentissage itératif
peuvent être mises en œuvre afin de faciliter l'obtention des paramètres du modèle sur le cycle
complet de production [15].
3.4 Autres commandes
D'autres techniques, telles que la commande H∞ et le correcteur résonant, peuvent être des
solutions intéressantes pour la compensation des ondulations de force :
La commande robuste H∞ permet de définir la fonction de transfert d’un correcteur par la
minimisation d'une norme (H∞) appliquée aux erreurs bornées des grandeurs à contrôler [16].
Cette méthode garantit une bonne stabilité du système et un rejet efficace des perturbations,
ici les ondulations de la force. Toutefois, le correcteur obtenu est souvent d’ordre élevé, et son
réglage trop complexe pour être facilement implantable dans une commande numérique.
Le correcteur résonant est un filtre passe-bande très « étroit » et de gain élevé à la
fréquence considérée. Pour suivre la variation de vitesse, la fréquence de réglage du
correcteur résonant est ajustée automatiquement, en temps-réel, afin de suivre l'harmonique
de force à éliminer. Ce correcteur auto-adaptatif a été testé avec succès sur la compensation
des harmoniques de force électromotrice [7]. Toutefois, il n’a pas encore été appliqué aux
moteurs linéaires dans le cas des ondulations de forces induites par la présence de courant.
8
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3.5 Comparatif des diverses techniques de commande
Le tableau 2 présente les avantages et inconvénients des différentes méthodes analysées :
Techniques de
Facilité de Atténuation des
compensation
réglage
ondulations
Correcteur PID
++
––
Estimateur
+
+
Anticipation
+
+
Commande robuste H∞
––
+
Correcteur résonant
–
+
Robustesse
–
–
–
+
++
Facilité
d’implantation
++
+
+
–
–
Tab. 2 : Comparatifs des différentes méthodes.
La facilité de réglage est inversement proportionnelle au degré de connaissance requis
pour le réglage de la commande. Sur ce critère, le correcteur PID reste la solution la plus
répandue et la mieux maîtrisée dans l’industrie, malgré de médiocres performances pour la
compensation des ondulations de force.
L’atténuation des ondulations représente qualitativement les performances du correcteur
pour éliminer les ondulations de force. Aucune méthode ne se démarque vraiment sur ce
point, puisqu’aucune ne tient compte de l’impact des courants. Elles ne permettent donc pas
une compensation parfaite des ondulations de force.
La robustesse de la technique dénote la capacité du correcteur à conserver des
performances identiques quelles que soient les conditions de fonctionnement (accélération,
vitesse, charge) de l’actionneur.
Enfin, la facilité d’implantation rend compte des ressources nécessaires pour
l'implantation du correcteur, et du temps de calcul qu'il nécessite.
Finalement, cette synthèse des différentes commandes montre qu’il n’existe pas de
méthode idéale pour la compensation de ces phénomènes. La raison majeure est qu’aucune de
ces commandes ne tient réellement compte de l’influence des courants dans la génération des
ondulations de force. Les deux dernières techniques ne sont pas exploitées à ce jour dans le
domaine de la machine-outil en raison de leur trop grande complexité.
4 Conclusion
Dans cet article, l’origine et l’analyse des ondulations de force d’un moteur linéaire
synchrone à aimants permanents ont été présentées. En particulier, l’influence du courant dans
la génération de ces ondulations a été montrée. Ce phénomène ne peut pas être négligé car il
induit un taux d’ondulation de la force entre 7 et 19%, suivant le niveau de courant. L’impact
de ces ondulations sur une machine de production de type « Pick & Place » a été présenté. Les
résultats montrent que les ondulations de force sont amenées à exciter les modes propres de la
structure mécanique, conduisant à une réduction des performances en suivi de trajectoires.
Un bilan des techniques les plus utilisées pour réaliser la compensation des ondulations de
force a été présenté, ainsi qu'une comparaison entre ces différentes techniques. Aucune de ces
solutions ne permet d'intégrer la dépendance des ondulations en fonction du courant. De
futurs travaux montreront l’intérêt du correcteur résonant pour la prise en compte de ces
phénomènes.
Remerciements
Ce travail a été suivi par Ralph Coleman, de l’équipe de recherche et développement de la
société ETEL, qui collabore activement avec le laboratoire L2EP de Lille.
9
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