Chapitre 9 : « Équations, problèmes »

4ème
2010-2011
Chapitre 9 : « Équations, problèmes »
I. Activités
1/ Activités
Activité 1
Alice et Bertrand saisissent le même nombre de départ sur leurs calculatrices puis ils
effectuent les programmes suivants :
• Alice : je multiplie le nombre par 8 puis j'ajoute 7 .
• Bertrand : je multiplie le nombre par 6 puis j'ajoute 13 .
Ils trouvent le même nombre, quel est ce nombre ??
La première piste de travail, c'est d'essayer avec un nombre au hasard...
Si le nombre est 1 :
• Alice : 8×17=15
• Bertrand : 6×113=19
Ce n'est pas ce nombre !
Si le nombre est 3 :
• Alice fait : 8×37=247=31
• Bertrand : 6×313=1813=31
C'est bien le nombre recherché !
Activité 2
Même problème avec :
• Alice : je multiplie par 6 et j'ajoute 5 .
• Bertrand : je multiplie par 3 et je retranche 2 .
Nombres
je multiplie par 6 et j'ajoute 5
je multiplie par 3 et je retranche 2
1
7
8
36
-1
-2
-3
-1,8
11
47
53
221
-1
-7
-13
-5,8
1
19
22
106
-5
-8
-7
-6
On a des difficultés à trouver la valeur exacte....
4ème
2010-2011
II. Vocabulaire des équations
On considère l'équation 6×x5=3×x – 2 .
• x est l'inconnue
• Le symbole = sépare l'équation en deux membres :
le membre de gauche 6×x5 et le membre de droite 3× x – 2 .
L'objectif est de trouver la valeur de x . Une fois trouvée, le nombre est appelée la
solution
III. Équations simples
L'équation est composé d'un seule x …
Exemples
7 x=– 10
x=– 10 – 7
x=– 17
7= x12
x=7 – 12
x=– 5
– 8=15x
x=– 8 – 15
x=– 23
x – 8=14
x=14 –  – 8
x=148
x=22
Propriété 1
a et b représentent deux nombres quelconques.
L'équation a x=b a pour solution x=b – a
L'équation x – a=b a pour solution x=b – – a 
Exemples 2
x – 7=5
x=75
x=12
x – 3=– 9
x=– 93
x=– 6
– 12=x – 5
x=– 12 –  – 5
ou x=– 125
x=– 7
Propriété 2
a et b …
L'équation x – a=b a pour solution x=ba .
6=x – 13
x=613
x=19
4ème
Exemples 3
7 x=21
x=21÷7
x=3
– 5=11 x
–5
x=
11
5
x=–
11
2010-2011
x×8=– 56
– 56
x=
8
x=– 7
– 7 x=– 49
– 49
x=
−7
x=7
3 x=5
5
x=
3
– 6=x × – 3
–6
x=
–3
x=2
– 8 x=– 88
– 88
x=
–8
x=11
12=– 7 x
12
x=
–7
12
x=–
7
Pour mardi 26 avril
• Apporter ses deux cahiers (sinon punitions...)
• Faire signer le carnet de correspondance
• Apprendre le cours : interrogation orale