le tableau de karnaugh

LE TABLEAU DE KARNAUGH
I)AVANT-PROPOS:
Les méthodes algébriques de simplification peuvent être longues si on a recours à
plusieurs variables.
Le tableau de Karnaugh est une méthode de simplification géométrique des
problèmes logiques.
Le nombre de cases du tableau dépend du nombre de variables à traiter. Chaque
case est repérée par une combinaison binaire des variables; c’est une autre manière de
représenter une table de vérité.
II)LE TABLEAU DE KARNAUGH:
1)Règles de construction:
Règle N°1: Le nombre de cases est égal à une puissance de 2 du nombre de variables: 3
variables ==> 8 cases
Règle N°2: Chaque case est repérée par deux combinaisons binaires: une combinaison
de ligne et une combinaison de colonne.
Règle N°3: Les combinaisons binaires sont écrites dans ordre particulier: entre deux
combinaisons successives une seule variable change d’état. C’est le code binaire réfléchi.
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
S
0
1
2
3
4
5
6
7
AB
C
0
1
00
01
3
Tableau de Karnaugh
11
10
Table de vérité
CDROM :NUMERIQUE\LOGIQUE\COURS\karnaugh.doc
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LE TABLEAU DE KARNAUGH
III)Règles de simplification des équations:
Règle N°4: On recherche à regrouper le plus grand nombre de cases adjaçantes
contenant des « 0 » ou des « 1 »: une case est dîte « adjaçante » à une autre lorsqu’il n’y
a qu’une seule et unique variable qui change d’état entre les 2 combinaisons des 2 cases
adjaçantes.
Règle N°5: On ne doit regrouper les cases que par puissance de 2 (1, 2, 4 cases).
Règle N°6: Les variables appartenant à un même regroupement sont liées par un « ET »
logique et les regroupements sont liés entre eux par un « OU » logique.
Règle N°7: Dans un regroupement, lorsqu’une même variable prend la valeur « 0 » et
« 1 » alors elle n’intervient pas dans la solution. Dans un regroupement lorsqu’une
variable ne prend que la valeur « 0 » alors on écrit la variable inversée dans l’équation. Et
lorsque, dans un regroupement, la variable ne prend que la valeur « 1 » alors on écrit la
variable non-inversée dans l’équation.
Règle N°8: Si l’on regroupe les cases contenant des « 0 », on obtient l’équation logique
inversée (S). Si l’on regroupe les cases contenant des « 1 », on obtient l’équation logique
non inversée (S).
Règle N°9: Lorsque dans un système logique, il y a des combinaisons indéterminées
alors on inscrit « Φ » dans les cases concernées. Et ce caractère peut prendre soit la
valeur 1 soit la valeur 0. Le choix de la valeur doit permettre d’effectuer le plus gros
regroupement possible.
AB
CD
00
00
01 11 10
1
1
AB
CD
00
00
01 11 10
1 1
AB
CD
01
01
11
11
11
10
10
1
__
S=D.B
1
1 1
__
_ _
S = A.B.D + A.B.C
CDROM :NUMERIQUE\LOGIQUE\COURS\karnaugh.doc
01 11 10
00
01
10
00
AB
CD
00
01 11 10
Φ 0 0 1
1 Φ 1 1
11 0 0
Φ 0
10 1 0 0 1
_ _
_
S = B.D+C.D+A.B
00
0 0
0 0
_
S = B.D
01
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