Concours Général S SI - 2012_corrigé partiel

CONCOURS GÉNÉRAL DES LYCÉES
Session 2012
Sciences de l’ingénieur
ÉLÉMENTS DE CORRECTION
« Quand Neptune contemple Icare »
PARTIE 1
L’objet de cette étude est d’analyser la problématique liée aux choix d’une carène.
Question 1. Établir la correspondance entre les courbes et les types de voiliers puis
identifier l’inconvénient majeur du voilier hydrofoil.
1- Monocoque
2- Multicoque
3- Hydrofoil
À faible vitesse, un navire à hydrofoil possède une force de traînée plus élevée, ses
performances sont donc moins bonnes tant qu’il n’a pas déjaugé.
1
Question 2. Dans quelle mesure les recherches menées dans ce projet peuvent-elles
contribuer à répondre aux enjeux sociétaux du XXIe siècle ?
La réduction de la consommation énergétique ainsi celle des émissions de gaz à effet de serre
fait partie des enjeux sociétaux majeurs. La recherche d’optimisation des carènes menée dans
le projet Hydroptère autorise des transferts technologiques vers le domaine du transport
maritime et peut conduire à réduire la consommation d’énergie des navires.
PARTIE 2
L’objet de cette étude est de valider la fonction du système de mesures embarqué dans les
rôles qui lui sont dévolus et de vérifier qu’il répond aux exigences des contraintes C1 et C2.
Question 3. À partir du document technique DT01, calculer la durée maximale
d’enregistrement (en minutes) du DataLogger. Quel est l’intérêt de faire transiter les
données par ce dispositif avant de les charger dans un ordinateur ?
Le DataLogger a une capacité mémoire de 128 Mo. Sachant que le flux de données est
enregistré avec un débit de 15 Ko/s, la durée maximale d’un enregistrement est :
Selon la normalisation en vigueur,
Tmax= 128 106 / 15×103 = 8 533 secondes soit 142 minutes environ. Soit 2 heures et 22
minutes
Selon les règles de l’usage courant, 1ko= 1024 octets = 210 octets.
Tmax= 128 × 220 / 15×210 = 8 738 secondes soit 145 minutes environ.
Le dispositif d’enregistrement constitué par le DataLogger garantit, notamment avec sa
mémoire de type Flash, une survie des données en cas d’incident mécanique ou électrique.
Question 4. Justifier le fait que la courbe représentant la vitesse n’a pas la même
apparence que celle des autres relevés. Évaluer la fréquence de rafraîchissement de
cette grandeur.
Les données GPS (de 10 à 1 Hz) sont rafraîchies cinq fois moins vite que les grandeurs
transitant sur le bus CAN. (62 données récoltées sur le bus CAN à 50 Hz)
Sur la figure 11 on peut estimer que la vitesse est mise à jour chaque seconde, la fréquence
d’échantillonnage est donc de 1Hz.
2
Question 5. À quelle grandeur physique correspond la valeur moyenne de l’accélération
observée sur l’enregistrement de la figure 11 ? Décrire le phénomène qui s’est
probablement produit à partir de la 60e seconde.
Il s’agit de l’accélération de la pesanteur, soit 1g (100 10-2 g).
L’accélération augmente brutalement pendant 2 secondes, il s’agit probablement d’un
pilonnement
ou
d’un
tangage
du
voilier.
Le
capteur
d’accélération
-2
ESDEP_ACCZ_SAFRAN[10 g] est installé dans le bulbe du safran et est orienté suivant l’axe
r
(O, z ) .
Les mouvements d'une coque de bateau se définissent par des translations et des rotations
selon et autour des trois axes de référence :
– Le roulis (1) et le cavalement (2) sur l'axe longitudinal (x) ;
– Le tangage (3) et l'embardée (4) sur l'axe transversal (y) ;
– Le lacet (5) et le pilonnement (6) sur l'axe vertical (z).
3
Question 6. Décrire le fonctionnement du sous-programme en justifiant le calcul réalisé
pour définir l’échantillon de la vitesse. Compléter la colonne des vitesses du tableau
sur le document réponse DR1.
Les tableaux sont des paquets de données de même type. Ils sont reconnus par la
présence de crochets ouvrants et fermants lors de la déclaration ou de la définition de
l'objet. La taille du tableau est donnée entre les crochets lors de la définition.
Un nouvel échantillon de vitesse se calcule en fonction de l’échantillon précédent et de la
valeur de l’accélération. Soit la fonction
avec ∆t = 1/50=0,02 s.
L’algorithme reprend cette fonction dans une structure de boucle afin de traiter les 10 000
échantillons.
Temps (s)
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
i
0
1
2
3
4
5
6
Accélération (i)
0,11250
0,12077
0,13148
0,13108
0,12142
0,11501
0,12022
Vitesse(i)
(m⋅s )
-1
0
0,0024154
0,005045
0,0076666
0,010095
0,0123952
0,0148
i est l’index du tableau, le contenu de la
variable Accélération(2) a pour valeur
0,13148
Question 7. Modifier l’algorithme précédent afin de produire les échantillons
r
caractérisant l’amplitude du déplacement suivant l’axe O, z . Compléter la colonne des
( )
déplacements du tableau du document réponse DR1.
Les tableaux sont des paquets de données de même type.
Algorithme sous-programme Vitesse et distance parcourue;
Var i en entier ;
Tableau vitesse(10 000) en réel ;
Tableau distance(10 000) en réel ;
Constante delta_t=1/50 ;
Vitesse(0)=0 ;
Distance(0)=0 ;
4
Pour i de 1 à 99 999 pas de 1 faire
Vitesse(i)=vitesse(i-1) + (accélération(i))× delta_t;
Distance(i)= Distance(i-1) + Vitesse(i-1)× delta_t +
0,5×accélération(i)× delta_t^2 ;
Fin Pour ;
Fin algorithme ;
Cf. Document réponse DR1.
Temps (s)
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
i
0
1
2
3
4
5
Accélération (i)
0,11250
0,12077
0,13148
0,13108
0,12142
0,11501
Vitesse(i)
(m⋅s )
-1
0
0,0024154
0,005045
0,0076666
0,010095
0,0123952
déplacement(i) (m)
0
0,000024154
0,000098758
0,000225874
0,00040349
0,000628392
i est l’index du tableau, le contenu de la variable Accélération(2) a pour valeur 0,13148
Question 8. Au vu des résultats obtenus précédemment, vérifier que le dispositif permet
la mesure de déplacements de l’ordre du dixième de millimètre. Vérifier également que
la contrainte exprimée en C2 est respectée par le capteur.
Les performances dynamiques du système doivent permettre une analyse des phénomènes
vibratoires d’une fréquence maximale de 20 Hz.
_centrale inertielle à 25 Hz
Le calcul des échantillons de déplacement à partir des valeurs d’accélérations respectent la
précision demandée. Les principales grandeurs mécaniques sont échantillonnées à une
fréquence de 50Hz. Une évolution fréquentielle inférieure à 25 Hz des grandeurs mécaniques
sera donc exploitable avec le dispositif de mesure. Les accéléromètres permettront une étude
des vibrations mécaniques sur différents points du bateau.
Question 9. À partir des éléments des documents techniques DT02 et DT03, exprimer au
moins trois critères différents validant le choix du composant DF30CAN adopté dans le
système de mesures de l’Hydroptère.
XC1-3/120
5
Liaison sur bus de terrain de type CAN.
La tension d’alimentation du pont UB=2,5V est compatible avec celle qui est prévue pour les
jauges (UBmax=5,5V).
Accepte l’impédance (80…25 000) des jauges utilisées (120Ω).
Mise en Bus jusqu’à 99 modules.
Tension d’alimentation du module possible à 24 V continue.
Question 10. Justifiez le fait qu’un montage à pont complet soit plus performant du point
de vue de la sensibilité et de la stabilité des mesures. Conclure.
R
Rj
R1
R4
R2
R3
VALIM
VALIM
Rj
Rj
VS
Montage à pont
complet
 ∆R ∆R
V
Montage quart de pont
VS =
VALIM ∆R
4 Rj
VS
VS =
Fig. 1
∆R ∆R 
1
− 2+ 3− 4

4  R1
R2
R3
R4 
ALIM
Les jauges R1 et R3 d’une part et R2 et R4 d’autre part fonctionnant en sens inverse. Pour
R1=R2=R3=R4 et ∆R1=-∆R2=∆R3=-∆R4=∆R on aura VS=VALIM *∆R .Sur le pont complet la
sensibilité sera 4 fois plus importante. Les effets de la température sont globalement inhibés
dès lors que les quatre éléments résistifs subissent la même perturbation thermique.
Démonstration : UR1=R1*VALIM/(R1+R2) ; UR2=R2*VALIM/(R1+R2) ; UR 3=R3*VALIM/(R3+R4) ;
UR4=R4*VALIM/(R3+R4)
VS=UR3-UR2=
R3*VALIM/(R3+R4) VALIM=VS=∆R*VALIM/R
R4*VALIM/(R3+R4) =
[(R+∆R)/2R
LES CAPTEURS DE COMPRESSION ( de 500 kg à 200 tonnes)
les capteurs de compression sont bien adaptés aux portées de 5 tonnes à 200 tonnes.
6
–
(R-∆R)/2R]
On distingue les capteurs à fond plat ( photo ci dessous ) qui sont destinés au pesage des silos et
reservoirs et les capteurs à appuis sphériques plutot destinés aux ponts bascules
Le corps d’épreuve est un cylindre d’acier ( à gauche) qui se déforme en tonneau ( à droite) sous l’action
de la force F
F
Les 4 jauges de contrainte sont positionnées de la façon suivante:
* 2 jauges transversales J1, J4 qui vont s’étirer avec l’allongement du diamètre d qui devient d+delta d
* 2 jauges longitudinales J2, J3 qui vont se contracter sous l’effet de la compression, la longueur L
devient L- delta L
7
Question 11. Repérer sur le document réponse DR1 la répartition des jauges qui
permettra d’obtenir une évolution maximale de la tension Vs lors d’une sollicitation en
extension ou compression axiale de la bielle.
Cf. Document réponse DR1
8
Question 12. À partir du dessin de la bielle 9 disponible sur le DT05, calculer la valeur de
la sensibilité du capteur (en mV/V) lors d’un effort de traction de 20 kN. Puis, calculer la
tension de sortie Vs lorsque la tension d’alimentation du pont vaut VALIM = 2,5 V.
Pour un effort de traction de 20 kN la sensibilité du capteur est de 0,96 mV/V.
Avec cette sensibilité, une alimentation de 2,5 V du pont de jauges engendre une tension Vs
de 2,41 mV.
VS
K ⋅F
=
(1 + ν ) .
K est appelé le facteur de jauge.
VALIM 2 ⋅ E ⋅ S
Avec,
–
–
–
–
–
F (en N) :
effort de compression ou de traction ;
K (sans unité) :
facteur de jauge ;
E (en MPa) : module d’Young du matériau du corps d’épreuve ;
ν (sans unité) :
coefficient de Poisson ;
surface de la section du corps d’épreuve au droit des jauges.
S (mm2) :
Tableau donnant quelques valeurs du module de Young et du coefficient de Poisson
Matériau
Aluminium
Tungstène
Acier inox
Titane
Bronze
Module de Young
109 Pa (GPa)
70
406
205
110
124
Coefficient de
Poisson
0,34
0,28
0,29
0,34
0,35
Le convertisseur Analogique/Numérique du DF30CAN réalise une conversion bipolaire sur
24 bits de données. La tension de référence (valeur de pleine échelle) est liée à la tension
d’alimentation du pont. Nous considérons pour la suite de cette étude une tension VALIM de
2,5 V et une étendue de mesure de ± 10 mV.
Q=Valeur pleine échelle/(224-1)=20mV/16777215
9
Question 13. Compléter, à partir des éléments découverts à la question 13, le tableau de
valeurs proposé sur le document réponse DR1. Caractériser l’étendue des mesures
puis conclure sur l’efficacité du dispositif d’acquisition.
N est de la forme : N=aVs+b
Q=VPE / (224-1)
avec VPE=20mV
Pour Vs=0 b=223-1=8 388 607
Et pour Vs=Vsmax = 10mV N=Nmax= 224-1 d’où a=(Nmax-b)/Vsmax donc a= [(224-1)-(223-1)]/Vsmax
Alors N= [(224-1)-(223-1)]*Vs/Vsmax + (223-1)=
On simplifie N=(224 - 223) * Vs/Vsmax + 223 = 223 (2-1)* Vs/Vsmax + 223
N= 223 * (Vs/Vsmax +1)
Force appliquée longitudinalement (kN)
Tension VS
Grandeur décimale associée : N
Grandeur hexadécimale associée
-Fmax =-83
-10 mV
0
- 20
-2,4 mV
6375342
000000
6147AE
0
0V
23
2 -1=
8 388 607
7FFFFF
20
2,4 mV
10401873
Fmax =83
10 mV
16777215
9EB851
FFFFFF
VS
K ⋅F
=
(1 + ν )
VALIM 2 ⋅ E ⋅ S
F= 2*Vs*E*S/VALIM*K*(1+ν)
K:
A.N. F= 2* 10.10-3*124.109*237,28.10-6/ 2,5*2,1*(1+0,35)=83 000 N
Le conditionneur permet de mesurer des efforts de ± 83 kN ce qui est compatible avec
10
l’amplitude maximale de 50 kN.
Question 14. En vous référant aux documents techniques DT02 et DT04 et sachant que
la trame saisie concerne l’une des mesures présentées sur la figure 11, identifier :
- le mnémonique associé à la grandeur transmise par cette trame
- le nombre maximal de bits que peut contenir cette trame ;
- le débit utilisé sur cette ligne (en kbit/s).
L’oscillogramme de la figure 17 est celui du début d’une trame prélevée sur les lignes CANH et
CANL. La première partie de ce chronogramme correspond à un niveau d’attente matérialisant
le niveau logique 1 (bit récessif). On suppose que le plus petit intervalle de temps observé ici
correspond à la durée d’un seul bit.
11
01011000 1001 000001 000
Début de trame 0 1011 0001001
Protocole « CANopen »
La transmission des informations entre les conditionneurs et le DataLogger est effectuée par les
trames de données. L’identifiant contient deux informations, les quatre premiers bits caractérisent la
fonction codée (PDO) et les sept autres déterminent l’adresse de l’appareil (configurée avec les
switchs sur le sélectionneur d’adresses du conditionneur)
Identifiant
1011 0000011B
er
1 octet
43H
e
2 octet
30H
e
3 octet
61H
e
4 octet
01H
e
5 octet
r0
e
6 octet
r1
e
7 octet
r2
Fonction Adresse
PDO
Donnée brute
DigiClip
Réponse du DigiClip : fonction PDO = 1011 B
1011 : Fonction PDO, réponse du digiclip
0001001 : Adresse 9 qui correspond à l’information Digiclip_BIELLE_PPAR[kN]
12
e
8 octet
r3
Constitution d’une trame en format standard
Trame complète
Arbitrage
Commande
Données
Contrôle
0 à 8 octets
CRC
Inter
Acqt Fin de trame trame
Récessif 1
Dominant 0
–
–
–
–
–
–
–
–
S
O
F
11 bits d’identification
R I
r
T D
o
R E
DLC
1 11
S
O
F
temps
début de trame, 1 bit :
• bit dominant SOF (Start Of Frame). La ligne étant précédemment au repos ;
zone d’arbitrage, 12 bits :
• les 11 premiers constituent l’identificateur et servent également à l’arbitrage (gestion des
priorités),
• bit RTR (Remote Transmission Request), détermine s'il s'agit d'une trame de données ou d'une
trame de demande de message ;
champ de commande, 6 bits :
• les deux premiers serviront pour une éventuelle évolution du protocole (bits de réserve),
• les quatre derniers permettent de coder le nombre d’octets du champ de données ;
champ de données de 0 à 64 bits ;
champ de contrôle CRC (Cyclic Redundancy Code), 16 bits ;
champ d’acquittement (Acknoledge), 2 bits ;
champ de fin de trame EOF, 7 bits ;
zone inter trame, 3 bits.
Avec 8 octets de données une trame sans bits de stuffing possède 111 bits. Une quantité
maximale de 19 bits de stuffing peut être intégrée sur une trame. Une trame peut donc avoir 130
bits dans le cas le plus défavorable.
1 bit est transmis toutes les 2µs, le débit est donc de 500 kbits/s.
Question 15. Calculer la durée du cycle de rafraîchissement des 20 données gérées sur
un bus. Cette durée est-elle compatible avec la période d’échantillonnage attendue ?
Avec une vitesse de transmission de 500 kbits/s, le transfert des 20 données peut nécessiter
10,4 ms dans le cas le plus défavorable. Cette valeur reste inférieure à la période
d’échantillonnage, les grandeurs sont donc compatibles. Rappel : Les principales grandeurs
mécaniques sont échantillonnées à une fréquence de 50Hz soit 20ms.
Question 16. À partir des dimensions du bateau, évaluer la distance maximale pouvant
séparer les conditionneurs du DataLogger. Le débit utilisé est-il conforme aux
préconisations exprimées sur le DT02 concernant cette valeur ?
Compte tenu des dimensions du voilier, une longueur de câble inférieure à 25 m est
envisageable avec l’agencement des capteurs retenu. Le débit utilisé reste inférieur à la valeur
maximale tolérée pour cette longueur de câble
Question 17. Donner l’étendue des valeurs admise avec ce format en identifiant la plus
petite et plus grande valeur. Cette étendue vous parait-elle adaptée aux grandeurs
physiques susceptibles d’être manipulées dans la chaîne de mesure de l’Hydroptère ?
Conclure.
La donnée est un nombre sur 32 bits à virgule flottante et signé respectant la norme IEEE 754. Elle est
formée de trois éléments ; la mantisse (nombre fractionnaire) sur 23 bits, l'exposant (décalé de la
valeur 127) sur 8 bits et le bit de signe (S = 1 pour un nombre négatif) et sont répartis comme suit :
13
r3
Rang
32
31
30
S
Poids
29
r1
r2
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
Exposant
27
26
25
24
23
22
13
r0
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Mantisse
21
20
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
2-7
2-8
2-9
2-10
2-11
2-12
2-13
2-14
2-15 2-16 2-17 2-18 2-19 2-20 2-21 2-22 2-23
Le nombre a pour valeur : ((−1)S × 1,mantisse) × 2(exposant − 127)
Dans l'exemple : 0 01111100 01000000000000000000000, le signe est nul, l'exposant est
124 − 127 = − 3, et la partie significative est 1,01 (ce qui donne 1 × 20 + 0 × 2−1 + 1 × 2−2 = 1,25 en
décimal). Le nombre représenté est donc + 1,25 × 2−3, ce qui donne + 0,15625.
Valeur max, exposant max , mantisse max.
0 11111110 11111111111111111111111
Exposant max 254 − 127=127
11111111111111111111111=1-2-24=0,9999999940395355….
Mantisse max 1,99999
Le nombre représenté est donc + 1, 9999999940395355 × 2128= 6,8 × 1038
Valeur max : 3,4 × 1038
((−1)S × 1,mantisse) × 2(127)
Valeur min, exposant min, mantisse min
Exposant min : 1-127
Mantisse min : 1
Valeur min : 1,18 × 10-38
Le nombre a pour valeur : ((−1)S × 1,mantisse) × 2( − 126) =2( − 126)= 1,18 × 10-38
L’étendue des mesures susceptible d’être manipulée est certainement comprise dans cette
plage.
14
Document réponse DR1
Question 6 et 7
Temps (s)
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
i
0
1
2
3
4
5
Accélération (i)
0,11250
0,12077
0,13148
0,13108
0,12142
0,11501
Vitesse(i)
(m⋅s )
-1
déplacement(i) (m)
0
0,0024154
0,005045
0,0076666
0,010095
0,0123952
0
0,000024154
0,000098758
0,000225874
0,00040349
0,000628392
i est l’index du tableau, le contenu de la variable Accélération(2) a pour valeur 0,13148
Question 11
A
j4
j1
j2
j4
D
B
VALIM
j2
j1
j3
VS
0
0V
(+10mV)
8 388 607
7FFFFF
20
2,4 mV
(+10mV)
10401873
9EB851
C
j3
Question 13
Force appliquée longitudinalement (kN)
Tension VS
Grandeur décimale associée
Grandeur hexadécimale associée
-Fmax =-83
-10 mV
(+10mV)
0
000000
- 20
-2,4 mV
(+10mV)
6375341
6147AD
Fmax =83
10 mV (+10mV)
16777215
FFFFFF
Question 25
Ecréteur écrasé
Pour que la pression augmente il faut un déplacement du piston car le fluide est compressible.
On constate que cela se produit pour un effort supérieur à 30 tonnes.
15