EXERCICE - GUITARE ET PHYSIQUE (4 points

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EXERCICE - GUITARE ET PHYSIQUE (4 points) – Pondichéry 2004
Un élève musicien se propose de réaliser quelques expériences avec sa guitare (parfaitement accordée).
La guitare possède 6 cordes numérotées de 1 à 6, de longueur L = 642 mm. Le joueur a la possibilité de réduire la longueur de la corde en
appuyant sur des cases situées sur le manche de la guitare.
3 Corde de Ré
1 Corde de Mi
2 Corde de La
Schéma du manche de
la guitare
4 Corde de Sol
5 Corde de Si
6 Corde de Mi
La fréquence de vibration et la noté émise par chaque corde à vide, de longueur L = 642 mm, sont indiquées dans le tableau suivant:
Corde
1
2
3
4
5
6
f (Hz)
82,4
110,0
146,8
196
246,9
329,5
Note
Mi
La
Ré
Sol
Si
Mi
1 – Expérience 1
L'élève réalise un montage consistant à placer la corde n°1 (métallique) au voisinage d'un aimant et d'y imposer le passage d'un courant
électrique alternatif de fréquence réglable. La corde vibre alors à la même fréquence que celle du courant.
Il constate que le mouvement de la corde a une faible amplitude sauf pour certaines valeurs de la fréquence :
f1 = 82,4 Hz
f2 = 2.f1 f3 = 3.f1 f4 = 4.f1 …
Ces fréquences particulières permettent d'obtenir un système d'ondes stationnaires: suivant le cas, il observe un ou plusieurs fuseaux.
1.1) Quel est le nom du mode de vibration correspondant à f1 ?
Quel aspect présente la corde lorsqu'on lui impose cette fréquence de vibration? Faire un schéma.
1.2) Quelle relation lie la longueur L de la corde à la fréquence f1 et à la célérité v des ondes mécaniques le long de cette corde? Déterminer
la célérité v.
1.3) Quel est le nom des autres modes de vibration ? Quel aspect présente la corde lorsqu'on lui impose la fréquence f3 ? Faire un schéma.
2) Expérience 2
L'élève pince la corde n°3 et visualise, à l'aide d'un microphone et d'un oscilloscope à
mémoire, une tension électrique de même fréquence de vibration que celle de la
corde.
Les réglages de l'oscilloscope sont : - base de temps 2 ms/div
- sensibilité verticale 200 mV/div.
L'oscillogramme obtenu est représenté ci-contre.
2.1) Expliquer la nécessité d'utiliser un oscilloscope à mémoire.
2.2) Déterminer la période de vibration.
2.3) Vérifier qu'elle correspond à un bon accord de la corde.
3) Expérience 3
La corde émet un La (voir tableau précédent). Il en est de même de la corde 6
lorsqu'on appuie sur la 5ème case (La de fréquence 440 Hz).
3.1) Les deux notes sont séparées de 2 octaves. Définir l'octave.
3.2) L'élève dispose par ailleurs d'un diapason émetteur d'un son pur de fréquence 440
Hz.
Il réalise les spectres en fréquence, représentés en annexe 4, des sons émis par ces
trois émetteurs:
son 1 (corde 2)
Illustration 1 Oscillogramme corde n°3
son 2 (corde 6 de longueur réduite par appui sur la case 5)
son 3 (diapason).
3.2.1) Attribuer, en le justifiant, à chaque émetteur le spectre en fréquence du son correspondant.
3.2.2) Les trois sont correspondent à des La, mais sont néanmoins différents.
Quelles sont les trois principales caractéristiques d'un son ?
Quelle caractéristique distingue les sons 1 et 2 ?
Quelle caractéristique distingue les sons 2 et 3 ?
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ANNEXE 4
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Corrigé
1.1) Le mode de vibration correspondant à f1 est appelé mode fondamental. La corde présente
alors deux nœuds (à ses extrémités) et un ventre, soit un fuseau :
1.2) Les ondes stationnaires s'établissent si la longueur L de la corde est un multiple de la demilongueur d'onde λ, soit si L=n.
de plus =
v
f

2
avec n nombre de fuseaux
donc L=
v
2f
soit encore v=
2. L.f
n
Pour le fondamental n = 1 donc V = 2L.f
La célérité des ondes mécaniques le long de la corde 1 vaut v = 2× 0,642 × 82,4 = 106 m.s–1
1.3) Les autres modes de vibration sont appelés modes harmoniques. Lorsqu'on impose la
fréquence f3 à la corde 1, celle-ci est dans le mode harmonique de rang 3, elle présente alors
4 nœuds et 3 ventres de vibration:
2.1) Lorsque l'élève pince la corde n°3, celle-ci vibre, mais les oscillations sont rapidement
amorties. Le son cesse rapidement. L'oscilloscope à mémoire permet d'enregistrer le son
avant qu'il ne s'atténue.
Si les oscillations étaient entretenues, comme dans l'expérience 1, un simple oscilloscope aurait suffit, car le son serait alors émis en continu.
2.2) Sur l'oscillogramme, 1 période correspond à environ 3,4 divisions.
Donc T = divisions correspondant à une période × balayage.
T = 3,4 × 2.10-3 = 6,8.10-3 s.
2.3) f =
1
1
=
= 147 Hz.
T 6,8 .10-3
Cette valeur est en accord avec la fréquence du Ré de la corde 3
T
3.1) La corde émet un La de fréquence f1 à 110 Hz, tandis que la corde 6 avec appui sur
la 5ème case émet un La mais de fréquence f4 = 440 Hz.
On constate que f4 = 4.f1.
On voit que si une note a une fréquence quadruple d'une autre note, alors elles sont
séparées par deux octaves.
On en déduit que si une note a une fréquence double d'une autre, alors ces deux notes
sont séparées en fréquence par un octave.
Si f ' = 2k. f alors les notes de fréquence f et f' sont séparées de k octave(s).
3.2.1) Le diapason émet un son pur de fréquence 440 Hz.
Le spectre A correspond au son 3 car il n'y a pas d'harmoniques, le son est pur.
La corde 2 émet un son complexe dont la fréquence est de 110 Hz. Le spectre B correspond à ce son car la fréquence du fondamental qui est
aussi celle du son, vaut 110 Hz.
La corde 3 émet un son complexe dont la fréquence est de 440 Hz. Le spectre C y correspond car la fréquence du fondamental vaut 440 Hz.
3.2.2) Les trois caractéristiques d'un son sont sa hauteur (liée à sa fréquence), son timbre et son niveau sonore.
Ce qui distingue les sons 1 et 2, est la hauteur car leurs fréquences sont différentes, f1 = 110 Hz et f2 = 440 Hz.
Les sons 2 et 3 ont la même fréquence de 440 Hz mais un timbre différent, le son 2 est complexe alors que le son 3 est pur.