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U. Paris Ouest,
M1 - Cours de Modélisation Appliquée
Introduction à l’analyse des cycles
économiques
Laurent Ferrara
Février 2014
U. Paris Ouest
L. Ferrara, 2013-14
Plan de la présentation
1. Concepts
2. Mesures de l’output gap
3. Mesures du co-mouvement cyclique
4. Exemples de modèles de description des cycles
U. Paris Ouest
L. Ferrara, 2013-14
1. Concepts
• 1.1 Définition d’une récession
• 1.2 Approche cyclique
– Cycle d’affaires
– Cycle de croissance
– Cycle du taux de croissance
• 1.3 Détection et datation d’une récession
U. Paris Ouest
L. Ferrara, 2013-14
1.1 Définition d’une récession
• Définition NBER:
« A recession is a significant decline in activity spread
across the economy, lasting more than a few months, visible
in industrial production, employment, real income and
whole-retail trade. »
En termes de cycles, le début et la fin d’une récession
correspondent aux points de retournement du cycle classique
d’affaires.
Cycle classique d’affaires ?
1.2 Approche cyclique descriptive ABCD
• Le cycle classique (ou cycle d’affaires ou « business
cycle »)
• Le cycle de croissance (ou « growth cycle » ou « output
gap »)
• Le cycle du taux de croissance
• Le cycle d’affaires
– Définition (Burns et Mitchell, 1946) :
« Business cycles are a type of fluctuation found in the aggregate
economic activity of nations … : a cycle consists of expansions occuring
at about the same time in many economic activities, followed by similarly
general recessions…. »
–
Faits stylisés:
• co-mouvement
• non linéarité
–
Mesuré à partir du PIB, indicateurs synthétiques, ... (pic en B et
creux en C)
• Le cycle de croissance
– C’est l’écart à la croissance tendancielle, de long terme
– On le mesure par exemple à l’aide de méthodes de filtrage de
type Hodrick-Prescott ou Baxter-King.
– Mesuré à partir du PIB, indicateurs, (pic en A et creux en D), voir
e.g. Mintz (1969, NBER WP)
• Le cycle du taux de croissance
– C’est l ’évolution du taux de croissance
– Mesuré à partir du PIB, indicateurs (pic en alpha et creux en
beta), voir e.g. Darné et Ferrara (OBES, 2011)
www.coe.ccip.fr
www.coe.ccip.fr
The ABCD approach: US recession in 2001
The ABCD approach: the euro area in 2000
1.3 Détection et datation d’une récession
• Différence détection / datation
• NBER : règle des 3 « D » (Datation mensuelle)
– Duration
– Depth
– Diffusion
• Règles ad hoc (Détection trimestrielle), par exemple :
– 2 trimestres consécutifs de variations trimestrielles du PIB négatives
Business Cycle turning points dating in the EA
Billio et al. (2008), CEPR
The consensus chronology:
• Recession in 1975
 Peak between 1974Q1 and 1974Q3
 Trough in 1975Q1 or 1975Q3
• Recession in 1980-1982 (double-dip)
 Termination in 1982Q3 or 1982Q4
• Recession in 1993
 Peak in 1992Q1
 Trough between 1993Q1 and 1993Q3
• Industrial recession in 2001-2003
Business Cycle turning points dating in the EA
Billio et al. (2008), CEPR
• Recession in 2008
 Peak in 2008Q1
 Trough in 2009Q2
• Recession in 2011
 Peak in 2011Q2
 Trough in ????
Algorithme de datation des cycles
• Objectif: Identifier les pics et les creux du cycle sur une série Y(t)
• Algorithme standard de la littérature empirique : Bry and Boschan
(1971)
• Etapes préliminaires :
• Corriger les séries des variations saisonnières (Census X11, X12, Tramo-Seats...)
• Identifier et enlever les valeurs aberrantes (“Outliers”)
• Enlever les mouvements irréguliers, soit le “bruit” autour des séries (filtrage,
moyenne mobiles , décomposition tendance-cycle...)
• Coeur de l’agorithme Bry and Boschan (1971):
• Pic à la date t si max local dans l’intervalle [t-k, t+k]
• k = 5 pour données mensuelles
• k=2 pour données trimestrielles
– Creux à la date t si min local dans l’intervalle [t-k, t+k]
Règles additionnelles sur l’algorithme
• Ecarter les points de retournement obtenus moins de 6 mois
(ou 2 trimestres) avant la date de fin ou après la date de
début
• Règles de durée minimum:
• Une phase du cycle (entre un pic et creux ou entre un creux et un
pic) doit durer au moins 5 mois
• Un cycle complet de pic à pic doit durer au moins 15 mois
• Règles qui assurent l’alternance entre pics et creux
• En présence d’un double creux, prendre la valeur la plus faible
• En présence d’un double pic, prendre la valeur la plus élevée
Autres critères ex post
• Critères de durée (Duration):
a) Phase du cycle:
» business cycle min. 6 mois
» growth cycle min. 9 mois
b) Cycle complet:
» business cycle min. 15 mois
» growth cycle min. 18 mois
• Amplitude (Deepness):
Deepness = |YP – YT| / YP
• Sévérité d’une récession:
Triangle approximation to the cumulative movements
S = 0.5  Deepness  Duration
Exemple sous R
• Utilisation de la proc brybos
2. Output gap / Cycle de croissance
• 2.1 Tendance linéaire
• 2.2 Filtre de Hodrick-Prescott
• 2.3 Filtres spectraux
• 2.4 Le problème des effets de bord
Ref: Mintz, I. (1969), NBER WP
U. Paris Ouest
L. Ferrara, 2013-14
Facteurs de la croissance de long terme
• Hausse de la population active
• Hausse du stock de capital
• Hausse de la productivité
Analyse du cycle : facteurs de court et moyen termes
Comment s’affranchir des effet de long terme dans la
mesure des cycles d’écart à la tendance?
2.1 Décomposition d’une série macro
Décomposition tendance/cycle
où la tendance peut s’écrire sous la forme suivante :
Et le cycle:
2.1 Décomposition d’une série macro
Alternative: tendance déterministe
La tendance est estimée par les MCO:
ˆt  aˆ  bˆt
Et le cycle (qui intègre le bruit):
2.1 Décomposition d’une série macro
Alternative: tendance moyenne mobile MM(2m+1)
m
1
MM ( xt ) 
xt  k

2m  1 k   m
Cycle est obtenu par écart à la tendance moyenne-mobile.
Pb1: Choix de m / Perte des m derniers points
Pb2: MM asymétrique = déphasage de MM(xt) vs (xt)
2.2 Filtre de Hodrick-Prescott (1980, 1997)
Tendance estimée par minimisation de :
T
T
2
2
min  (ct )    ( t   t 1 ) 
t
t 1
 t 1

Si λ=0,
 t  xt
Si λ=, trend linéaire
Sur données trimestrielles λ=1600.
2.2 Filtre de Hodrick-Prescott: PIB US
2.3 Filtre spectral
Décomposition d’une série stationnaire (x(t)) dans le
domaine des fréquences :

xt    ( )d

Chaque fréquence  correspond à une période 2.
On peut alors filtrer certaines fréquences qui correspondent
à des périodes d’intérêt:
– Filtres passe-bas
– Filtres passe-haut
– Filtres passe-bande
Décomposition dans le domaine des fréquences
2.3 Filtre spectral
Le filtre de Hodrick-Prescott correspond à un filtre passebas qui élimine les fréquences supérieures à 0 donnée
par:
Sur données trimestrielles λ=1600 revient à ne garder que
les cycles supérieurs à 10 ans.
Baxter et King (1994, NBER WP, 1999 ReStat) proposent
un filtre passe-bande entre 1,5 et 8 ans
Euro area GDP and its trend (dotted line) from Q1 1995 to Q4
2006
Euro area GDP growth cycle from Q1 1995 to Q4 2006
2.4 Effets de bord
Les filtres passe-bande sont équivalents à des MM infinies,
il faut donc tronquer ces moyennes mobiles pour
récupérer la période d’intérêt.
Des projections sont donc nécessaires pour combler les
dernières valeurs: effets de bord!
Orphanides et van Norden (2002, 2005) mesurent l’impact
en « temps réel » de ces effets de bord.
Estimation en temps réel de output gap euro
3. Co-mouvements
• 3.1 Corrélation croisée
• 3.2 Indice de Diffusion
• 3.3 Indice de Diffusion-Synchronisation
• 3.4 Indice de concordance
U. Paris Ouest
L. Ferrara, 2013-14
3.1 Corrélation croisée
Soit X(t) et Y(t) 2 séries pour t=1,…,T et pour tout k entier
relatif:
 (k )   ( X t , Yt k )
Estimateur empirique:
T
̂ (k ) 
 (x
t  k 1
t
 X )( yt  k  Y )
T
2
(
x

X
)
 t
t  k 1
Cfer: Exemple du cycle immobilier
T
2
(
y

Y
)
 t
t  k 1
3.1 Corrélation croisée
Exemple sur simulations
 (k )   ( X t , Yt k )
3.2 Indice de diffusion
Soit Si(t), pour t=1,…,T, N séries binaires tq :
Si(t) = 1 si phase basse du cycle à la date t
Si(t) = 0 si phase haute du cycle à la date t
Indice de diffusion:
où les i sont les poids des N pays, secteurs ….
3.2 Indice de diffusion
Exemple: Diffusion des récessions au sein des pays de
l’OCDE
3.3 Indice de diffusion-synchronisation
Simultaneous measure of diffusion and synchronisation between
N cycles (Boehm and Moore 1984 – Harding and Pagan 2002)
• Indirect dating
• Compute a dating chronology for each euro area country
d iP (t )  Min t   ijP
j
• Aggregate the information relative to the countries
N
d (t )    i d (t )
P
i 1
P
i
and
N
d (t )    i d iT (t )
T
• Identify a set of tPj and tTj (local minima of d)
i 1
Diffusion and synchronisation assessment (2)
• Diffusion/synchronisation measure DSj
DS j 
1
 100
P
P
d (t j )
• DSj measure the certainty around the turning point
• High
value

turning
point well
diffused
and
synchronised
• Low value  turning point neither diffused nor
synchronised
• Intermediate value  cycle either not enough diffused or
not enough synchronised
Diffusion-Synchronisation for GDP business cycle peaks
based on the 6 main euro area countries from Q1 1978 to
Q4 2006
Diffusion-Synchronisation for GDP business cycle troughs
based on the 6 main euro area countries from Q1 1978 to
Q4 2006
3.4 Indice de concordance
where :
Concordance index
where :
Concordance index: Harding-Pagan test
where :
Concordance index
Concordance index
4. Modèles à changements de régimes
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
-7.5
-5.0
-2.5
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
Exemple de changement de régime : « Break » structurel tel que
changement d’élasticité au cours du temps.
Soit X(t) et Y(t) 2 séries pour t=1, …, T, telles que :
Xt = a0 + a1 Yt + t,
A partir d’une certaine date t=t0, on observe un changement :
Xt = a0 + a1 Yt + a2 Yt I(t≤t0)+ t,
où I(.) est la fonction indicatrice
Pb: I(.) ne correspond pas à une dynamique cyclique car
absence de retour au régime intiial
4.1 Le modèle à changements de régimes
markoviens pour l’analyse du cycle
On introduit le modèle AR(1), pour t=1,...,T
Xt = a0 + a1 Xt-1 + t ,
avec bruit iid N(0,2)
Régression linéaire de X(t) sur son passé X(t-1) = Y(t)
L’estimation de (a0 , a1) se fait par les MCO
Le modèle à changements de régimes markoviens MS(2)AR(1):
• Xt = a0,1 + a1,1 Xt-1 + t, quand St=1,
• Xt = a0,2+ a1,2 Xt-1 + t, quand St=2,
et
• P(St = j | St-1 = i, St-2 = i, …) = P(St = j | St-1 = i) = pij.
Estimation des paramètres par maximum de vraisemblance :
2
f ( xt / Ft 1 , )   f ( xt / St  i, Ft 1 , ) P( St  i / Ft 1 , )
i 1
Estimation de la probabilité d’appartenance au régime bas
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
150
160
170
180
190
200
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
110
120
130
140
Un indicateur composite de récession US
(Anas et Ferrara, 2004)
• Recherche de séries avancées
– Ecarts de taux (10y-3m), Variations de stocks, ISM
• Séries macroéconomiques utilisées par le NBER
– Production industrielle, Emploi, Taux de chômage, Ventes au détail,
Revenu disponible des ménages,
• Recherche de nouvelles séries d’intérêt par minimisation
d ’un critère de qualité de détection de récession
• Critère de sélection :
QPS = 1/T  ( Rt – Pt )2
où, pour t=1,…,T,
– (Pt)t est la probabilité estimée d’être en récession issue du modèle MS
appliqué à une variable
– (Rt)t prend pour valeur 1 pendant les phases de récession et pour valeur 0
pendant les phases d’expansion
• Résultats sur la période 1965 - 2000
–
–
–
–
X1: Taux de chômage des travailleurs civils (household survey)
X2: Production industrielle secteur manufacturier
X3: Indice des annonces d’offres d’emploi du Conference Board
X4: Dépenses de construction du secteur privé résidentiel et non résidentiel
3.2 Application du modèle MS
• Hypothèses sur le modèle:
– H1 :
– H2 :
– H3 :
– H4 :
– H5 :
– H6 :
on fixe le nombre de régimes : K=2,
on fixe l’ordre autorégressif : p=0,
les probabilités de transition sont constantes au cours du
temps,
la densité de distribution conditionnelle est la loi Normale
avec une variance identique pour chacun des deux régimes,
le degré de lissage optimal retenu est L=3,
la période d’apprentissage débute en janvier 1965.
• Le modèle, pour k=1,…,4 :
log(Xkt) - log(Xkt-3) = a1 1(St=1) + a2 1(St=2)+ t
• En output, on récupère, pour k=1,…,4, la probabilité filtrée
d’appartenance au régime i, sachant l’information jusqu’au
temps t-1 :
P (Skt = i / Ft-1,  )
• Exemple du taux de chômage aux Etats-Unis
Recessions NBER
11
1.00
10
9
0.75
8
0.50
7
6
0.25
5
4
0.00
3
1965
1968
1971
1974
1977
1980
1983
1986
1989
1992
1995
1998
1965
2001
1968
1971
1974
1977
0.2
1980
1983
1986
1989
1992
1995
1998
2001
1986
1989
1992
1995
1998
2001
Chomage
1.00
0.1
-0.0
0.75
-0.1
0.50
-0.2
-0.3
0.25
-0.4
-0.5
1965
1968
1971
1974
1977
1980
1983
1986
1989
1992
1995
1998
2001
0.00
1965
1968
1971
1974
1977
1980
1983