Statique graphique quatre forces et plus Cours prof

V.
Solide en équilibre sous l’action de 4 forces et plus :
Si les forces ne sont parallèles, le nombre maximal d’inconnues déterminables, pour chaque
équilibre étudié, est de trois. Au-delà, la résolution n’est pas possible ou ne peut être que partielle.
Deux cas principaux se présentent, chacun amenant des résolutions graphiques différentes : une
direction et deux forces inconnues ou trois forces inconnues.
a) Cas d’une direction et deux forces inconnues
Sur les quatres forces, deux présentent des élèments inconnus, et les deux autres (ou plus) sont
complètement connues.
Marche à suivre
Exemple
Méthode de résolution : Déterminer la résultante de
toutes les forces connues afin de se ramener à trois forces
concourantes.
1- Tracer la résultante R de F1 et F2 avec comme
point d’application K le point concourant des
deux forces.
2- Prendre R (F1+F2) et faire le dynamique des
forces avec les deux autres forces F3 et F4.
(3 Forces concourantes en 1 point : cf. § I.SG)
3- Mesurer sur le dynamique les vecteurs-forces
recherchés. En fonction de l’échelle calculer
leurs intensités.
Folio
Statique Graphique
MARCHI
PARRA
COUDERT
19SG
Nom :
Mécaniques Appliquées
Classe :
b) Cas de trois forces inconnues (méthode de Culman)
Toutes les directions des forces sont connues, une seule force sur les quatre est complètement
connue.
Marche à suivre
Exemple
Méthode de résolution : Mettre les quatre forces en
deux groupes de deux forces concourantes (point de
concours I et J) afin de se ramener à deux
résultantes R1 et R2 égales et opposées, ayant la
même droite support IJ.
1- Tracer la résultante R1 de F1 et F2 avec comme
point d’application I le point concourant des
deux forces.
2- Sachant que R1 (F1 et F2) est égale à R2 (F3 et F4)
au point J (Théorème 1: cf. § IV.SA), construire
le dynamique des forces pour F3 et F4.
3- Compiler les deux dynamiques pour en faire
qu’un avec les 4 forces.
4- Mesurer sur le dynamique les vecteurs-forces
recherchés. En fonction de l’échelle calculer
leurs intensités.
Donc F1 + F2 + F3 + F4 = (F1+F2) + (F3+F4) = R1+R2 = 0 ou R1 = - R2
Folio
Statique Graphique
MARCHI
PARRA
COUDERT
20SG
Nom :
Mécaniques Appliquées
Classe :
On
revient
au
cas
d’un
solide
soumis
à
deux
forces
égales
et
opposées,
IJ est la ligne d’action obligatoire de R1 et R2. Les forces inconnues sont déterminées à partir :
- des triangles des forces (R1, F1, F2) et (R2, F3, F4)
ou - par le quadrilatère des forces (IJ, F1, F2, F3, F4).
Récapitulatif : Cas de trois forces inconnues (méthode de Culman)
VI. Exercices :
6.1- Avion militaire :
Un avion militaire est en phase
ascentionnelle à vitesse constante suivant un
angle de 15° sous la poussée F (12 000 daN) des
réacteurs.
R schématise l’action de résistance de l’air
sur l’ensemble de la structure.
S est la résultante des actions de sustentation
sur les ailes et A schématise la résultante des
actions stabilisatrices de l’air sur l’aileron
arrière.
P (30 000 daN) est le poids de l’appareil.
Déterminer A, S et R si toutes les actions sont supposées contenues dans le plan de symétrie de l’appareil.
Folio
Statique Graphique
MARCHI
PARRA
COUDERT
21SG
Nom :
Mécaniques Appliquées
Classe :
a- J’isole l’avion militaire (Echelle : 1/100) :
b- Tableau bilan (B.A.M)
Fext
P.A
D
S
I
P
G
Verticale
270°
30 000 daN
F
F
Oblique
15°
12 000 daN
A
A
Oblique
15°+90°
?
S
S
Oblique
15°+90°
?
R
R
Oblique
15°+180°
?
c) Résolution graphique:
L’avion est soumis à l’action de cinq forces extérieures. Ramenons le problème à quatre forces
en déterminant la résultante K de P et F, toutes deux connues ; puis appliquons la méthode de Culman
(cf. § V.b).SG).
- Résolution graphique de la résultante K (Dynamique : 1mm => 500 daN)
Folio
Statique Graphique
MARCHI
PARRA
COUDERT
22SG
Nom :
Mécaniques Appliquées
Classe :
- Résolution graphique : Méthode de Culman (Dynamique : 1mm => 500 daN)
- Aide :
Groupons A avec R , et, S avec K => soit S + K + A + R = ( S+K ) + ( A+R ) = T1 + T2 = 0
T1 = -T2, les deux résultantes sont égales et opposées et ont MN pour ligne d’action.
M est le point d’intersection de A et R et N le point d’intersection de S et K.
Tracer le polygone des forces.
d) Résolution Analytique:
Folio
Statique Graphique
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23SG
Nom :
Mécaniques Appliquées
Classe :