Dénombrement Activité Exercice 1 Loto et Euromillions Dans cet

Dénombrement
Activité
Exercice 1 Loto et Euromillions
Dans cet exercice, on cherche à déterminer le nombre de combinaison différentes de Loto et d’Euromillions. Une combinaison de Loto consiste dans le choix de cinq numéros distincts entre 1 et 49 et
d’un numéro de la chance entre 1 et 10.
1) Combien a-t-on de choix pour le premier numéro ? Pour le deuxième ? Et pour le cinquième numéro ?
2) Tient-on compte de l’ordre dans lequel sortent les numéros lors d’un tirage ?
3) On fixe cinq numéros qu’on a décidé de jouer. Quel est le nombre de façons de les ranger dans
une liste ?
Par exemple, si nos cinq numéros sont 1, 4, 10, 15 et 22, la liste (4, 1, 15, 10, 22) représente la même
combinaison que (1, 15, 22, 10, 4).
4) En déduire le nombre de combinaisons différentes de cinq numéros entre 1 et 49.
5) Combien a-t-on de choix pour le numéro de la chance ?
6) En déduire le nombre de combinaisons différentes de Loto possibles.
7) Il y a trois tirages par semaine. Depuis combien de temps faudrait-il jouer pour avoir joué au
moins une fois toutes les combinaisons ?
8) Reprendre les questions 6 et 7 pour les grilles d’Euromillions composée de cinq numéros entre 1
et 50 et deux étoiles entre 1 et 11.
Exercice 2 Jeu de cartes
On considère un jeu de 32 cartes. Une main est une combinaison de cinq cartes. On ne tient pas
compte de l’ordre dans lequel on reçoit les cartes.
1) Déterminer le nombre total de mains.
2) Déterminer le nombre de mains comportant un carré d’as.
3) Déterminer le nombre de mains comportant une couleur (cinq cartes de la même couleur).
4) Déterminer le nombre de mains comportant un full de roi par les dix (3 rois et 2 dix).
5) Déterminer le nombre de mains comportant au moins un as.