Informations essentielles destinées aux investisseurs en Suisse

3ª aula de juros compostos
Recordando aula anteriores
Montante
Capital
M = C * (1 + i)t
C = M ÷ (1 + i)t
Taxa
𝑖=
1
𝑡
𝑀 ÷𝐶−
Exercícios
1. Uma pessoa faz uma aplicação de R$ 10.000,00
durante 11 meses, a uma taxa de 5% a.m.. Calcule o
montante obtido, sabendo que a capitalização é
mensal.
2. Qual o capital que aplicado a juro composto produz
um montante de R$ 88.200,00 em 2 meses a 5% ao
mês?
3. João tomou emprestado R$ 1.600,00 a juros
compostos por 8 meses. Calcule a taxa, sabendo-se que
João pagou no final R$ 2.348,00.
Determinando
o
tempo
t
• M = C * (1 + i)
•
𝑀
𝐶
= ( 1 + 𝑖)𝑡
• Utilizando de macete, teremos:
•
𝑀
log
𝐶
= 𝑙𝑜𝑔 ( 1 + 𝑖)𝑡
𝑀
log
𝐶
= 𝑡. 𝑙𝑜𝑔 ( 1 + i)
• Resolvendo:
•
• t=
𝑀
log
𝐶
÷𝑙𝑜𝑔 ( 1 + i)
Como resolver:
• Na calculadora científica:
• Log (montante ÷ capital) ÷ log (1 + i)=
• Na HP 12
CHS
FV
I
n
PV
Exercícios
• Um empresário comprou um apartamento
com intenção de investir seu dinheiro.
Sabendo-se que esse imóvel valorizou 12% ao
ano, em capitalização mensal, é correto
afirmar que seu valor duplicou em,
aproximadamente:
2. Qual o prazo necessário para que um capital de R$
3.000,00, aplicando a juros compostos de 5,8% a.m,
produza um montante de R$ 4.451,65?
3. Calcule o tempo que o capital de R$ 13.143,94, deve ficar
aplicado a uma taxa de 3% ao mês, no regime de juro
composto, para render a quantia de R$ 15.237,43?
4. Devido a previsão incorreta do fluxo de caixa, a Empresa
X pagou R$ 23.328,00 por um empréstimo que tinha valor
de face de R$ 20.000,00. Sabendo que a agencia credora
cobra juros compostos de 8% a.m. Determine o tempo que
esse empréstimo ficou em atraso.
Compra à vista ou a prazo?
• Imagine um TV de 29 polegadas seja vendida
em três prestações mensais de R$ 300,00,
sendo a primeira um mês após a compra.
Sabendo que a loja cobra juros (compostos)
no financiamento de 5% ao mês, como
podemos determinar o valor à vista dessa TV?
O esquema seguinte mostra os
valores das prestações a serem
pagas em cada data.
• Fluxo de caixa que representa a forma de
pagamento
300
0
1
300 300
2
3
• O pagamento de R$ 300,00 daqui a 1 mês (data 1) é
equivalente a um pagamento atual (data 0) de R$ 285,71.
Data 0 =
300
(1+0,05)1
• O pagamento de R$ 300,00 daqui a 2 meses (data 2) é
equivalente a um pagamento atual (data 0) de R$ 272,11.
Data 0 =
300
(1+0,05)2
• O pagamento de R$ 300,00 daqui a 3 meses (data 3) é
equivalente a um pagamento atual (data 0) de R$ 259,15
Data 0 =
300
1+0,05 3
• Assim, calculamos para cada prestação, seu
valor atual. O preço à vista da TV é, portanto:
•
X = X¹ +X² + X³ =
300
(1+0,05)1
+
300
(1+0,05)2
+
• X = 285,71 + 272,11 + 259,15
X = 816,97 → preço à vista da TV
300
1+0,05 3
Caso a primeira parcela seja paga
no ato da compra, o fluxo de
pagamento será representado por:
•
300 300 300
0
1
2
Assim, o preço a vista será :
• X = 300 +
300
(1+0,05)1
+
300
(1+0,05)2
=
• X = 300 + 285,71 + 272,11
• X = 857,82 → quanto seria o preço à vista com
entrada.