effets de commerce : cours - Cahier de texte en ligne de M Serre

EFFETS DE COMMERCE : COURS
ACTIVITE : Un type d’effet de commerce : le billet à ordre.
M. Lebrun, gérant d’un magasin de sport a commandé à son fournisseur, M. André, des marchandises pour une valeur de
80 000 €. Ne pouvant régler cette somme à la réception de la facture, il signe le billet à ordre ci-dessous le 20 mai. Il
s’engage par ce billet à ordre à payer 80 000 € le 20 juillet.
80 000 €
20/05/08
20/07/08
80 000 €
M. André n’ayant pas de disponibilité de trésorerie suffisante, vend le billet à ordre le 22 mai à la banque. La banque
crédite son compte de 80 000 € diminués des intérêts, de diverses commissions et de la taxe.
1) Déterminer la durée en jours durant laquelle la banque avance 80 000 € à M. André.
(On ne tient pas compte du premier jour, mais du dernier).
2) Calculer l’intérêt payé par M. André si le taux annuel est de 8 %.
3) Calculer la valeur actuelle de ce billet à ordre.
4) Les diverses commissions sont :
commission d’endos de 0,2 % l’an (Elle se calcule comme l’intérêt).
commission de bordereau de 5 € par billet à ordre.
Calculer le total des commissions.
5) La TVA est de 19,6 % de la commission de bordereau soit 0,98 €.
Calculer le montant dont sera crédité le compte de M. André (valeur nette du billet à ordre).
I) ESCOMPTE COMMERCIAL ET AGIOS.
L’effet de commerce (ou billet à ordre ou lettre de change) est un document par lequel le fournisseur accorde à son client
un délai de paiement. Le fournisseur peut disposer rapidement du paiement en demandant à sa banque d’escompter l’effet
de commerce. La banque lui versera le montant de l’effet de commerce diminué des agios (ensemble des frais qui grève
une opération bancaire).
La valeur nominale (V) de la traite est le montant que le débiteur s’engage à payer.
La date de négociation est la date à laquelle l’effet est vendu à la banque.
La date d’échéance est la date à laquelle le débiteur s’engage à payer.
Les agios sont généralement composés de :
l’escompte (e) : l’escompte correspond à l’intérêt de l’argent avancé par la banque, de la date de négociation à la date
d’échéance : e = Vnt ;
la commission d’endos : elle est calculée comme l’escompte ;
la commission de bordereau : elle est fixe ou proportionnelle à la valeur nominale ;
la TVA : elle se calcule sur les commissions indépendantes de la durée.
Valeur nominale – escompte = valeur actuelle.
V – e = Va
Valeur nominale – agios = valeur nette
Remarque : diverses autres commissions peuvent être appliquées, l’ensemble des commissions est négocié selon les cas
entre le client et la banque.
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EFFETS DE COMMERCE : COURS
II) EQUIVALENCE D’EFFETS DE COMMERCE.
1) Définition.
Deux effets sont équivalents à une date donnée (date d’équivalence) si les deux valeurs actuelles sont égales à cette date.
Un effet est équivalent à plusieurs autres effets à une date donnée si sa valeur actuelle est égale à la somme des valeurs
actuelles des autres effets.
Exemple : Déterminer la valeur actuelle au taux de 9% l’an des deux effets suivants escomptés le 15 mai :
1er effet : 3 250 € ; échéance : 13 juin
2e effet : 3 310 € ; échéance : 25 août.
Remarque : Lorsqu’un débiteur veut remplacer un nouvel effet par un autre (pour reculer la date d’échéance), son créancier
peut accepter à condition que les deux effets soient équivalents.
2) Calcul de la valeur nominale de l’effet remplaçant.
Un commerçant doit payer une traite de 40 000 € le 31 août. Le 1er juillet, il demande à son fournisseur de la remplacer par
une autre échéant le 30 septembre.
Calculer la valeur nominale de ce nouvel effet sachant que le taux d’escompte est 12%.
Date d’équivalence :
3) Calcul de l’échéance de l’effet équivalent.
Le 24 octobre, une traite de valeur nominale 18 720 € échéant le 29 novembre est remplacée par une traite de valeur nominale
18 960 €. Déterminer la date d’échéance du nouvel effet (taux 12,5%).
4) Calcul du taux d’équivalence.
Quel est le taux d’escompte qui permet de remplacer un effet de 4 210 € ayant 24 jours à courir par un effet de 4 240 € ayant
48 jours à courir ?
5) Calcul de la date d’équivalence.
Deux effets, l’un de 3 950 €, l’autre de 3 900 € sont payables respectivement le 15 mai et le 15 avril au taux de 15%. Trouver
la date d’équivalence.
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EFFETS DE COMMERCE : EXERCICES
1. Calculer le montant de l'escompte et la valeur actuelle des
effets suivants :
a) 5 700 € à 70 jours (taux annuel : 12%)
b) 4 500 € à 90 jours (taux annuel : 11%)
2. On porte à l’escompte un effet de valeur nominale de
20 000 € à échéance dans 45 jours.
Calculer la valeur actuelle si le taux d’escompte est de
10,5% l’an.
3. Le 20 mai, M. Laurent remet à la banque un effet de
18 500 € dont l’échéance est le 19 août. Les conditions de la
banque sont :
- taux d’escompte : 9% l’an,
- commission d’endos : 0,5% l’an,
- commission de bordereau : 1,5% (de la valeur nominale),
- commission fixe : 12 €,
- TVA : 19,6% de la commission fixe.
Calculer les agios puis la valeur nette de traite.
4. Pour les comptes des particuliers, la banque P.P. applique
un agio de 18% l’an du montant du découvert.
1) Exprimer le montant y des agios retenus en fonction de la
durée x (en jours) d’un découvert de 1 000 €.
2) Représenter graphiquement la fonction f qui à x associe y
(x compris entre 0 et 30 jours).
3) Déterminer graphiquement le montant des agios à payer
pour un découvert de 1 000 € pendant 20 jours.
5. Le 23 mai, un effet de valeur nominale 8 400 € est
escompté au taux de 12,3%. Il donne ainsi une valeur
actuelle de 8 270,85 €. Quelle est la date d'échéance ?
6. Un effet de valeur nominale 2 700 € ayant 60 jours à
courir a donné une valeur actuelle de 2 657,25 €. Quel est le
taux d'escompte ?
7. Quelle est la valeur nominale d'un effet ayant 60 jours à
courir et qui, escompté au taux de 13,50%, a donné une
valeur actuelle de 10 459,25 € ?
8. Le 12 mars, un effet de valeur nominale 8 100 €, échéant
le 4 avril est remplacé par un effet d'échéance au 4 juin.
Calculer la valeur nominale du nouvel effet (taux 12%).
9. Quelle doit être la valeur nominale d'un effet d'échéance
le 15 mai, pour qu'il soit équivalent, le 16 mars, à un effet de
3 900 € payable le 15 avril ? (taux d'escompte : 15%)
10. Un débiteur ne pouvant honorer une lettre de change
d’un montant de 6 000 € qui arrive à échéance le 16 avril, se
voit proposer par son créancier une nouvelle lettre de change
aux conditions suivantes :
Echéance : 15 juillet
Date d’équivalence : 16 avril
Taux d’escompte : 11,85%
Commission d’endos : 0,65%
Commission fixe : 40 €
TVA : 19,60%
Quelle est la valeur nominale de la nouvelle lettre de
change ?
(d’après BEP)
11. On remplace les deux effets suivants : 6 000 € à 45 jours
et 9 000 € à 60 jours, par un effet unique payable dans 90
jours. Calculer la valeur nominale de cet effet (taux : 15%).
12. M. Michel a accepté deux traites tirées par son
fournisseur : l’une de 15 000 € à 30 jours et l’autre de
26 000 € à 60 jours. Il désire les remplacer par une seule
traite à 90 jours. Calculer la valeur nominale de la traite si le
taux d’escompte est de 12%.
13. Un effet de valeur nominale 4 500 € échéant dans 30
jours est équivalent à un effet de valeur nominale 4 554 €
échéant dans 90 jours.
Calculer le taux d’escompte relatif à cette équivalence.
14. Un effet de valeur nominale 1 560 € échéant dans 30
jours est équivalent à un effet de valeur nominale 1 580 €.
Calculer le nombre de jours à courir du 2e effet (taux : 15%).
15. Pour l’équipement d’un matériel de blanchissage, le
fournisseur propose les conditions de paiement suivantes :
1er mode de règlement : paiement comptant de 38 000 € ;
2e mode de règlement : acceptation d’une traite venant à
échéance dans 5 mois.
Calculer la valeur nominale de la traite pour que les deux
modes de paiement soient équivalents le jour de l’achat (taux
d’escompte annuel 12%).
16. M. Ramon achète un meuble pour 10 620 €. Le vendeur
lui propose de payer en trois traites de même valeur
nominale, échéant dans 3, 4 et 5 mois.
a) Calculer la valeur nominale de chacune de ces trois traites
pour qu’il y ait équivalence, le jour de la vente, entre le
règlement à crédit au taux de 15%.
b) Si M. Ramon verse immédiatement 2 260 €, les autres
conditions restant les mêmes, quelle devra être la valeur
nominale des trois traites ?
17. Un commerçant achète du matériel pour 12 000 €.
Il a le choix entre deux possibilités :
- Le paiement comptant : il bénéficie d’une remise de 3%.
Calculer dans ce cas le montant à régler.
- Le paiement à crédit : 20% comptant et le solde en 6
mensualités égales, la première échéant 1 mois après l’achat
(taux annuel 12%).
Calculer :
a) Le montant de chaque mensualité (arrondir à l'euro).
b) Le coût total de l’achat à crédit.
c) Le coût total du crédit en euros, puis en pourcentage du
prix marqué.
18. Bep Comptabilité 2005 Est (sur 4)
Pour solder une facture de 3 388,20 €, un concessionnaire
propose un règlement en 5 traites mensuelles d'égale valeur.
Le paiement de la 1ère traite s'effectue un mois après l'achat.
Le taux d'escompte annuel est de 6%.
1) Calculer le taux d'escompte mensuel.
2) Le montant x d'une traite est la solution de l'équation :
3388,20 = x(1 – 0,005*1) + x(1 – 0,005*2) + x(1 – 0,005*3)
+ x(1 – 0,005*4) + x(1 – 0,005*5)
Résoudre cette équation et donner le montant d'une traite.
3) Calculer le coût du crédit.
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