EXERCICE 2 : ET VOGUE MON BATEAU 6 points

EXERCICE 3 : OH MON BATEAU ! (5points)
Document 1 : Bateau de pêche.
Pour pêcher le bar, un bateau est un sérieux atout. Il permet d’aller
rapidement prospecter les différentes zones où les bars se situent sur
le moment.
En très bon état général, de nombreuses options.
Bateau visible Languedoc Roussillon
2 cabines, 6 couchettes, wc indépendant, cuisine, électronique
complet, fly avec double commande.
Longueur : 12 m / largeur : 4,0 m / tirant d’eau : 1m55 /
Prix : 120 000 euros.
Port Olona 2 / BP 40086 / 83103 Les Sables d'Olonne / France
1. On jette l’ancre.
Après un essai dans le port, le bateau jette l’ancre. L’encre entraîne la formation d’ondes
quasi-circulaires semblables aux ondes formées sur une cuve à ondes (voir photo cidessous).
1.1. L’onde ainsi formée peut-elle être qualifiée de longitudinale ou de transversale ? Justifier
la réponse.
1.2. Le schéma ci-dessous, à l’échelle 1/100, représente la position du front de l’onde (début
de la déformation de l’eau) à deux instants t1 et t2 tels que :
t2 – t1 = 3,0 s.
a
b
1.2.1. Associer à chaque position du front de l’onde a et b l’instant t 1 ou t2
correspondant. Justifier.
1.2.2. Déterminer la célérité v de l’onde.
2. On lève l’ancre.
Afin de tester le bateau en haute mer, on remonte l’ancre. On le laisse s’égoutter au-dessus
de l’eau avant le la monter sur le bateau. Au bout de quelques instants, les gouttes tombent
périodiquement uniquement de la pointe de l’ancre. Pendant une durée t = 30 s, il tombe
environ n = 60 gouttes. Elles créent ainsi une onde progressive périodique circulaire autour
du point de chute (voir photo ci-dessous).
2.1. Déterminer la période T de l’onde progressive périodique obtenue. En
déduire sa fréquence f.
2.2. Sur le document 1 de l’annexe à rendre avec la copie, sont schématisées les crêtes de
l’onde générée à l’échelle 1/8.
2.2.1. Déterminer la longueur d’onde  de l’onde formée avec la plus grande
précision possible.
2.2.2. En déduire la célérité v’ de l’onde.
2.3. L’onde atteint le ponton dans lequel existent différentes fentes. Représenter
sur le document 1 de l’annexe à rendre avec la copie, la forme de
plusieurs crêtes de l’onde après son passage par les fentes 1 et 2. Justifier
précisément chaque réponse.
3. Bateau en partance pour l’ile noir.
Le bateau s’éloigne du port vers l’ile noir.
Sa sirène émet un son dont la fréquence est fo= 435,0 Hz.
Pendant l'intervalle de temps T, le son parcourt la distance λ. Pendant ce temps, le bateau
parcourt la distance d = v. T.
Un promeneur sur l’ile noire perçoit ce son avec une longueur d'onde λ' qui a pour
expression :
λ' = λ – v.T (1)
3.1. Rappeler la relation générale liant la vitesse de propagation, la longueur d'onde et la
fréquence.
c
3. 2. Déduire de la relation (1) la fréquence f ' = f .
cv
(f ’ étant la fréquence sonore perçue par le promeneur)
3.3. Le son perçu est-il plus grave ou plus aigu que le son d'origine ? Justifier.
3.4. Le bateau se déplace à une vitesse de 20,0 km/h. Quelle est la fréquence du son perçu
par le promeneur ?
3.5. Pour la fréquence calculée, calculer l’incertitude sur la mesure. Donner le résultat
sous la forme d’un encadrement.
Pour estimer l’intervalle de précision, déterminons l’incertitude sur la mesure.
Incertitude relative de la fréquence f’ : U(f’) = f’ 
2
2
U( f ) 
 U (c )   U (v ) 

  2
 

 f 
 c   v 
2
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
Correction
1. On jette l’ancre.
1.1. La direction de la perturbation est perpendiculaire à celle de la propagation de l’onde, il
s’agit d’une onde transversale.
1.2.1. La perturbation part du centre de la figure et se propage vers l’extérieur.
Or t2 > t1, la perturbation passe d’abord par la position b puis par la position a.
Position b : date t1
position a : date t2
d
d

t t 2 - t1
La distance d correspond à la distance pour aller du front a au front b.
d correspond à 1,2 cm sur le dessin
soit en réalité, d’après l’échelle 1/100 :
d = 100×1,2 = 1,2 m
a
1.2.2. v =
d
v=
1, 2
= 0,40 m.s-1
3, 0
b
2. On lève l’ancre.
2.1. La période T de l’onde progressive périodique obtenue correspond à la durée s’écoulant
entre la chute de deux gouttes.
t
30
En t = 30 s il y aura n – 1 périodes, soit T 
= 0,51 s
T
n 1
60  1
1
59
f
donc f 
= 2,0 Hz
T
30
2.2.1.
6
La longueur d’onde  de l’onde formée correspond à la distance entre deux crêtes
successives.
Pour mesurer avec une plus grande précision, on mesure la distance correspondant à
3, 8  8
6. = 3,8 cm. Or l’échelle est au 1/8e
=
= 5,1 cm = 5,110–2 m
6
2

5,1 10
2.2.2. v ' 
= 0,10 m.s-1
v'
T
0, 51
2.3. Voir document 2, page précédente.
La largeur de la fente 2 est égale à 0,4 cm sur le schéma,
soit en réalité a = 0,48 = 3,2 cm.
Ainsi a < , il se produit une diffraction de façon visible.
Ce phénomène ne modifie pas la longueur d’onde, la fente se comporte comme une source
d’ondes progressives périodiques circulaires.
Avec la fente 1, de largeur a’ = 3,3 8 = 26 cm, il n’y a pas diffraction (a’ > ). L’onde est
seulement diaphragmée.
3. Bateau en partance pour l’ile noir.
c
3.1. On rappelle que λ =
f
3.2. Relation (1)
' = - v.T
c
1
1
c
c
=
– v.

= .(c – v)
f
f
f
f'
f'

f' =
f
c
(c  v)

f’ = f. c
cv
c
> 1 donc f’ > f ainsi le son perçu est plus aigu que le son émis.
cv
3.4. Le bateau se déplace à une vitesse v = 20,0 km/h = 20/3,6 m/s.
Le bateau s’éloignant, on utilise la formule f’ = f. c = 435,0 × 340/ (340 – 20/3,6) = 442 Hz.
3.3. Comme v < c, on a :
cv
Le promeneur perçoit le son à une fréquence de 442 Hz?
3.5. Pour estimer l’intervalle de précision, déterminons l’incertitude sur la mesure.
2
U(f’) = 442 ×
2
 0,05 
 0,5   0,05 

  2
 

 435 
 340   20 
Soit f’ = (442 +/- 2 ) Hz
2
= 1,4 = 2