Exercices de consolidation et corrigé.

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Groupe : _____________
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La probabilité subjective et les chances
1. Indiquez l’approche qui a pu être utilisée, probabilité théorique, probabilité fréquentielle ou probabilité
subjective, pour chacune des affirmations suivantes. Expliquez votre réponse.
a) Il y a une chance sur 1 000 000 que le barrage LG-2 soit emporté par une crue des eaux au cours du
21e siècle.
b) La probabilité d’avoir une somme égale à 3 en lançant 3 dés est égale à
1
.
216
c) La probabilité qu’Amélia connaisse un mot du dictionnaire qui est choisi au hasard est de 45 %.
d) La probabilité que la gardienne réussisse à arrêter le prochain tir est de 94 %.
2. Des journalistes sportifs évaluent les chances des Alouettes de remporter la prochaine Coupe Grey à
2 contre 13, alors qu’ils estiment les chances des Eskimos à 3 contre 20. Selon ces journalistes, laquelle
de ces deux équipes a la plus grande probabilité de remporter la Coupe Grey ? Expliquez votre réponse.
3. Dans les 100 dernières années, les Canadiens de Montréal ont gagné 24 fois la Coupe Stanley. Ainsi,
cette année, la probabilité des Canadiens de gagner ce trophée est égale à 24 %. Commentez cette
affirmation.
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(suite)
4. Les chances des Gagnantes de remporter leur prochaine partie de soccer sont établies à 5 contre 1. Quel
sera le gain net possible d’une parieuse qui mise 100 $ sur :
a) une victoire des Gagnantes ?
b) une défaite des Gagnantes ?
5. Dans une lettre parue dans le New York Times du 28 février 1971, le physicien Hans Bethe écrivait :
« J’étais personnellement convaincu, et il en était de même pour tous les physiciens informés, que la
bombe atomique avait une probabilité de plus de 90 % de devenir opérationnelle dans un avenir
approché. » Pensez-vous que Hans Bethe aurait été prêt à parier à 6 contre 1 pour la réalisation de cet
événement ? Pourquoi ?
6. Une station météorologique annonce une probabilité de pluie de 60 % pour le samedi et une probabilité de
pluie de 35 % pour le dimanche. Quelles sont les chances qu’il pleuve cette fin de semaine ?
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7. Les chances d’avoir un taux d’inflation dépassant 3 % cette année sont évaluées à 12 contre 5. Une
personne est persuadée que le taux d’inflation sera de plus de 3 % cette année.
a) Quelle somme d’argent devrait-elle parier sur la réalisation de cet événement si elle veut obtenir un
gain net potentiel de 100 $ ?
b) Quel serait son gain net potentiel maximal si elle veut limiter sa perte nette potentielle à 60 $ ?
8. Au début de la saison, un preneur aux livres évalue les chances des Lionnes de remporter un tournoi de
ringuette à 5 contre 8. Ce même preneur est convaincu que la probabilité que les Chouettes remporte ce
tournoi est deux fois plus faible que celle des Lionnes. Quelles sont les chances que les Chouettes
remportent ce tournoi ?
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Corrigé
1. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) Probabilité subjective, puisqu’il n’y a pas d’autres cas semblables auxquels on peut se
référer.
b) Probabilité théorique, puisqu’il est possible de dénombrer tous les résultats favorables
et tous les résultats possibles.
c) Probabilité fréquentielle, puisque Amélia peut avoir fait quelques essais préalables et
comptabilisé les résultats.
d) Probabilité fréquentielle, puisque quelqu’un peut avoir les résultats des dernières
parties de la gardienne comme échantillon.
2. Les Alouettes, car 2/ 15 > 3/23
3. On ne peut pas faire cette prédiction. En effet, si l’on considère la conquête de la
Coupe Stanley comme une expérience probabiliste, il faut comprendre que les conditions
dans lesquelles l’expérience « gagner la Coupe Stanley » s’effectue changent d’année en
année. En d’autres termes, pour pouvoir utiliser une approche fréquentielle dans cette
situation, il faudrait que l’expérience soit exactement la même année après année,
comme, par exemple, que l’équipe soit constituée exactement des mêmes joueurs.
4. a) 20 $
b) 500 $
5. Oui, car des chances de 6 contre 1 représentent une probabilité inférieure à celle que
Hans Bethe avait évaluée.
6. 37:13
7.
a) 240 $
8.
5 chances contre 21.
16
b) 25 $
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