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Machines électriques
Elément de correction
1ère session : JEUDI 27 mai 2004.
UNIVERSITE BORDEAUX I
ELEMENTS DE CORRECTION
I.U.P. Génie des Systèmes Industriels Aéronautique
UV2 - Formation technologique
_______________________
Durée : 2 heures.
Aucun document autorisé.
Calculatrice autorisée
_______________________
Ce sujet est constitué de 5 exercices portant sur l'ensemble du programme du module machines électriques.
Il se compose de cinq parties:
A : Bilan de puissance en monophasé.
B : Machine à courant continu.
C : Machine Synchrone
D : Transformateur monophasé.
E : Machine asynchrone triphasé.
Il est conseillé de répartir son temps de travail dans les proportions suivantes pour chaque partie.
A : 25 minutes
B : 20 minutes
C : 20 minutes
D : 20 minutes
E : 35 minutes
La présentation sera prise en compte dans la note de manière non négligeable.
Toutes les applications numériques seront données avec une précision relative de 10-3.
Les parties A, B, C, D et E sont indépendantes et peuvent être traitées séparément.
Cette énoncée sert de document réponse
ELEMENTS DE CORRECTION
Université Bordeaux I - I.U.P G.E.S.I.A
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CORRECION Examen UV2
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Machines électriques - mai 2004 -
Partie A : Réseau monophasé: Bilan des puissances.
Une source de tension monophasée 230V/50Hz alimente un atelier ayant une consommation de puissance égale à 10 kW pour
la puissance active P et à 7,5 kVAR pour la puissance réactive Q. La ligne de transport d’énergie est caractérisée par une
résistance r de 0.7 Ω et une réactance lω de 0.3 Ω .
Donc θ = atan( 0,3/0,7 ) = 23,2°
jlω
r
I
Atelier
P=10 kW
V1
V2
Q= 7.5 kVAR
V2=230 V
A.1 Détermination des grandeurs électriques de l’atelier
A.1.1 Déterminer l’expression littérale de la valeur efficace I du courant i(t) en fonction de P, Q, V2.
A.1.2 Calculer la valeur numérique de la valeur efficace I.
+
I = P Q = 54,35 A
V
2
2
2
2
A.1.3 Déterminer le déphasage entre la tension v2(t) et le courant i(t).
tan ϕ = Q/P =7,5/10 = 0,75 donc = 36,9°
A.1.4 Tracer l’allure des fonctions temporelles v2(t) et i(t).
I en retard sur V2
300
200
100
0
0
5
10
15
20
25
30
V2
I
-100
-200
-300
t (ms)
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A.1.5 Représenter dans le plan complexe, les grandeurs complexes V2 et I.
____________________________________________________________________________
A.2 Détermination des grandeurs électriques en tête du réseau: Influence du facteur de puissance
A.2.1 Exprimer les pertes Joules en ligne Pjl en fonction de r et de la relation obtenue précédemment.
r *( 2+ 2)= r * 2(1+ 2ϕ)
tg = 2064 W
2 P
Pjl = r I = r (S/V2) = 2 P Q
2
2
et…………on a:
V
V
2
2
tg ϕ = Q / P
A.2.2 En déduire l’expression des pertes Joules en ligne Pjl en fonction du tanϕ du récepteur.
Pjl = ( 1 + tg2ϕ ) * r * P2 /V22
A.2.3 Exprimer la relation entre les grandeurs complexes V1, I, et V2 associées respectivement à la tension v1(t) en
amont de la ligne, à la tension v2(t) au niveau de l’atelier et au courant de ligne i(t).
=
r
I
+
jL
ω
I
+
V1
V2
-
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A.2.4 Tracer dans le plan complexe cette relation en prenant v2(t) comme référence de phase ( i.e V2 est sur l’axe réel).
m
AXE des TANGENTES
°
tan
*
V
V
3
R
I
ϕ
37°
S
Q
3 4 5 Règle du maçon
A.2.5 Exprimer la valeur efficace V1 en fonction de r, lω, I, V2 et ϕ.
V =
1
(V 2+rI cosϕ + Lω I sin ϕ)
2
+(−r
I sin ϕ + Lω I cos ϕ)
2
A.2.6 Montrer que la projection de V1 sur l’axe réel est proche de la valeur efficace de v1(t).
partie réelle V1x = V2x + r I cos ϕ + LωΙsin ϕ = V1 cos α = 270,2
V
partie imaginaire V1y = - r I sin ϕ + LωΙcos ϕ = V1 sin α = -9,78
V
-
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-
V
1
= 272,6 V
α = atan ( V1y / V1x ) = - 2°
V1 - V1x = 2,37 V donc V1 ≈ V1x à 0,87 % près.
A.2.7 En utilisant l’approximation précédente déterminer la relation entre la chute de tension ∆V=V1-V2 et les puissances
active P et réactive Q consommées dans l’atelier.
∆V = V1x-V2x = r I cos ϕ + LωΙsin ϕ = ( r P + Lω Q ) / V2 ≈ 40,2 V
Partie B : Machine à courant continu.
Une machine à courant continu porte sur sa plaque signalétique les indications suivantes:
220 V
4 kW
3000 tr/mn
SHUNT
La courbe de la f.e.m à vide a été relevée à une vitesse de 3000
tr/mn.
E(V)
11
122
173
202
216
224
230
234
238
240
Ie(A)
0
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
La résistance de l’inducteur vaut 120 Ω , celle de l’induit
Ra =0.6 Ω .
B.1 Fonctionnement en génératrice à excitation séparée.
La machine est entraînée à la vitesse de
1500 tr/min.
L’inducteur est alimenté par une source auxiliaire. Le courant
d’excitation Ie a pour valeur 1.2 A.
B.1.1 Quel est la f.e.m de la machine?
Ie = 1,2 A donc on lit dans tableau ci-dessus
E( 3000RPM ) = 224 V
E ( 1500RPM ) = E( 3000RPM ) * 1500 / 3000 = 112 V à 1500 tr/min
La machine débite maintenant un courant de 20 A dans un plan de charge.
B.1.2 Quel est la tension au bornes de l’induit ?
U = E - Ra I = 112 - 0,6 * 20 = 100 V
Partie C : Machine synchrone.
Une machine synchrone triphasée possédant 20 pôles est utilisée en moteur. La puissance nominale de ce moteur est de 1,49
MW lorsqu'il est connecté en étoile sur un source de tension triphasée, 50 Hz, de 2300 volts entre phase et neutre (tension
simple). Chaque phase de la machine a une résistance synchrone Lsω = 4 Ω , et une résistance négligeable. Le moteur délivre
une puissance mécanique constante égale à sa puissance nominale. Les pertes seront négligées dans tout le problème.
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C.1 Fonctionnement à courant nominal
On ajuste le courant continu d'excitation du rotor Ie de telle sorte que la valeur efficace du courant de ligne I consommé par
le moteur, soit minimale. Calculer :
C.1.1 la vitesse de rotation du moteur.
N = 60 * Fs / p = 60 * 50 / 10 = 300
RPM
C.1.2 La valeur efficace Im de ce courant de ligne minimal.
Pn = 3 V I cos ϕ => I cos ϕ = Pn / ( 3 V ) = 216
Courant minimum si cos ϕ = 1 i.e.
A
ϕ = 0°
C.1.3 La valeur efficace E de la f.e.m par phase de la machine.
Couplage étoile, U12 = V
3 = 2300 3 = 4000 V
moteur :V1 = E1 + j Lω I1 => E12 = V12 + ( Xs I1 )2
=> E1
= 2457 V
E
J
Xs
C.1.4 le couple mécanique.
Cmeca Ω = Cm Ω = Pn
=> Cm = Pn / Ω = 1,49 106 / ( 100 π / 10 )
Cm = 47,43 103 Nm
soit près de 5 tonnes pour 1 mètre de levier !
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Partie D : Transformateur monophasé: Schéma équivalent.
Les caractéristiques du transformateur sont les suivantes:
Fréquence: f = 50 Hz
Tension Primaire V1n=
I1n = Sn / V1n = 4 A
Puissance apparente nominale Sn = 1000 VA.
240 V
m = V20 / V1n = 0,2
Tension secondaire à vide V20 = 48 V
D.1 Modèle équivalent.
Pour déterminer le modèle équivalent du transformateur ,on a effectué les deux essais suivants:
Essai à vide sous tension primaire nominale:
Puissance active absorbée par le primaire : P10 = 26 W.
Valeur efficace de l'intensité absorbée par le primaire: I10 = 0.35 A.
Essai en court-circuit sous tension primaire réduite V1cc = 23 V:
Puissance active absorbée par le primaire : P1cc = 72 W.
Valeur efficace de l'intensité du court-circuit au secondaire: I2cc = 20 A.
On rappelle le schéma équivalent ramené au secondaire:
V1
I1
mI2
Rf
Lm
I2
Re2
Xe2
V2
D.1.1 Déterminer la valeur de la résistance Rf et préciser le phénomène physique qu'elle représente.
à vide, P10 = V12 / Rf donc Rf = V12 / P10 = 2402 / 26 = 2215 Ω
Rf représente les pertes fers dans le circuit magnétique feuilleté du transformateur
D.1.2 Déterminer la valeur de l'inductance Lm et préciser le phénomène physique qu'elle représente.
à vide, S10 = V10 * I10 = 240 *0,35 = 84 VA et Q10 = V12 / ( Lm ω )
donc Lm = V12 / ( Q10 ω ) = 2,3 H
Q10 = S −P = 80 VAR
2
2
Rf représente les pertes fers dans le circuit magnétique feuilleté du transformateur
D.1.3 Montrer que les pertes fer sont négligeables devant la puissance absorbée P1cc.
En Court-Circuit V1cc ≈ V1n / 10
( 10 fois moins ! )
Donc PferCC = V1cc2 / Rf ≈ Pfer10 / 100 << Pfer = V1n2 / Rf
D.1.4 En supposant que l'hypothèse précédente est vérifiée, déterminer les valeurs de Xe2 et Re2.
P1CC = I2cc2 * Re2 = 72 W
-
donc Re2 = 72 / 202 = 0,18 Ω
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Q1CC = I2cc2 * Xe2
= S1CC −P1CC = 57,3 VAR
2
2
donc Xe2 = 57,3 / 202 = 0,143 Ω
D.1.5 Préciser les phénomènes physiques associés aux éléments Xe2 et Re2.
Re2 = Résistance des bobinages ramenées au secondaire du transformateur
Xe2 = Réactance de fuite ramenées au secondaire du transformateur
Partie E : Machine Asynchrone.
La plaque signalétique d'un moteur asynchrone tétrapolaire ( p = 2 paires de pôles ) porte les indications suivantes :
Fréquence f = 50 Hz.
Fréquence de rotation : 1 440 tr/mn.
Tension d'alimentation : 380/660 V. Intensité nominale du courant en ligne: 6,70A / cos ϕn = 0,85.
3.87A.
Le moteur est alimenté par un réseau triphasé 220/380V. On admettra que les pertes mécaniques sont égales aux pertes dans
le fer du stator. Des essais sur le moteur ont donné les résultats suivants :
Résistance par phase du stator r1: 0,9 Ω .
Résistance par phase du rotor r2 = 0,05 Ω .
Essai à vide sous tension nominale : Io = 1,6 A (en ligne) : Po = 0,24 kW.
E.1 Détermination des caractéristiques complémentaires de la machine:
E.1.1 Déterminer le mode de couplage des enroulements statoriques en fonctionnement normal.
machine 380 V / 660 V => 400V aux bornes d'un enroulement
Réseau 220 V / 380V =>
380V entre phases
è
Couplage TRIANGLE
E.1.2 Quel est la fréquence de rotation de synchronisme ?
Ns = 60 * F / p = 60 * 50 / 2 = 1500
tr/min
E.1.3 Déterminer les pertes fer stator en effectuant un bilan des puissances de l’essai à vide.
Po = Pfer + Pméca + Pjso = 2*Pfer + 3 rs J102
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car
Pfer = Pméca => Pfer = 119 W
où Pjso = 3 rs J102 = rs I102 # 2 W
E.2 Fonctionnement nominal de la machine:
Le moteur fonctionne au régime nominal.
E.2.1 Déterminer le glissement du moteur.
g = ( Ns - N ) / Ns = ( 1500 - 1440 ) / 1500 = 4 %
E.2.2 En déduire la fréquence des courants rotoriques.
Fr = g * Fs = 4/100 * 50 = 2 Hz
E.2.3 Calculer les pertes au stator par effet Joule.
Pjs = 3 rs J12 = rs I12 = 0,9 * 6,72 # 40,4 W
E.2.4 Calculer la puissance électromagnétique Pem transmise au rotor.
Pem = Pa - Pfer - Pjs avec Pa = 3 Vn In cos ϕn =
3*220*6,7*0,85
Pa = 3,76 kW donc Pem = 3759 - 119 - 41 = 3,6 kW
E.2.5 Calculer les pertes au rotor par effet Joule.
Pjr = g * Pem = 4/100 * 3600 # 144 W
E.2.6 Déterminer la puissance utile.
Pu = Pem - Pjr - Pmeca = 3600 - 144 - 119 # 3 336 W
SOIT Pu = 4,53 ch DIN
E.2.7 Préciser l’expression et la valeur du rendement du moteur.
η=P
u
/ Pa =3336 / 3759 # 88,7 %
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