Probabilités et arbres pondérés - maths

1ES
Probabilités et arbres pondérés
Utilisation d’un arbre
Exemple 1
Une urne contenant 3 boules vertes, 2 boules rouges et 1 boule bleue.
On tire successivement et avec remise deux boules dans l’urne.
1.
Pour cette question, on note V1 , V2 , V3 les trois boules vertes, R1 et R2 les deux boules rouges et B la boule
bleue.
Compléter le tableau suivant :
\ première boule
V1
V2
V3
R1
R2
B
deuxième boule
V1
V2
(R2 ; V2 )
V3
R1
R2
B
2.
En utilisant le tableau, déterminer la probabilité :
a) d’obtenir une boule rouge puis une boule verte(dans cet ordre).
b) d’obtenir une boule bleue puis une verte.
c) d’obtenir deux boules vertes.
d) d’obtenir deux couleurs différentes
3.
Compléter l’arbre ci-dessous :
4.
Les deux expériences aléatoires « prendre une première boule dans l’urne » et « prendre la seconde boule
dans l’urne » (après remise) sont elles indépendantes ?
5.
En utilisant les coefficients de l’arbre, conjecturer une méthode rapide permettant de retrouver les résultats
des questions , c’est à dire la probabilité :
a) d’obtenir une boule rouge puis une boule verte(dans cet ordre).
b) d’obtenir une boule bleue puis une verte.
6.
On note E l’événement « le tirage contient au plus une boule rouge ».
Définir l’événement contraire E puis calculer sa probabilité.
En déduire la probabilité de l’événement E.
Exemple 2 : tirages successifs sans remise
Une urne contenant 3 boules vertes, 2 boules rouges et 1 boule bleue.
On tire successivement et sans remise deux boules dans l’urne.
1.
Reprendre et compléter de nouveau l’arbre de l’exemple 1.
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1ES
Probabilités et arbres pondérés
2.
Les deux expériences aléatoires « prendre une première boule dans l’urne » et « prendre la seconde boule
dans l’urne » (après remise) sont elles indépendantes ?
3.
En utilisant les coefficients de l’arbre, conjecturer une méthode rapide permettant de retrouver les résultats
des questions , c’est à dire la probabilité :
a) d’obtenir une boule rouge puis une boule verte(dans cet ordre).
b) d’obtenir une boule bleue puis une verte.
c) d’obtenir deux boules vertes.
4.
On note E l’événement « le tirage contient au plus une boule rouge ».
Calculer p(E) et en déduire la probabilité de l’événement E.
Exemple 3
Un forain propose le jeu suivant : A tous les coups l’on gagne !.
Le joueur fait tourner une roue divisée en secteurs de mesures 60◦ , 120◦ et 180◦ puis il lance un dé équilibré.
Le joueur gagne un petit lot si la couleur sortie est verte et si le numéro du dé est impair.
Le joueur gagne un gros lot si la couleur sortie est rouge et si le numéro du dé est six.
Dans les autres cas, il gagne un lot de consolation.
Compléter l’arbre ci-dessous :
Quelle est alors la probabilité de gagner un gros lot ?
Quelle est alors la probabilité de gagner un gros ou un petit lot ?
Quelle est alors la probabilité de gagner un lot de consolation ?
2/2