Parcours en profondeur

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Pourquoi des graphes ?
Exploration d’un labyrinthe
Tri topologique
Composantes fortement connexes
Francois Schwarzentruber
ENS Rennes, France
Cours 5
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Tri topologique
Graphes non orientés
Graphes orientés
Outline
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Graphes orientés
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Tri topologique
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Tri topologique
Graphes orientés
Outline
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Graphes orientés
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Tri topologique
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Tri topologique
Graphes orientés
Coloriage de cartes
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Tri topologique
Graphes orientés
Coloriage de cartes
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Tri topologique
Graphes orientés
Création d’un emploi du temps
Il y a des étudiants qui suivent
à la fois :
ALGO1 et TOPO.
ALGO1 et LF.
ALGO1 et PROG.
LF et ALGEBRE.
TOPO et ALGEBRE.
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Tri topologique
Graphes orientés
Création d’un emploi du temps
Il y a des étudiants qui suivent
à la fois :
ALGO1 et TOPO.
PROG
ALGO1
LF
ALGO1 et LF.
ALGO1 et PROG.
LF et ALGEBRE.
TOPO
ALGEBRE
TOPO et ALGEBRE.
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Tri topologique
Graphes orientés
Autres exemples
Graphe d’un réseau social
Positions possibles dans
un jeu vidéo
Circuits imprimés
Réseau de routes
etc.
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Tri topologique
Graphes orientés
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Graphes orientés
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Tri topologique
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Tri topologique
Graphes orientés
Configurations d’un jeu (ici morpion)
X
X
...
...
...
X
O
X
O
X
O
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Tri topologique
Graphes orientés
Le web
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Tri topologique
Graphes orientés
Autres exemples
Positions possibles dans un jeu vidéo
Automates
Dépendances de tâches
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Tri topologique
Outline
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Tri topologique
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Tri topologique
J
L
K
C
G
H
F
E
I
B
A
D
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Tri topologique
Détection de cycles
Outline
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Tri topologique
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Tri topologique
Parcours en profondeur → forêt couvrante
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Tri topologique
Intervalles [pre(s), post(s)]
temps
temps
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Tri topologique
Types d’arc
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Tri topologique
Outline
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Tri topologique
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Tri topologique
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Tri topologique
Graphes acycliques
Algorithme
Outline
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Tri topologique
Graphes acycliques
Algorithme
5
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Tri topologique
Graphes acycliques
Algorithme
Outline
1
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3
4
Tri topologique
Graphes acycliques
Algorithme
5
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Tri topologique
Graphes acycliques
Algorithme
Exemple : compilation
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Tri topologique
Graphes acycliques
Algorithme
Exemple : tableur
calculer A2
calculer A1
calculer B2
calculer A4
calculer A3
calculer B1
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Tri topologique
Graphes acycliques
Algorithme
Exemple : tableur
calculer A2
calculer A1
calculer A3
calculer B1
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Tri topologique
Graphes acycliques
Algorithme
Outline
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Tri topologique
Graphes acycliques
Algorithme
5
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Tri topologique
Graphes acycliques
Algorithme
Tri topologique
Entrée :
D
B
E
G
A
C
F
Sortie :
A
B
C
D
E
F
G
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Tri topologique
Graphes acycliques
Algorithme
Principe
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Tri topologique
Graphes acycliques
Algorithme
Exemple : savant cosinus
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Tri topologique
Outline
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Tri topologique
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Tri topologique
Exemple
q
s
v
w
t
z
x
y
r
u
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Tri topologique
Exemple
q
s
v
w
t
z
x
y
r
u
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Tri topologique
Exemple
q
s
v
w
z
r
x
{s, v , w }
Graphe quotient
y
t
u
{q, t, y }
{r }
{x, z}
{u}
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Tri topologique
Algorithme de Kosaraju
Parcours en profondeur sur G
On obtient les valeurs post1
Parcours en profondeur sur G t en prenant les sommets par
valeurs post1 décroissantes
Les arbres sont les CFC.
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Tri topologique
Thank you for your attention!
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Parcours en profondeur

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